全国各地中考数学压轴题专集八无答案.docx

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全国各地中考数学压轴题专集八无答案

2009年全国各地中考数学压轴题专集八

105．（山东省中招、日照市、东营市中考）已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．

（1）求证：

EG＝CG；

（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问

（1）中的结论是否仍然成立？

若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问

（1）中的结论是否仍然成立？

通过观察你还能得出什么结论？

（均不要求证明）

106．（山东省济南市）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，DC＝5，AB＝

，∠B＝45°．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒．

（1）求BC的长．

（2）当MN∥AB时，求t的值．

（3）试探究：

t为何值时，△MNC为等腰三角形．

107．（山东省济南市）已知：

抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴为x＝－1，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中A（－3，0）、C（0，－2）．

（1）求这条抛物线的函数表达式．

（2）已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．请求出点P的坐标．

（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E，连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．

108．（山东省青岛市）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6cm，CD＝4cm，BC＝BD＝10cm，点P由B出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接PE．若设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．解答下列问题：

（1）当t为何值时，PE∥AB？

（2）设△PEQ的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t，使S△PEQ＝

S△BCD？

若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．

（4）连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？

说明理由．

109（山东省德州市（德城））如图，已知抛物线y＝x2－1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．

（1）求A、B、C三点的坐标．

（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．

（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG⊥x轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与△PCA相似？

若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．

110．（山东省烟台市）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，且CD＝2AD，tan∠ABC＝2，过点D作DE∥AB，交∠BCD的平分线于点E，连接BE．

（1）求证：

BC＝CD；

（2）将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCG，连接EG.．

求证：

CD垂直平分EG．

（3）延长BE交CD于点P．

求证：

P是CD的中点．

111．（山东省烟台市）如图，抛物线y＝ax2＋bx－3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且经过点（2，－3a），对称轴是直线x＝1，顶点是M．

（1）求抛物线对应的函数表达式；

（2）经过C，M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使以点P，A，C，N为顶点的四边形为平行四边形？

若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）设直线y＝－x＋3与y轴的交点是D，在线段BD上任取一点E（不与B，D重合），经过A，B，E三点的圆交直线BC于点F，试判断△AEF的形状，并说明理由；

（4）当E是直线y＝－x＋3上任意一点时，（3）中的结论是否成立？

（请直接写出结论）

112．（山东省枣庄市）如图，抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线上求点M，使△MOB的面积是△AOB面积的3倍；

（3）连结OA，AB，在x轴下方的抛物线上是否存在点N，使△OBN与△OAB相似？

若存在，求出N点的坐标；若不存在，说明理由．

113．（山东省枣庄市）如图，在平面直角坐标系中，点C（－3，0），点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，且满足：

＋|OA－1|＝0．

（1）求点A、点B的坐标；

（2）若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB由C向B运动，连结AP，设△ABP的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式；

（3）在

（2）的条件下，是否存在点P，使以点A，B，P为顶点的三角形与△AOB相似？

若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

114．（山东省威海市）如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（－1，0），（3，0），（0，3），过A，B，C三点的抛物线的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD＋CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心，以AD为半径作⊙A．

①证明：

当AD＋CD最小时，直线BD与⊙A相切．

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：

______________．

115．（山东省威海市）一次函数y＝ax＋b的图象分别与x轴、y轴交于点M，N，与反比例函数y＝

的图象相交于点A，B．过点A分别作AC⊥x轴，AE⊥y轴，垂足分别为C，E；过点B分别作BF⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为F，D，AC与BD交于点K，连接CD．

（1）若点A，B在反比例函数y＝

的图象的同一分支上，如图1，试证明：

①S四边形AEDK＝S四边形CFBK；

②AN＝BM．

（2）若点A，B分别在反比例函数y＝

的图象的不同分支上，如图2，则AN与BM还相等吗？

试证明你的结论．

116．（山东省淄博市）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长是2．O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上．一条抛物线经过A点，顶点D是OC的中点．

（1）求抛物线的表达式；

（2）正方形OABC的对角线OB与抛物线交于E点，线段FG过点E与x轴垂直，分别交x轴和线段BC于F，G点，试比较线段OE与EG的长度；

（3）点H是抛物线上在正方形内部的任意一点，线段IJ过点H与x轴垂直，分别交x轴和线段BC于I、J点，点K在y轴的正半轴上，且OK＝OH，请证明△OHI≌△JKC．

