届天津市河西区新华中学高考模拟考试数学文试题解析版.docx
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届天津市河西区新华中学高考模拟考试数学文试题解析版
2019届天津市河西区新华中学高考模拟考试数学（文）试题
一、单选题
1．已知复数，且复数在复平面内对应的点关于实轴对称，则（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】根据对称性求出，再利用复数除法的运算法则求解即可.
【详解】
因为复数，且复数在复平面内对应的点关于实轴对称，
，
，故选B.
【点睛】
复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.
2．，且，则的最小值等于（）
A．0B．3C．1D．
【答案】C
【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.
【详解】
画出表示的可行域，如图，
将变形为，
平移直线，
由图可知当直经过点时，
直线在轴上的截距最大，
此时，目标函数取得最小值，故选C.
【点睛】
本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：
（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；
（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.
3．阅读如图的程序框图，当程序运行后，输出的值为（）
A．57B．119C．120D．247
【答案】C
【解析】由已知中的程序语句可知：
该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各个变量值的变化情况可得结论.
【详解】
模拟执行程序框图,可得
，
，
不满足条件；
不满足条件；
不满足条件；
不满足条件，
满足条件，退出循环，输出的值为120，故选C.
【点睛】
本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：
（1）不要混淆处理框和输入框；
（2）注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；（3）注意区分当型循环结构和直到型循环结构；（4）处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；（5）要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
4．设，那么“”是“"的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】试题分析：
，反之不成立，因此“”是“"的充分不必要条件
【考点】充分条件与必要条件
5．定义在R上的函数
，则（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】试题分析：
因为，所以在上单调递增，在上单调递减.又，所以.选D.
【考点】1、导数的应用；2、比较大小.
6．将函数的图象向右平移个单位长度，所得函数图象关于原点对称，且在区间上为减函数，则的值为（）
A．B．1C．D．
【答案】D
【解析】利用二倍角公式与辅助角公式化简函数，利用平移变换可得，由对称性可得，根据函数的单调性，利用排除法可得结果.
【详解】
，
的图象向右平移个单位长度，
得到，
图象关于原点对称，，
，，排除；
当时，，在上递增，排除；
当时，，时，，即在不是单调函数，排除，故选D
【点睛】
本题主要考查二倍角公式与辅助角公式的应用，考查了正弦函数的单调性与对称性以及排除法解选择题，属于中档题.用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法.若结果为定值，则可采用此法.特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性.
7．在平面直角坐标系中，双曲线的焦距为，两条渐近线分别与抛物线的准线交于，两点.若的面积为，则该双曲线的离心率为（）
A．B．2C．D．3
【答案】B
【解析】分别求出双曲线的渐近线方程与抛物线的准线方程，联立求得，点的坐标，利用三角形面积公式得到关于的等式，化简即可得结果.
【详解】
由得，抛物线准线方程为，
双曲线的渐近线方程为，
由，得，同理，
，化为，
离心率，故选B.
【点睛】
本题主要考查双曲线的渐近线方程与抛物线的准线方程及双曲线的离心率，属于中档题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：
①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解．
8．已知函数若关于的方程都有4个不同的根，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】都有4个不同的根，等价于的图象有四个交点，利用分段函数画出的图象，根据数形结合可得结果.
【详解】
都有4个不同的根，等价于的图象有四个交点，
因为，
所以，若，则，则；
若，则，则；
若，则，则；
若，则，则；
若，则，则；
，
作出的图象如图，求得，
则，
由图可知，时，的图象有四个交点，
此时，关于的方程有4个不同的根，
所以，的取值范围是，故选C.
【点睛】
本题主要考查方程的根与函数图象交点的关系，考查的数形结合思想的应用，属于难题.函数零点的几种等价形式：
函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.
二、填空题
9．若集合，则______________________。
【答案】
【解析】利用绝对值不等式的解法化简集合；利用分式不等式的解法化简集合，再由交集的定义可得结果.
【详解】
，
或，
或，故答案为.
【点睛】
研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.
10．如果函数的图像与函数的图像关于对称，则的单调递减区间是_______________.
【答案】（注：
也正确）
【解析】试题分析：
函数f（x）与g（x）互为反函数，所以,所以
由,得，函数的递增区间是,所以函数的单调递减区间为
【考点】复合函数的单调性.
11．已知一个半径为的球中有一个各条棱长都相等的内接正三棱柱，则这正三棱柱的体积是__________________
【答案】18
【解析】根据球体与正三棱柱的对称性可知，球心就是棱柱上下底面中心连线的中点，设正三棱柱的棱长为，由，求得的值，再利用柱体的体积公式求解即可.
