教案不含括号的混合运算二 1.docx

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教案不含括号的混合运算二1

2021——2022学年度第一学期青岛版三年级数学

6.2不含括号的混合运算

（二）教案

教学内容:

青岛版教材P63-64，不含括号的混合运算

（二）。

教学提示：

本节课是对除加、除减混合运算顺序的探索与总结，教学时借助采摘节的情境解决问题，探索除加、除减的运算顺序，一定要放手让学生进行解决、归纳总结。

教学目标:

1.知识与能力：

（1）使学生学会用含有除加或除减的算式解决一些简单实际问题。

（2）了解含有除加或除减的算式的运算顺序。

（3）能够正确地进行除加或除减的运算。

2.过程与方法：

使学生在按顺序进行和解决实际问题的过程中，增强类比迁移能力和抽象概括能力，感受数学的应用价值，提高解决问题的能力。

3.情感态度价值观：

使学生在学习活动中，培养认真、严谨的学习习惯，发展数学思考能力、自主学习能力和合作交流意识。

重点、难点：

教学重点：

掌握含有除法和加、减混合运算的顺序，并进行正确的计算。

教学难点：

解决实际问题，把分步列式合成综合算式。

⏹教学准备

教师准备：

课件。

学生准备：

练习本

⏹教学过程

（一）新课导入：

师：

我们班的同学都非常聪明，谁最聪明呢？

我们来测试一下，猜一个谜语。

“远看玛瑙紫溜溜，近看珍珠圆溜溜，掐它一把水溜溜，咬它一口酸溜溜。

”打一水果。

生：

葡萄。

师：

真聪明，答对了，你喜欢吃葡萄吗？

生：

喜欢。

师：

今天，我们就和阳阳一家走进葡萄园，去那里参观。

设计意图：

通过学生感兴趣的谜语导入本课，首先活跃了课堂气氛，也提升了学生学习的积极性。

（二）探究新知

1、了解数学信息。

出示情境图：

杨阳一家来到了采摘节上，他们进入了葡萄园。

从图中我们能了解到哪些信息？

生：

杨阳摘了35千克葡萄；杨阳的爸爸摘了45千克；杨阳的妈妈摘的葡萄可以装12箱。

师：

你能提出什么问题？

生：

妈妈比杨阳多摘了多少箱葡萄？

师：

说一说，先算什么，再算什么。

学生小组讨论，交流，汇报。

生：

先算杨阳摘了多少箱，再算妈妈比杨阳多摘了多少箱葡萄。

35÷5=7（箱）

12-7=5（箱）

师：

列成综合算式怎样列呢？

学生试列，纠正错误。

学生汇报。

12-35÷5

=12-7

=5（箱）

2、妈妈和爸爸一共摘了多少箱葡萄？

学生先独立完成，然后再说一说先算什么在算什么。

统一认识综合算式的算法。

3、想一想，在一个算式里，既有加减，又有除法，应先算什么？

总结：

在一个算式里，既有加减，又有除法，应先算除法。

设计意图：

推出信息情境图，引导学生自主探究，鼓励学生大胆推导出不含小括号的两步混合运算顺序：

在没有括号的算式里，有除法和加、减法，要先算除法。

这样学生在通过自己的劳动掌握了本节课的知识，培养了学生学习的兴趣。

（三）巩固新知：

1、教材64页“自主练习”第1、2题。

（1）小组交流：

这些题分别应先算什么，再算什么？

（2）独立完成计算，指名板演。

（3）同桌互相说一说，再指名说一说。

2、完成教材第64页“自主练习”第3、5、7题。

（1）先审题，知道条件和问题。

（2）弄清楚先求什么，再求什么。

（3）列出综合算式。

设计意图：

通过多种形式的练习，巩固对新知的掌握，培养应用所学知识解决一些简单问题的能力，体验混合运算在生活中的应用。

（四）达标反馈

