江苏省无锡市羊尖中学学年八年级上学期月考数学试题解析解析版.docx

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江苏省无锡市羊尖中学学年八年级上学期月考数学试题解析解析版

一．选择题（每题3分，共24分）

1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】A．

【解析】

试题分析：

A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．

考点：

轴对称图形．

2．下列图形：

①两个点；②线段；③角；④长方形；⑤两条相交直线；⑥三角形，其中一定是轴对称图形的有（）

A．5个B．3个C．4个D．6个

【答案】A．

考点：

轴对称图形．

3．在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（）

A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠FB．AC=DF，BC=EF，∠A=∠D

C．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠ED．AB=DE，BC=EF，AC=DF

【答案】B．

【解析】

试题分析：

A、AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，可以利用AAS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；

B、AC=DF，BC=EF，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；

C、AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠E，可以利用ASA定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；

D、AB=DE，BC=EF，AC=DF可以利用SSS定理证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；

故选：

B．

考点：

全等三角形的判定．

4．如图，AD=BC，AC=BD，则下列结论中，不正确的是（）

A．OA=OBB．CO=DOC．∠C=∠DD．∠AOB=∠C+∠D

【答案】D．

【解析】

试题分析：

∵AD=BCAC=BDAB是公共边，∴△ABC≌△ABD,∴∠C=∠D,∵∠AOC=∠BOD，BD=AC,∴△AOC≌△BOD,∴OA=OB，CO=DO,∴A，B，C都正确，只有D是不正确的

故选D．

考点：

全等三角形的判定与性质．

5．以下结论正确的是（）

A．有一顶角相等的两个等腰三角形全等

B．有两边相等的两个等腰三角形全等

C．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等

D．等边三角形都全等

【答案】C．

考点：

全等三角形的判定．

6．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）

A．SASB．ASAC．AASD．SSS

【答案】D．

【解析】

试题分析：

根据作图过程，O′C′=OC，O′B′=OB，C′D′=CD，所以运用的是三边对应相等，两三角形全等作为依据．∴△OCD≌△O′C′D′（SSS）．故选D．

考点：

全等三角形的判定与性质．

7．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）

A．7B．11C．7或11D．7或10

【答案】C．

【解析】

试题分析：

设等腰三角形的底边长为x，腰长为y，则根据题意，得①

或②

解方程组①得：

，根据三角形三边关系定理，此时能组成三角形；解方程组②得：

，根据三角形三边关系定理此时能组成三角形，即等腰三角形的底边长是11或7；故选C．

考点：

等腰三角形的性质；三角形三边关系．

8．如图，直线l1、l2相交于点A，点B是直线外一点，在直线l1、l2上找一点C，使△ABC为一个等腰三角形．满足条件的点C有（）

A．2个B．4个C．6个D．8个

【答案】D．

【解析】

试题分析：

以A为圆心，AB长为半径画弧，交l1、l2于4个点；以B为圆心，AB长为半径画弧交l1、l2于2个点，再作AB的垂直平分线交l1、l2于2个点，共有8个点，

故选：

D．

考点：

等腰三角形的判定．

二．填空题（每空2分，共16分）

9．等腰三角形的一个角为40°，则它的底角为____．

【答案】40°或70°．

考点：

等腰三角形的性质．

10．等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边的长为____．

【答案】6，4或5，5．

【解析】

试题分析：

当腰为6时，则另两边长为6、4，此时三边满足三角形三边关系；

当底边为6时，则另两边长为5、5，此时三边满足三角形三边关系；

故答案为：

6，4或5，5．

考点：

等腰三角形的性质；三角形三边关系．

11．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是____（添加一个条件即可）．

【答案】∠B=∠C或AE=AD．

【解析】

试题分析：

要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，则可以添加一个边从而利用SAS来判定其全等，或添加一个角从而利用AAS来判定其全等．

故答案为：

∠B=∠C或AE=AD．

考点：

全等三角形的判定．

12．如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，EF=BF，则∠EFC=____．

【答案】45．

【解析】

试题分析：

由DE垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，又由BE⊥AC，可求得∠A∠ABE=45°，然后由AB=AC，BF=EF，∴∠BEF=∠EBC=22.5°，∴∠EFC=∠EBC+∠BEF=45°．

故答案为：

45．

考点：

线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．

13．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为_____cm．

【答案】3．

考点：

翻折变换（折叠问题）；轴对称的性质．

14．如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是____度．

【答案】60．

【解析】

试题分析：

∵等边△ABC，∴∠ABD=∠C，AB=BC，在△ABD与△BCE中，

，

∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD=∠CBE，∵∠ABE+∠EBC=60°，∴∠ABE+∠BAD=60°，

∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°，

∴∠APE=60°．

故答案为：

60．

考点：

全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

15．如图，方格纸中△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形，图中与△ABC全等的格点三角形共有_____个（不含△ABC）．

【答案】7．

考点：

全等三角形的判定．

16．在△ABC中，AB=AC，OB=OC，点A到BC的距离是6，O到BC的距离是4，则AO等于_____．

【答案】2或10．

【解析】

试题分析：

分两种情况：

①O在△ABC内，②O在△ABC外，先根据线段垂直平分线求出AM是线段BC的垂直平分线，即可得出AM=6，OM=4，即可得到结论．

试题解析：

∵AB=AC，OB=OC，∴A、O都在线段BC的垂直平分线上，∴AM⊥BC，

∵点A到BC的距离为8，点O到BC的距离为3，∴AM=8，OM=3，∴①O在△ABC内，

∴AO=AM﹣OM=2，

②O在△ABC外，∴AO=AM+OM=10．

故答案为：

2或10．

考点：

等腰三角形的性质．

三、作图题（本大题满分12分）

17．请确定一个点P，使得点P到AB和BC的距离相等，且满足它到点A和点C的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹．）

