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高中指数函数知识点文档7篇

高中指数函数知识点（文档7篇）

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第一篇指数函数知识点总结一.根式１．ｎ次方根如果x＝ａ，那么ｘ叫做ａ的ｎ次方根（ｎ＞１，ｎ∈N）则（１）n*＝ａn⎧⎪a,n为奇数⎨，a,n为偶数⎪⎩二分数指数幂１．a（ａ＞０，ｍ，ｎ∈N且ｎ＞１）２．amn*-mn=1amn（ａ＞０，ｍ，ｎ∈N且ｎ＞１）*３．０的正分数指数幂等于０,０的负分数指数幂没有意义４．指数幂的运算性质（１）aa=arsrsr+s（ａ＞０，ｒ，ｓ∈Ｑ）（２）（a）=a（ａ＞０，ｒ，ｓ∈Ｑ）rr（３）（ab）=ab（ａ＞０，ｂ＞０，ｒ∈Ｑ）rrs三无理数指数幂无理数指数幂的结果是一个确定的实数，有理数的运算性质也适用无理数指数幂四指数函数及其性质１．指数函数：

函数ｙ＝a（ａ＞０且ａ≠１）其中ｘ是自变量，函数的定义域是Ｒ２．指数函数的图象与性质x３．比较大小的方法（１）同底数时直接利用指数函数的单调性（２）同指数时利用作商法（３）既不同底也不同指时构造第三个量１（４）形如a与b一般构造a或b（５）利用图象五跟踪练习１．求值baab２．比较大小（１）20.80.7（２）0.7-0.3-0.10.23（３）1.2３．方程3-0.21.2（４）0.890.8921的解是91-3134-3４．-（-2）+（-2）+（-）-（-）＝22x-1=５．当x∈[-1,1]时，函数f（x）=3x-2的值域为６．已知函数y=2

（1）作出其图象；

（2）由图象指出单调区间；（3）由图象指出当x取何值时函数有最小值，最小值为多少？

x７．解不等式a８．已知ｘ＋x＝５，求值（１）x+x（２）x+x12-122-2-13x-7>a5x-1（ａ＞０且ａ１）第二篇

（一）整数指数幂n*1．整数指数幂概念：

a=a（n∈N）a=1（a≠0）⋅a⋅⋅an个aa-n=1*a≠0,n∈N（）namnm+nmn2．整数指数幂的运算性质：

（1）a⋅a=a（m,n∈Z）

（2）（a）nnn（3）（ab）=a⋅b（n∈Z）n=amn（m,n∈Z）其中a÷a=a⋅amnm-nan⎛a⎫-1nn-nm-n=a，⎪=（a⋅b）=a⋅b=n．b⎝b⎭3．a的n次方根的概念即：

