广东省汕头市金平区学年九年级上学期期末数学试题 1.docx
《广东省汕头市金平区学年九年级上学期期末数学试题 1.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省汕头市金平区学年九年级上学期期末数学试题 1.docx（82页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
广东省汕头市金平区学年九年级上学期期末数学试题1
广东省汕头市金平区2020-2021学年九年级上学期期末数学
试题
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、单选题
1．下列方程式属于一元二次方程的是（
）
1
22
221
xy
A．330
xx
B．x
C．x
D．2
2
x
x
2．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（
）
3．下列事件中为必然事件的是（
A．抛一枚硬币，正面向上
C．购买一张彩票，中奖
）
B．打开电视，正在播放广告
D．从三个黑球中摸出一个是黑球
10
6
4．如图，
的半径为，圆心O到弦AB的距离为，则AB的长为（
）
O
A．8
5．先将抛物线y
B．10
C．12
关于轴作轴对称变换，所得的新抛物线的解析式为
D．16
x13
2
x
（
）
3
C．13
yx
x13
2
yx1
A．y
B．
2
2
D．13
y
x
2
3m
的图象在某象限内，y随着x的增大而增大，则m的取值
6．在反比例函数y
x
范围是（
）
3
3
3
m3
D．
A．m
B．m
C．m
7．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，为
上的一点（点不与点D重合），则
P
P
DE
CPD的度数为（
）
A．30
B．36
8．若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（
A．m≥1B．m≤1C．m＞1D．m＜1
C．60
D．72
）
9．下列语句，错误的是（
A．直径是弦
）
B．相等的圆心角所对的弧相等
C．弦的垂直平分线一定经过圆心
10．如图，正方形ABCD的边长为
D．平分弧的半径垂直于弧所对的弦
2cm
，动点，同时从点A出发，在正方形的边
Q
P
的方向，都以1cm/s
的速度运动，到达点运
C
DCABC
，
上，分别按A
动终止，连接PQ，设运动时间为xs
，APQ的面积为ycm，则下列图象中能大致
2
y
表示与x的函数关系的是（
）
A．
C．
B．
D．
二、填空题
2,1B2,m
与关于原点对称，则m的值是___________.
11．若点A
12．在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色兵乓球和若干个白色兵
1
乓球，从盒子里随机摸出一个兵乓球，摸到黄色兵乓球的概率为，那么盒子内白色兵
3
乓球的个数为________.
1,0
，则抛物线的对称轴为直
axbxcx
5,0
13．若抛物线y
与轴的交点为
与
2
x
线
___________.
1
ab
202022
x
是关于的方程
20的一个根，则
axbx
14．已知x
___________.
2
2,6
，
ABC
15．如图，
x
y
//
的顶点A和C分别在轴、轴的正半轴上，且ABy轴，点B
ABC以点为旋转中心顺时针方向旋转90
将
得到DBE，恰好有一反比例函数
B
k
y图象恰好过点，则的值为___________.
D
k
x
16．如图，在矩形ABCD中，AD12，以点C为圆心，以CB的长为半径画弧交AD
于E，点E恰好是AD中点，则图中阴影部分的面积为___________.（结果保留）
axbxc
17．已知二次函数y
的图象如图所示，则下列四个代数式：
①abc，②
2
9a3bc
2ab
中，其值小于0的有___________（填序号）.
，③b4ac；④
2
三、解答题
18．解方程：
2450.
x
x
19．如图，ABC是等边三角形，ABD顺时针方向旋转后能与CBD
重合.
（1）旋转中心是___________，旋转角度是___________度，
（2）连接DD，证明：
BDD为等边三角形.
10
C
20．如图，O的直径AB
，点为O上一点，连接AC、
.
BC
（1）作ACB的角平分线，交O于点D；
（2）在
（1）的条件下，连接AD.求AD的长.
40
21．如图，某中学准备在校园里利用院墙的一段再用米长的篱笆围三面，形成一个
矩形花园ABCD（院墙长25米）.
MN
x
米，则BC___________米；
（1）设AB
（2）若矩形花园的面积为150平方米，求篱笆
的长.
AB
22．2019汕头国际马拉松赛事设有“马拉松（42.195
21.0975
公里）”，“半程马拉松（
5
公里）”，“迷你马拉松（公里）”三个项目，小红和小青参加了该赛事的志愿者服务
工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组.
（1）小红被分配到“马拉松（42.195
公里）”项目组的概率为___________.