【答案】见试题解析

【解析】

试题分析：

利用基本作图作∠ABC的平分线和AC的垂直平分线，它们相交于点P，根据角平分线的性质和线段垂直平分线的性质可判断点P满足条件．

试题解析：

如图，点P为所作．

考点：

作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．

18．请用三种不同的方法把一个平行四边形分割成四个全等的图形．

【答案】见试题解析

【解析】

试题分析：

作图的时候要首先找到对角线的交点，只要过对角线的交点，任画一条直线即可．如图有：

AE=BE=DF=CF，AM=CN．

试题解析：

如图所示：

考点：

作图—应用与设计作图．

四、解答题（本大题满分48分）

19．如图，已知AB=AC，AD=AE．求证：

BD=CE．

【答案】见试题解析

考点：

等腰三角形的性质．

20．如图：

在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=34°．求∠DAE的度数．

【答案】18°．

【解析】

试题分析：

△ABC中，根据三角形内角和定理得到∠BAC的度数，进而求出∠DAC的度数，在直角△ACD中根据三角形内角和定理得到∠DAC的度数，则∠DAE的度数就可以求出．

试题解析：

在△ABC中∠BAC=180﹣∠B﹣∠C=76°，

又∵AE平分∠BAC，

∴∠EAC=38°，

在直角△ACD中，∠DAC=90﹣∠C=56°，

∴∠DAE=∠DAC﹣∠EAC=18°．

考点：

三角形内角和定理；角平分线的性质．

21．如图，锐角△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，DF=DC．

求证：

BF=AC．

【答案】见试题解析

【解析】

试题分析：

求出∠BDF=∠ADC=90°，∠FBD=∠CAD，根据AAS证出△BDF≌△ADC．

试题解析：

证明：

∵AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠BDF=∠ADC=90°，∠AEF=90°，

∵∠AFE+∠CAD+∠AEF=180°，∠FBD+∠BFD+∠BDA=180°，∠AFE=∠BFD，

∴∠FBD=∠CAD，

在△BDF和△ADC中

，

∴△BDF≌△ADC（AAS），

∴BF=AC

考点：

全等三角形的判定与性质．

22．如图：

△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D，

①若△BCD的周长为8，求BC的长；

②若BC=4，求△BCD的周长．

【答案】①BC=3；②9．

【解析】

试题分析：

（1）利用线段垂直平分线的性质可知BD+CD=5，易求BC；

（2）根据第一问中BD+CD=5，易求△BCD的周长．

试题解析：

①AB=AC=5，DE垂直平分AB，

故BD=AD．BD+CD=AD+CD=5．△BCD的周长为8⇒BC=3；

②∵BC=4，BD+CD=5，

∴△BCD=BD+CD+BC=9．

考点：

线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．

23．已知：

在△ABC中，AD平分∠BAC，DF⊥AB于E，DE⊥AC于F．线段AD与EF有何关系？

并说明理由．

【答案】AD垂直平分EF，理由见试题解析

考点：

角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．

24．如图1，已知△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转．

（1）在图1中，DE交边AB于M，DF交边BC于N

①证明：

DM=DN

②在这一旋转过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？

若发生变化，请说明是如何变化的？

若不发生变化，求出其面积

（2）继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？

若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

【答案】见试题解析

【解析】

试题分析：

（1）①连接BD，求出BD=DC，∠MDB=∠CDN，∠C=∠ABD=45°，根据ASA证△MBD≌△NCD，根据全等三角形的性质推出即可；②根据全等得出△MBD和△NCD的面积相等，求出四边形DMBN的面积等于△BDC的面积，求出即可；

（2）连接BD，求出BD=DC，∠MDB=∠CDN，∠C=∠ABD=45°，根据ASA证△MBD≌△NCD，根据全等三角形的性质推出即可．

试题解析：

（1）①证明：

连接DB，∵在Rt△ABC中，AB=BC，AD=DC，∴BD=DC=AD，∠BDC=90°，

∴∠ABD=∠C=45°，∠MDB+∠BDN=90°，∠BDN+∠CDN=90°，∴∠MDB=∠CDN，

在△MBD和△NCD中

，∴△MBD≌△NCD（ASA），∴DM=DN；

②解：

四边形DMBN的面积不发生变化，由①知：

△MBD≌△NCD，∴S△MBD=S△NCD，

∴S四边形DMBN=S△DMB+S△BDN=S△CND+S△BDN=S△BDC=

S△ABC=

×1×1=

；

（2）DM=DN仍然成立，

证明：

连接DB，在Rt△ABC中，AB=BC，AD=DC，∴DB=DC，∠BDC=90°，

∴∠DCB=∠DBC=45°，∴∠DBM=∠DCN=135°，∵∠NDC+∠CDM=90°，∠BDM+∠CDM=90°，

∴∠CDN=∠BDM，

在△CDN和△BDM中

，∴△CDN≌△BDM（ASA），∴DM=DN．

考点：

全等三角形的判定与性质；三角形的面积；等腰直角三角形．

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