高三物理一轮复习讲义+随堂练习+课后作业+单元检测第5章 曲线运动万有引力定律及其应用137页.docx

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高三物理一轮复习讲义+随堂练习+课后作业+单元检测第5章曲线运动万有引力定律及其应用137页

考点内容

要求

命题规律

复习策略

运动的合成与分解

Ⅱ

（1）速度、加速度、位移的合成与分解在实际问题中的应用；

（2）平抛运动的处理方法以及平抛运动在具体生活情境中的应用；

（3）描述圆周运动的物理量及它们之间的关系和应用；

（4）圆周运动的动力学问题；

（5）圆周运动的临界问题；

（6）天体质量和密度的计算；

（7）第一宇宙速度的计算；

（8）天体的运动及卫星的变轨问题

（1）掌握研究曲线运动的基本方法——运动的合成与分解，提高化曲为直的能力；

（2）注意曲线运动特别是圆周运动与生产、生活、高科技的联系；

（3）注意复习思路——将天体运动看成匀速圆周运动，万有引力提供向心力；

（4）天体运动公式繁多，容易混淆，复习中注意理解和区分

抛体运动

Ⅱ

匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度

Ⅰ

匀速圆周运动的向心力

Ⅱ

离心现象

Ⅰ

万有引力定律及其应用

Ⅱ

环绕速度

Ⅱ

第二宇宙速度和第三宇宙速度

Ⅰ

经典时空观和相对论时空观

Ⅰ

第1课时　曲线运动　运动的合成与分解

[知识梳理]）

知识点一、曲线运动

1．速度的方向：

质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。

2．运动的性质：

做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。

3．曲线运动的条件

知识点二、运动的合成与分解

1．基本概念

（1）运动的合成：

已知分运动求合运动。

（2）运动的分解：

已知合运动求分运动。

2．分解原则：

根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解。

3．遵循的规律：

位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。

思维深化

判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。

（1）做曲线运动的物体，其所受合外力一定不为零，一定具有加速度。

（　　）

（2）做曲线运动的物体，其瞬时速度的方向就是位移方向。

（　　）

（3）做曲线运动的物体，所受合外力的方向一定指向曲线的凹侧。

（　　）

（4）两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等。

（　　）

答案　

（1）√　

（2）×　（3）√　（4）√

[题组自测]）

题组一　物体做曲线运动的条件及轨迹分析

1．（多选）下列说法正确的是（　　）

A．物体在恒力作用下能做曲线运动也能做直线运动

B．物体在变力作用下一定是做曲线运动

C．物体做曲线运动，沿垂直速度方向的合力一定不为零

D．两个直线运动的合运动一定是直线运动

解析　物体是否做曲线运动，取决于物体所受合外力方向与物体运动方向是否共线，只要两者不共线，无论物体所受合外力是恒力还是变力，物体都做曲线运动，若两者共线，做直线运动，则选项A正确，B错误；由垂直速度方向的力改变速度的方向，沿速度方向的力改变速度的大小可知，C正确；两个直线运动的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动，则选项D错误。

答案　AC

2.光滑平面上一运动质点以速度v通过原点O，v与x轴正方向成α角（如图1），与此同时对质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则（　　）

图1

A．因为有Fx，质点一定做曲线运动

B．如果Fy＞Fx，质点向y轴一侧做曲线运动

C．质点不可能做直线运动

D．如果Fx＞Fycotα，质点向x轴一侧做曲线运动

解析　若Fy＝Fxtanα，则Fx和Fy的合力F与v在同一直线上，此时质点做直线运动。

若Fx＞Fycotα，则Fx、Fy的合力F与x轴正方向的夹角β＜α，则质点向x轴一侧做曲线运动，故正确选项为D。

答案　D

题组二　运动的合成与分解

3.（多选）跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图2所示，当运动员从直升飞机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是（　　）

图2

A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作

B．风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害

C．运动员下落时间与风力无关

D．运动员着地速度与风力无关

解析　水平风力不会影响竖直方向的运动，所以运动员下落时间与风力无关，A错误，C正确；运动员落地时竖直方向的速度是确定的，水平风力越大，落地时水平分速度越大，运动员着地时的合速度越大，有可能对运动员造成伤害，B正确，D错误。

答案　BC

4．（多选）在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t＝0时刻起，由坐标原点O（0，0）开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度－时间图象如图3甲、乙所示，下列说法中正确的是（　　）

