浅谈中学数学教学在的直觉思维.docx

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浅谈中学数学教学在的直觉思维

浅谈中学数学教学在的直觉思维

----惠安后西中学苏清山

摘要：

学习数学，不单单要学习数学知识，更重要的是要学会用数学思维与数学方法，只有学习了数学思维与方法，才能正确的应用已学过的数学知识进行分析和解决数学问题。

而在这些数学思维与方法在存在着一种数学思维，对解决数学问题中起很重要的作用，这就是直觉思维，我们可以用直觉思维快速、准确的解题。

本文主要对数学教学中培养学生的真觉思维提了作了简要的介绍几种方法。

关键字：

直觉思维、数学直觉思维、数学思维；

正文：

数学是一门自然的科学，是人类智慧的给晶，对于现在科学技术的高速运转，学好数学已成为人们日常生活中必不可少的一项长期活动。

    中学阶段是学习数学的最佳时期，在小学已经学习了一些日常生活中最基本的数学的基础上，对数学有了一定的了解，因此在头脑中产生了某些数学思维。

但是要如何去应用这些数学思维解题还存在着很多技巧性的问题，所以这就要求教师在教学过程中不单单传授一些新的数学知识，更重要的是要抟授学生如何培养与应用数学思维解题，使学生的学习达到事半功位的效果，从而提高学习的质量。

    数学思维是人类的一般思维分化出来的一种科学思维，通常从思维活动的总体规律的角度考察，可以分为逻辑思维、形象思维和直觉思维三种类型[1]。

逻辑思维是数学思维的核心，形象思维是数学思维的先导，而直觉思维是数学思维发展到一定水平后，由前两各思维的有机给合达到质变的升华形态。

要使学生能迅速、准确的解答出问题，不仅要注意逻辑思维、形象思维的培养，更要注意直觉思维的培养。

很多人都误认为只有严格的逻辑思维对数学学习才有作用，就连很多数学教师由于长期受演绎论证的训练，也容易忽视直觉思维的存在和作用。

爱因斯坦曾经说过：

“在人类的创造性活动中，真正可贵的因素是直觉。

” 布尔巴基也说：

“直觉思维比以往任何时候都更加成为数学发现的创造源泉。

”可见在学习数学的作用中直觉思维发挥着重要的地位和作用。

    首先，直觉思维是学习数学与创造数学必不可少的思维形式。

    庞卡莱认为：

“所谓发现或发明无非就是一和选择而已。

”而“选择能力决定直觉”，且“个人的直觉的多寡决定创造成绩的大小”

    其次。

直觉思维有利于提高学生的思维品质。

    直觉思维具有快速性、迅速肯定或否定某思路或结论，给人以“发散”，“放射”的感觉，一计不成又生一计。

因此，加强直觉思维能力的训练，对克服思维的单向性，提高思维质量是有利的。

    很多人都不相信直觉思维对数学有着重要的作用，早在1984年就有专业人士对某市重点中学高二

（1）班就直觉思维能力与学好数学的关系问题作了一次测试，他们把平时数学成绩在80分以上的20人组成一组（我们可以先记为甲组），80分以下的组成一组（我们记这组为乙组）。

一共测试了10道有关直觉思维且成分较突出的数学题，让学生在50分钟完成，考查给果如下表：

组别

人数

在规定时间内没有做完的人数

平均成绩

标准差（S）

t考验

甲组

20人

0人

86.7

5.6

P<0.05

乙组

20人

8人（占40%）

78.5

8.7

[2]

    从上面的测试结果可以看出甲组同学直觉感知能力很强，基本上都能在规定的时间内把这10道题完成，而乙组同学的直觉感知能力就差了很多，还有8个人没有做完这10道数学题，占全部的40%，而平均成绩也差了8.2分之多。

由此可见，加强对直觉思维能力的培养是数学教学中的不可忽视的工作。

所以我们在数学的教学过程中要注意培养学生的直觉思维。

    现在我们先看一下什么是直觉思维：

直觉思维是指不受固定的逻辑规律的约束，对事物的一种迅速的识别，敏锐而深入的洞察，直接的本质理解和综合的整体的判断，也就是直接领悟的思维或认识。

    而数学直觉思维是人脑对数学对象，结构以及关系的敏锐的想象生迅速的判断[3]。

    数学直觉思维具有以下的特性：

   1、经验性；

    直觉所运用的知识组块和形象直感都是经验的积累和升华，直觉不断地组合老经验，形成新经验从而不断提高直觉的水平。

   2、迅速性；

    直觉解决问题的过程短暂，反应灵敏，领悟直接。

   3、跳跃性；

    直觉思维并不按常规的逻辑规则进行，这虽然在一定程度上有逻辑的群众观点析和综合，表现出整本的确定性及细节上的模糊性，主体往往是不直觉地运用组快与直觉，体验一到逻辑过程的高度浓缩和简化。