若xn一般地，如果一个数的n次方等于an>1,n∈N），那么这个数叫做a的n次方根，=a，则x叫做a的n次方根，（n>1,n∈N）**（例如：

27的3次方根27=3，-27的3次方根-27=-3，32的5次方根=2，-32的5次方根-32=-2．说明：

①若n是奇数，则a的n次方根记作a；若a>0则a>0，若a②若n是偶数，且a>0则a的正的n次方根记作a，a的负的n次方根，记作：

-a；（例如：

8的平方根±=±2216的4次方根±=±2）③若n是偶数，且a1,n∈Nn（*）=0；⑤式子a叫根式，n叫根指数，a叫被开方数。

∴n=a．．4．a的n次方根的性质一般地，若n是奇数，则an=a；若n是偶数，则a=a=⎨n⎧a⎩-aa≥0a．

（二）分数指数幂1．分数指数幂：

=a=a2105（a>0）=a=a4123（a>0）即当根式的被开方数能被根指数整除时，根式可以写成分数指数幂的形式；k如果幂的运算性质

（2）a（）3n=akn对分数指数幂也适用，42255⨯3⨯4⎛2⎫⎛⎫25例如：

若a>0，则a3⎪=a3=a，a4⎪=a4=a，=a3⎝⎭⎝⎭=a．45即当根式的被开方数不能被根指数整除时，根式也可以写成分数指数幂的形式。

规定：

（1）正数的正分数指数幂的意义是a

（2）正数的负分数指数幂的意义是amnm-n=a>0,m,n∈N*,n>1）；=1amn=a>0,m,n∈N*,n>1）．2．分数指数幂的运算性质：

整数指数幂的运算性质对于分数指数幂也同样适用即

（1）aras=ar+s（a>0,r,s∈Q）（3）（ab）r∈）Q

（2）（ar）=ars（a>0,r,ss=arbr（a>0b,>0r,∈Q）说明：

（1）有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂同样适用；

（2）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没意义。

二、指数函数1．指数函数定义：

一般地，函数y=a（a>0且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R．x2．指数函数在底数及这两种情况下的图象和性质：

x第三篇本节知识点1、（一般的，如果x=a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1,且n∈N*.）n⎧⎪正数的n次方根是正数◆当n是奇数时，⎨⎪⎩负数的n次方根是负数=5=-5⎧⎪正数的n次方根有2个，且互为相反数如：

a>0,则n次方根为±当n是偶数时，⎨◆⎪⎩负数没有偶次方根◆0的任何次方根都是02◆当n=a⎧a,a≥0◆当n=a=⎨-a,a≤0⎩3、分数指数幂m⎧*n⎪正分数指数幂的意义a=a>0,m,n∈N,且n>1）⎪m◆当a为正数时，⎨-1*n⎪负分数指数幂的意义a=m（a>0,m,n∈N,且n>1）⎪an⎩◆当a为0时，⎨⎧0的正分数指数幂等于0⎩0的负分数指数幂无意义4、有理指数幂运算性质①aras=ar+s（a>0,r,s∈Q）rsrs（a）=a（a>0,r,s∈Q）②③（ab）r=arbr（a>0,b>0,r∈Q）5、指数函数的概念6、指数函数x在底数a>1及07、比较指数或指数幂的大小

（1）30.8,30.7

（2）1.70.8,0.92.3（3）aman（a>1）x8、指出函数y=2与y=（）图象间的关系（动手画图，猜想概括）12x9、方法总结第四篇指数函数

（一）整数指数幂1．整数指数幂概念：

a=a⋅a⋅⋅a（n∈N*）a0=1（a≠0）nn个aa-n=1a≠0,n∈N*）n（a2．整数指数幂的运算性质：

（1）am⋅an=am+n（m,n∈Z）

（2）ann（3）（ab）=a⋅b（n∈Z）n（）mn=amn（m,n∈Z）其中a÷a=a⋅amnm-n=am-nan⎛a⎫-1nn-n，⎪=（a⋅b）=a⋅b=n．b⎝b⎭n3．a的n次方根的概念n一般地，如果一个数的n次方等于an>1,n∈N*，那么这个数叫做a的n次方根，即：

