中考数学 一轮专题训练一次方程组及其应用含答案.docx
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中考数学一轮专题训练一次方程组及其应用含答案
2021中考数学一轮专题训练:
一次方程(组)及其应用
一、选择题(本大题共10道小题)
1.充若关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1,则a+m的值为( )
A.9B.8C.5D.4
2.如果x=y,那么根据等式的性质,下列变形不正确的是( )
A.x+2=y+2B.3x=3y
C.5-x=y-5D.-
=-
3.学校组织知识竞赛,共设20道选择题,各题分值相同.下表记录了3名参赛学生的得分情况,若参赛学生小亮只答对了16道选择题,则小亮的得分是( )
参赛学生
答对题数
答错或不答题数
得分
A
20
0
100
B
18
2
88
C
10
10
40
A.80分B.76分C.75分D.70分
4.若a-2与1-2a的值相等,则a等于( )
A.0B.1C.2D.3
5.《孙子算经》中有一道题,原文是:
“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳开始度之,不足一尺.木长几何?
”意思是:
用一根绳子去量一根木条,绳子剩余4.5尺.将绳子对折再量木条,木条剩余1尺,问木条长多少尺?
现设绳长x尺,木条长y尺,则可列二元一次方程组为( )
A.
B.
C.
D.
6.2019·荆门欣欣服装店某天用相同的价格a(a>0)元卖出了两件服装,其中一件盈利20%,另一件亏损20%,那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是( )
A.盈利B.亏损
C.不盈不亏D.与售价a有关
7.若关于x,y的二元一次方程组
的解也是二元一次方程2x+3y=6的解,则k的值为( )
A.-
B.
C.
D.-
8.已知
=4,则x的值是( )
A.-3B.9
C.-3或9D.以上结果都不对
9.《算法统宗》记载:
“有个学生资性好,一部孟子三日了,每日增添一倍多,问君每日读多少.”其大意是:
有个学生天资聪慧,三天读完一部《孟子》,每天阅读的字数是前一天的两倍,问他每天各读多少个字.已知《孟子》一书共有34685个字,设他第一天读x个字,则下面所列方程正确的是( )
A.x+2x+4x=34685B.x+2x+3x=34685
C.x+2x+2x=34685D.x+
x+
x=34685
10.甲、乙两名运动员在长为100m的直道AB(A,B为直道两端点)上进行匀速往返跑训练,两人同时从A点起跑,到达B点后,立即转身跑向A点,到达A点后,又立即转身跑向B点……若甲跑步的速度为5m/s,乙跑步的速度为4m/s,则起跑后100s内,两人相遇的次数为( )
A.5B.4C.3D.2
二、填空题(本大题共10道小题)
11.下列方程中,解是x=5的是________.(填序号)
1x+2015=2020;②
=3;③x+1=2(8-x);④
-
=
.
12.用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式,并说明变形的依据以及是如何变形的.
(1)如果3x+5=8,那么3x=8-________,
根据________________________________________________________________________;
(2)如果-4x=
,那么x=________,
根据____________________________________;
(3)如果3x=x+4,那么x=________,
根据________________________________________________________________________;
(4)如果7y=-7x,那么y=________(用含x的式子表示),
根据________________________________________________________________________;
(5)如果3x=2-4y,那么y=________(用含x的式子表示),
根据________________________________________________________________________.
13.不论x取何值,等式ax-b-4x=3永远成立,则
ab=________.
14.已知a,b,c,d为有理数,现规定一种新的运算:
=ad-bc.则满足等式
=1的x的值为________.
15.若m+1与-2互为相反数,则m的值为________.
16.若
a+1与
的值互为相反数,则a的值为________.
17.如果方程(m-1)x|m|+2=0是关于x的一元一次方程,那么m的值是__________.
18.一只蜘蛛有8条腿,一只蜻蜓有6条腿,现有蜘蛛、蜻蜓若干只,它们共有120条腿,且蜻蜓的只数是蜘蛛的2倍,那么蜘蛛有________只.
