一次函数与一元一次不等式说课稿.docx

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一次函数与一元一次不等式说课稿

说课稿（初中数学）

一次函数与一元一次不等式

今天我说课的内容是人教版八年级数学上册第14章第3节第2课时《一次函数与一元一次不等式》。

我从以下四个方面来谈谈本节课：

一说教材

1地位和作用

本节课是建立在学生已经具备了一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程组知识的基础上，用函数的观点对它们重新进行分析。

这不是简单的复习回顾，而是站在更高的角度进行动态的分析，引导学生从整体中把握部分。

其中渗透了数形结合的思想，为后继学习奠定了基础。

2教学目标

知识与技能目标：

（1）通过函数图象,逐步体会一次函数与一元一次不等式的内在联系，培养学生数形结合的思想。

（2）感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系。

过程与方法目标：

让学生自己根据题意列函数关系式,作出函数图象,并能把函数关系式或函数图象与一元一次不等式联系起来,通过自主交流合作解决问题,充分发挥学生的主体作用。

情感与态度目标：

让学生唱主角，老师任导演，增强学生学数学、用数学、探索数学奥秘的愿望，体验成功的喜悦。

3教学重点、难点

教学重点：

理解一次函数与一元一次不等式的关系；

教学难点：

利用函数图象确定一元一次不等式的解集。

二说教法

1．学情分析

我现在所带班级学生整体学习能力处于中等水平，学习新的知识需要较长的理解过程，加上这一学段的学生思维处于由具体形象向抽象概括过渡的时期，对事物的认知停留在单一知识点上。

他们可能会画一次函数的图像、会解一元一次不等式，但是很难将数与形结合起来，通过抽象归纳得出二者的内在联系。

2．教学方法

鉴于以上对教材和学情的分析，本节我将采用以启发探究式为主线、讲练结合的教学方法。

在教学过程中，配合使用多媒体辅助教学，直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，提高教学效率。

三说学法

1.学生自主探索交流，思考问题，获取知识，真正成为学习的主体。

2.学生在小组学习中形成合作交流的良好氛围，体验学习的快乐，更好地掌握知识，发展技能。

四说教学程序

（一）创设问题情境，探究新知

兴趣是最好的老师。

为了引起学生的兴趣，本节课我通过游戏引入。

游戏规则:

准备好写有各种有理数的卡片若干张,每人每次从中抽取一张,用卡片上的数字乘以2再减去4,最后结果大于零的得1分,等于零的不得分,小于零的扣1分。

10次以后,计算每人的得分总和,得分最高者获胜。

教师提问:

你希望抽到写有哪些数字的卡片?

你希望哪些卡片被对方抽走?

在以上游戏中,若用x表示卡片上的数字,y表示计算的结果,你能写出y关于x的函数关系式吗?