若x=a，则x叫做a的n次方根，n>1,n∈N*例如：

27的3次方根27=3，-27的3次方根-27=-3，32的5次方根=2，-32的5次方根-32=-2．说明：

①若n是奇数，则a的n次方根记作a；若a>0则a>0，若a②若n是偶数，且a>0则a的正的n次方根记作a，a的负的n次方根，记作：

（例如：

8的平方根±=±2216的4次方根±=±2）-a；③若n是偶数，且an*④0=0n>1,n∈N=0；（（））（）⑤式子a叫根式，n叫根指数，a叫被开方数。

∴n=a．．4．a的n次方根的性质一般地，若n是奇数，则an=a；⎧a若n是偶数，则a=a=⎨⎩-ana≥0．a

（二）分数指数幂1．分数指数幂：

=a=a2105（a>0）=a=a4123（a>0）即当根式的被开方数能被根指数整除时，根式可以写成分数指数幂的形式；如果幂的运算性质

（2）a3（）kn=akn对分数指数幂也适用，42255⨯3⨯4⎛2⎫⎛⎫25例如：

若a>0，则a3⎪=a3=a，a4⎪=a4=a，=a3⎝⎭⎝⎭=a．45即当根式的被开方数不能被根指数整除时，根式也可以写成分数指数幂的形式。

规定：

（1）正数的正分数指数幂的意义是a=a>0,m,n∈N*,n>1；

（2）正数的负分数指数幂的意义是am-nmn）=1amn=a>0,m,n∈N*,n>1）．2．分数指数幂的运算性质：

整数指数幂的运算性质对于分数指数幂也同样适用即

（1）aras=ar+s（a>0,r,s∈Q）

（2）a（）rsr=ars∈）Q（a>0,r,srr,>0r,∈Q）（3）（ab）=ab（a>0b说明：

（1）有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂同样适用；

（2）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没意义。

二、指数函数1．指数函数定义：

一般地，函数y=ax（a>0且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R．2．指数函数x在底数a>1及01．1实数指数幂及其运算

（一）

（一）选择题1．下列正确的是（）A．a0＝1B．a-2=1－a2C．101＝0.12．4的值为（）A．±2B．2C．－223．（125-327）的值为（）A．25259B．925C．-94．化简a2⋅3a5⋅a-5⋅52a6的结果是（）2A．aB．a3C．a2

（二）填空题5．把下列根式化成分数指数幂的形式（其中a，b＞0）3

（1）1a2=______；

（2）ba2=______；6．（b324b3b232）÷（--7）⨯（-）=______．3937．化简m2m-2=______．18．（0.25）-0.5+

（1）-3-6250.2527=______（三）解答题19．计算2a4b-1123÷（-1-4-34ab）10．计算23⨯3.5⨯6D．a2=aD．4D．-925D．a31．2实数指数幂及其运算

（二）

（一）选择题（每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的）*1．下列说法正确的是（n∈N）（）A．正数的n次方根是正数B．负数的n次方根是负数C．0的n次方根是02．函数y=A．R3．（xxA．x-13D．a是无理数的定义域为（）C．（0，＋∞）D．（－∞，1]nx2+1x3B．[0，＋∞）13-23）可以简化为（）B．x25-85C．x415D．x4-154．化简xxxxxx2-32318--233的结果是（）A．x

（二）填空题43B．x2C．x3D．x45．8=________，1002323-121=________（）-3=________252=________．4311-6．125+（）-2-（）3=________．2277．计算（325-）÷425=________．8．若a＋a1＝3，则a2＋a2＝______．（三）解答题－－110．若a2xa3x+a-3x=2-1,求x-x的值．1.3指数函数

（一）

（一）选择题（每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的）1．一种细胞在分裂时由一个分裂成两个，两个分裂成四个，四个分裂成八个……每天分裂一次．现在将一个该细胞放入一个容器，发现经过10天就可充满整个容器，则当细胞分裂到充满容器一半时需要的天数是（）A．5B．9C．6D．82．下列函数中为指数函数的是（）－A．y＝23xB．y＝－3xC．y＝3xD．y＝1x3．若0.2m＝3，则（）A．m＞0B．m＜0C．m＝0D．以上答案都不对4．函数f（x）＝ax＋1（其中a＞0且a≠1）的图象一定经过点（）A．（0，1）B．（0，2）C．（0，3）D．（1，3）

（二）填空题5．若函数f（x）是指数函数且f（3）＝8，则f（x）＝______．6．函数y=-2x的定义域为______，值域为______．x7．函数y＝2x－1的图象一定不经过第______象限；若函数y=（）+b的图象不经过12第一象限，则实数b的取值范围是______．8．若2m＞4，则m的取值范围是______；若（0.1）t＞1，则t的取值范围是______．9．指数函数y＝（a2－1）x在R上是减函数，则实数a的取值范围是______．（三）解答题10．根据函数f（x）＝2x的图象，画出下列函数的草图．｜｜