19.我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,译文为:
“现有几个人共同购买一个物品,每人出8元,则多3元;每人出7元,则差4元.问这个物品的价格是多少元.”该物品的价格是________元.
20.一个两位数,十位上的数字比个位上的数字的3倍大1,若将个位上的数字与十位上的数字对调,则所得新两位数比原两位数小45,则原来的两位数是________.
三、解答题(本大题共6道小题)
21.某商店的老板销售一种商品,他要以不低于进价120%的价格出售,但为了获得更多的利润,他以高出进价80%的价格标价,若你想买标价为360元的这种商品,老板最多降价多少元?
22.某校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游,甲旅行社说:
“如果校长买全票一张,那么其余学生票价可享受半价优惠.”乙旅行社说:
“包括校长在内全部按全票价的六折付款.”若甲、乙两家旅行社的全票价均为240元,设学生人数为x.
(1)分别计算两家旅行社的收费(用含x的式子表示);
(2)当学生人数是多少时,两家旅行社的收费一样?
23.某车间共有28名工人生产螺栓和螺母,每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个.如果每天生产的螺栓和螺母要按1∶2配套,那么应分别安排多少工人生产螺栓,多少工人生产螺母?
24.若关于x的方程(m-2)x2+3mx-(5-2m)=0是一元一次方程,求方程的解.
25.互逆思维能不能由(a+3)x=b-1得到等式x=
,为什么?
反之,能不能由x=
得到(a+3)x=b-1,为什么?
26.根据下表中的两种移动电话计费方式,解决下列问题:
方式一
方式二
月租费
50元/月
10元/月
本地通话费
0.3元/分
0.5元/分
(1)一个月本地通话时间为150分钟和300分钟,计算按两种移动电话计费方式各需要交话费多少元;
(2)会出现两种移动电话计费方式收费一样的情况吗?
请你说明在怎样的选择下较省钱.
2021中考数学一轮专题训练:
一次方程(组)及其应用-答案
一、选择题(本大题共10道小题)
1.【答案】C [解析]因为关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1,所以a-2=1,2+m=4,解得a=3,m=2.所以a+m=3+2=5.故选C.
2.【答案】C
3.【答案】B [解析]根据表格数据,A学生答对20道题得100分,可知答对一题得100÷20=5(分).设答错或不答一道题得x分,由B学生答对18道题,答错2道题得88分,可得18×5+2x=88,解得x=-1,故答错或不答一题扣1分.小亮答对16道题,则有16×5+(-1)×(20-16)=76(分).故选B.
4.【答案】B
5.【答案】B [解析]本题等量关系是:
绳长-木条长=4.5;木条长-
×绳长=1,据此可列方程组.依题意,得
故选B.
6.【答案】B [解析]设第一件服装的进价为x元,依题意得x(1+20%)=a.设第二件服装的进价为y元,依题意得y(1-20%)=a,所以x(1+20%)=y(1-20%),整理得3x=2y.该服装店卖出这两件服装的盈利情况为0.2x-0.2y=0.2x-0.3x=-0.1x(元),即赔了0.1x元.
7.【答案】B 解析:
关于x,y的二元一次方程组
得
将之代人方程2x+3y=6,得k=
.
8.【答案】C [解析]由
=4,得2-
x=4或2-
x=-4,解得x=-3或x=9.故选C.
9.【答案】A
10.【答案】B [解析]设两人相遇的次数为x,依题意有
x=100,解得x=4.5,
因为x为整数,所以x取4.故选B.