   4、或然性；

    直觉判断的结果不一定都正确，这是由于组块及其联结存在模糊性所致。

    由直觉思维的特性，我们可以看到应用直觉思维可以快速而又直接的进行解题，大大的提高了解题的速度。

但是由于其又存在跳跃性与或然性，使得某些题目的逻辑性没能得到严密的证明，致使结果也不一定正确，那么，我们在教学过程中要不要用直觉思维进行数学教学，要用又应用怎样的教学方法教学呢？

由1984年的调查结果说明数学的直觉思维对数学的学习有着重要的作用，那么如何才能提高学生的直觉思维能力直接影响着教学成果，我们就应该在教学过程中紧紧抓住这的特性，寻找适当的方法注意培养学生的直觉思维。

下面就浅谈一下几种提高教学直觉思维的方法以及一些教学实例。

   1、在数学教学过程中要注意培养学生的合理的猜想能力。

    著名物理学家数学家牛顿所说:

“没有大胆的猜想,就做不出伟大的发现.”许多数学结论的发现,都是从猜想开始,然后设法加以证明,如“四色猜想”等等.由于直觉思维的给经验性，我们可以根据对问题的理解和分析，在已有的认识的基础上，提出合理的猜想，这是直觉思维的重要机制之一，也是学习数学不可缺少的一种重要的数学思想和方法。

    例1、已知射线OP与OQ之间的夹角为θ，且 0<θ<π，若在OP，OQ上分别有动点B，C满足关系式：

1/OB+1/OC=K，（K为正常数）求试：

线段BC必通过一定点D。

    分析：

通常的思路是从结论分析，由于BC过某一定点D，则这样的动线段所在的直线构成一个直线束。

若能求出直线束的方程，就容易求出这个定点。

这种方法的实族开将QP作为OX轴的正方向建立坐标系逐步导出，但运算过程相当麻烦。

    但若能以猜想开路，即直觉地诂计出D点的位置，情形就不同了。

由于1/OB+1/OC=K的形式，只须在图上中连结OD则sinθ2/OB+sinθ1/OC=sinθ/OD，其中θ=θ1+θ2。

比较已知关系式即可猜想应有θ1=θ2，因此定点D应位于∠POQ的平分线上，由此就得简捷解法如下：

    以   的平分线为X轴建立坐标系，设OB＝b,OC=c.则有B（bcosθ/2,-bsinθ/2 ）,C（ccosθ/2 ,csinθ/2）。

此时直线BC的方程为：

（y+bsinθ/2）/（x-bcosθ/2）=[（c+b）sinθ/2 ]/[（c-b）cosθ/2]。

    在上求方程中，令y=0得：

   x-bcosθ/2=bsinθ/{2*[（c-b）cosθ/2]/ [（c+b）sinθ/2 ]}即：

   x=bcosθ/2+bcosθ/2*[（c-b）/（c+b）]=bcos[1+（c-b）/（c+b））=bcosθ/2*[2c/（b+c）]=bcosθ/2*2c/Kbc=（2/K）*cosθ/2,

    设b[（2/K）*cosθ，0]，将其坐标代入直线BC的方程检验后可知D点在BC上，故结论成立。

   2、在教学过程中要培养学生以解题途径的探索。

    直觉思维在探索解题的途径时，有时且有其独特的作用。

例如，在平面几何中，可以通过精确的作图和镇密的观察，发现几何元素之间可能存在的关系，从而受到启发。

通过直觉思维找到正确的解题途径，这样可以提高学生快速而又准确的解题。

    例2、在⊿ABC中，∠A的高线，平分线和中线四等分∠A，求∠A。

    分析：

直觉需要形象直感的启发，因此画出一个较为正确的图形

（1）有利于产生猜想。

我们容易从图形猜出∠A可能等于90度，在这个念头闪现时，形象识别与补形直觉将引导我们提取诸如：

AT平分∠BAC，M是斜边（当然只能是可能）BC的中点等部分形象，这时若延长AT交⊙M于N，同N为弧BNC的中点，如图

（2），于是再重合于原图形（3）。

就能产生数学直觉：

    MN⊥BC⇒MN∕∕AH⇒∠MNA=∠HAT=∠MAH⇒M在弦AN的中垂线上⇒M是两弦BC与AN的中垂线的交点，因此M是⊿ABC外接圆圆心，故∠BAC为90度。

    这一连串判断随着对图形的敏锐的有选地分析和思考，迅速的将镜头接上。

就是数学直觉的产生图景。

它来源于几个平常反复出现过的知识组块——基本图形性质：

角平分线，圆周角与弧的度量关系；圆中弧与弦的垂直平分关系；平分线；等腰三角形等。

我们要抓住这一些关系，引导学生应用直觉思维对题目进行分析，从而提出比较简洁的解题方法。

   3、在数学教学中注意直观的教学。

    感性直观不等于直觉，但它是直觉思维形成的基础。

直觉是形象的某种抽象，是抽象的感性，因而它也总离不开对事物的粗浅的直观，我们可以通过直观的教学，提高学生的直觉思维能力。

    例3、我们在教“将已知四边形ABCD变形为面积相等的三角形”时，就可以用摸象直观进行教学。

    教学前，我们可以先制作一个教具，取木质黑板一块，带色环的弹力带一条，图钉四个，在小黑板的A,B,C,D处按上图钉，作为四边行ABCD的四个顶点，然后将弹力带套在四个图钉上，这们弹力带围成一个四边表，如图（4）教学时，可先复习“同底等高的三角形面积相等”的定理。

