圆的导学案.docx

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圆的导学案

5.1．1圆（第1课时）

【自主学习】

（一）新知导学

１.圆的运动定义：

把线段OP的一个端点O　　，使线段OP绕着点O在　　旋转　，另一端点P运动所形成的图形叫做圆,其中点O叫做　　　,线段OP叫做　　．以O为圆心的圆记作　　　。

2.圆的集合定义：

圆是到　　　　　　　的点的集合。

3．点与圆的位置关系：

如果⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，那么

　　　　点P在圆内

　　;

点Ｐ在圆上

　　　；

点P在圆外

　　　　　　。

【合作探究】

1．如图，已知：

点P、Q，且PQ=4ｃm。

（1）画出下列图形:

①到点P的距离等于2cm的点的集合;

②到点Q的距离等于3ｃm的点的集合；

（２）在所画图中,到点P的距离等于2cｍ；且到点Q的距离等于3ｃm的点有几个？

请在图中将它们画出来。

（3）在所画图中,到点P的距离小于或等于2cm；且到点Q的距离大于或等于3ｃm的点的集合是怎样的图形？

把它画出来.

【自我检测】

1。

到定点O的距离为2cｍ的点的集合是以　　　为圆心，　为半径的圆。

２.正方形的四个顶点在以　为圆心，以　　为半径的圆上。

3.矩形ＡBCD边ＡB=６ｃｍ，AD=8cｍ，

（1）若以A为圆心,６cm长为半径作⊙A，则点Ｂ在⊙A_____＿,点C在⊙A＿_____＿,点Ｄ在⊙A_____＿__，AC与ＢD的交点O在⊙Ａ_＿_＿____＿；

（2）若作⊙A，使B、C、D三点至少有一个点在⊙A内，至少有一点在⊙A外，则⊙A的半径r的取值范围是_＿___＿_.

4．一个点与定圆最近点的距离为4cm， 与最远点的距离是9cｍ,则圆的半径是　　　　　

5。

如图,已知在⊿ＡBC中，∠ACB=90０，AC=１2,AB＝１3,CD⊥ＡＢ，以C为圆心，５为半径作⊙Ｃ,

试判断A,D，Ｂ三点与⊙C的位置关系

6．如左下图，一根长4米的绳子，一端拴在树上,另一端拴着

一只小狗.请画出小狗的活动区域。

7。

已知:

如右上图，△ABC，试用直尺和圆规画出过A，Ｂ，C三点的⊙O。

8.△ABC中,∠A=９0°,AD⊥BC于D,AC=5cm，AＢ＝12ｃm，以D为圆心，AＤ为半径作圆，则三个顶点与圆的位置关系是什么?

画图说明理由．

9.如右图,

（1）若点Ｏ为⊙O的圆心,则线段_＿________是圆O的半径;

线段__＿＿＿_＿_是圆Ｏ的弦,其中最长的弦是______；

＿__＿__是劣弧；____＿_是半圆。

（２）若∠A=40°,则∠AＢO=_____＿,∠C＝＿_＿__＿，∠ABC=______.

1０。

已知：

如图，ＡB是⊙O的直径，CD是⊙Ｏ的弦,AB，CD的延长线交于Ｅ,若ＡB=2DE，∠E=1８°，求∠C及∠ＡＯC的度数.

（一）

5．1．1圆（第2课时）

【自主学习】

（一）复习巩固：

１。

圆的集合定义。

2．点与圆的三种位置关系.

3．已知⊙O的半径为５ｃm，点Ｐ是⊙O外一点，则OP的长可能是（　　　）

A.3cm　　　　B.4cm　C.　5cｍ　　D.6cm

（二）新知导学

１．与圆有关的概念

①弦:

连结圆上任意两点的　　　　　叫做弦.

②直径：

经过　　　　的弦叫做直径.

③弧:

　　　　　　，弧分为:

半圆（　所对的弧叫做半圆）、劣弧（小于　　的弧）和优弧（大于的弧）。

④同心圆:

　　相同,　不相等的两个圆叫做同心圆.

⑤等圆：

能够互相　　　　　的两个圆叫做等圆.

⑥等弧：

在　或　　　　中，能够互相　　　的弧叫做等弧.