设计游戏的目的有以下几点：

（1）游戏的内容便于学生列出函数关系式y=2x-4；

（2）通过游戏中得分、不得分、扣分规则的确定来建立函数与方程、函数与不等式的关系，既有对上节课内容的复习巩固，又为本节课的引入创设条件。

（二）探讨归纳，讲解新知

（1）解不等式2x-4>0

（2）观察函数y=2x-4图象,当自变量x为何值时，函数值大于0？

这一环节中，师生共同完成3个任务：

教会学生看图、建立数形关系、归纳总结图像法解不等式的步骤。

所以，首先让学生画出引例中函数y=2x-4的图像。

从y=0入手，然后分组讨论图像上y>0和y<0的部分。

为了帮助学生理解，我把图像上y>0的部分染色。

通过观察让学生发现图像上y>0的部分也就是x轴上方的部分。

相应地，y<0的部分也就是x轴下方的部分。

最后让学生找出y>0时相应的x的值。

通过对以上两个问题的解决，使学生认识到解不等式2x-4>0也就是求函数y=2x-4图像上，当y>0时相应的x的取值范围，从而建立数形关系。

最后引导学生归纳总结利用函数图像求不等式解集的步骤，这也是本节课的难点。

（1）把一元一次不等式转化为ax+b>0或ax+b<0的形式；

（2）画出一次函数图象；

（3）一次函数值大于（或小于）0时相应的自变量的取值范围，实质上是一次函数图像上x轴上方的点（或下方的点）对应的自变量的取值范围。

（三）应用新知

例2的设计是让学生进一步熟悉图像法解不等式的一般步骤，这也就是教材上的方法1，要求学生重点掌握。

方法2有一定难度，本节课不再重点讨论。

例2：

用画函数图像的方法解不等式5x+4<2x+10。

方法1：

原不等式化为3x-6﹤0，画出直线y=3x-6。

可以看出，当x<2时这条直线上的点在x轴的下方，即这时y=3x-6<0，所以不等式的解集为x<2

方法2：

将原不等式的两边分别看作两个一次函数，画出直线y=5x+4与直线y=2x+10。

可以看出，它们的交点的横坐标为2。

当x<2时，对于同一个x，直线y=5x+4在直线y=2x+10上相应点的下方。

这时5x+4<2x+10，所以不等式的解集为x<2。

总结：

以上两种方法其实都是把解不等式转化为比较直线上的点的位置的高低。

从上面的两种解法可以看出，虽然用一次函数图象来解不等式未必简单，但从函数角度看问题，能发现一次函数与一元一次不等式之间的联系，直观的看出怎样用图形来表示不等式的解。

这种用函数观点认识问题的方法不是单纯解题，而是加强知识间的融会贯通，用变化和对应的眼光分析问题，对于继续学习数学有着重要作用。

（四）随堂练习

1自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足下列条件？

（1）y=0；

（2）y=-7；

（3）y>0；（4）y<2.

设计意图：

本题学生很容易想到代值求解，为了突出数与形的结合，要求学生利用图像解决问题。

2利用函数图象解出x：

（1）6x-4=3x-2；

（2）6x-4<3x-2.

设计意图：

（1）与

（2）形式上虽然只是等式与不等式的区别，但反应在图像上相应的x的取值范围却不同。

（五）小结与作业

1.归纳反思

｛

数：

当一次函数y=ax+b的值大（小）于0时,求自变量x相应的取值范围.

任意一元一次不等式

ax+b>0

或ax+b<0

形：

求直线y=ax+b在x轴的上方（下方）部分所有点的横坐标的取值范围.

2.利用一次函数图像求一元一次不等式解集的步骤

作业布置

必做题：

习题14.3第3、4题

选做题：

已知y1=-x+3,y2=3x-4，求x取得何值时y1>y2?

自我反思

应用新知中的方法2是初三数学中的重要方法，但考虑到学生的情况本节课没有详细讲。

实际教学中可以根据学生的接受情况对本节内容进行适当的拓广延伸，尝试与中招考试衔接。

这节课涉及到利用函数图像求解集的问题，采用几何画板动态演示的课堂效果会更好。

一次函数与一元一次不等式说课稿

一、教材分析

1、地位和作用

这一节内容是初中数学新教材八年级上册第十四章第三节的内容。

它是在学生学习了前面一节一次函数后，回过头重新认识已经学习过的一些其他数学概念，即通过讨论一次函数与一元一次不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的不等式的认识，构建和发展相互联系的知识体系。

