材料力学答案解析第二章.docx
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材料力学答案解析第二章
第二章拉伸、压缩与剪切
第二章答案
2.1求图示各杆指定截面的轴力，并作轴力图。
N
解：
FR=5kN
4
FrFN4
Fr
440kN3
FN3
1
Fn4=Fr=5kN
Fn2=-25+20=-5kN
Fn3=Fr+40=45kN
120kN
FNi
1
FNi=20kN
45kN
5kN
（b）
3
F叫
1—1截面：
FnKOkN
10kN
1
Q-
i
10kN
10kN
FN3
2—2截面：
FN2=10-10=0
3—3截面：
Fn3=6kN
6kN
10kN
6kN
2.2图示一面积为100mm200mm的矩形截面杆，受拉力F=20kN的作用，试求：
（1）的斜截面m-m上的应力；
（2）最大正应力max和最大剪应力max的大小及
6
其作用面的方位角。
解:
2.3图示一正方形截面的阶梯形混凝土柱。
设重力加速度g=9.8m/s2,混凝土的密度为
2.04103kg/m3，F=100kN，许用应力2MPa。
试根据强度条件选择截面宽度
a和b。
NN2
b2
[],
304.16103
bJ
V210642104
0.398m398mm
2.4在图示杆系中，AC和BC两杆的材料相同，且抗拉和抗压许用应力相等，同为
BC杆保持水平，长度为I,AC杆的长度可随角的大小而变。
为使杆系使用的材料最省,试求夹角的值。
sin2
2cos2
0,sin2
2
2cos
sin2
cos2
tan22,tanx2,54.44
2.5图示桁架ABC，在节点C承受集中载荷F作用。
杆1与杆2的弹性模量均为E,横截面
面积分别为A1=2580mm2,A2=320mm2。
试问在节点B与C的位置保持不变的条件
下，为使节点C的铅垂位移最小，应取何值（即确定节点A的最佳位置）。
解：
FN1Fcot,Fn2F/Sin
FniIiFcotl
~EAEA
Fn2I2Fl
EA2EA2sincos
Cv
I2
sin
li
tan
Fl1cot
2
EsincosA2Atan
dCv
d
3
d8cos
2
dsincos
55.7。
2.6图示杆的横截面面积为
A，弹性模量为E。
求杆的最大正应力及伸长。
\_
2
dx
EA
EA
FlFlFl
2EA2EAEA
2.7图示硬铝试样，厚度2mm，试验段板宽b=20mm，标距I=70mm，在轴向
拉力F=6kN的作用下，测得试验段伸长I0.15mm，板宽缩短b0.014mm，试
计算硬铝的弹性模量E与泊松比
解：
lFnL600070015E70000MPa
EA202E
2.8图示一阶梯形截面杆，其弹性模量E=200GPa，截面面积AI=300mm2
Aii=250mm2,Aiii=200mm2。
试求每段杆的内力、应力、应变、伸长及全杆的总伸长。
解:
FN130kN,
30kN15kN10kN25kN
更越理woMPa
A300106
100106
200109
0.51030.05%
3
l11l10.51010.05mm
15kN,
Fn2
A2106
200109
60
l2
2l2
3
0.3103
1.5
13
15103
6
25010
0.310
0.45mm
Nn
3入
卩25
103
200
106
125
106
0.625
103
200
109
0.625
103
21.25mm
12
130.5
0.45
1.25
25kN,
125MPa
0.0625%
3
E
313
11
60MPa
0.03%
2.2mm
2.9图示一三角架，在结点A受铅垂力F=20kN的作用。
设杆AB为圆截面钢杆，直径d=8mm，杆AC为空心圆管，横截面面积为40106m2,二杆的E=200GPa。
试求:
结点A的位移值及其方向。
解:
1AB
yA
A
F
lAC
aA10.3mm
2.10图示一刚性杆AB,由两根弹性杆AC和BD悬吊。
已知：
F,l,a,EiAi和E2A2,求：
当
横杆AB保持水平时x等于多少?