二、填空题(本大题共10道小题)
11.【答案】①③④
12.【答案】
(1)5 等式的性质1,等式两边同时减去5
(2)-
等式的性质2,等式两边同时除以-4
(3)2 等式的性质1,等式两边同时减去x,得2x=4;再根据等式的性质2,等式两边同时除以2,得x=2
(4)-x 等式的性质2,等式两边同时除以7
(5)-
等式的性质1,等式两边同时减去2,得3x-2=-4y;再根据等式的性质2,等式两边同时除以-4,得-
=y,由等式的对称性,得y=-
13.【答案】-6 [解析]将等式转化为(a-4)x=3+b,根据题意,等式成立的条件与x的值无关,则a-4=0,解得a=4,此时,3+b=0,解得b=-3,于是
ab=
×4×(-3)=-6.
14.【答案】-10 [解析]依据运算程序构造一元一次方程,然后解方程即可.根据题意得
-
=1.去分母,得3x-4(x+1)=6.去括号,得3x-4x-4=6.移项,得3x-4x=6+4.合并同类项,得-x=10.系数化为1,得x=-10.
15.【答案】1
16.【答案】
[解析]根据题意,得
a+1+
=0,解得a=
.
17.【答案】-1 [解析]由一元一次方程的定义得|m|=1且m-1≠0,解得m=-1.故填:
-1.
18.【答案】6 [解析]设蜘蛛有x只,则蜻蜓有2x只,由题意,得8x+2x·6=120,解得x=6.
19.【答案】53 [解析]设有x个人共同购买该物品,依题意,得8x-3=7x+4,解得x=7.
8x-3=8×7-3=53.
故答案为53.
20.【答案】72 [解析]设原来的两位数个位上的数字为x,则十位上的数字为3x+1,
根据题意,得
10(3x+1)+x-45=10x+(3x+1),
解得x=2.所以3x+1=7,10×7+2=72.
故原来的两位数为72.
三、解答题(本大题共6道小题)
21.【答案】
解:
设商品的进价为x元,则有
(1+80%)x=360,解得x=200.
120%×200=240(元),360-240=120(元).
答:
老板最多降价120元.
22.【答案】
解:
(1)甲旅行社的收费为
·240x+240=(120x+240)元;乙旅行社的收费为
×240(x+1)=(144x+144)元.
(2)解方程120x+240=144x+144,得x=4.
故当学生人数为4时,两家旅行社的收费一样.
23.【答案】
[解析]由题意可找出两个相等关系:
(1)生产螺栓工人数+生产螺母工人数=28.
(2)螺栓总数∶螺母总数=1∶2.
题目要求的是生产螺栓、螺母的工人数,因此表示这两者关系的
(1)用来设未知数,而关系
(2)用来列方程.对于
(2)还可用“螺母总数=螺栓总数×2”来表示,更易列方程.
解:
设安排x名工人生产螺栓,则安排(28-x)名工人生产螺母.
根据题意,得12x×2=18(28-x),
解得x=12,28-x=16.
答:
应安排12名工人生产螺栓,16名工人生产螺母.
24.【答案】
解:
因为方程是关于x的一元一次方程,所以含x2项的系数为0.
所以m-2=0.所以m=2.
当m=2时,原方程为6x-1=0.
当x=
时,6x的值是1,这时方程6x-1=0等号左右两边相等,故方程6x-1=0的解为x=
.
25.【答案】
解:
不能由(a+3)x=b-1得到x=
,
因为当a=-3时,a+3=0,而0不能作除数,即不符合等式的性质2的规定.
能由x=
得到(a+3)x=b-1,
因为x=
是已知条件,已知条件中已经隐含着a+3≠0,等式两边同乘一个数,等式仍成立.
26.【答案】
解:
(1)150×0.3+50=95(元);
150×0.5+10=85(元);
300×0.3+50=140(元);
300×0.5+10=160(元).
所以一个月本地通话150分钟时,按方式一需要交话费95元,按方式二需要交话费85元;一个月本地通话300分钟时,按方式一需要交话费140元,按方式二需要交话费160元.
(2)会.设通话时间为t分钟时两种移动电话计费方式收费一样,则50+0.3t=10+0.5t,
解得t=200,
所以当t=200时,两种移动电话计费方式收费一样;当t>200时,选方式一较省钱;
当0