第八届华杯赛复赛试题及解答.docx
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第八届华杯赛复赛试题及解答
第八届华杯赛复赛试题及解答
（一）填空
1.
＝（ ）.
2.长方形草地ABCD被分为面积相等的甲、乙、丙和丁四份（如右图），其中图形甲的长和宽的比是a∶b=2∶l，其中图形乙的长和宽的比是（ ）∶（ ）。
3.乘火车从甲城到乙城，l998年孺要l9.5小时，1998年火车第一次提速30％，1999年第二次提速25％，2000年第三次提速20％，经过这三次提速后，从甲城到乙城乘火车只需（ ）小时。
4.埃及著名的胡夫金字为正四棱锥形，诈方形底座边长为230.4，塔高l46.7米，假定建筑金字塔所用材料全部是石英石，每立方米重2700千克那么胡夫金字塔的总重量是（ ）千克。
5.甲、乙两人从A地到B地，甲前三分之一路程的行走速度是5千米/时，中间三分一路程的行走速度是4.5千米/时，最后三分一的路程的行走速度是4千米/时；乙前二分之一路程速度是5千米/时，后二分之—路程的行走速度是4千米/时。
已知甲比乙早到30秒，A地到B地的路程是（ ）千米。
6.有很多方法能将2001写成25个自然数（可以相同，也可以不相同）的和，对千每—种分法，这25个自然数均有相应的最大公约数，那么这些最大公约数中的最大值是（ ）。
（二）解答（要求写出简要过程）
7.能否找到自然数a和b，使
.
8.A，B两邀相距120千米，已知人的步行速度是每小时5千米，摩托车的行玻速度是每小时50千米，摩托车后座可带一人。
问：
有三人并配备一辆摩托车从A地到B地最少需要多少小时?
（保留—位小徽）
9.6个人围成一圈，每人心里想一个数，并把这个数告诉左、右相邻的两个人。
然后每个人把左、右两个相邻人告诉自己的数的平均数亮出来，如图所示。
问：
亮出数11的人原来心中想的数是多少?
10.2001个球平均分给若干人，恰好分完。
若有—人不参加分球，则每人可以多分2个，而且球还有剩余；若每人多分3个，则球的个数不足。
问：
原来每人平均分到多少个球？
三、解答。
（要求写出答案过程）
11.某市居民自来水收费标准如下：
每户每月用水4吨以下，每吨1.80元当超过4吨时，超过部每吨3.00元。
某月甲、乙两户共交水费26.40元，用水量之比为5∶3，问：
甲、乙两产各应交费多少元?
12.电予跳蚤游戏盘（如下图）为△ABC，AB=8，AC-9，BC=10，如果电子跳蚤开始时在
BC地上的
点，
=4。
第一步跳蚤跳到AC边上
点，且
；
第二步跳蚤从
跳到AB边上
点，且
；
第三步蚤从
跳回到BC边上
点，且
；
……
跳蚤按上述规则跳下去，第2001次落点为
，请计算
与
之间的距离。
1．解：
原式＝
＝
＝
＝16÷4＝4
答：
原式值为4
2．解：
因为BC∶EC=2∶1，根据题意：
BC（DE+EC）=4BC·EC，所以DE+EC=4EC，DE=3EC；又根据题意：
4DE·EF=4BC·EC，所以12EC·EF=8EC·EC，EF=
EC，因此DE∶EF=3EC∶
EC=9∶2.