图3

A．前2s内物体沿x轴做匀加速直线运动

B．后2s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向

C．4s末物体坐标为（4m，4m）

D．4s末物体坐标为（6m，2m）

解析　前2s内物体在y轴方向速度为0，由题图甲知只沿x轴方向做匀加速直线运动，A正确；后2s内物体在x轴方向做匀速运动，在y轴方向做初速度为0的匀加速运动，加速度沿y轴方向，合运动是曲线运动，B错误；4s内物体在x轴方向上的位移是x＝（×2×2＋2×2）m＝6m，在y轴方向上的位移为y＝×2×2m＝2m，所以4s末物体坐标为（6m，2m），C错误，D正确。

答案　AD

考点一　物体做曲线运动的条件及轨迹分析

1．条件

物体受到的合外力与初速度不共线。

2．合力方向与轨迹的关系

无力不拐弯，拐弯必有力。

曲线运动轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，或者说合力的方向总是指向轨迹的“凹”侧。

3．合力方向与速率变化的关系

（1）当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大。

（2）当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小。

（3）当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。

【例1】　如图4所示，图中红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的（　　）

图4

A．直线P

B．曲线Q

C．曲线R

D．无法确定

解答本题时可按以下思路进行：

解析　红蜡块参与了竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀加速直线运动两个分运动，由于蜡块在任一点的合速度方向是斜向右上方的，而合加速度方向水平向右，故蜡块的轨迹是曲线，根据曲线运动中加速度方向总是指向曲线的凹侧可知，选项B正确。

答案　B

【变式训练】

1.某学生在体育场上抛出铅球，其运动轨迹如图5所示。

已知在B点时的速度方向与加速度方向相互垂直，则下列说法中正确的是（　　）

图5

A．D点的速率比C点的速率大

B．D点的加速度比C点的加速度大

C．从B到D加速度与速度方向始终垂直

D．从B到D加速度与速度方向的夹角先增大后减小

解析　铅球做斜抛运动，根据曲线运动的条件和题目中在B点的速度方向与加速度方向相互垂直，即竖直方向上的分速度为零，可判断B点是轨迹的最高点，根据加速度和速度方向间的关系可知A项正确；D点和C点的加速度一样大，都等于重力加速度，B错；过了B点后，在D点加速度与速度不可能再垂直，C错；根据曲线运动的特点，可判断从B点到D点加速度与速度的夹角一直减小，D错。

答案　A

考点二　运动的合成与分解及应用

1．合运动和分运动的关系

（1）等时性：

各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等（不同时的运动不能合成）。

（2）独立性：

一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响。

（3）等效性：

各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果。

2．运动的合成与分解的运算法则

运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则。

【例2】　有一个质量为2kg的质点在x－y平面上运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象分别如图6甲、乙所示，下列说法正确的是（　　）

图6

A．质点所受的合外力为3N

B．质点的初速度为3m/s

C．质点做匀变速直线运动

D．质点初速度的方向与合外力的方向垂直

解析　

由题图乙可知，质点在y方向上做匀速运动，vy＝＝4m/s，在x方向上做匀加速直线运动，a＝＝1.5m/s2，故质点所受合外力F＝ma＝3N，A正确；质点的初速度v＝＝5m/s，B错误；质点做匀变速曲线运动，C错误；质点初速度的方向与合外力的方向不垂直，如图，θ＝53°，D错误。

答案　A

【变式训练】

2．（2014·广东汕头一模）无风时气球匀速竖直上升，速度为3m/s。

现吹水平方向的风，使气球获4m/s的水平速度，气球经一定时间到达某一高度h，则有风后（　　）

A．气球实际速度的大小为7m/s

B．气球的运动轨迹是曲线

C．若气球获5m/s的水平速度，气球到达高度h的路程变长

D．若气球获5m/s的水平速度，气球到达高度h的时间变短

解析　有风时，气球实际速度的大小v＝m/s＝5m/s，A错误；气球沿合速度方向做匀速直线运动，轨迹为直线，B错误；水平速度增大，但气球飞行的时间不变，水平方向的位移增大，竖直方向的位移不变，合位移增大，故气球到达高度h的路程变长，C正确，D错误。

答案　C

考点三　小船渡河模型

1．船的实际运动：

是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。

2．三种速度：

船在静水中的速度v1、水的流速v2、船的实际速度v。

3．三种情景

（1）过河时间最短：

船头正对河岸时，渡河时间最短，t短＝（d为河宽）。

（2）过河路径最短（v2＜v1时）：

合速度垂直于河岸时，航程最短，x短＝d。

（3）过河路径最短（v2＞v1时）：

合速度不可能垂直于河岸，无法垂直河岸渡河。

确定方法如下：

如图7所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短。

由图可知sinθ＝，最短航程x短＝＝d。

图7

【例3】　（2014·四川卷）有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河。

小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直。

去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为（　　）

A.B.

