最新浙教版学年九年级数学上册《二次函数》单元检测题A及答案解析精编试题.docx

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最新浙教版学年九年级数学上册《二次函数》单元检测题A及答案解析精编试题

《二次函数》单元检测试题A卷

一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分）

1.下列函数属于二次函数的是（）

A.y=5x+3B.y=C.y=2x2+x+1D.y=

2．抛物线与的形状相同，而开口方向相反，则（）

A．B．3C．D．

3.将抛物线y=4x2向上平移3个单位,再向左平移2个单位,所得抛物线的表达式为（）

A.y=4（x+2）2+3B.y=4（x+2）2-3C.y=4（x-2）2+3D.y=4（x-2）2

4、抛物线y=-2（x+3）2-4的顶点坐标是（）

A.（3,-4）B.（-3,4）C.（-3,-4）D.（-4,3）

5．已知点（a，8）在二次函数y＝ax2的图象上，则a的值是（　　）

A．2　　　　B．－2　　　　C．±2　　　　D．±

6．若y=（2-m）是二次函数，且开口向上，则m的值为（　）

A．B．－C．D．0　　

7．把二次函数配方成顶点式为（）

A．B．C．D．

C．

8．与y轴的交点坐标为（）.

A．－5B．（－5，0）C．（0，－5）D．（0，－20）

9在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）

10、根据下列表格中的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的自变量x与函数y的对应值，判断ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围。

x

1.43

1.44

1.45

1.46

y=ax2+bx+c

-0.095

-0.046

0.003

0.52

A、1.40＜x＜1.43B、1.43＜x＜1.44

C、1.44＜x＜1.45D、1.45＜x＜1.46

二．填空题（每题3分，共24分）

11．函数的图象的对称轴是_______；顶点坐标是________

12．抛物线经过点（-3，5），则=___________.

13、抛物线y=2x2+4x+5的对称轴是。

14、抛物线y=ax2+x+2经过点（-1，0），则a=。

15.函数y=-3x2的图象开口向_______在对称轴右边,y随x的增大而______________

16、二次函数y=x2+x-6的图象与y轴的交点坐标是，与x轴交点的坐标是。

17、有一长方形纸片，长、宽分别为8cm和6cm，现在长宽上分别剪去宽为xcm（x<6）的纸条（如图），则剩余部分（图中阴影部分）的面积y=______，其中_____是自变量，_____是因变量

18．试写出一个开口方向向上，对称轴为直线，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的表达式：

　　　　．

三、解答题（每小题6分，其中25小题10分。

共46分）

19、已知抛物线经过点（，），求当时，的值；

20．用配方法求函数y=-3x2+6x+2的图像的对称轴、顶点坐标。

．

21、（10分）如图，一块草地是长80m、宽60m的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为xm的小路，这时草坪面积为ym2.求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

22.已知二次函数y=-2x2,怎样平移这个函数的图象,才能使它经过（0,1）和（1,3）两点?

写出平移后的函数解析式.

23．（本题10分）填表并解答下列问题：

x

…

0

1

2

…

…

…

（1）填表后发现：

当x从开始增大时，预测哪一个函数的值先到达16．

（2）请你编拟一个二次项系数是1的二次函数，使得当时，函数值为16．编拟的函数表达式是什么？

]

24.（2015年浙江宁波）已知抛物线，其中是常数

（1）求证：

不论为何值，该抛物线与轴一定有两个公共点；

（2）若该抛物线的对称轴为直线，

①求该抛物线的函数解析式；

②把该抛物线沿轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与轴只有一个公共点？

25．（本题12分）如图，抛物线，与x轴交于A，B两点，与y轴相交于C点．

（1）求△ABC的面积；

（2）已知点E（0，），在第一象限的抛物线上取点D，连接DE，使DE被x轴平分，试判定四边形ACDE的形状，并证明你的结论．

《二次函数》单元检测试题B卷

一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分）

1．下列各点不在抛物线上的是（）

A．B．

C．D．

2．对于二次函数，和，下列说法中正确的是（）

A．开口都向上，且都关于y轴对称

B．开口都向上，且都关于x轴对称

C．顶点都是原点，且都关于y轴对称

D．顶点都是原点，且都关于x轴对称

3．二次函数的图象上有两点（3，－8）和（－5，－8），则此拋物线的对称轴是（）

A．＝4B.＝3C.＝－5D.＝－1。

4．抛物线的图象过原点，则为（）

A．0B．1C．－1D．±1

5．函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（）

A．B．

C．D．

6．二次函数的图象如图1所示，则下列结论正确的是（）

A．B．

C．D．

7．抛物线y＝x2＋2x－2的图象最低点的坐标是（　　）

A．（2，－2）B．（1，－2）C．（1，－3）D．（－1，－3）

8，函数y=ax2+bx+c的图像如图2所示，那么关于x的方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是（　）

A．有两个不相等的实数根B．有两个异号的实数根

C．有两个相等的实数根D．没有实数根

9．关于二次函数y=ax2+bx+c图像有下列命题：

（1）当c=0时，函数的图像经过原点；

（2）当c>0时，函数的图像开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不等实根；（3）当b=0时，函数图像关于原点对称．其中正确的个数有（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