一、脱式计算。

23+81÷9320÷8+230

180-75÷3484÷4-60

二、比一比，再计算。

32+30÷532+30-5

56-7×856÷7×8

25÷5+2025+5×20

三、解决问题。

1、9支钢笔是180元，1支毛笔是24元。

1支毛笔比1支钢笔贵多少元？

2、花店里1支百合8元，30支菊花60元，1支百合比1支菊花贵多少元？

答案：

一、3227015561

二、385706425125

三、24-180÷9=4（元）

8-60÷30=6（元）

（五）课堂小结

师：

这节课，你知道了什么？

学会了什么？

还有什么不明白的地方？

学生进行自评和互评。

 设计意图：

让学生自己谈收获，鼓励学生自己总结学习成果，体现了学生的主体地位。

（六）布置作业

一、火眼金睛辨对错。

99-81÷9880-14×5

=18÷9=880-70

=2=810

332+468÷260÷2×3

=800÷2=60÷6

=400=10

二、脱式计算。

2+32÷870+12÷6

120÷4+1018÷9+9

三、解决问题。

1、小明买1根奶棒花了4元钱，6根冰棒花了18元钱。

（1）1根奶棒比1根冰棒贵多少元？

（2）小明一共花了多少钱？

2、植树节时，三一班21位同学共植树42棵，三二班17位同学植树，平均每人植树3棵，

（1）两个班一共植树多少棵？

（2）三班比三二班平均每人少栽多少棵树？

3、小明家在四楼，共要爬60级台阶，小黄家住5楼需要爬多少级台阶？

答案：

一、99-81÷9880-14×5

=99-9=880-70

=90=810

332+468÷260÷2×3

=332+134=30×3

=466=90

二、6724011

三、1、4-18÷6=1（元）

4+18=22（元）

2、42+17×3=933-（42÷21）=1（棵）

3、60÷（4-1）×（5-1）=80（级）

⏹板书设计

两、三位数除以一位数的口算

18×3=54（只）60-54=6（只）

60-18×3

=60-54

=6（只）

教学资料包

教学资源

除和除以有什么区别？

两个数相除有两种读法——“除”和“除以”。

被除数读在前用“除以”，而除数读在前则用“除”，例如“15÷3”读作“15除以3”或读作“3除15”。

15除以3的“以”是“用”的意思或“拿”的意思，“15除以3”可以解释为用3去除15。

而“3除15”呢，就是用3去除15的意思。

除法运算法则是怎样规定的？

　　关于除法运算法则可分为以下三种情况来谈：

内除法。

被除数和除数都是一位数，或者被除数是两位数，除数是一位数，商是一位数的除法，可以用乘法口诀直接求商。

这样的除法通常叫做表内除法。

例如：

48÷6=？

因为六八四十八，所以商8；又如：

45÷9=？

因为五九四十五，所以商5。

（2）除数是一位数的除法。

除数是一位数的除法是根据除法的运算性质进行计算的。

例如：

645÷3=（6百+4拾+5）÷3

=（6百+3拾+15）÷3

=6百÷3+3拾÷3+15÷3

=2百+1拾+5

=215

通常用竖式计算:

（3）除数是多位数的除法。

除数是多位数的除法也是根据除法的运算性质进行计算的。

例如：

5538÷26

=（5千+5百+3拾+8）÷26

=（55百+3拾+8）÷26

=（52百+33拾+8）÷26

=52百+26拾+78）÷26

=52百÷26+26拾÷26＋78÷26

=2百+1拾+3

=213

通常用竖式计算:

由此可以总结出多位数除法的法则：

（1）从被除数的高位除起，除数有几位，就看被除数的前几位，如果不够除，就多看一位。

（2）除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，如果不够除，就在这一位上商0。

（3）每次除得的余数必须比除数小，并在余数右边一位落下被除数在这一位上的数，再继续除。

资料链接

摘取数学皇冠上的明珠——陈景润

哥德巴赫是一个德国数学家，生于1690年，从1725年起当选为俄国彼得堡科学院院士。

在彼得堡，哥德巴赫结识了大数学家欧拉，两人书信交往达30多年。

他有一个著名的猜想，就是在和欧拉的通信中提出来的。

这成为数学史上一则脍炙人口的佳话。

有一次，哥德巴赫研究一个数论问题时，他写出：

3＋3＝6，3＋5=8，

3+7＝10，5+7＝12，

3＋11＝14，3＋13＝16，

5＋13＝18，3＋17＝20，

5+17＝22，……

看着这些等式，哥德巴赫忽然发现：

等式左边都是两个质数的和，右边都是偶数。

于是他猜想：

任意两个奇质数的和是偶数，这当然是对的，但可惜这只是一个平凡的命题。

对—般的人，事情也许就到此为止了。

但哥德巴赫不同，他特别善于联想，善于换个角度看问题。

他运用逆向思维，把等式逆过来写：

6＝3+3，8=3+5，

10＝3＋7，12=5+7，

14＝3+11，16＝3+13，

18＝5＝13，20＝3＋17，

22＝5+17，……

这说明什么？

哥德巴赫自问，然后自答：

从左向右看，就是6～22这些偶数，每一个数都能“分拆”成两个奇质数之和。

在一般情况下也对吗？

他又动手继续试验：

24＝5＋19，26＝3＋23，

28＝5＋23，30＝7＋23，

32＝3＋29，34＝3＋31，

36＝5＋31，38＝7＋31，

……

一直试到100，都是对的，而且有的数还不止一种分拆形式，如

24＝5＋19＝7＋17＝11＋13，

26＝3+23=7＋19＝13+13

34＝3+31=5+29＝11+23＝17+17

100=3＋97=11＋89＝17＋83

=29+71=41+59＝47+53.

这么多实例都说明偶数可以（至少可用一种方法）分拆成两个奇质数之和。

在一般情况下对吗？

他想说：

对！

于是他企图找到一个证明，几经努力，但没有成功；他又想找到一个反例，说明它不对，冥思苦索，也没有成功。

于是，1742年6月7日，哥德巴赫提笔给欧拉写了一封信，叙述了他的猜想：

（1）每一个偶数是两个质数之和；

（2）每一个奇数或者是一个质数，或者是三个质数之和。

（注意，由于哥德巴赫把“1”也当成质数，所以他认为2＝1＋1，4＝1＋3也符合要求，欧拉在复信中纠正了他的说法。

）

同年6月30日，欧拉复信说，“任何大于（或等于）6的偶数都是两个奇质数之和，虽然我还不能证明它，但我确信无疑，它是完全正确的定理。

”

欧拉是数论大家，这个连他也证明不了的命题，可见其难度之大，自然引起了各国数学家的注意。

人们称这个猜想为哥德巴赫猜想，并比喻说，如果说数学是科学的皇后，那么哥德巴赫猜想就是皇冠上的明珠。

二百多年来，为了摘取这颗耀眼的明珠，成千上万的数学家付出了巨大的艰苦劳动。

1920年，挪威数学家布朗创造了一种新的“筛法”，证明了每一个充分大的偶数都可以表示成两个数的和，而这两个数又分别可以表示为不超过9个质因数的乘积。

我们不妨把这个命题简称为“9＋9”。

这是一个转折点。

沿着布朗开创的路子，932年数学家证明了“6＋6”。

1957年，我国数学家王元证明了“2＋3”，这是按布朗方式得到的最好成果。

布朗方式的缺点是两个数都不能确定为质数，于是数学家们又想出了一条新路，即证明“1＋C”。

1962年，我国数学家潘承洞和另一位苏联数学家，各自独立地证明了“1＋5”，使问题推进了一大步。

1966年至1973年，陈景润经过多年废寝忘食，呕心沥血的研究，终于证明了“1＋2”：

对于每一个充分大的偶数，一定可以表示成一个质数及一个不超过两个质数的乘积的和。

即偶数=质数+质数×质数。

你看，陈景润的这个结果，离哥德巴赫猜想的最后解决只有一步之遥了！

人们称赞“陈氏定理”是“辉煌的定理”，是运用“筛法”的“光辉顶点”。