其中，不等式在本套教材第九章中首次出现。

但是本节教学内容不是简单的回顾复习，而是居高临下的进行动态分析，为后面的选择方案奠定基础。

2、活动目标

1理解一次函数与一元一次不等式的关系。

会根据一次函数图象解决有关一元一次不等式的实际问题。

2②学习用函数的观点看待不等式的方法，初步形成用全面的观点处理局部问题。

③经历不等式与函数问题的探讨过程，学习用联系的观点看待数学问题的辨证思想。

④增强学生学数学，用数学，探索数学奥妙的愿望，体验成功的感觉，品尝成功的喜悦。

总的来讲，希望达到张孝达对我们教育工作者的要求：

给我们所有的学生，一双能用数学视角观察世界的眼睛，一个能用数学思维思考世界的大脑。

二、学情分析

从知识层面来讲，学生通过七年级学习已经掌握一元一次不等式的解法，通过上节课的学习也已经掌握一次函数与一元一次方程的关系。

从思维能力层面考虑，八年级学生的思维已逐步从直观的形象思维为主向抽象的逻辑思维过渡，而且具备一定的信息收集的能力。

三、学法分析

1、学生自主探索，思考问题，获取知识，掌握方法，真正成为学习的主体。

2、学生在小组合作学习中体验学习的快乐。

合作交流的友好氛围，让学生更有机会体验自己与他人的想法，从而掌握知识，发展技能，获得愉快的心理体验。

四、教法分析

由于任何一个一元一次不等式都能写成ax+b>0（或<0）的形式，而此式的左边与一次函数y=ax+b的右边一致，所以从变化与对应的观点考虑问题，解一元一次不等式也可以归结为两种认识：

⑴从函数值的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围。

⑵从函数图象的角度看，就是确定直线y=ax+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合。

教学过程中，主要从以上两个角度探讨一元一次不等式与一次函数的关系。

1、“动”―――学生动口说，动脑想，动手做，亲身经历知识发生发展的过程。

2、“探”―――引导学生独立思考，动手画图，合作讨论。

通过自主探究和合作探究学习激发强烈的探索欲望。

3、“乐”―――本节课的设计力求做到与学生的生活实际联系紧一点，直观多一点，动手多一点，使学生兴趣高一点，自信心强一点，使学生乐于学习，乐于思考。

4、“渗”―――在整个教学过程中，渗透用联系的观点看待数学问题的辨证思想。

五、教学过程设计

一、复习回顾

1．一次函数的定义。

2．一次函数的图象。

3．直线y=kx+b与方程的联系。

那么一元一次不等式与一次函数是怎样的关系呢？

本节课研究一元一次不等式与一次函数的关系。

教师活动：

引导学生回顾一次函数相关概念以及一次函数与方程的关系。

设计意图：

回顾所学知识作好新知识的衔接。

二、导探激励

问题1：

作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：

（1）x取何值时，2x-5=0？

（2）x取哪些值时,2x-5>0？

（3）x取哪些值时,2x-5<0?

（4）x取哪些值时,2x-5>3?

教师活动：

展示问题1，适当时间后请学生解答并说明理由，教师借助课件作结论性评判。

设计意图：

问题1可以直接解不等式（或方程）求解，但这里意图是让学生通过直接图象得到。

引导学生体会既可以运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，二者互相渗透，互相作用。

学生可以用不同方法解答，教师意图是尽量用图象求解。

问题2：

用画函数图象的方法解不等式：

－2x＋3<3x－7.

分析：

由一次函数与一元一次不等式的关系可先将其化为一般形式，

　　再画图求解；也可以将－2x＋3与3x－7看作是两个

　　关于x的一次函数，即y1=－2x＋3，y2=3x－7。

　　于是不等式的解集即对应着y1

解法1：

　　原不等式化为5x－10>0，画出直线y=5x－10如图所示，

　　可以看出x>2时这条直线上的点在x轴上方，

　　即这时y=5x－10>0，所以不等式的解集为x>2.

解法2：

　　将原不等式的两边分别看作是两个一次函数，

　　画出直线l1︰y=－2x＋3，y2=3x－7，如图所示，

　　可以看出它们的交点的横坐标为2，当x>2时，

　　对于同一个x，直线y=－2x＋3上的点在直线y=3x－7上相应的点的下方，这时－2x＋3<3x－7，所以不等式的解集为x>2.

三、达测深化

做一做：

兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑。

已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。

列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：

（1）何时哥哥追上弟弟？

（2）何时弟弟跑在哥哥前面？

（3）何时哥哥跑在弟弟前面？

（4）谁先跑过20m？

谁先跑过100m？

（5）你是怎样求解的？

与同伴交流。

教师活动：

展示做一做，鼓励学生从多角度思考问题。

请部分学生展示其解法。

教师借助课件对学生解答作出评判。

展示练习，在学生思考后，用课件展示图象以便学生识图。

设计意图：

函数、方程、不等式都是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型，通过具体例子渗透三者之间的内在联系，帮助学生从整体上认识不等式，感受函数、方程、不等式的作用。

四、小结

通过本节课的学习，你有哪些收获？

五、作业P19读一读P20习题1.6