材料力学答案解析第二章.docx

1、材料力学答案解析第二章第二章拉伸、压缩与剪切第二章答案2.1求图示各杆指定截面的轴力，并作轴力图。N解：FR=5kN4Fr FN4Fr4 40kN 3FN31Fn4=Fr=5 kNFn2=-25+20=-5 kNFn3=Fr+40=45 kN1 20kNFNi1FNi=20kN45kN5kN(b)3F叫1 1截面：FnKO kN10kN1Q-i10kN10kNFN322截面：F N2=10-10=033截面：Fn3=6 kN6kN10kN6kN2.2图示一面积为100mm 200mm 的矩形截面杆，受拉力 F = 20kN的作用，试求：(1 ) 的斜截面 m-m 上的应力；(2 )最大正应力

2、max和最大剪应力 max的大小及6其作用面的方位角。解:2.3图示一正方形截面的阶梯形混凝土柱。设重力加速度 g = 9.8m/s 2,混凝土的密度为2.04 103kg/m3，F = 100kN ，许用应力 2MPa。试根据强度条件选择截面宽度a和b 。NN2b2,304.16 103b JV2 106 4 2 1040.398m 398mm2.4在图示杆系中，AC和BC两杆的材料相同，且抗拉和抗压许用应力相等，同为BC杆保持水平，长度为I, AC杆的长度可随 角的大小而变。为使杆系使用的材料最省, 试求夹角的值。sin 22 cos 20 , sin 222 cossin 2cos2ta

3、n 2 2 , tan x 2 ,54.442.5 图示桁架ABC，在节点C承受集中载荷F作用。杆1与杆2的弹性模量均为E,横截面面积分别为A1 = 2580 mm 2, A2 = 320 mm 2。试问在节点B与C的位置保持不变的条件下，为使节点C的铅垂位移最小， 应取何值（即确定节点A的最佳位置）。解： FN1 Fcot , Fn2 F/SinFniIi F cot lEA EAFn2I2 F lEA2 EA2 sin cosCvI2sinlitanFl 1 cot2E sin cos A2 A tand Cvd3d 8 cos2d sin cos55.7。2.6图示杆的横截面面积为A，弹

4、性模量为E。求杆的最大正应力及伸长。_2dxEAEAFl Fl Fl2EA 2EA EA2.7图示硬铝试样，厚度 2mm，试验段板宽b = 20 mm ，标距I = 70 mm，在轴向拉力F = 6kN的作用下，测得试验段伸长 I 0.15mm，板宽缩短 b 0.014mm，试计算硬铝的弹性模量E与泊松比解：l FnL 6000 70 0 15 E 70000 MPaEA 20 2E2.8图示一阶梯形截面杆，其弹性模量E=200GPa，截面面积AI=300mm 2Aii=250mm 2,A iii =200mm 2。试求每段杆的内力、应力、应变、伸长及全杆的总伸长。解:FN1 30kN,30k

5、N 15kN 10kN 25kN更越理woMPaA 300 10 6100 106200 1090.5 10 3 0.05%3l1 1l1 0.5 10 1 0.05mm15kN ,Fn2A2 10 6200 10 960l22l230.3 10 31.51315 1036250 100.3 100.45mmNn3入卩 2510320010 612510 60.62510 320010 90.62510 32 1.25mm1213 0.50.451.2525kN ,125MPa0.0625%3E31 31160 MPa0.03%2.2mm2.9图示一三角架，在结点 A受铅垂力F = 20kN的

6、作用。设杆 AB为圆截面钢杆，直 径d = 8mm ，杆AC为空心圆管，横截面面积为40 10 6m2,二杆的E = 200GPa。试求: 结点A的位移值及其方向。解:1 AByAAFlACaA 10.3 mm2.10图示一刚性杆 AB,由两根弹性杆 AC和BD悬吊。已知：F,l,a,EiAi和E2A2,求：当横杆AB保持水平时x等于多少? DC解： FniI Fx 0FnF(l x) 0(I x)1 1 l2 FN1111 FNN22 l 2E 1 A1 E 2 A 2E1A1E2A2hx 1Fl 1广1FN2；L x tCDAABBlE2A2IE1A1E2 A22.11 一刚性杆AB,由三