117．（山东省淄博市）如图，在矩形ABCD中，BC＝20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ＝xcm（x≠0），则AP＝2xcm，CM＝3xcm，DN＝x2cm．

（1）当x为何值时，以PQ，MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形；

（2）当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形；

（3）以P，Q，M，N为顶点的四边形能否为等腰梯形？

如果能，求x的值；如果不能，请说明理由．

118．（山东省潍坊市）在四边形ABCD中，AB⊥BC，DC⊥BC，AB＝a，DC＝b，BC＝a＋b，且

≤

．取AD的中点P，连结PB、PC．

（1）试判断三角形PBC的形状；

（2）在线段BC上，是否存在点M，使AM⊥MD．若存在，请求出BM的长；若不存在，请说明理由．

119．（山东省潍坊市）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为1的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点．抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴交于点D，与直线y＝x交于点M、N，且MA、NC分别与圆O相切于点A和点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线的对称轴交x轴于点E，连结DE，并延长DE交圆O于F，求EF的长．

（3）过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P，判断点P是否在抛物线上，说明理由．

120．（山东省滨州市）如图①，某产品标志的截面图形由一个等腰梯形和抛物线的一部分组成，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝20cm，DC＝30cm，∠ADC＝45°．对于抛物线部分，其顶点为CD的中点O，且过A、B两点，开口终端的连线MN平行且等于DC．

（1）如图①所示，在以点O为原点，直线OC为x轴的坐标系内，点C的坐标为（15，0），试求A、B两点的坐标；

（2）求标志的高度（即标志的最高点到梯形下底所在直线的距离）；

（3）现根据实际情况，需在标志截面图形的梯形部分的外围均匀镀上一层厚度为3cm的保护膜，如图②，请在图中补充完整镀膜部分的示意图，并求出镀膜的外围周长．

121．（山东省菏泽市）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴交于点A（0，3），与x轴分别交于B（1，0）、C（5，0）两点．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式；

（3）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点（设为点E），再到达抛物线的对称轴上某点（设为点F），最后运动到点A．求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长．

122．（山东省莱芜市）如图，在平面直角坐标系中，以点A（－3，0）为圆心、5为半径的圆与x轴相交于点B、C两点（点B在点C的左边），与y轴相交于D、M两点（点D在点M的下方）．

（1）求以直线x＝－3为对称轴、且经过D、C两点的抛物线的解析式；

（2）若点P是这条抛物线对称轴上的一个动点，求PC＋PD的取值范围；

（3）若点E为这条抛物线对称轴上的点，则在抛物线上是否存在这样的点F，使得以点B、C、E、F

为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由．

123．（山东省泰安市）如图，△OAB是边长为2的等边三角形，过点A的直线y＝－

x＋m与x轴交于点E．

（1）求点E的坐标；

（2）求过A、O、E三点的抛物线解析式；

（3）若点P是

（2）中求出的抛物线AE段上一动点（不与A、E重合），设四边形OAPE的面积为S，求S的最大值．

124．（山东省济宁市）在平面直角坐标系中，边长为2的正OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y＝x上时停止旋转，旋转过程中，

边交直线y＝x于点M，BC边交x轴于点N（如图）．

（1）求OA在旋转过程中所扫过的面积；

（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；

（3）设△MBN的周长为p，在正方形OABC旋转的过程中，p值是否有变化？

请证明你的结论．

125．（山东省聊城市）如图，已知正方形ABCD的边长与Rt△PQR的直角边PQ的长均为4厘米，QR＝8厘米，AB与QR在同一条直线l上．开始时点Q与点B重合，让△PQR以1厘米/秒速度在直线l上向左匀速运动，直至点R与点A重合为止，t秒时△PQR与正方形ABCD重叠部分的面积记为S平方厘米．

（1）当t＝3秒时，求S的值．

（2）求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

（3）写出t为何值时，重叠部分的面积S有最大值，最大值是多少？

126．（山东省临沂市）如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，－2）三点．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似？

若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．