    下面我们可以分步完成：

    1）、让学生想办法把四边形变为三角形，这时学生容易想到只要“削去”四边形的一个顶点即可，这时教师可拔掉图钉C，由于弹力带的作用，四边形ABCD变成了三角形ABD。

   2）、在上一步完成后，学生容易发现四边形ABCD与三角形ABD的面积不会相等，相差一个S⊿BDC,这时可以引导学生利用“三角开的同底等高面积相等定理”进行下一步的作图，这C作直线CE平行于DB。

与AB廷长线交于E，进而连结DE，于是得到三角形BDE，通过定理，我们可以知道刚刚的作法有：

三角形ADE的面积与四边形ABCD的面积相等。

    通过以上的两步，我们就可以作出一个三角形ADE与已知四边形ABCD的面积相等。

以下的可以让学生试着去完成其证明，教师在旁边指导，从而加深对学生对知识的掌握，这样更有利于直觉能力的培养。

   4、在数学教学中注意数形结合，建立智力图像。

   “数”和“形是数学中最基本的大概念，要培养学生的解题思维能力，就必须注意数形结合，要有目的的帮助学生学会抽象的概念与几何图形联系起来考虑，充分揭示概念的几何背景，为发展直觉思维创造条件。

    例4、已知2x+5y≥11,5x+4y≥19,且x≥0,y≥0.求使7x+6y取得最小值时的x，y和这个最小值。

    分析：

这道题如果用代数方法来解，相当繁杂。

如果建立智力图像运用直觉思维，解法直观、清晰。

我们从解析几何知识可知，满足2x+5y≥11的点的直线（l1），2x+5y=11和它的右上方如图（5），同理满足5x+4y≥19的点在直线（l2）5x+4y=19上知它的右上方。

加上x≥0,y≥0，满足这四个点在此图的阴影部分内。

其中P坐标就是方程组2x+5y=11与5x+4y=19的解x=3,y=1然后我们研究方程7x+6y=a。

对于不同的a，它表示一组互相平行的直线本题就是要求这些平行线中与阴影部分有公共点，并且使a最小的一条。

从图中可以看出用点的直线（l）：

7x+6y=27满足这个条件。

因为如果a 27。

则直线在（l）的左下方。

与阴影部分就没有公共的点了；如果a<27，虽然公共点a。

但不是最小值。

    这样我们找到了本题的答案：

x=3，y=1。

最小值27。

    用直觉思维进行教学，对培养学生的思维有着重要的作用，它能帮助学生快迅准确的解出数学题，同时对于比较新颖的，或是比较难的题目也可以用直觉思维进行分析并解题。

但是由于直觉思维的特征，具有经验性，跳跃性，所以使学生能对数学有全面的了解。

用比较全面的数学思维与数学方法解题，对此我们还要做到逻辑思维与直觉的给合。

   5、复原直觉思维的逻辑通道，对直觉思维作慢镜头的剖析。

    直觉思维与逻辑思维的区别在于直觉思维中存在着跳跃和简约，思维者对这种具体的过程一无所知，为了发展学生的直觉思维能力，有必要对直觉思维作慢镜头的解剖，”补上“被简约的思维环节，”复原“直觉产生的逻辑通道，从中吸取经验，以促使新的直觉的产生，同时这样的教学也可以提高学习其它的数学思维能力（如逻辑思维能力）。

从而使学生能较全面的解决数学的题目。

    例5、圆内接四边形的边长依次为25，39，52和60，这个圆的直径是：

    （A）、62    （B）、63    （C）、65    （D）、69

    先要求学生猜出可能的答案，有的学生可能回答应选（C），教师可追问：

“为什么？

“学生答：

”65，25，60都是5的倍数。

“这就是一种直觉，根据这个直觉作出的选择（C）是正确的，但是判断的理由是不充分的，但优先考虑（C）却是合理的。

果然65=5*13，25=5*5，60=5*12。

它是一组勾股数，进面看出65，52，39又都是13的倍数，组成另一组勾股数，所以选择（C）是正确的。

通过以上的五种方法培养学生的直觉即发挥了直觉思维的优点，又克服了直觉思维的不足，从而能使学生快速的解决数学题，提高数学水平。

同时，加强对学生直觉思维能力的培养也有利于引起学生对数学产生兴趣，提高数学成绩。

[1]、齐振海主编，认识论新论 P278 上海人民出版社

[2]、深友标等主 数学教学与智能发展 P294光明日报出版社

[3]、田万海主编 数学教育学P139-140浙江教育出版社

[4]、任樟辉主编 数学思维论P93广西教育出版社