【详解】
半径为的球中有一个各条棱长都相等的内接正三棱柱，
根据球体与正三棱柱的对称性可知，
球心就是棱柱上下底面中心连线的中点，如图，
设正三棱柱的棱长为，
则，
，
整理，得，
棱长为，
正三棱柱的体积为，
故答案为18.
【点睛】
本题主要考查正棱柱与球体的性质，考查了棱柱的体积公式，属于中档题.球内接多面体问题是将多面体和旋转体相结合的题型，既能考查旋转体的对称形又能考查多面体的各种位置关系，做题过程中主要注意以下两点：
①多面体每个面都分别在一个圆面上，圆心是多边形外接圆圆心；②注意运用性质.
12．已知一个圆经过直线与圆的两个交点，并且有最小面积，则此圆的方程为___________________.
【答案】
【解析】设出所求圆的方程为，找出此时圆心坐标，当圆心在直线上时，圆的半径最小，可得此时面积最小，把表示出的圆心坐标代入中，得到关于的方程，求出方程的解得到的值，进而确定出所求圆的方程.
【详解】
可设圆的方程为,
即,
此时圆心坐标为,
当圆心在直线上时，圆的半径最小，从而面积最小，
解得,
则所求圆的方程为，
故答案为.
【点睛】
本题主要考查圆的方程和性质，属于难题.求圆的方程常见思路与方法有:
①直接设出动点坐标，根据题意列出关于的方程即可；②根据几何意义直接找到圆心坐标和半径，写出方程；③待定系数法，可以根据题意设出圆的标准方程或一般式方程，再根据所给条件求出参数即可.
13．已知，当______________.时，取得最小值.
【答案】
【解析】由可得，原式化为，展开后利用基本不等式求最值，根据等号成立的条件求解即可.
【详解】
，
，
，
当且仅当时“=”成立，
又，
可得，
，
，
，故答案为.
【点睛】
本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：
一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.
14．如图所示，已知点为的重心，，，则的值为___________.
【答案】72
【解析】由三角形的重心的性质以及平面向量的线性运算法则可得,由向量运算的三角形法则可得，再由向量垂直的条件、平面向量数量积的运算和勾股定理,计算即可得到所求值.
【详解】
连接延长交于，
因为为重，所以为中点,
且,
因为,
所以，
则
故答案为72.
【点睛】
本题考查三角形重心的向量表示,考查向量垂直的条件,考查平面向量数量积的运算法则，属于中档题.向量数量积的运算主要掌握两点：
一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.
三、解答题
15．一个盒子中有5只同型号的灯泡，其中有3只一等品，2只二等品，现在从中依次取出2只，设每只灯泡被取到的可能性都相同，请用“列举法”解答下列问题：
（Ⅰ）求第一次取到二等品，且第二次取到的是一等品的概率；
（Ⅱ）求至少有一次取到二等品的概率.
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【解析】列举出所有的基本事件,共有20个,（I）从中查出第一次取到二等品,且第二次取到的是一等品的基本事件数共有6个,利用古典概型的概率公式可得结果；（II）事件“至少有一次取到二等品”的对立事件是“取到的全是一等品”,“取到的全是一等品”包括了6个事件，“至少有一次取到二等品”取法有14种,利用古典概型的概率公式可得结果.
【详解】
（I）令3只一等品灯泡分别为；2只二等品灯泡分别为.
从中取出只灯泡，所有的取法有20种，分别为：
，，，，，，，，，，，
第一次取到二等品，且第二次取到的是一等品取法有6种，
分别为，故概率是；
（II）事件“至少有一次取到二等品”的对立事件是“取到的全是一等品”，
“取到的全是一等品”包括了6种分别为，
故“至少有一次取到二等品”取法有14种,事件“至少有一次取到二等品”的概率是.
【点睛】
本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于基础题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有，
（1）枚举法：
适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；
（2）树状图法：
适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：
先，….，再，…..依次….…这样才能避免多写、漏写现象的发生.
16．在中,分别是角的对边，且.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，,求的面积.
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【解析】（Ⅰ）利用同角三角函数之间的关系，整理求出的值，进而求出的值，利用两角和与差的正弦函数公式化简即可；（Ⅱ）利用余弦定理表示出,利用完全平方公式变形后，求出，代入三角形面积公式即可.
【详解】
（Ⅰ）由得：
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