D
C
解：
FniIFx0
Fn』F（lx）0
（Ix）
11l2>
FN1111FNN22l2
E1A1E2A2
E1A1
E2A2
①
h
②
x1
F
l1
广1
FN2；
Lxt
C
D
A
A
B
B
l
E2A2I
E1A1
E2A2
2.11一刚性杆AB,由三根长度相等的弹性杆悬吊。
EiAi、
E2A2和E3A3,结构受力如图所示。
已知F、a、I,试求三杆内力。
解:
Fy
0FN1
FN2FN3F0
①A2
i1
②A3
!
i1
Jr
A
B
F
1
A1
E
FN1
③l
Fn2
Mb
0FN2
2FN1
FN3
△l12d2
Fn1I
E1A1
FN3I
E3A3
2FN21
E2A2
*JB
If
llT-
l2
l3
NN1
EiAi
E3A3
2NN1
E2A2
FN1=
E3A3
FNn2=
E3A3
4
E1A
E2A2E3a3
E1A1
E2A2
E3A3
FN3=
E1A|E2A2
1
E1AlE2A2E3A3
2.12横截面面积为A=1000mm2的钢杆，其两端固定,
荷载如图所示。
试求钢杆各段
内的应力。
LOOkN
150RN
///Z7/7/
解：
FRa+FRbTOO-150=0
几:
AllAl2Al3
FN1=FRa,Fn2=FRa-1OO,Fn3=FRb
FR
A
500
100kN
300
150kN
400
FRb
100kN
Fn2
Fn3
FRb
Fra0.5（Fra100）0.3Frb0.4EAEAEAFRa0.5（Rra100）0.3Rb0.40,
FRb=2FRa-75
Frb=250-FRA=141.7kN
Fra+Frb=250,
Fra=108.3kN,
Fn1=Fra=108.3kN（拉力）
Fn2=fRa-100=108.3-100=8.3kN（拉力）
Fn3=Frb=141.7kN（压力）
2.13木制短柱的四角用四个40404的等边角钢加固。
已知角钢的许用应力
钢=160MPa,E钢=200GPa;木材的许用应力木=12MPa,E木=12MPa。
试求许可荷
解：
Fn+Fng=F
△Lm=△LG
Nimm
EmAm
FP
FNg
PlNm
EgAg
^Fyg
iF^gg
EmAm
EgAg
EA
m^m
EgAg
64
16010643.086104（1
121090.250.25
20010943.08610
NnJ冷忤
EmAm
fp
EgAg[F】2[]mAm（1EgAg）
EmAm
1210340.250.25（1
20°1043.086104）ggYkN
121（70.250.25
[p][F]1798kN
2-14在图示结构中，1、2两杆的抗拉刚度同为E1A1,3杆的抗拉刚度为EaA3长为I。
在
节点处受集中力F。
试求将杆1、2和3的内力。
F
解:
Fx
0,FN2Sin
Fn1sin
Fy
0,FnzCOS
FN1cos
2Fn1cos
FFN3
li
l213
cos
l
FN111
FN311cos
l1
E1A1'
13
E3A3
FN1
FN2
2cos
F
E3A
2cos3
E1A
F
~N3
cE1A1
3
1
2
cos
E3A3
0
FN1
EiAi
E3A3
FN3F
2.15求图示联接螺栓所需的直径
[T=80Mpa,[jbs]=200MPa。
解:
Fv
bs
2P
d2
F/2一
ssssssssss：
竝艺左t/2
t/2
F
F/2—
d1
2001038010640mmPbsFAbstd[bs]，
d2
2001030.0220010650mm
dd250mm
2.16图示元截面拉杆，承受轴向拉力F,已知
0.6，试求拉杆直径d与端头高度h
之间的合理比值。
解:
dh
0.6[
4P
Tfd24
d2
2.17
径为
"dhA06U
4Pd24h[]
2.4
图示元截面拉杆，承受轴向拉力。
设拉杆直径为d，已知
D,高度为h，试从强度考虑，建立三者之间的合理比值。
120MPa，
bs
0.6，试求与端头直
，已知
90MPa
240MPa试求拉杆直径d与端头高度h之间的合理比值。
解:
F
4
F
dh
120,F30d2
90,F90dh
D
h「
1
dta
2
30d290dhd/h3
F
；（D2d2）
4
30d260
bs
（D2
240,F60（D2d2）
d2）d/D..2
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