2．同圆或等圆的性质：

在同圆或等圆中,它们的　相等。

【合作探究】

1．圆心都为O的甲、乙两圆，半径分别为r1和r2，且ｒ1＜OＡ＜ｒ２，那么点A在（　　　　）

Ａ．甲圆内　B．乙圆外　　Ｃ．甲圆外、乙圆内D。

甲圆内、乙圆外

2.下列判断:

①直径是弦;②两个半圆是等弧；③优弧比劣弧长，其中正确的是（　　）

A.①Ｂ.②③　C。

①②③　　Ｄ。

①③

【自我检测】

１．已知⊙O中最长的弦为16ｃm,则⊙O的半径为__＿__＿＿＿cｍ.

２.过圆内一点可以作出圆的最长弦＿____条。

3。

下列语句中，不正确的个数是（）

　①直径是弦；　　②弧是半圆;　　　③长度相等的弧是等弧；

④经过圆内任一定点可以作无数条直径.

A．１个　　B.2个　C.3个D．4个

4.下列语句中，不正确的是（）

A．圆既是中心对称图形,又是旋转对称图形

B。

圆既是轴对称图形，又是中心对称图形

C.当圆绕它的圆心旋转89°57′时,不会与原来的圆重合

Ｄ.圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个

5。

等于

圆周的弧叫做（　）

A．劣弧B．半圆　　　C。

优弧Ｄ。

圆

6。

如图，⊙Ｏ中，点A、O、Ｄ以及点Ｂ、O、C分别在一条直线上,图中弦的条数有（）

A.２条　　　B．3条Ｃ．4条　D．5条

7。

以已知点O为圆心,已知线段ａ为半径作圆，可以作（）

A．1个　B.2个　　　C。

3个　　D。

无数个

8。

如图，ＣD是⊙O的直径,∠EOＤ=8４°,ＡＥ交⊙O于点B,且AB＝OC，求∠A的度数。

9.如图，在△ABC中，∠AＣB=90°，∠Ａ=4０°；以Ｃ为圆心、CB为半径的圆交AＢ于点D，求∠ACD的度数．

（二）

1０。

如图,CD是⊙O的弦，ＣＥ=DＦ，半径OA、OB分别过E、F点.求证:

△OEF是等腰三角形．

11。

如图，在⊙Ｏ中,半径ＯC与直径AＢ垂直,OE=ＯF,则BE与CＦ的大小关系如何？

并说明理由。

（三）

5.1。

2圆的对称性（第1课时）

【自主学习】

（一）复习巩固：

1.直径、弦、弧、同心圆、等圆、等弧的概念.

２。

同圆或等圆的性质。

（二）新知导学

1．圆的对称性

圆是　　　　　　图形，过　　　　　的任意一条直线都是它的对称轴．

2．垂径定理

垂直于弦的直径平分　　，并且平分　　　　　.

【合作探究】

1。

已知如图，在⊙O中,ＡD是直径，BC是弦，AD⊥BC于点E，由这些条件你能推出哪些结论？

（要求：

不添加辅助线，不添加字母）

3．已知⊙O的半径为５cm，弦AＢ∥CD,AB=6cｍ,ＣD＝8ｃｍ，求AＢ和CD之间的距离。

【自我检测】

1。

已知⊙Ｏ中，弦AB的长是8cm,圆心O到AB的距离为3cm，则⊙Ｏ的直径是____＿cm．

２.如图１，已知⊙O的半径为5，弦AB=8，P是弦AＢ上任意一点，则OP的取值范围是＿＿＿___＿．

（1）　　　　

（2）　　　　　（3）

３．如图2,⊙O的直径AB垂直于弦ＣＤ，垂足为Ｅ，若∠ＣOD＝120°,OE=3厘米,则ＯD=__＿cm．

４．半径为5的⊙Ｏ内有一点P,且OＰ=4，则过点P的最短弦长是_＿＿＿＿__,最长的弦长_＿___＿＿．

5．如图3,ＡＢ是半圆的直径,Ｏ是圆心,Ｃ是半圆上一点，Ｅ是弧AC的中点,ＯE交弦AC于D,若AC=8cｍ，DE=2cm，则OＤ的长为________cm。

6。

⊙Ｏ的直径是50cm，弦ＡB∥ＣD,且AＢ＝４0cm，CD=４8cｍ，则AＢ与CＤ之间的距离为_____＿_．

7。

下列命题中错误的命题有（）

（1）弦的垂直平分线经过圆心；

（2）平分弦的直径垂直于弦；

（3）梯形的对角线互相平分；（４）圆的对称轴是直径.A．1个B。

2个C。

3个D．４个

8．如左下图，同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D,已知AB＝4，CD=2，点O到AB的距离等于1，那么两个同心圆的半径之比为（　）

A．3：

2B.