（2）用树状图或列表法求小红和小青被分到同一个项目组进行志愿服务的概率.
k
x6
（0）
23．如图，一次函数y
的图象与反比例函数y
k
在第一象限的图象交
x
A2,a
和两点，与轴交于点C.
x
于
B
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点M在轴上，且AMC的面积为10，求点M的坐标
x
.
24．已知：
AB为O的直径，,D为上一动点（不与A、C重合）.
BCAC
AC
（1）如图1，若BD平分CBA，连接OC交BD于点E.①求证：
CECD；②若
OE1，求
的长；
AD
（2）如图2，若BD绕点D顺时针旋转90得
线.
，连接AF.求证：
AF为O的切
DF
1,4
的抛物线经过
2x2
y
25．一次函数y
点A.
分别与x轴、轴交于点A、.顶点为
B
（1）求抛物线的解析式；
ABC
（2）点C为第一象限抛物线上一动点.设点C的横坐标为m，
.m
的面积为S当
为何值时，S的值最大，并求S的最大值；
y
ACM
（3）在
（2）的结论下，若点M在轴上，
为直角三角形，请直接写出点M
的坐标.
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的定义逐项进行判断即可.
【详解】
A、是一元三次方程，故不符合题意；
B、是分式方程，故不符合题意；
C、是二元二次方程，故不符合题意；
D、是一元二次方程，符合题意.
故选：
D.
【点睛】
本题考查一元二次方程的定义，熟练掌握定义是关键.
2．C
【分析】
根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐项进行判断即可.
【详解】
A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意；
D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意.
故选：
C.
【点睛】
本题考查中心对称图形和轴对称图形的定义，熟练掌握定义是关键.
3．D
【分析】
根据必然事件指在一定条件下一定发生的事件逐项进行判断即可.
【详解】
A，B，C选项中，都是可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合题意；
D是必然事件，符合题意.
故选：
D.
【点睛】
本题考查必然事件的定义，熟练掌握定义是关键.
4．D
【分析】
过点O作OC⊥AB于C，连接OA，根据勾股定理求出AC长，根据垂径定理得出AB=2CA，
代入求出即可.
【详解】
过点O作OC⊥AB于C，连接OA，
则OC=6，OA=10，由勾股定理得：
ACOA2OC28
，
∵OC⊥AB，OC过圆心O，
∴AB=2AC=16，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理和垂径定理等知识点的应用，正确作出辅助线是关键.
5．C
【分析】
x
根据平面直角坐标系中，二次函数关于轴对称的特点得出答案．
【详解】
x
x
根据二次函数关于轴对称的特点：
两抛物线关于轴对称，二次项系数，一次项系数，常
x13
2
x
关于轴对称的新抛物线的解析式为
数项均互为相反数，可得：
抛物线y
2
yx13
故选：
C.
【点睛】
本题主要考查二次函数关于轴对称的特点，熟知两抛物线关于轴对称，二次项系数，一
xx
次项系数，常数项均互为相反数，对称轴不变是关键.
6．C
【分析】
3m
3
，再
m
0
由于反比例函数
的图象在某象限内y随着的增大而增大，则满足
x
y
x
解不等式求出的取值范围即可．
m
【详解】
3m
∵反比例函数
的图象在某象限内，y随着的增大而增大
x
y
x
∴3m0
解得：
m
3
故选：
C.
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握图象在各象限的变化情况跟系数之间的关系
是关键.
7．B
【分析】
根据圆周角的性质即可求解.
【详解】
连接CO、DO，正五边形内心与相邻两点的夹角为72°，即∠COD=72°，
同一圆中，同弧或同弦所对应的圆周角为圆心角的一半，
1
7236
故∠CPD=
故选B.
2
【点睛】
此题主要考查圆内接多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理的应用.
8．D
【解析】
分析：
根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于的一元一次不等式，解之即
m
可得出实数的取值范围．
m
详解：
∵方程2有两个不相同的实数根，
x2xm0
24m0，
2
∴
解得：
＜1．
m
故选D．
点睛：
本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关
键．
9．B
【分析】
将每一句话进行分析和处理即可得出本题答案.
【详解】
A.直径是弦，正确.
B.∵在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等,
∴相等的圆心角所对的弧相等，错误.
C.弦的垂直平分线一定经过圆心，正确.
D.平分弧的半径垂直于弧所对的弦，正确.
故答案选：
B.