C.D.

解析　设河宽为d，小船在静水中的速度大小为u，去程时间t1＝；回程时间t2＝；又＝k，联立解得u＝，选项B正确。

答案　B

解决这类问题的关键

（1）正确区分分运动和合运动，船的划行方向也就是船头指向，是分运动。

船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致。

（2）运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则按水流方向和船头指向分解。

（3）渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关。

（4）求最短渡河位移时，根据船速v船与水流速度v水的大小情况用三角形法则求极值的方法处理。

【变式训练】

3．一小船渡河，河宽d＝180m，水流速度v1＝2.5m/s。

若船在静水中的速度为v2＝5m/s，求：

（1）欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？

用多长时间？

位移是多少？

（2）欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？

用多长时间？

位移是多少？

解析　

（1）欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸

方向。

当船头垂直河岸时，如图甲所示。

最短时间为t＝＝s＝36s，合速度v＝＝m/s

x＝vt＝90m

（2）欲使船渡河航程最短，合运动应垂直河岸，船头应朝上游与河岸方向成某一夹角α，如图乙所示。

有v2cosα＝v1，得α＝60°

所以当船头与上游河岸成60°角时航程最短。

x′＝d＝180m

t′＝＝s＝24s

答案　

（1）船头垂直于河岸　36s　90m

（2）船头与上游河岸成60°角　24s　180m

图8

1.如图8所示的曲线为运动员抛出的铅球运动轨迹（铅球视为质点），A、B、C为曲线上的三点，关于铅球在B点的速度方向，下列说法正确的是（　　）

A．沿AB的方向B．沿BC的方向

C．沿BD的方向D．沿BE的方向

解析　由于做曲线运动的物体在某点的速度方向沿曲线在该点的切线方向，因此，铅球在B点的速度方向沿BD的方向，C正确。

答案　C

图9

2．（多选）（2014·北京海淀区期中）某同学在研究运动的合成时做了如图9所示活动：

用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动，运动中保持直尺水平，同时，用右手沿直尺向右移动笔尖。

若该同学左手的运动为匀速运动，右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速运动，则关于笔尖的实际运动，下列说法中正确的是（　　）

A．笔尖做匀速直线运动

B．笔尖做匀变速直线运动

C．笔尖做匀变速曲线运动

D．笔尖的速度方向与水平方向夹角逐渐变小

解析　由题意知，笔尖的初速度竖直向上，水平向右的加速度恒定，故做类平抛运动，选项A、B错误，C正确；由于竖直方向速度大小恒定，水平方向速度大小逐渐增大，故笔尖的速度方向与水平方向的夹角逐渐变小，D正确。

答案　CD

3．如图10所示，一玻璃管中注满清水，水中放一软木做成的小圆柱体（其直径略小于玻璃管的直径，轻重大小适宜，使它在水中能匀速上浮）。

将玻璃管的开口端用胶塞塞紧（图甲）。

现将玻璃管倒置（图乙），在小圆柱体上升的同时，使玻璃管水平向右匀加速移动，经过一段时间，玻璃管移至图丙中虚线所示位置，小圆柱体恰好运动到玻璃管的顶端。

在下面四个图中，能正确反映小圆柱体运动轨迹的是（　　）

图10

解析　小圆柱体竖直方向匀速水平向右加速，加速度方向水平向右，又运动轨迹向合力方向（或加速度方向）弯曲，故选项C正确。

答案　C

图11

4.（多选）如图11所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，MN分别是甲、乙两船的出发点。

两船头与河岸均成α角，甲船船头恰好对准N点的正对岸P点。

经过一段时间乙船恰好到达P点。

如果划船速度大小相同，且两船相遇不影响各自的航行。

下列判断正确的是（　　）

A．甲船也能到达正对岸

B．两船渡河时间一定相等

C．两船相遇在NP连线上

D．渡河过程中两船不会相遇

解析　由题意知水流方向自左向右，甲船的合速度方向偏向下游，甲船一定不能到达正对岸，选项A错误；由于两船垂直河岸的分速度相等，所以两船渡河时间一定相等，选项B正确；沿着甲船合速度方向画出甲船的运动轨迹，该运动轨迹与PN相交，其交点为两船相遇点，所以两船相遇在NP连线上，选项C正确，D错误。

