数学广角奥数题.docx

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数学广角奥数题

数学广角奥数题

有五袋零件，每带五个。

其中有一袋是次品，其余四袋合格。

合格的零件每个重10克，次品重9.5克。

请你用称只称一次，就能找到那带次品。

把五袋编好号1、2、3、4、5

从第1袋取1个零件

从第2袋取2个零件

从第3袋取3个零件

从第4袋取4个零件

从第5袋取5个零件

称这15个零件的质量为mg

（15*10g-mg）/（10g-9.5g）=该15个零件中次品的个数

对应出哪袋是次品

最佳答案

1.分3份，选两堆一起称，哪头轻次品就在哪堆里；如果一样轻，次品就在剩下的那堆里。

2.再分3份,选两堆一起称，哪头轻次品就在哪堆里；如果一样轻，次品就在剩下的那堆里。

3.再再分3份选两堆一起称，哪头轻次品就在哪堆里；如果一样轻，次品就在剩下的那堆里。

4.再再再分3份，选两堆一起称，哪头轻次品就在哪堆里；如果一样轻，次品就在剩下的那堆里。

算数字

　　a，b，c是1～9中的三个不同的数码，用它们组成的六个没有重复数字的三位数之和是（a+b+c）的多少倍？

解方程

求不定方程5x+3y=68的所有整数解。

解答：

容易看出，当y=1时，x=（68-3×1）÷5=13，即x=13，y=1是一个解。

　　因为x=13，y=1是一个解，当x减小3，y增大5时，5x减少15，3y增大15，方程仍然成立，所以对于x=13，y=1，x每减小3，y每增大5，仍然是解。

方程的所有整数解有5个：

　　只要找到不定方程的一个解，其余解可通过对这个解的加、减一定数值得到。

限于我们学到的知识，寻找第一个解的方法更多的要依赖"拼凑"

分房间

　　学校要安排66名新生住宿，小房间可以住4人，大房间可以住7人，需要多少间大、小房间，才能正好将66名新生安排下？

解答：

设需要大房间x间，小房间y间，则有7x+4y=66。

　　这个方程有两个未知数，我们没有学过它的解法，但由4y和66都是偶数，推知7x也是偶数，从而x是偶数。

　　当x=2时，由7×2+4y=66解得y=13，所以x=2，y=13是一个解。

　　因为当x增大4，y减小7时，7x增大28，4y减小28，所以对于方程的一个解x=2，y=13，当x增大4，y减小7时，仍然是方程的解，即x=2+4=6，y=13-7=6也是一个解。

　　所以本题安排2个大房间、13个小房间或6个大房间、6个小房间都可以。

自然数问题

　　在10000以内，除以3余2，除以7余3，除以11余4的数有几个？

解答：

满足"除以3余2"的数有5，8，11，14，17，20，23，…

　　再满足"除以7余3"的数有17，38，59，80，101，…

　　再满足"除以11余4"的数有59。

　　因为阳[3，7，11]=231，所以符合题意的数是以59为首项，公差是231的等差数列。

（10000-59）÷231=43……8，所以在10000以内符合题意的数共有44个。

汽车进站

　　A、B是公共汽车的两个车站，从A站到B站是上坡路．每天上午8点到11点从A，B两站每隔30分同时相向发出一辆公共汽车．已知从A站到B站单程需105分，从B站到A站单程需80分．问：

⑴8:

30、9:

00从A站发车的司机分别能看到几辆从B站开来的汽车？

　　⑵从A站发车的司机最少能看到几辆从B站开来的汽车？

　解答：

方法一：

⑴从A站发车的司机看到的车辆包括两类，一类是他自己发车以前，已经从B站出发但还没到达A站的所有车辆，也就是发车前80分钟内B站所发的所有车辆、第二类是他发车以后到他抵达B站这段时间内从B站发出的所有车辆，即发车后105分钟内从B站开出的所有车辆．也就是说在A站车辆出发前80分钟到出发后105分钟之间185分钟时间区间，B站发出的车，该司机都能看到.实际上这185分钟中，只有发车前60分、发车前30分、发车当时、发车后30分、发车后60分、发车后90分，有车辆从B站开出，所以8：

30从A站发车的司机能看到8：

00到10：

00从B站发出的5辆车，而9:

00从A站发车的司机能看到8：

00到10：

30从B站发出的6辆车．

　　⑵11点从A发车的司机只能看到11点前从B站开出但尚未到达A站的车，即10：

00、10：

30、11：

00从B站开出的3辆车。

　　方法二：

　　⑴   我们画时间路线图，通过看图发现从8：

30出发的车所走路线与从B站发车路线有5个交点，所以8：

30从A站发车的司机能看到8：

00到10：

00从B站发出的5辆车，同理9：

00从A站发车的司机能看到8：

00到10：

30从B站发出的6辆车．

　　⑵11点从A发车的司机只能看到11点前从B站开出但尚未到达A站的车，即10：

00、10：

30、11：

00从B站开出的3辆车。

　　小结：

时间路线图是解决发车问题常用的方法，也是最直观的方法。

牛吃草

　　如图，一块正方形的草地被分成完全相等的四块和中间的阴影部分，已知草在各处都是同样速度均匀生长．牧民带着一群牛先在①号草地上吃草，两天之后把①号草地的草吃光（在这2天内其他草地的草正常生长）．之后他让一半牛在②号草地吃草，一半牛在③号草地吃草，6天后又将两个草地的草吃光．然后牧民把1/3的牛放在阴影部分的草地中吃草，另外2/3的牛放在④号草地吃草，结果发现它们同时把草场上的草吃完．那么如果一开始就让这群牛在整块草地上吃草，吃完这些草需要多少时间？

液体之比

解答：

用分析法，从要求的问题入手，题目要求（1△2）★3的值，首先我们要计算1△2，根据"△"的定义，1△2=k*1*2=2k，由于k的值不知道，所以首先要计算出k的值，k值求出后，1△2的值也就计算出来了，我们设1△2 ．（1△2）★3 ★3，按"★"的定义：

★3=ma+3n，在只有求出m、n、时，我们才能计算★3的值.因此要计算（1△2）★3的值，我们就要先求出k、m、n的值．通过1★2=5可以求出m、n、的值，通过（2★3）△4=64求出的值．因为1★2=m*1+n*2=m+2n，所以有m+2n=5．又因为m、n、均为自然数，所以解出：

成数问题

　　有两个整数，它们的和恰好是两个数字相同的两位数，它们的乘积恰好是三个数字相同的三位数.求这两个整数分别是多少？

解答：

两位数中，数字相同的两位数有11、22、33、44、55、66、77、88、99共九个，它们中的每个数都可以表示成两个整数相加的形式，例如33=1+32=2+31=3+30=……=16+17，共有16种形式，如果把每个数都这样分解，再相乘，看哪两个数的乘积是三个数字相同的三位数，显然太繁琐了.可以从乘积入手，因为三个数字相同的三位数有、111、222、333、444、555、666、777、888、999，每个数都是111的倍数，而111=37*3，因此把这九个数表示成一个两位数与一个一位数或两个两位数相乘时，必有一个因数是37或37的倍数，但只能是37的2倍（想想为什么？

）3倍就不是两位数了.

　　把九个三位数分解：

111=37*3、222=37*6=74*3、333=37*9、444=37*12=74*6、555=37*15、666=37*18=74*9、777=37*21、888=37*24=74*12、999=37*27.

　　把两个因数相加，只有（74+3）=77和（37+18）=55的两位数字相同.所以满足题意的答案是74和3，37和18.

　　小结：

这道题的突破口就是最小公倍数37，然后分解质因数，求出结果。

空间与图形

一个水池是正方形，每个角有一个棵树，问不破坏树的同时要把水池扩到两倍，而且扩大后的水池还是正方形。

答：

沿着四颗树划45度斜线，就组成了一个新的正方形，树由原来在顶角的位置，变成了在每个边的中点位置

一个长方体，如果高减少3厘米，就成为一个正方形。

这时表面积比原来减少了96平方厘米。

原来长方形的体积是多少？

减少的面积为截下长方体的四个面

所以每个面的面积为96/4=24

截下的高位3里面，所以原来的边长为24/3=8厘米

所以剩下的正方体边长为8厘米

原来的高为8+3=11厘米

体积8x8x11=704立方厘米

1.一个梯形的上底比下底短6分米,如果把上底补上6分米,就便变成了平行四边形,则面积就增加24平方分米.已知原来梯形的下底是20分米,原来梯形的面积是多少?

（要求计算过程和结果）

设高为X分米

6X/2=24

X=8

上底=20-6=14

（14+20）*8/2=136

应用题

有一批图书总数在1000本以内，若按24本书一捆，最后一捆差2本；若按28本书一捆，最后一捆还是差2本书；若按32本一捆，最后一捆是30本。

这批图书有多少本？

请以上的题详细解答，

如果加上二本,则正好.

24,28,32的最小公倍数是672

672<1000,所以,共有图书是672-2=670本.

