专题06 圆的有关动点综合问题版突破中考数学压轴之学霸秘笈大揭秘原卷版.docx

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专题06圆的有关动点综合问题版突破中考数学压轴之学霸秘笈大揭秘原卷版

【类型综述】

综合题是指学生在不同的学习阶段所学的知识，不同章节所学的知识，特别是代数、几何不同学科中所学的知识，综合运用进行解题的数学题目，它既能考察同学们对数学基础知识基本方法掌握的熟练程度，又能考察综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力。

几何中关于圆的综合题大致可分为：

（1）以几何知识为主体的综合题；

（2）代数、几何知识相结合的综合题；

（3）圆中的探索型问题；

【方法揭秘】

直线与圆的位置关系问题，一般也无法先画出比较准确的图形．

解这类问题，一般也分三步走，第一步先罗列两要素：

R和d，第二步列方程，第三步解方程并验根．

第一步在罗列两要素R和d的过程中，确定的要素罗列出来以后，不确定的要素要用含有x的式子表示．第二步列方程，就是根据直线与圆相切时d＝R列方程．

如图1，直线

与x轴、y轴分别交于A、B两点，圆O的半径为1，点C在y轴的正半轴上，如果圆C既与直线AB相切，又与圆O相切，求点C的坐标．

“既……，又……”的双重条件问题，一般先确定一个，再计算另一个．

假设圆C与直线AB相切于点D，设CD＝3m，BD＝4m，BC＝5m，那么点C的坐标为（0,4－5m）．

罗列三要素：

对于圆O，r＝1；对于圆C，R＝3m；圆心距OC＝4－5m．

分类列方程：

两圆外切时，4－5m＝3m＋1；两圆内切时，4－5m＝3m－1．

把这个问题再拓展一下，如果点C在y轴上，那么还要考虑点C在y轴负半轴．

相同的是，对于圆O，r＝1；对于圆C，R＝3m；不同的是，圆心距OC＝5m－4．

图1

【典例分析】

例1如图1，直线AB与x轴交于点A（－4,0），与y轴交于点B（0,3）．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿直线AB向点B移动．同时将直线

以每秒0.6个单位长度的速度向上平移，交OA于点C，交OB于点D，设运动时间为t（0＜t＜5）秒．

（1）证明：

在运动过程中，四边形ACDP总是平行四边形；