答案　BC

基本技能练

1．一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内（　　）

A．速度一定不断改变，加速度也一定不断改变

B．速度一定不断改变，加速度可以不变

C．速度可以不变，加速度一定不断改变

D．速度可以不变，加速度也可以不变

解析　做曲线运动的物体速度方向不断改变，加速度一定不为零，但加速度可能改变也可能不变。

所以做曲线运动的物体可以是匀变速运动也可以是变加速运动。

答案　B

图1

2.质点仅在恒力F的作用下，在xOy平面内由坐标原点运动到A点的轨迹如图1所示，经过A点时速度的方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿（　　）

A．x轴正方向B．x轴负方向

C．y轴正方向D．y轴负方向

解析　质点做曲线运动时所受合力一定指向曲线的内侧（凹侧），选项B、C错误；由于初速度与合力初状态时不共线，所以质点末速度不可能与合力共线，选项A错误，选项D正确。

答案　D

▲（多选）（2014·潍坊一中月考）一条小船在静水中的速度为10m/s，要渡过宽度为60m、水流速度为6m/s的河流，下列说法正确的是（　　）

A．小船渡河的最短时间为6s

B．小船渡河的最短时间为10s

C．若小船在静水中的速度增加，则小船渡河的最短路程减小

D．若小船在静水中的速度增加，则小船渡河的最短路程不变

解析　当小船船头垂直河岸过河时，过河时间最短，为t＝6s，因此，B错误，A正确；小船在静水中的速度为10m/s，大于河水流速6m/s，由速度合成的平行四边形定则可知，合速度可以垂直河岸，因此，过河位移（即最短路程）为60m，静水中船速增加时，合速度要改变，由于船速始终大于水流的速度，合速度可以垂直河岸，过河的最短路程不改变，C错误，D正确。

答案　AD

3．（多选）如图2所示，在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯

子爬到高处进行救人或灭火作业。

为了节省救援时间，在消防车向前前进的过程中，人同时相对梯子（与消防车的角度固定不变）匀速向上运动。

在地面上看消防队员的运动，下列说法中正确的是（　　）

图2

A．当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀加速直线运动

B．当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀速直线运动

C．当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动

D．当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速直线运动

解析　消防队员相对梯子匀速向上运动，当消防车匀速前进时，由两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动可知，消防队员一定做匀速直线运动，选项A错误，B正确；当消防车匀加速前进时，由不在同一直线上的匀速直线运动和匀变速直线运动的合运动一定是匀变速曲线运动可知，消防队员一定做匀变速曲线运动，选项C正确，D错误。

答案　BC

4．2013年夏，四川北川老县城地震遗址遭遇50年最强洪水，武警战士驾驶冲锋舟营救被困群众，某段时间内冲锋舟的运动规律为x＝－2t2－6t，y＝1.5t2＋4t，xOy为直角坐标系，则下列说法正确的是（　　）

A．冲锋舟在x方向的分运动是匀减速直线运动

B．冲锋舟的运动是匀变速直线运动

C．冲锋舟的运动是匀变速曲线运动

D．冲锋舟的运动开始为直线运动后变为曲线运动

解析　在x方向加速度与速度均为负值，故在x方向分运动为匀加速直线运动，A错误；由表达式可得x方向：

ax＝－4m/s2、v0x＝－6m/s；y方向：

ay＝3m/s2、v0y＝4m/s，合加速度与合初速度不共线且加速度恒定，故为匀变速曲线运动，B、D错误，C正确。

答案　C

▲已知河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2＞v1，下面用小箭头表示小船及船头的指向，则能正确反映小船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景如图所示，依次是（　　）

A．①②B．①⑤C．④⑤D．②③

解析　船的实际速度是v1和v2的合速度，v1与河岸平行，对渡河时间没有影响，所以v2与河岸垂直即船头指向对岸时，渡河时间最短为tmin＝，式中d为河宽，此时合速度与河岸成一定夹角，船的实际路线应为④所示；最短位移即为d，应使合速度垂直河岸，则v2应指向河岸上游，实际路线为⑤所示，综合可得选项C正确。