（1）y＝－2x

（2）y＝－2x＋1（3）y＝2x111．求函数y=2x+1的定义域和值域．12．已知a＞0且a≠1，函数f1（x）＝a值范围．x2-3x+1，f2（x）＝ax2+2x-5，若f1（x）＜f2（x），求x的取1.4指数函数

（二）

（一）选择题（每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的）x1．若（）>27，则x的取值范围是（）13A．（－∞，－3]B．（－∞，－3）C．[－3，＋∞）D．R－－－2．已知三个数M＝0.320.32，P＝0.323.2，Q＝3.20.32，则它们的大小顺序是（）A．M＜P＜QB．Q＜M＜PC．P＜Q＜MD．P＜M＜Q3．如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与0和1的大小关系是（）A．0＜a＜b＜1＜c＜dC．1＜a＜b＜c＜d－4．函数y＝2x－2x（）A．在R上减函数B．在R上是增函数C．在（－∞，0）上是减函数，在（0，＋∞）上是增函数D．无法判断其单调性

（二）填空题＋5．函数y＝3x1－2的图象是由函数y＝3x的图象沿x轴向______平移______个单位，再沿y轴向______平移______个单位得到的．6．函数f（x）＝3x＋5的值域是______．－7．函数y＝ax1＋1（其中a＞0且a≠1）的图象必经过点______．8．若指数函数y＝ax在区间[0，1]上的最大值和最小值的差为9．函数g（x）＝x2－x的单调增区间是______，函数y＝2x2-xB．0＜b＜a＜1＜d＜cD．0＜a＜b＜1＜d＜c1，则底数a＝______．2的单调增区间是______．（三）解答题10．函数f（x）是R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）＝2x－1，求x＜0时函数的解析式．11．若关于x的方程｜2x－1｜＝a有两个解，借助图象求a的取值范围．＋12．已知函数f（x）＝22x－2x1－3，其中x∈[0，1]，求f（x）的值域．第五篇指数函数知识总结

（一）指数与指数幂的运算1．根式的概念：

一般地，如果x=a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N．*n①负数没有偶次方根；②0的任何次方根都是0，记作0=0。

③当n当nan=|a|=⎨an=a，⎧a（a≥0）⎩-a（a2．分数指数幂正数的分数指数幂的意义，规定：

（1）a=am（a>0,m,n∈N*,n>1）

（2）a-mnmn=1amn=1am（a>0,m,n∈N*,n>1）（3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3．实数指数幂的运算性质

（1）aa=arrr+s（a>0,r,s∈R）；rsrs（a）=a

（2）（a>0,r,s∈R）；rrs（ab）=aa（3）（a>0,r,s∈R）．题型一、计算等于（）1.A、a1644B、a8C、a4D、a2342.⑴（-2）=⑵（-2）=622⑶（3-π）=⑷x+2xy+y=3.①5-26+5+26②2++2-4.计算（1+5.计算（0.0081）-14122048）（1+121024）…（1+111）（1+）（1+）.2242270-13---0.25-[3×（）][81+（3）3]2.8811题型二、化简1.aa-2312⎛a-1b-1÷ba∙b⎝2⎫a⎪2.（a＞0）.⎪2a∙a⎭-23a23.化简：