答：
DE∶EF＝9∶2
3．解：
根据题意，距离一定时，速度和时间成反比例。
19.5÷（1+30%）÷（1+25%）÷（1+20%）=19.5×
×
×
＝10（小时）
答：
从甲城到乙城乘火车只需10小时。
4．解：
因为V=
Sh
所以金字塔体积：
＝2595815.424（
）
又因为石灰石2700kg/m3，所以材料总量：
2595815.424×2700=7008701644.8（kg）
答：
建筑胡夫金字塔所需材料总重是7008701644．8千克。
5．解：
如左图，只需考察中间三分之一路段。
30秒=
分=
小时，
＝
＝3，3÷
＝9（千米）
答：
A地到B地的距离是9千米。
6．解：
因为2001=3×23×29，
所以当25个自然数之和是2001时，这25个自然数的最大公约数必定能整除3×23×29。
这些最大公约数中的最大值不可能超过3×29=87，否则这25个之和必定大于2001。
所以最大值是3×23=69。
7．解：
因为
，
所以
＝2002，,即（a+b）（a-b）=2×（1001）.
如果a、b同为奇数或同为偶数，那么（a+b）×（a-b）必定是偶数×偶数；
如果a、b为一奇一偶，那么（a+b）×（a-b）必定是奇数×奇数。
上述两种情况均与等式右边的偶数×奇数相矛盾。
答：
找不到自然数a和b，使
．
8．解：
设甲骑摩托车带乙从A到D行驶x千米，放下乙后骑摩托车折回，而此时丙已从A地步行至E后与甲在F处相遇，甲骑摩托车带丙径直驶向B，恰好与乙同时到达。
小时
（1），其中x必须满足：
2×
＝
（2）其中
是甲骑车由D到与丙在F处相遇时间。
化简
（2）式：
＝
得
117x＝11880，即x＝
（3）,
将（3）代入
（1）：
T总＝24－
×
≈5.7（小时）
答：
从A地到B地最少需要5．7小时。
9．解：
设亮出数11的人原来心中想的数为x。
根据题意，亮9的人想的数为（7×2-x），亮8的人想的数为（10×2-x）。
因为亮4的人所亮之数为亮8和亮9的人所想之数的平均数，
所以
＝4，解得x=13。
答：
亮11的人原来想的数为13
10．解：
设2001个球平均分给n个人，每人分到x个球，则nx=2001=3×23×29。
若n≥3×23，那么每个人分得的球数不多于29个，如果一人不参加分球，则多余的球数不足其余的人每人一个球，不合题意；若n≤23，那么每个人分得的球数不少于3×29=87个，如果一个人不参加分球，其他每人至少可以多分3个，也不合题意要求；如果n=29，那么一人不参加分球，则多余的69个球正好每人多分2个而有余，每人多分3个而不足，符合题意。
答：
原来每人平均分得29个球。
（三）解答（要求写出解答过程）
11．解：
设甲户用水x吨，则乙户用水
x吨。
若n≤4时，则（x+
x）×1.80=26.40，
解得x≈9.16，与x≤4矛盾，不合题意；
若x>4，且
x<4，则（x-4）×3.00+4×1.80+
x×1.80=26.40,x≈7.69,
x≈4.61虽然x≈7.69>4，
但
x≈4.61，不小于4，所以也不合题意要求。
若x＞4，且
x＞4，
则（x-4）×3.00+4×1.80+（
x-4）×3.00+4×1.80=26.40，
解得x≈7.5，且
x≈4.5，大于4，符合题意要求。
所以，甲户交水费（7.5-4）×3.00+4×1.80=17.70（元），乙户交水费26.40-17.70=8.70（元）
答：
甲户交水费17．70元，乙户交水费8．70元。
12．解：
因为
=4，所以
=10-4=6，
第一步：
从
→
，
=
=6；所以
=9-6=3，
第二步：
从
→
，
=
=3；所以
=8-3=5，
第三步：
从
→
，
=
=5；所以
=10-5=5，
第四步：
从
→
，
=
=5；所以
=9-5=4，
第五步：
从
→
，
=
=4；所以
=10-4=6，
第六步：
从
→
，
=
=6；
因此，
与
点重合，而2001=6×333+3，故
点与
点重合。
与
之间的距离就是
与
之间的距离，即6-5=1（
-
）或5-4=1（
-
）.
答：
与
之间的距离是1。
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