10．在同一坐标系中，函数与的图象大致为下图中的（）

Ａ．　　　　Ｂ．　　　　Ｃ．　　　　Ｄ．

二．填空题（每题3分，共24分）

11．若二次函数y=ax2的图象经过点（－1，2），则二次函数y=ax2的解析式是＿＿＿．

12、已知抛物线经过点和，则的值为．

13．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，并与y轴交于点C（0，3），则二次函数的解析式是　　　．

14、函数y＝2x2－3x＋1与y轴的交点坐标为　　　，与x轴的交点的坐标为　　　．

15、二次函数y＝ax2＋（3－a）x＋1的图象与x轴只有一个交点，则a＝　　　．

16、抛物线和的图像形状相同，对称轴平行于y轴，且顶点坐标为（－1，3），则它的解析式为．

17、某校运动会上，张强同学推铅球时，铅球行进的高度y（米）与水平距离x（米）之间的函数关系是，张强同学的最好成绩是米．

18．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销量就增加1个，为了获取最大利润，则应降价（）元。

三、解答题（每小题6分，其中25小题10分。

共46分）

19、已知抛物线y＝x2－2x,求抛物线的顶点坐标和对称轴．

２０．（6分）

（1）如果二次函数y=x2-x+c的图象过点（1，2），求这个二次函数的解析式，并写出该函数图象的对称轴．

２１．（6分）有一个运算装置，当输入值为x时，其输出值为，且是x的二次函数，已知输入值为，0，时，相应的输出值分别为5，，．

（1）求此二次函数的解析式；

（2）在所给的坐标系中画出这个二次函数的图象，并根据图象写出当输出值为正数时输入值的取值范围．

22．（6分）已知二次函数的图象的顶点坐标为（3，-2）且与轴交与（0，）

（1）求函数的解析式；

（2）当为何值时，随增大而增大。

23．（本题6分）已知，如图，直线经过和两点，它与抛物线在第一象限内相交于点P，又知的面积为，求的值；

24、（2015年浙江衢州6分）小明在课外学习时遇到这样一个问题：

定义：

如果二次函数（是常数）与（，是常数）满足，则称这两个函数互为“旋转函数”．

求函数的“旋转函数”．

小明是这样思考的：

由函数可知，根据，求出，就能确定这个函数的“旋转函数”．

请参考小明的方法解决下面的问题：

（1）写出函数的“旋转函数”；

（2）若函数与互为“旋转函数”，求的值；

（3）已知函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，点关于原点的对称点分别是，试证明经过点的二次函数与函数互为“旋转函数”．

25．（10分）二次函数的图象与x轴从左到右两个交点依次为A、B，与y轴交于点C，

（1）求A、B、C三点的坐标；

（2）如果P（x，y）是抛物线AC之间的动点，O为坐标原点，试求△POA的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）是否存在这样的点P，使得PO=PA，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。

《二次函数》单元检测试题A卷参考答案：

一、1.C．解析：

根据二次函数的定义确定。

2.D。

解析：

形状相同，二次项的系数相同。

2.A．解析：

由平移规律判断。

4.C．解析：

对照顶点式确定。

5.A．解析：

把点（a，8）代入函数y＝ax2解得。

6.B．解析：

根据二次函数的定义及开口确定。

7.B．解析：

配方。

8.C．解析：

纵坐标为0代入解析式求解。

9.B．解析：

根据一次函数和二次函数的图象确定。

10.C．解析：

从表中y随x增大而增大决定。

二、11.对照顶点式确定得。

y轴，（0，c）。

12．把点（-3，5）代入解得。

=。

13．配方得。

x=1。

14．把（-1，0）代入y=2x2+4x+5求解。

a=－1。

　15．由二次函数的性质决定。

开口向下，减小。

16．与y轴的交点横坐标为0得（０，－６）。

与x轴的交点纵坐标为0代入解得

（－３，０）或（２，０）。

17.由长方形面积公式得y=（8-x）（6-x）,x,y。

18.　答案不唯一，如

三、19．把点（，）代入解得：

；

20.配方得。

＝　．对称轴x=1,顶点（１，５）。

21、由长方形面积公式得：

y=（80－x）（60－x）=x2－140x+4800（0≤x＜60）。

22.平移后的函数解析式为：

=。

因此将二次函数y=-2x2的图象向右平移三个单位,再向上平移二个单位才能使它经过（0,1）和（1,3）两点。

23．

（1）填表略、的函数值先到达16．

（2）答案不惟一，如．

24．解：

（1）证明：

∵，

∴由得.

∵，∴不论为何值，该抛物线与轴一定有两个公共点.

（2）①∵，

∴抛物线的对称轴为直线，解得.

∴抛物线的函数解析式为.

②∵.

∴该抛物线沿轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与轴只有一个公共点.

25．解：

（1）当x=0时，y=6。

得C（0，6）。

当y=0时，x=－３或４。

得A（－３，０）或B（４，０）。

．

（2）四边形ACDE是平行四边形．理由略．

《二次函数》单元检测试题B卷参考答案：

一．1.B．解析：

代人点的坐标检验可得。

2.C。

解析：

由二次函数性质决定。

3.D．解析：

已知的两点关于拋物线的对称轴轴对称。

4.D．解析：

把原点坐标（0，０）代