bb3aa（a＞0，b＞0）.b3题型三、带附加条件的求值问题1.已知a+a12-12=3，求下列各式的值：

⑴a+a-1⑵a+a2-2⑶a-aa-a1232-321-22.已知2+2121212x-xx-x=a（常数），求8+8的值。

3.已知x+y=12,xy=9，且x＜y，求x-yx+y12的值。

4.已知a、b是方程x-6x+4=0的两根，且a＞b＞0，求2a-ba+b的值。

（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：

。

2、指数函数的图象和性质指数函数例题解析题型一、求定义域与值域【例1】求下列函数的定义域与值域：

（1）y＝312-x

（2）y＝2x+2-1（3）y＝3-3x-1

（1）y=2练习1：

2.函数y=1x-4xx+1；

（2）y=（）；（3）y=4+2+1；23|x|1的值域是（）x2-1A、（-∞,1）B、（-∞,0）（0,+∞）C、（-1,+∞）D、（-∞,-1）（0,+∞）题型二、多个指数函数底数的大小比较【例2】指数函数y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx的图像如图2．6－2所示，则a、b、c、d、1之间的大小关系是[]A．a＜b＜1＜c＜dB．a＜b＜1＜d＜cC．b＜a＜1＜d＜cD．c＜d＜1＜a＜b练习：

指数函数①（）.②满足不等式,则它们的图象是题型三、比较大小例：

（1）1.72.5与1.7

（2）0.8-0.13与0.8-0.2（3）1.7题型四、定点问题0.3与0.93.1（４）3.52.1和2.72.0例函数y=ax-2+1过定点。

题型五、对指数函数性质的考查1.函数f（x）=a-1在R上是减函数，则a的取值范围是（）A、a>1B、a、a

（2）x、12.函数f（x）=（）23.已知函数y=⎪-x2+x+2的减区间是。

⎛1⎫⎝3⎭x2+2x+5，求其单调区间及值域。

2x-14.函数y=x是（）2+1A、奇函数B、偶函数C、既奇又偶函数D、非奇非偶函数【巩固练习】1.函数y=⎪2.已知05.已知x∈[-3,2]，求f（x）=2x-12⎛1⎫⎝3⎭-2x2-8x+1（-3≤x≤1）的值域是。

x）=x-2，则f（125）=11-+1的最小值与最大值。

4x2xa⋅2x+a-2（x∈R），试确定a的值，使f（x）为奇函数。

6.设a∈R，f（x）=2x+17.函数f（x）=3+ax在[1,2]上的最大值与最小值的差是a/2,求a的值。

x⎧a,x>1⎪8.函数f（x）=⎨是定义在R上的增函数，则a的取值范围a（4-）x+2,x≤1⎪2⎩（4，8），+∞）A.（1B.C.D.[4,8）（1,8）21、若函数y=4x-32x+3的值域为[1,7]，试确定x的取值范围。

ax-1（a>1）

（1）判断函数的奇偶性；

（2）求该函数的值域；（3）证明22、已知函数f（x）=xa+1f（x）是R上的增函数。

23.（北京高考改编）函数f（x）=a（a＞0，且a≠1）对于任意的实数x、y都有（）A.f（xy）=f（x）f（y）B.f（xy）=f（x）+f（y）C.f（x+y）=f（x）f（y）D.f（x+y）=f（x）+f（y）x第六篇本节知识点1、（一般的，如果x=a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1,且n∈N*.）n⎧⎪正数的n次方根是正数◆当n是奇数时，⎨⎪⎩负数的n次方根是负数=5=-5⎧⎪正数的n次方根有2个，且互为相反数如：

a>0,则n次方根为当n是偶数时，⎨◆⎪⎩负数没有偶次方根◆0的任何次方根都是02◆当n=a⎧a,a≥0◆当n=a=⎨-a,a≤0⎩3、分数指数幂m⎧*n⎪正分数指数幂的意义a=a>0,m,n∈N,且n>1）⎪m◆当a为正数时，⎨-1*n⎪负分数指数幂的意义a=m（a>0,m,n∈N,且n>1）⎪an⎩◆当a为0时，⎨⎧0的正分数指数幂等于0⎩0的负分数指数幂无意义4、有理指数幂运算性质①aras=ar+s（a>0,r,s∈Q）rsrs（a）=a（a>0,r,s∈Q）②③（ab）r=arbr（a>0,b>0,r∈Q）5、指数函数的概念x6、指数函数y=a在底数