7、根长度相等的弹性杆悬吊。EiAi、E2A2和E3A3,结构受力如图所示。已知 F、a、I,试求三杆内力。解:Fy0 FN1FN2 FN3 F 0A2i 1A3!i 1JrABF1A1EF N1lFn2Mb0 FN 22 FN 1FN3 l12d 2Fn 1IE1A1F N3IE3 A32 FN21E2 A2*JBIfll T-l2l3NN1Ei AiE 3 A32NN1E 2 A2FN1=E3A3FNn2=E3A34E1AE2A2 E3a3E1A1E2 A2E3A3FN3=E1 A| E2 A21E1 Al E2 A2 E3A32.12横截面面积为 A=1000mm 2的钢杆，其两端固定,荷载

8、如图所示。试求钢杆各段内的应力。LOOkN150RN/Z7/7/解：FRa+ FRb TOO -150 = 0几:All Al2 Al3F N1 =FRa, Fn2=FRa-1OO, Fn3 =FRbFRA500100kN300150kN400FRb100kNFn2Fn3FRbFra 0.5 (Fra 100) 0.3 Frb 0.4EA EA EAFRa 0.5 (Rra 100) 0.3 Rb 0.4 0,FRb =2FRa -75Frb = 250- FRA = 141.7 kNFra+ Frb=250,Fra = 108.3 kN ,Fn1 =Fra=108.3 kN （拉力）Fn2

9、=f Ra-100=108.3-100=8.3 kN （拉力）Fn3 =Frb=141.7 kN （压力）2.13木制短柱的四角用四个40 40 4的等边角钢加固。已知角钢的许用应力钢=160MPa,E钢=200GPa ;木材的许用应力 木= 12MPa ,E木=12 MPa。试求许可荷解：Fn+ Fng=F Lm= LGNimmE m AmFPFNgPlNmE g AgFygiFggE m AmE g AgE Am mE g Ag6 4160 106 4 3.086 104(112 109 0.25 0.25200 109 4 3.086 10NnJ冷忤E m AmfpE g A gF】2

10、m Am(1 Eg Ag)E m Am12 103 4 0.25 0.25(120 10 4 3.086104)ggYkN12 1(7 0.25 0.25p F1 798kN2-14在图示结构中，1、2两杆的抗拉刚度同为 E1A1,3杆的抗拉刚度为 EaA3长为I。在节点处受集中力 F。试求将杆1、2和3的内力。F解:Fx0, FN2SinFn1 sinFy0 , FnzCOSF N1 cos2Fn1 cosF FN 3lil2 1 3coslFN1 11FN 311 cosl1E1A1 13E3A3F N1F N22 cosFE3A2 cos3E1AFN3c E1A1312cosE3A30F

11、 N1EiAiE3A3FN3 F2.15求图示联接螺栓所需的直径T=80Mpa, jbs=200MPa。解:Fvbs2Pd2F/2 一ssssssssss：竝艺左t/2t/2FF/2 d1200 10380 10640mmPbs FAbs tdbs，d2200 1030.02 200 10650mmd d2 50mm2.16图示元截面拉杆，承受轴向拉力 F,已知0.6 ，试求拉杆直径d与端头高度h之间的合理比值。解:dh0.64PTfd24d22.17径为dh A 06U4Pd2 4h 2.4图示元截面拉杆，承受轴向拉力。设拉杆直径为 d，已知D,高度为h，试从强度考虑，建立三者之间的合理比值。120 MPa，bs0.6 ，试求与端头直，已知90 MPa240 MPa试求拉杆直径d与端头高度h之间的合理比值。解:F4Fdh120, F 30 d290, F 90 dhDh1d ta230 d2 90 dh d/h 3F；(D2 d2)430 d2 60bs(D2240, F 60 (D2 d2)d2)d/D .2