北京怀柔区中考二模数学试题及答案.docx
《北京怀柔区中考二模数学试题及答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北京怀柔区中考二模数学试题及答案.docx(15页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
北京怀柔区中考二模数学试题及答案
2010年怀柔区中考二模数学试题
学校 姓名准考证号
考生须知
1.本试卷共4页,共五道大题,25道小题,满分120分。
考试时间120分钟。
2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。
4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束,请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题(本题共32分,每小题4分)
下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1.4的算术平方根是()
A.2B.-2C.D.
2.将不等式2x>4的解集在数轴上表示为()
3.六边形的内角和为()
A.B.C.D.
4.圆锥的底面半径为,母线长为2,则这个圆锥的侧面积是
A. B.C. D.
5.由几个相同的小立方体堆成一个几何体,它的俯视图如左图所示,小正方形内的数字表示该位置上小立方体的个数,则这个几何体的左视图是( )A
6.九年级某班5位男生体育加试中选报引体向上项目,模拟测试中5人成绩(次数)分别为12、9、8、10、11,则这组数据的极差和方差分别为( )
A.12,4B.8,2C.4,4D.4,2
7.一次函数的图象经过一、三、四象限,则k的取值范围是()
A.B.C.D.
8.如图,将边长为2cm的两个正方形纸片完全重合,按住其中一个不动,
另一个绕点B顺时针旋转一个角度,若使重叠部分的面积为cm2,
则这个旋转角度为()
A.B.C.D.
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
9.若分式的值为零,则x的值等于.
10.如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=2,BD=4,AC=3,则AE= .
11.如图是一个被等分成8个扇形可自由转动的转盘,转动转盘,当转盘停止后,指针指向色区域的概率是.
12.按一定规律排列的一列数依次为:
,按此规律排列下去,这列数中的第5个数是,第n个数是.
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
13.计算:
解:
14.解分式方程:
解:
15.已知如图,AC=AE,AB=AD,∠CAE=∠BAD.求证:
BC=DE.
证明:
16.已知,求的值.
解:
17.已知一次函数与反比例函数,其中一次函数的图象经过点P(,5).
(1)试确定反比例函数的表达式;
(2)若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点,求点Q的坐标.
解:
(1)
(2)
18.某电脑公司经销甲种型号电脑,受经济危机影响,电脑价格不断下降.今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元,如果卖出相同数量的电脑,去年销售额为10万元,今年销售额只有8万元.今年三月份甲种电脑每台售价多少元?
解:
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
19.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=DC,∠B=60º.
(1)求证:
AB⊥AC;
(2)若DC=6,求梯形ABCD的面积.
证明:
(1)
解:
(2)
20.已知如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上,过点C的切线交AD的延长线于点E,且AE⊥CE,连接CD.
(1)求证:
DC=BC;
(2)若AB=5,AC=4,求tan∠DCE的值.
证明:
(1)
解:
(2)
21.在红十字会组织的“博爱在京城”为青海玉树地震灾区捐款活动中,九
(1)班同学人人拿出自己的零花钱,踊跃捐款,学生捐款额有5元、10元、15元、20元四种情况.根据统计数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图.
(1)该班共有_____________名同学,学生捐款的众数是______________;
(2)请你将图2的统计图补充完整;
(3)计算该班同学平均捐款多少元?
解:
(1)_____________,______________;
(3)
22.阅读应用:
条件:
如下左图,、是直线同旁的两个定点.
问题:
在直线上确定一点,使的值最小.
方法:
作点关于直线的对称点,连结交于点,则的值最小(不必证明).
模型应用:
(1)如图1,正方形的边长为2,为的中点,是上一动点.连结,由正方形对称性可知,与关于直线对称.连结交于,则的最小值是___________;
(2)如图2,的半径为2,点在上,,,是上一动点,则的最小值是___________;
(3)如图3,,是内一点,,分别是上的动点,则周长的最小值是___________.
解:
(1)___________;
(2)___________;(3)___________.
五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题8分,第25题7分)
23.已知关于的函数(a为常数)
(1)若函数的图象与轴恰有一个交点,求的值;
(2)若函数的图象是抛物线,且顶点始终在轴上方,求的取值范围.
解:
(1)
(2)
24.已知如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5.点P从点C出发沿CA以每秒1个单位的速度向点A匀速运动;点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,点P、Q同时出发,当点P到达点A时停止运动,点Q也随之停止.伴随着P、Q的运动,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交折线QB-BC-CP于点E.设点P、Q运动的时间是t秒(t>0).