【点睛】
本题考查了圆中弦、圆心角、弧度之间的关系，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.
10．A
【分析】
1
根据题意结合图形，分情况讨论：
①0x2时，根据S
AQAP，列出函数关系
2
APQ
2x4
S
S
S
S
式，从而得到函数图象；②
时，根据S
APQ
正方形ABCD
CP'Q'
ABQ'
AP'D
列出函数关系式，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解．
【详解】
①当0x2时，
∵正方形的边长为2cm
，
1
1
S
AQAPx
∴y
2；
2
2
APQ
2x4
②当
时，
yS
S
APQ
S
S
S
正方形ABCD
'
CPQ'
ABQ
'
APD
'
1
1
1
224x2x22x2
2
2
2
2
1
x2x
2
，
2
y
A
所以，与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有选项图
象符合，
故选A．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象，根据题意，分别求出两个时间段的函数关系式是解题的关
键．
11．1
【分析】
根据关于原点对称的点的坐标特点：
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反.
【详解】
A2,1B2,m
与关于原点对称
∵点
1
∴m
故填：
1.
【点睛】
本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，熟练掌握点的变化规律是关键．
12．4
【分析】
先求出盒子内乒乓球的总个数，然后用总个数减去黄色兵乓球个数得到白色乒乓球的个数．
【详解】
1
解：
盒子内乒乓球的总个数为2÷＝6（个），
3
白色兵乓球的个数62＝4（个），
故答案为：
4．
【点睛】
此题主要考查了概率公式，关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果
数÷所有可能出现的结果数．
13．3
【分析】
ax2bxc
的图象与x轴的交点的横坐标就是方程ax2bxc0的根，再根据
函数y
两根之和公式与对称轴公式即可求解．
【详解】
b
b
根据两根之和公式可得15
，即
6
a
a
b
则抛物线的对称轴：
3
2a
故填：
3.
【点睛】
本题考查二次函数与一元二次方程的关系和两根之和公式与对称轴公式，熟练掌握公式是关
键．
14．2024
【分析】
1代入方程得出ab
ab中即可求解.
202022
把x
的值，再整体代入
【详解】
把x
1代入方程ax2bx20
b20
ab2
，即
得：
a
20202a2b20202（ab）2020222024
∴
故填：
2024.
【点睛】
本题考查一元二次方程的解法，运用整体代入法是解题的关键.
15．-24
【分析】
∥x
先根据图形旋转的性质得BD=BA，∠DBA=90°，再得出DB
轴，然后求得点D的坐标，
最后利用待定系数法求解反比例函数的解析式即可.
【详解】
y
设DB与轴的交点为F，如图所示：
B
2,6
ABC以点为旋转中心顺时针方向旋转90
AB//y
，轴
DBE
∵
得到
，点
B
∴BD=BA=6，∠DBA=90°
∥x
∴DB
轴
∴DF=6-2=4
∴点D的坐标为（-4,6）
k
y
∵反比例函数
图象恰好过点
D
x
k
6
24
，解得：
k
∴
4
24
故填：
【点睛】
本题主要考查坐标与图形变化-旋转、待定系数法求反比例函数解析式，根据图形旋转的性
质得出点D的坐标是关键.
16．18324
【分析】
1
EC6
，再得出ECD
30
，然后计算出ECD和
连接EC，先根据题意得出ED
2
扇形BCE
的面积即可求解.
【详解】
连接EC，如下图所示：
BCAD12
由题意可得：
EC
∵是
E
中点
AD
1
EC6
∴ED
2
∴ECD30
ECB60
∴
∴
DC
ECED
63
2
2
1
EDDC183
∴S
2
ECD
60
S
=144
=24
360
扇形BCE
∴S
S
S
18324
阴影=扇形BCE
ECD
18324.
故填：
【点睛】
本题主要考查扇形面积的计算、矩形的性质、解直角三角形，准确作出辅助线是关键.
17．②④
【分析】
y
0，
，即可判断；③令
①根据函数图象可得a、b、c
的正负性，即可判断；②令
x3
方程有两个不相等的实数根即可判断240；④根据对称轴大于0小于1即可判断.
ac
b
【详解】
0
①由函数图象可得a0、c
b
0
∵对称轴
2a
0
∴b
0
∴abc
②令x
y
9a3bc0
3
，则
y0
20
，由图像可知方程axbxc
③令
有两个不相等的实数根
b24ac0
∴
b
1
④∵对称轴
2a
2ab0
∴
∴综上所述，值小于0的有②④.
