第八届华杯赛复赛试题及解答.docx

1、第八届华杯赛复赛试题及解答第八届华杯赛复赛试题及解答(一)填空1.().2.长方形草地ABCD被分为面积相等的甲、乙、丙和丁四份(如右图)，其中图形甲的长和宽的比是ab=2l，其中图形乙的长和宽的比是()()。3.乘火车从甲城到乙城，l998年孺要l9.5小时，1998年火车第一次提速30，1999年第二次提速25，2000年第三次提速20，经过这三次提速后，从甲城到乙城乘火车只需()小时。4.埃及著名的胡夫金字为正四棱锥形，诈方形底座边长为230.4，塔高l46.7米，假定建筑金字塔所用材料全部是石英石，每立方米重2700千克那么胡夫金字塔的总重量是()千克。5.甲、乙两人从A地到B地，甲前

2、三分之一路程的行走速度是5千米/时，中间三分一路程的行走速度是4.5千米/时，最后三分一的路程的行走速度是4千米/时；乙前二分之一路程速度是5千米/时，后二分之路程的行走速度是4千米/时。已知甲比乙早到30秒，A地到B地的路程是()千米。6.有很多方法能将2001写成25个自然数(可以相同，也可以不相同)的和，对千每种分法，这25个自然数均有相应的最大公约数，那么这些最大公约数中的最大值是()。（二）解答（要求写出简要过程）7.能否找到自然数a和b，使.8.A，B两邀相距120千米，已知人的步行速度是每小时5千米，摩托车的行玻速度是每小时50千米，摩托车后座可带一人。问：有三人并配备一辆摩托车

3、从A地到B地最少需要多少小时?(保留位小徽)9.6个人围成一圈，每人心里想一个数，并把这个数告诉左、右相邻的两个人。然后每个人把左、右两个相邻人告诉自己的数的平均数亮出来，如图所示。问：亮出数11的人原来心中想的数是多少?10.2001个球平均分给若干人，恰好分完。若有人不参加分球，则每人可以多分2个，而且球还有剩余；若每人多分3个，则球的个数不足。问：原来每人平均分到多少个球？三、解答。(要求写出答案过程)11.某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水4吨以下，每吨1.80元当超过4吨时，超过部每吨3.00元。某月甲、乙两户共交水费26.40元，用水量之比为53，问：甲、乙两产各应交费多少元

4、?12.电予跳蚤游戏盘（如下图)为ABC，AB=8，AC-9，BC=10，如果电子跳蚤开始时在BC地上的点，=4。第一步跳蚤跳到AC边上点，且；第二步跳蚤从跳到AB边上点，且；第三步蚤从跳回到BC边上点，且；跳蚤按上述规则跳下去，第2001次落点为，请计算与之间的距离。1解：原式1644答：原式值为4 2解：因为BCEC=21，根据题意：BC（DE+EC）=4BCEC，所以DE+EC=4EC，DE=3EC；又根据题意：4DEEF=4BCEC，所以12ECEF=8ECEC，EF=EC，因此DEEF=3ECEC=92.答：DEEF92 3解：根据题意，距离一定时，速度和时间成反比例。19.5(1+

5、30%)(1+25%)(1+20%)=19.510 (小时) 答：从甲城到乙城乘火车只需10小时。4解：因为V=Sh所以金字塔体积：2595815.424（）又因为石灰石2700kg/m3，所以材料总量：2595815.4242700=7008701644.8（kg）答：建筑胡夫金字塔所需材料总重是70087016448千克。5解：如左图，只需考察中间三分之一路段。30秒=分=小时， 3，39（千米）答：A地到B地的距离是9千米。6解：因为2001=32329，所以当25个自然数之和是2001时，这25个自然数的最大公约数必定能整除32329。这些最大公约数中的最大值不可能超过329=87，否

6、则这25个之和必定大于2001。所以最大值是323=69。7解：因为，所以2002，,即（a+b）（a-b）=2（1001）.如果a、b同为奇数或同为偶数，那么（a+b）（a-b）必定是偶数偶数；如果a、b为一奇一偶，那么（a+b）（a-b）必定是奇数奇数。上述两种情况均与等式右边的偶数奇数相矛盾。答：找不到自然数a和b，使8解：设甲骑摩托车带乙从A到D行驶x千米，放下乙后骑摩托车折回，而此时丙已从A地步行至E后与甲在F处相遇，甲骑摩托车带丙径直驶向B，恰好与乙同时到达。小时（1），其中x必须满足：2（2）其中是甲骑车由D到与丙在F处相遇时间。化简（2）式： 得117x11880，即x（3）,

7、将（3）代入（1）：T总245.7（小时）答：从A地到B地最少需要57小时。9解：设亮出数11的人原来心中想的数为x。根据题意，亮9的人想的数为（72-x），亮8的人想的数为（102-x）。因为亮4的人所亮之数为亮8和亮9的人所想之数的平均数， 所以4，解得x=13。答：亮11的人原来想的数为1310解：设2001个球平均分给n个人，每人分到x个球，则nx=2001=32329。若n323，那么每个人分得的球数不多于29个，如果一人不参加分球，则多余的球数不足其余的人每人一个球，不合题意；若n23，那么每个人分得的球数不少于329=87个，如果一个人不参加分球，其他每人至少可以多分3个，也不合

8、题意要求；如果n=29，那么一人不参加分球，则多余的69个球正好每人多分2个而有余，每人多分3个而不足，符合题意。答：原来每人平均分得29个球。（三）解答（要求写出解答过程）11解：设甲户用水x吨，则乙户用水x吨。若n4时，则（x+x）1.80=26.40，解得x9.16，与x4矛盾，不合题意；若x4，且x4，但x4.61，不小于4，所以也不合题意要求。若x4，且x4，则（x-4）3.00+41.80+（x-4）3.00+41.80=26.40，解得x7.5，且x4.5，大于4，符合题意要求。所以，甲户交水费（7.5-4）3.00+41.80=17.70（元），乙户交水费26.40-17.70=8.70（元）答：甲户交水费1770元，乙户交水费870元。12解：因为=4，所以=10-4=6，第一步：从，=6；所以=9-6=3，第二步：从，=3；所以=8-3=5，第三步：从，=5；所以=10-5=5，第四步：从，=5；所以=9-5=4，第五步：从，=4；所以=10-4=6，第六步：从，=6；因此，与点重合，而2001=6333+3，故点与点重合。与之间的距离就是与之间的距离，即6-5=1（-）或5-4=1（-）.答：与之间的距离是1。