有一批图书，总数在1000本以内。

若按24本书包成一捆，最后一捆差2本；若按28本书包成一捆，最后一捆还是差2本；若按32本包一捆，最后一捆是30本。

这批图书有多少本？

解：

“若按32本包一捆，最后一捆是30本。

”这句话的意思是说：

若按32本包一捆，最后一捆仍旧差2本。

这道题是让我们求24、28、32的最小公倍数，再把求出来的数减2：

[24，28，32]＝672，672－2＝670（本）

答：

这批图书有670本。

一个长方体的底面是一个正方形,把这个长方体的侧面展开后,形成一个周长为80cm的正方形.那么长方体的体积是多少?

由条件知长方体的底面是一个边长为20/4=5的正方形

且它的高为20

所以长方体的体积=5*5*20=500

1）甲，乙两人平均年龄18岁，乙，丙两人平均年龄20岁，甲，丙两人平均年龄16岁。

甲，乙，丙三人各是多少岁？

.三人共：

18+20+16=54（岁）

甲：

54-20×2=14（岁）

乙：

54-16×2=22（岁）

丙：

54-18×2=18（岁）

2）甲，乙两人合作，3小时共生产零件165个，如果分别工作8小时，那么甲比乙多生产零件40个。

求甲，乙两人每小时个做零件多少个？

甲：

（165÷3+40）÷8÷2=30（个）

乙：

165÷3-30=25（个）

3）甲，乙两个原来仓库共有粮食350吨，如果从甲仓运出91吨，乙仓运进80吨，那么乙仓的存量比甲仓的一半多6吨。

原来甲，乙两仓各有多少吨？

甲原有：

（350-91+80-6）÷（1+1/2）+91=313（吨）

乙原有：

350-313=37（吨）

4）客车和货车分别从甲，乙两站同时相向而行，客车行完全程要3小时，货车每小时行60千米，行了72千米与客车相遇。

甲，乙两站相距多少千米？

72÷（1-72÷60÷3）=120（千米）

5）某班召开家长会，给每个家长准备一个茶杯，结果少了5只，后来又借来杯子只数的一半这时却多出13只茶杯问这次到会的家长有多少？

.（5+13）÷1/2+5=41（人）

6）机床厂原来知道机床每台用钢材1.02吨，改进设计后，每台比原来节约0.12吨，原来制造300台所用的钢材，现在可以多制造机床多少台？

1.02-0.12=1（吨）

300×1.02=306（吨）

306÷1＝306（台）

7）小明买了6支铅笔和4本练习本，每本练习本0.68元，每支铅笔0.24元。

小明付出5元钱，应找回多少元？

0.68×4=2.72（元）

0.24×6＝1.44（元）

2.72+1.44=4.16（元）

5-4.16=0.84（元）

8）甲、乙两列火车同时从两地相对开出，甲火车每小时行使80千米，乙火车每小时行使70千米，开出12小时后两车还相距110千米，两地相距有多少千米？

（80+70）×12＝1800（km）

1800+110＝1910（km）

9）光明造纸厂生产一批新闻纸，原计划28天完成，每天需生产12.5吨。

现提前3天完成，实际每天比原计划多生产多少吨？

28×12.5＝350（吨）

28-3=25（天）

350÷25=14（吨）

14-12.5=1.5（吨）

10）李师傅生产一批零件，前3天生产零件126件，照这样计算，再生产12天完成生产任务。

这批零件共有多少件？

126÷3＝42（件）

42×（12+3）＝630（件）

11）化肥厂计划用30天生产化肥84吨，实际每天比计划多生产0.2吨，实际比计划提前几天完成任务？

84÷30=2.8（吨）

2.8+0.2=3（吨）

84÷3=28（天）

30-28=2（天）

12）加工一批服装，每天加工300套，16天可以完成，

（1）如果每天加工400套，提前几天完成？

300×16＝4800（套）

4800÷400＝12（天）

16-12=4（天）

（2）如果每天多加工20套，几天可以完成？

300+20=320（套）

4800÷320=15（天）

（3）如果要提前5天完成，每天要加工多少套？

16-5=11（天）

4800÷11约等于436（套）

13）某汽车厂计划全年生产汽车16800台，结果提前2个月就完成了全年的生产任务。

照这样的速度，全年可生产汽车多少台？

16800÷（10－2）＝1680台

1680×12＝20160台

14）新丰农机厂一个车间加工2480个零件。

原来每天加工100个，工作20天后，改为每天加工120个。

这样再加工几天就可以完成任务？

100×20＝2000个

2480－2000＝480个

480÷120＝4天

15）一个服装厂原来做一种儿童服装，每套用布2.2米。

现在改进了裁剪方法，每套节省布0.2米。

原来做600套这种服装所用的布，现在可以做多少套？

600×2.2＝1320米

2.2－0.2＝2米

1320÷2＝660套

16）有一个正方体，长70厘米，宽50厘米，高45厘米。

如果要切成一些同样大小的正方体，这些小正方体的体积最大是多少立方厘米？

70＝2×5×7

50＝2×5×5

45＝3×3×5

70，50和45的最大公因数是5

所以，小正方体的棱长是5厘米

这些小正方体的体积最大是5×5×5＝125（立方厘米

17）一根绳子，剪下他的1/4，正好是14.4米，求绳长？

绳长：

14.4÷1/4=57.6米

18）学校开展植树活动。

6年级植树39棵，5年级植树棵数是6年级的12/13，4年级植树棵数是5年级的5/64年级植树多少棵？

4年级植树：

39×12/13×5/6=30棵

19）一批煤运走了他的1/5正好是1/6吨，求这批煤的总量。

1/6÷（1-1/5）=5/24吨

20）某银行原计划20天发行5000万元国库券，结果前6天完成了计划的2/5，照这样计算，可提前几天完成任务？

原计划完成2/5需要：

20*2/5=8天

现在完成2/5需要:

8-6=2天

现在完成任务需要:

2÷2/5=5天

可提前：

20-5=15天完成任务

21）1根绳子减去1/5，又接上5米，比原来短了3/20，绳子现在长几米？

x-1/5x+5=17/20x

4/5x+5=17/20x

5=1/20x

x=100

则绳子现在长17/20*100=85米

22）一批煤运走了他的1/5正好是1/6吨，求这批煤的总量。

某银行原计划20天发行5000万元国库券，结果前6天完成了计划的2/5，照这样计算，可提前几天完成任务？

原计划完成2/5需要：

20*2/5=8天

现在完成2/5需要:

8-6=2天

现在完成任务需要:

2÷2/5=5天

可提前：

20-5=15天完成任务

23）甲、乙两地相距465千米，一辆汽车从甲地开往乙地，以每小时60千米的速度行驶一段后，每小时加速15千米，共用了7小时到达乙地。

每小时60千米的速度行驶了几小时？

.解：

设每小时60千米的速度行驶了x小时。

60x+（60+15）（7-x）=465

60x+525-75x=465

525-15x=465

15x=60

x=4

答：

每小时60千米的速度行驶了4小时

24）笼中装有鸡和兔若干只，共100只脚，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共92只脚。

笼中原有兔、鸡各多少只？

解：

兔换成鸡，每只就减少了2只脚。

（100-92）/2=4只，

兔子有4只。

（100-4*4）/2=42只

答：

兔子有4只，鸡有42只。

25）蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀。

蝉有6条腿和1对翅膀。

现在这三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀，每种小虫各几只？

解：

设蜘蛛18只，蜻蜓y只，蝉z只。

三种小虫共18只，得：

x+y+z=18……a式

有118条腿，得：

8x+6y+6z=118……b式

有20对翅膀，得：

2y+z=20……c式

将b式-6*a式，得：

8x+6y+6z-6（x+y+z）=118-6*18

2x=10

x=5

蜘蛛有5只，

则蜻蜓和蝉共有18-5=13只。

再将z化为（13-y）只。

再代入c式，得：

2y+13-y=20

y=7

蜻蜓有7只。

蝉有18-5-7=6只。

答：

蜘蛛有5只，蜻蜓有7只，蝉有6

26）学雷锋活动中，同学们共做好事240件，大同学每人做好事8件，小同学每人做好事3件，他们平均每人做好事6件。

参加这次活动的小同学有多少人？

解：

同学们共做好事240件,他们平均每人做好事6件,

说明他们共有240/6=40人

设大同学有x人，小同学有（40-x）人。

8x+3（40-x）=240

8x+120-3x=240

5x+120=240

5x=120

x=24

40-x=16

答：

大同学有24人，小同学有16人。

27）某班42个同学参加植树，男生平均每人种3棵，女生平均每人种2棵，已知男生比女生多种56棵，男、女生各有多少人？

解：

设男生x人，女生（42-x）人。

3x-2（42-x）=56

3x+2x-84=56

5x=140

x=28

42-x=14

答：

男生28人，女生14人

28）营业员把一张5元的人民币和一张5角的人民币换成了28张票面为1元和1角的人民币，求换来的这两种人民币各多少张？

解：

设有1元的x张，1角的（28-x）张

x+0.1（28-x）=5.5

0.9x=2.7

x=3

28-x=25

答：

有一元的3张，一角的25张。

29）有一元，二元，五元的人民币共50张，总面值为116元，已知一元的比二元的多2张，问三种面值的人民币各多少张？

解：

设1元的有x张，2元的（x-2）张，5元的（52-2x）

x+2（x-2）+5（52-2x）=116

x+2x-4+260-10x=116

7x=140

x=20

x-2=18

52-2x=12

答：

1元的有20张，2元18张，5元12张。

30）有3元，5元和7元的电影票400张，一共价值1920元，其中7元和5元的张数相等，三种价格的电影票各多少张？

解：

设有7元和5元各x张，3元的（400-2x）张

7x+5x+3（400-2x）=1920

12x+1200-6x=1920

6x=720

x=120

400-2x=160

答：