(1)当t=2时,AP=,点Q到AC的距离是;
(2)在运动的过程中,求△APQ的面积S与t的函数关系式;(不必写出t的取值范围)
(3)在点E运动的过程中,四边形QBED能否成为直角梯形?
若能,求t的值.若不能,请说明理由;
解:
(1),;
(2)
(3)
25.已知如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,四边形OBHC为矩形,CH的延长线交抛物线于点D(5,2),连结BC、AD.
(1)求C点的坐标及抛物线的解析式;
(2)将△BCH绕点B按顺时针旋转90°后再沿x轴对折得到△BEF(点C与点E对应),判断点E是否落在抛物线上,并说明理由;
(3)设过点E的直线交AB边于点P,交CD边于点Q.问是否存在点P,使直线PQ分梯形ABCD的面积为1∶3两部分?
若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.
解:
(1)
(2)
(3)
2010年怀柔区中考二模数学试题答案
一、选择题(本题共32分,每小题4分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
D
C
B
A
D
C
A
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
题号
9
10
11
12
答案
2
1
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
13.计算:
解:
原式=………………………………………………………………4分
=………………………………………………………………5分
14.解分式方程:
解:
分解因式,得1分
方程两边同乘,得3分
解得.4分
经检验,是原分式方程的解.5分
15.证明:
∵∠CAE=∠BAD
∴∠CAE+∠EAB=∠BAD+∠EAB
即∠CAB=∠EAD……………………………………………1分
又∵AC=AE,AB=AD……………………………………………3分
∴△ABC≌△ADE……………………………………………4分
∴BC=DE……………………………………………5分
16.解:
=……………………………………………3分
=……………………………………………4分
∵
∴
∴原式==6……………………………………………5分
17.解:
(1)∵一次函数y=x+2的图像经过点P
∴5=k+2
∴k=3………………………………………………………………1分
∴反比例函数解析式为y=……………………………………2分
(2)由,解得或……………………………………4分
∵点Q在第三象限
∴Q(-3,-1)……………………………………………………………5分
18.解:
设今年三月份甲种电脑每台售价元………………………………………1分
……………………………………………………………2分
解得:
……………………………………………………………3分
经检验:
是原方程的根……………………………………………4分
答:
甲种电脑今年三月份每台售价4000元.………………………………………5分
四、解答题(本题共20分,每小题5分)
19.证明:
(1)∵AD∥BC,AB=DC,∠B=60°
∴∠DCB=∠B=60°…………………………………………1分
∠DAC=∠ACB.
又∵AD=DC
∴∠DAC=∠DCA
∴∠DCA=∠ACB==30°………………………………………2分
∴∠B+∠ACB=90°
∴∠BAC=90°
∴AB⊥AC……………………………………………3分
解:
(2)过点A作AE⊥BC于E
∵∠B=60°
∴∠BAE=30°
又∵AB=DC=6
∴BE=3
∴……………………………………4分
∵∠ACB=30°,AB⊥AC
∴BC=2AB=12
……………………………………………5分
20.
(1)证明:
连接OC…………………………1分
∵OA=OC
∴∠OAC=∠OCA
∵CE是⊙O的切线
∴∠OCE=90°……………………………………2分
∵AE⊥CE
∴∠AEC=∠OCE=90°
∴OC∥AE
∴∠OCA=∠CAD
∴∠CAD=∠BAC
∴
∴DC=BC.……………………………………3分
(2)∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90°
∴
∵∠CAE=∠BAC∠AEC=∠ACB=90°
∴△ACE∽△ABC
∴
∴,
∴……………………………………4分
∵DC=BC=3
∴
∴.……………………………………5分
21.解:
(1)50,10.……………………………………………………………2分
(2)略……………………………………………………………3分
(3)……………………………………5分
答:
该班同学平均捐款13元.
22.
(1)……………………………………………………………2分
(2)……………………………………………………………4分
(3)……………………………………………………………5分
五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题8分,第25题7分)
23.解:
(1)当时,函数为,它的图象显然与轴
只有一个交点.……………………………………………………………2分
当时,依题意得方程有两等实数根.
……………………………………………………………3分
.……………………………………………………………4分
当或时函数图象与轴恰有一个交点.
(2)依题意有……………………………………………………………5分
分类讨论解得或.……………………………………………………………7分
当或时,抛物线顶点始终在轴上方.
24.解:
(1)1,……………………………………………………………2分
(2)如图1,作QF⊥AC于点F
∴△AQF∽△ABC
∴…………………………………………………3分
又AQ=CP=t,∴.
∴
∴
∴
即…………………………………………4分
(3)能.
①如图2,当DE∥QB时.
∵DE⊥PQ
∴PQ⊥