:

2C．

：

　　D．5：

4

（８）　　　（9）（１0）　　　

9．如右上图，AＢ是⊙O的直径，CD为弦，ＣＤ⊥AB于Ｅ,

则下列结论中错误的是（）

A.∠ＣOE=∠DＯEB．CE＝DＥ　　C．AE＝BE　Ｄ。

弧BＤ=弧BＣ

10.如图，在以O为圆心的两个同心圆的圆中，大圆弦AB交小圆于C、D两点，试判断ＡＣ与BD的大小关系，并说明理由．

5.1．2圆的对称性（第2课时）

【自主学习】

（一）复习巩固：

1.垂径定理.

2.已知点P是半径为5的⊙Ｏ内的一点，且OＰ＝3，则过P点且长小于8的弦有（　　　）

Ａ．0条　　　B.1条　　　C。

２条　　Ｄ．无数条

（二）新知导学

1．圆的旋转不变性

圆具有旋转不变的特征，即一个圆绕着它的圆心旋转　　　一个角度后，仍与原来的圆　　．

２．圆心角、弧、弦之间的关系:

圆心角:

顶点在　　　　的角叫做圆心角。

在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧　　　　　　，所对的弦　　　　。

在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量　　　　　，那么它们所对应的其他各组量都分别　　　　。

3。

圆心角度数的性质：

１0的角：

将顶点在圆心的角分成360份，每一份的圆心角是　　.

【合作探究】

如图，AB、CE是⊙Ｏ的直径,∠ＣOD＝60°，且

弧ＡＤ=弧BＣ,那么与∠AＯＥ相等的角有___＿_个，

与∠AOＣ相等的角有_＿___＿＿＿＿．

【自我检测】

1.如图,AB、CＤ是⊙O的两条弦,Ｍ、Ｎ分别为AB、CＤ的中点,且∠ＡMN=∠ＣNM,AB=６，则CD＝___＿＿_＿．

）

（四）

（1）　　　　　（3）　　　（5）

2．如果两条弦相等,那么（）

A．这两条弦所对的弧相等　Ｂ．这两条弦所对的圆心角相等

C.这两条弦的弦心距相等　　Ｄ．以上答案都不对

3.如图，在圆O中,直径MN⊥AB,垂足为C，则下列结论中错误的是（　）

A.ＡＣ=BC　　B.弧AN=弧BＮ　　　Ｃ。

弧AM=弧BM　　D.OC=CN

４.在⊙O中，圆心角∠ＡＯB=90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径的长为（）

A.4

　　　　B．8

　C.24　　D．16

5．如图，AB是⊙Ｏ的直径,CD为弦，ＣD⊥ＡB于E，则下列结论中不一定成立的是（）

Ａ。

∠CＯE=∠DＯE　Ｂ．CE=DE　C.OE=BE　D．弧BD＝弧BC

6。

在同圆中，圆心角∠AOＢ=2∠ＣOD,则两条弧AＢ与CD关系是（）

A.

＝2

　B．

>

　　Ｃ。

<2

　　　D。

不能确定

７.如右图，⊙Ｏ中,如果

=２

，那么（）．

A．AB=ＡC　　B．AB=AC　C.AB<2AＣ　D。

AB>２AC

8.已知：

如图，Ａ、B、C、D在⊙O上，AB=CＤ.

求证:

∠ＡＯC=∠ＤOB.

（7）　　　　　　　　　（8）

９．如图，在⊙O中，C、D是直径AＢ上两点，且AC=ＢD，MC⊥ＡB，NＤ⊥AB，M、N在⊙Ｏ上.

（1）求证：

=

;

（2）若Ｃ、D分别为OA、ＯB中点,则

成立吗？

10。

如图，∠AOB＝90°，C、D是AB三等分点，AB分别交OC、OD于点E、Ｆ,求证:

AE=BF=CD．

（五）

５．1。

3圆周角（第１课时）

【自主学习】

（一）复习巩固:

１.圆的旋转不变性。

2.圆心角的性质.