答案　C

▲一小船在静水中的速度为3m/s，它在一条河宽为150m，水流速度为4m/s的河流中渡河，则该小船（　　）

A．能到达正对岸

B．渡河的时间可能少于50s

C．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200m

D．以最短位移渡河时，位移大小为150m

解析　因为小船在静水中的速度小于水流速度，所以小船不能到达正对岸，故A错误；当船头与河岸垂直时渡河时间最短，最短时间t＝＝50s，故渡河时间不能少于50s，故B错误；以最短时间渡河时，沿水流方向位移x＝v水t＝200m，故C正确；当v船与实际运动方向垂直时渡河位移最短，设此时船头与河岸的夹角为θ，则cosθ＝，故渡河位移s＝＝200m，故D错误。

答案　C

图3

5.如图3所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向左运动时，物体M的受力和运动情况是（　　）

A．绳的拉力等于M的重力

B．绳的拉力大于M的重力

C．物体M向上做匀速运动

D．物体M向上做匀加速运动

解析　当小车匀速向左运动时，沿绳子方向的速度vcosθ增大，物体M向上做变加速运动，绳的拉力大于M的重力，选项B正确。

答案　B

▲如图所示，人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行。

当绳与河岸的夹角为α时，船的速度大小为（　　）

A．vsinαB.

C．vcosαD.

解析　如图所示，把人的速度沿绳和垂直绳的方向分解，由几何知识有v船＝vcosα，所以C正确。

A、B、D错误。

答案　C

能力提高练

▲（多选）如图所示，为在平静海面上，两艘拖船A、B拖着驳船C运动的示意图。

A、B的速度分别沿着缆绳CA、CB方向，A、B、C不在一条直线上。

由于缆绳不可伸长，因此C的速度在CA、CB方向的投影分别与A、B的速度相等，由此可知C的（　　）

A．速度大小可以介于A、B的速度大小之间

B．速度大小一定不小于A、B的速度大小

C．速度方向可能在CA和CB的夹角范围外

D．速度方向一定在CA和CB的夹角范围内

解析　根据题述，C的速度大小一定不小于A、B的速度大小，选项A错误、B正确；C的速度方向一定在CA和CB的夹角范围内，选项C错误、D正确。

图4

答案　BD

6.如图4所示，两次渡河时船在静水中的速度大小和方向都不变，已知第一次实际航程为A至B，位移为s1，实际航速为v1，所用时间为t1。

由于水速增大，第二次实际航程为A至C，位移为s2，实际航速为v2，所用时间为t2，则（　　）

A．t2＞t1，v2＝v1B．t2＞t1，v2＝v1

C．t2＝t1，v2＝v1D．t2＝t1，v2＝v1

解析　因船渡河的合运动是匀速直线运动，所以s1＝v1t1；同理s2＝v2t2。

两次渡河时船在静水中的速度大小和方向都不变，渡河时间不变，所以t2＝t1；水速增大，实际航速增大，v2＝v1。

答案　D

图5

7.如图5所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB。

若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为（　　）

A．t甲＜t乙B．t甲＝t乙

C．t甲＞t乙D．无法确定

解析　设两人在静水中游速为v0，水速为v，则

t甲＝＋＝

t乙＝＝＜

故A、B、D错，C对。

答案　C

▲某“运12”飞机在航空测量时，它的航线要严格地从东到西，如果飞机的速度是80km/h，风从南面吹来，风的速度为40km/h，那么：

（1）飞机应朝哪个方向飞行？

（2）如果所测地区长达80km，所需时间为多少？

解析　飞机的实际运动为合运动，随风的运动为飞机的一个分运动。

（1）设飞机的速度为v1，风速为v2，实际飞行速度为v，由合速度与分速度的关系可得飞机飞行速度方向与正西方向夹角θ的正弦值为sinθ＝＝＝得θ＝30°，飞机应朝西偏南30°角方向飞行。

（2）飞机的合速度

v＝v1cos30°＝40km/h。

根据x＝vt得t＝＝h＝2h。

答案　

（1）飞机应朝西偏南30°角方向飞行　

（2）2h

图6

8.如图6所示，一艘轮船正