有3元的160张，7元、5元各120张。

31）用大、小两种汽车运货，每辆大汽车装18箱，每辆小汽车装12箱，现在有18车货，价值3024元，若每箱便宜2元，则这批货价值2520元，问：

大、小汽车各有多少辆？

解：

货物总数：

（3024-2520）÷2=252（箱）

设有大汽车x辆，小汽车（18-x）辆

18x+12（18-x）=252

18x+216-12x=252

6x=36

x=6

18-x=12

答：

有大汽车6辆，小汽车12辆。

32）一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天可运12次，它一共运了112次，平均每天运14次，这几天中有几天是雨天？

解：

天数=112÷14=8天

设有x天是雨天

20（8-x）+12x=112

160-20x+12x=112

8x=48

x=6

答：

有6天是雨天。

33）运来一批西瓜，准备分两类卖，大的每千克0.4元，小的每千克0.3元，这样卖这批西瓜共值290元，如果每千克西瓜降价0.05元，这批西瓜只能卖250元，问：

有多少千克大西瓜？

解：

西瓜数：

（290-250）÷0.05=800千克

设有大西瓜x千克

0.4x+0.3（800-x）=290

0.4x+240-0.3x=290

0.1x=50

x=500

答：

有大西瓜500千克。

34）甲、乙二人投飞镖比赛，规定每中一次记10分，脱靶每次倒扣6分，两人各投10次，共得152分，其中甲比乙多得16分，问：

两人各中多少次？

解：

甲得分：

（152+16）÷2=84分

乙：

152-84=68分

设甲中x次

10x-6（10-x）=84

10x-60+6x=84

16x=144

x=9

设乙中y次

10y-6（10-y）=68

16y=128

y=8

答：

甲中9次，乙8次。

35）某次数学竞赛共有20条题目，每答对一题得5分，错了一题不仅不得分，而且还要倒扣2分，这次竞赛小明得了86分，问：

他答对了几道题？

解：

设他答对x道题

5x-2（20-x）=86

5x-40+2x=86

7x=126

x=18

答：

他答对了18题。

36一号楼三家住户一次性存款2700元,李家比王家少存250元,王家比张家多存80元,三家各存多少元?

.解：

设王家有存款x元，李家有存款x-250，张家有存款x-80元。

x+（x-250）+（x-80）=2700

3x-330=2700

3x=2700+330

3x=3030

x=1010

x-250=760

x-80=930

答：

王家有存款1010元，李家有存款760元，张家有存款930元。

37一个笼子能容纳18只同样大的兔子和9只同样大的鸡,或者能容纳14只同样大的兔子和15只同样大的鸡.如果专门用来做兔笼,最多能容纳几只兔子?

解：

设笼子大为m，一只兔占空间x，一只鸡占空间y.

m=18x+9y

m=14x+15y

可得:

18x+9y=14x+15y

4x=6y

2x=3y

y=2/3x

所以:

m=18x+9*2/3x

m=18x+6x

m=24x

答：

最多能容24只兔。

38甲乙丙,甲的年龄比乙的年龄2倍还大3岁,乙的年龄比丙的年龄2倍小2岁,三人年龄之和是109岁,三人各几岁?

解：

设乙的年龄为x，甲的年龄为2x+3,丙的年龄为（x+2）/2.

x+2x+3+（x+2）/2=109

3x+1/2x+4=109

7/2x=105

7x=210

x=30

2x+3=63

（x+2）/2=16

答：

甲63岁，乙30岁，丙16岁。

少先队员一二三中队共灭鼠200只,二中队灭鼠只数是一中队两倍多5只,三中队设第一中队灭鼠X只，第二中队灭鼠2x+5只，第三中队灭鼠3x+9只。

注意：

x+2x+5+4