【点睛】
本题考察二次函数图象与系数的关系，充分利用图象获取解题的关键信息是关键.
1
18．5，x
x
1
2
【分析】
先利用配方法，把左边配成完全平方，然后直接开方解方程即可.
【详解】
4x49
解：
配方得：
x2
，
29
2
即x
，
开方得：
x
23，
1．
5x
，
解得：
x1
2
【点睛】
本题考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的几种基本解法是关键.
19．
（1）B，60；
（2）见解析
【分析】
（1）根据三角形三个顶点中没有变动的点就是旋转中心来判断，再根据旋转的性质判断出
旋转的角度即可；
（2）先根据旋转的性质得出DBD60
【详解】
和BD
即可证明.
BD
解：
（1）旋转中心是，
B
旋转角度是60
度；
ABC
（2）证明：
是等边三角形，
ABC60，
60；
旋转角是
DBD60，
又BD
BD，
BDD
是等边三角形．
【点睛】
本题主要考察正三角形的判定及性质、图形的旋转性质，熟练掌握性质是关键.
20．
（1）见解析；
（2）52
【分析】
（1）以点为圆心，任意长为半径（不大于AC为佳）画弧于AC和BC交于两点，然后以这
C
两个交点为圆心，大于这两点之间距离的一半为半径画两段弧交于一点，过点C和该交点的
线就是ACB的角平分线；
（2）连接OD
，先根据角平分线的定义得出ACD45
，再根据圆周角定理得出
AOD90，最后再利用勾股定理求解即可.
【详解】
解：
（1）如图，CD为所求的角平分线；
（2）连接OD
O的直径
，
AB10，
ACB90
，AODO.
5
平分ACB
，
CD
1
ACDACB45
.
2
AOD2ACD90
.
在RtAOD
中，
2
2
AD
AO2DO2
5
552.
【点睛】
本题主要考察基本作图、角平分线定义、圆周角定理、勾股定理，准确作出辅助线是关键.
402x
21．
（1）
；
（2）15米
【分析】
2AB
列出式子即可；
（1）根据题意知道
的长度=篱笆总长-
BC
（2）根据
（1）中的代数式列出方程，解方程即可.
【详解】
402x
解：
（1）
，
x402x150
（2）根据题意得方程：
，
15
，
5x
解得：
x
，
2
1
时，
402x3025（不合题意，舍去），
5
当x
1
15
4021025
（符合题意）．
当x
时，
x
2
答：
花园面积为150米2时，篱笆
长为15米．
AB
【点睛】
本题主要考察列代数式、一元二次方程的应用，注意篱笆只围三面有一面是墙.
1
1
3
22．
（1）；
（2）图见解析，
3
【分析】
（1）直接利用概率公式可得；
（2）记这三个项目分别为、、，画树状图列出所有可能的结果，从中找到符合条件
A
B
C
的结果数，再根据概率公式计算即可.
【详解】
1
解：
（1）；
P
3
（2）记这三个项目分别为、、，
A
B
C
画树状图为：
9
共有种等可能的结果数，
其中小红和小青被分配到同一个项目组的结果数为3，
所以小红和小青被分到同一个项目组进行志愿服务的概率为
【点睛】
31
．
93
本题主要考察概率公式、树状图、列表法，熟练掌握公式是关键.
8
1,011,0
或
23．
（1）y
；
（2）
x
【分析】
A2,a
k
k中解得
（0）
（1）先把点
代入
y
x6
解得a的值，再代入反比例函数
y
k
x
的值即可；
AMC
（2）
的面积可以理解为是以MC为底，点A的纵坐标为高，根据三角形的面积公
式列式求解即可.
【详解】
A2,a
解：
（1）把点
代入
，得a
26，解得：
a4，
y
x6
A2,4
k
2,4
y
把A
代入反比例函数
，
x
k248；
8
反比例函数的表达式为y
；
x
x6
（2）一次函数y
的图象与x轴交于点，
C
C6,0
，
Mx,0
设
，
MC6x
，
1
S
6x410
，
2
AMC
x1或x11
，
1,0
11,0
.
M的坐标为
或
【点睛】
本题主要考查一次函数和反比例函数的交点问题，注意MC的值有两个.
24．
（1）①见解析，②2；
（2）见解析
【分析】
（1）①先根据圆周角定理得出CBABAC45，
升级会员 