（二）新知导学

1．圆周角的定义

顶点在　　　　,并且两边都和圆　　的角叫做圆周角。

2。

圆周角定理

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角　　　　　，都等于该弧所对的圆心角的　.

【合作探究】

1。

如图,⊙O的直径ＡB＝8ｃm,∠CBD＝3０°,求弦DC的长。

2。

如图,Ａ、B、C、Ｄ四点都在⊙O上,AD是⊙Ｏ的直径,且AＤ=６cm,若∠ＡBC=　∠CAD,求弦AC的长.

【自我检测】

1．如图，已知圆心角∠BOC＝10０°,则圆周角∠BAC的度数是（）

A.50°　B。

100°　Ｃ。

13０°D.200°

２．如图，Ａ、B、C、D四点在同一个圆上，四边形ABCＤ的对角线把四个内角分成的八个角中，相等的角有（）

A.2对　　B.３对C．4对　Ｄ。

5对

3．如图,D是弧AC的中点，则图中与∠ＡBD相等的角的个数是（）

A。

4个B．3个　　Ｃ。

2个　D。

1个

4。

如图，∠AOＢ=１00°，则∠A＋∠B等于（）

A。

1０0°　B.8０°　　　C。

50°　　Ｄ。

40°

（1）　　

（2）　　　　　　　　（3）　　　　　（４）

５．如图，∠BＡD=100°,则∠BOC=＿__＿＿__度.

６。

如图，A、B、C为⊙O上三点，若∠OAB=４6°,则∠ACB＝＿______度。

7.如图，AＢ是半圆O的直径,AC=ＡＤ，OＣ=2，∠ＣＡB=　３0　°，　则点O到CD的距离ＯＥ=_＿__＿_.

（5）　　　　　（6）　　　（7）

8．如图，ΔＡBC是⊙Ｏ的内接正三角形，若P是

上一点,则∠BＰC=_＿_＿__;

若M是

上一点，则∠BＭC=__＿___．

（六）

9．已知：

如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AＢ于E,∠ＡCD=３０°,AE=2cｍ。

求DB长．

1０．已知:

如图,⊙O的半径AE=10cｍ，点Ｃ平分半圆ＡCE．求ＡC的长及∠AＢC的度数．

（七）

５．1。

2圆周角（第2课时）

【自主学习】

（一）复习巩固：

1。

圆周角的定义．

2.圆周角定理.

3。

在半径为R的圆内，长为R的弦所对的圆周角为　　．

（二）新知导学

１．直径（或半圆）所对的圆周角是　　。

２．900的圆周角所对的弦是　　　　．

3。

圆的内接多边形，多边形的内接圆。

　圆内接四边形的对角　　。

【合作探究】

如图,AＢ是⊙O的直径，AＢ=AＣ,D、E在⊙O上.求证：

ＢD=ＤE.

【自我检测】

1.如图,AB是⊙O的直径，∠ＡＯD是圆心角，∠BCD是圆周角．若∠BCD=25°，

则∠AＯD=　　.

2．如图,⊙Ｏ直径MN⊥AB于P，∠BＭN=３０°,则∠ＡOＮ=　　。

3．如图，Ａ、Ｂ、C是⊙Ｏ上三点，∠BAC的平分线AM交BC于点D，交⊙O于点M．若∠BAC=60°，∠AＢC＝5０°,则∠CBM=　　,∠ＡMＢ＝　　。

4。

如图，⊙Ｏ中,两条弦AＢ⊥ＢC，AB＝6，BC＝８，求⊙O的半径＝　　．

（1）　（２）　　　　（3）　（4）

5。

下列说法正确的是（　）

A．顶点在圆上的角是圆周角　　　Ｂ．两边都和圆相交的角是圆周角

C.圆心角是圆周角的2倍　Ｄ．圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半

6．下列说法错误的是（　）

Ａ。

等弧所对圆周角相等　　　B。

同弧所对圆周角相等

C．同圆中,相等的圆周角所对弧也相等．Ｄ．同圆中,等弦所对的圆周角相等

７．在⊙Ｏ中，同弦所对的圆周角（　）

Ａ.相等　　　　B。

互补　　Ｃ．相等或互补D．都不对

8．如右图,在⊙Ｏ中，弦AD＝弦DC，则图中相等的圆周角的对数是（）

A．5对　　　　　B．6对　C。

7对　　　D．８对

9。

如图，AC是⊙O的直径,弦AB∥CD，若∠BAC=32°，则∠AOD等于　　　。

若连接ＡD,则∠DAO等于　　。

1０。

已知：

如图,△ABＣ内接于⊙O，BC=12cm,∠A＝６０°.求⊙Ｏ的直径。

（8）　　　　　（9）　　　　（１0）

11．如图，已知ＡＢ＝AC，∠APＣ=６0°

（1）求证:

△ABC是等边三角形．

（2）若BC=4cm，求⊙Ｏ的面积．

　　　　　　　（八）

５．２直线和圆的位置关系-—确定圆的条件（点和圆的位置）（第1课时）

【自主学习】

（一）复习巩固：

1.已知ＡＢ是⊙O的直径，C是⊙O上一点，若AB=４cm，ＡＣ＝3cm，则BC=　　　　．

２.下列命题:

①直径所对的角是9０0　；②直角所对的弦是直径；③相等的圆周角所对的弧相等；④对同一弦的两个圆周角相等。

正确的有（　　　）

Ａ．０个　B.1个　Ｃ。

2个　　　D.3个

（二）新知导学

１.过不在同一直线上的三个点确定　　　　　圆。

２.经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的　　　　，它的圆心叫做三角形的　，这个三角形叫圆的三角形.

【合作探究】

1。

要将如图所示的破圆轮残片复制完成，请你先帮忙找出这个

圆轮残片的圆心.（用尺规作图画出即可）

【自我检测】

1.锐角三角形的外心在_______。

如果一个三角形的外心在它的一边的中点上，则该三角形是　　　　　　.

如果一个三角形的外心在它的外部，则该三角形是　　　.

2.边长为6cm的等边三角形的外接圆半径是__＿__＿__。

３.△AＢC的三边为2，3，　

设其外心为O，三条高的交点为H，则OH的长为＿____.

4.三角形的外心是__　_＿__的圆心，它是___＿__＿的交点，它

到___＿___的距离相等。

５．已知⊙Ｏ的直径为２，则⊙Ｏ的内接正三角形的边长为__＿____。

6.如图,MN所在的直线垂直平分线段ＡB，利用这样的工具，

最少使用＿＿___＿_＿　次就可以找到圆形工件的圆心。

7．下列条件,可以准确画出惟一圆的是（　）

Ａ.已知圆心　B．已知半径;C。

已知不在同一直线上的三点　D.已知直径

８．三角形的外心是（　）

A．三条中线的交点；　　B．三条边的中垂线的交点；

Ｃ.三条高的交点;　　Ｄ.三条角平分线的交点

9。

下列命题不正确的是（）

A．三点确定一个圆　　　　　　B．三角形的外接圆有且只有一个

C.经过一点有无数个圆　　　　D.经过两点有无数个圆

10.一个三角形的外心在它的内部，则这个三角形一定是（）

Ａ.等腰三角形　B。

直角三角形;　　　C。

锐角三角形D。

等边三角形

1１.等腰直角三角形的外接圆半径等于（）

A。

腰长　B。

腰长的

倍;Ｃ。

底边的

倍　Ｄ.腰上的高

12。

平面上不共线的四点,可以确定圆的个数为（　）

A.１个或3个　　B。

3个或4个Ｃ．１个或3个或4个Ｄ．1个或2个或３个或4个

１3.如图，A、B、C三点表示三个工厂,要建立一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，求作供水站的位置（不写作法，尺规作图，保留作图痕迹）．

14.如图，已知△ＡＢC的一个外角∠ＣAＭ=120°，ＡD是∠ＣAM的平分线,且AＤ与△AＢＣ的外接圆交于F，连接FB、FC，且FC与ＡB交于E．判断△FBC的形状,并说明理由.

１5。

矩形ABCD中，AB＝3,BC=4，现以A为圆心，使B、Ｃ、D三点至少有一个在圆内，至少有一个在圆外，求⊙A的半径ｒ的取值范围.

（九）

5.2直线和圆的位置关系（第2课时）

【自主学习】

（一）复习巩固:

1。

若△AＢC的外接圆的圆心在△ABC的外部，则△ABＣ是（　　　　　）

A.锐角三角形　　　B。

　直角角三角形C．钝角三角形　D.　等腰直角三角形

2.在三角形内部，有一点P到三角形三个顶点的距离相等,则点P一定是（　　）

A．三角形三条角平分线的交点　　　B．三角形三边垂直平分线的交点

C。

三角形中位线与高线的交点　Ｄ．三角形中位线与中线的交点

（二）新知导学

1。

直线与圆的位置关系①定义：

直线与圆有　个公共点时，叫做直线与圆相交，这条直线叫做圆的线．直线与圆有　个公共点时,叫做直线与圆相切,这条直线叫做圆的　　　线。

这个公共点叫做点。

直线与圆有　个公共点时，叫做直线与圆相离。

2．直线与圆的位置关系的性质与判定

设⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么

直线与圆相交

　　　　;

直线与圆相切

　　　；

直线与圆相离

　　　　　　　　　．

小结:

根据本节课的知识填写下列表格：

直线和圆的位置关系

相交

相切

相离

公共点的个数

圆心到直线的距离与半径的关系

公共点的名称

直线的名称

【合作探究】

如图已知∠AOB=３0°，M为ＯＢ上一点，且OＭ=5ｃｍ,现以M为圆心，以ｒ为半径作圆，则直线OA与⊙M是什么位置关系？

为什么？

（1）r　＝2cm；

（２）r＝4cｍ；

（3）ｒ=２。

５1ｃｍ；

　　　　　　　　　　　　　　　　　（十）

【自我检测】

1．命题:

“圆的切线垂直于经过切点的半径”的逆命题是（　　）

A。

经过半径的外端点的直线是圆的切线.　

B。

垂直于经过切点的半径的直线是圆的切线.

C．垂直于半径的直线是圆的切线。

Ｄ.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

２．如图,ＡB、AC与⊙O相切于B、C,∠A=500,点P是圆上

异于Ｂ、Ｃ的一个动点，则∠ＢＰC的度数是（　）

A.650　　B．1１50　　C.650或11５０　　　D。

１30０或5０0　　

3.如图，线段ＡＢ经过圆心O，交⊙O于点Ａ、C,∠Ｂ＝30０,

直线BＤ与⊙O切于点Ｄ，则∠ADB的度数是（　　）

Ａ。

1５０0　　　B.1３50　　　C。

120０　　Ｄ.100０

4。

在平面直角坐标系中,以点（2,1）为圆心，1为半径的圆,必与（　）

Ａ．x轴相交　B.y轴相交　Ｃ.x轴相切D.y轴相切

5．如图，⊙

的直径

与弦

的夹角为

，切线

与

的延

长线交于点

若⊙

的半径为3，则

的长为（　）

A．6　　　　Ｂ。

　　　Ｃ.3　　D。

６.如图，已知直线ＣＤ与⊙Ｏ相切于点C,AB为直径，若∠BCD＝40°，则∠ABC的大小等于_____。

7.如图,ＰA是⊙O的切线，切点为A，PA＝

∠ＡPＯ=3０°,则⊙O的半径长为＿＿＿____.

8。

如图，图同第5题，AB是⊙O的直径，BＤ=OＢ，∠CAB=３0０．,写出三个正确结论（除AO=OB＝BD外）：

①___________＿__;②_＿__＿＿___＿____＿_；③__＿______＿____＿__。

9．已知∠AOB=300，M为OB边上任意一点,以Ｍ为圆心,2ｃm为半径作⊙Ｍ．　当ＯM=＿＿_＿__＿cm时,⊙M与OA相切（如图）．

１０。

如图，以等腰三角形ABＣ的一腰ＡＢ为直径的⊙O交BＣ于点D，交ＡC于点Ｇ，连结AD，并过点D作ＤE⊥AC,垂足为E。

根据以上条件写出三个正确的结论（除ＡＢ=AC，ＡO＝BO，ABＣ=∠ABC外）是：

（1）＿＿＿_＿___＿__＿＿＿_____；

（2）_______＿__＿_＿__＿___;（3）_______＿__＿______＿

（６）　　（7）　　　　　　（9）　　（10）

11。

如图，∠PAQ是直角，⊙Ｏ与AP相切于点T,与AQ交于Ｂ、Ｃ两点．

（１）BT是