基于中心线长度的钢筋下料计算方法.docx
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基于中心线长度的钢筋下料计算方法
基于中心线长度的钢筋下料计算方法
钢筋下料长度应根据构件尺寸、混凝土保护层厚度，钢筋几何形状和钢筋弯钩增加长度等条件进行计算。
1、提到钢筋下料计算，一般都会涉及“量度差值”或“弯曲调整值”这两个概念。
特殊角度的“量度差值”或“弯曲调整值”一般教科书上都有，但是非特殊角度，譬如70°、80°的“量度差值”或“弯曲调整值”在现成的文献内就查找不到。
2、各相关文献上的“弯曲调整值”或“量度差值”是取弯曲直径2.5d演绎得到的。
现如今的纵向钢筋弯曲成型的弯曲直径也不仅仅限于2.5d，已经有4d（纵向钢筋机械锚固）、8d、12d、16d（抗震框架梁柱纵向钢筋端节点构造）等几种不同弯曲直径的要求，现有文献上的“弯曲调整值”或“量度差值”没有考虑这种变化了的新要求。
3、钢筋在弯曲成型时，外侧表面纤维受拉伸长，内侧表面纤维受压缩短，钢筋中心线的长度保持不变。
4、电脑和AutoCAD业已普及，专业计算器的编程计算功能也日益强大。
鉴于上述几点因素，我们认为依据工程施工图设计文件，用AutoCAD或徒手绘制一些简单的计算辅助图形，直接进行基于中心线长度的钢筋下料长度计算，可以有效指导钢筋下料。
本文一是就当前最常用的一些角度，从基于钢筋中心线长度出发，进行了详尽的演绎，二是对箍筋、特别是多肢箍的计算进行了阐述，可供同行师友在从事钢筋的施工下料、监理、造价计量和审计等N多工作环节中参考使用。
1180°弯钩增加6.25d的推导（图1）
现行规范规定，Ⅰ级钢的弯心直径是2.5d
钢筋中心线半圆的半径就是2.5d/2＋d/2=1.75d
半圆周长为1.75dπ＝5.498d取5.5d平直段为3d
所以180度弯钩增加的展开长度为
8.5d－2,25d=6.25d
图1180°弯钩增加的展开长度推导用图
2135°箍筋弯钩增加11.9d的推导（弯心直径2.5d）（图2）
现行规范规定，抗震箍筋需要做135°弯钩，弯钩的平直段需要10d，且不得小于75mm。
我们还是遵循“钢筋弯曲时，外侧纤维伸长，内侧纤维缩短，中心线长度保持不变”思路来演绎这个135°钩所需要的增加长度。
弯心直径还是2.5d,钢筋中心线半圆的半径还是2.5d/2+d/2=1.75d,
135°圆心角对应的圆周长度＝5.498d×135°／180°=4.123d。
所以，135°钩所需要的展开长度为
10d+4.123d－2.25d=11.873d可取11.9d
这个11.9d仅仅适用于箍筋，不适用于纵向钢筋。
这是从箍筋的外缘计算的长度，如果从箍筋的弯前平直段算起，则为14.123d。
图2135°弯钩增加的展开长度推导用图
3135°机械锚固弯钩需增加7.89d的推导（图3）
现行规范规定，纵向钢筋机械锚固的一种做法是在端部做135°弯钩，弯钩的平直段长度为5d，弯心直径是4d,所以纵向钢筋中心线圆的直径是5d,
135°圆心角对应的圆周长度＝5d×3.1415927×135°／360°=5.89d
所以，135°钩所需要的展开长度为
5d+5.89d－3d=7.89d
这个7.89d适用于纵向钢筋的机械锚固。
是在纵向钢筋的外缘计算的长度的基础上，每个机械锚固另外增加7.89d的长度。
490°直弯钩增加12.07d的推导（d≤25mm,弯心曲直径≥8d）（图4）
现行《建筑抗震设计规范》（GB50011-2001）规定，抗震框架纵向钢筋锚固需要≥0.4laE+15d，同时规定，当纵向钢筋直径≤25mm时，楼层框架梁纵向钢筋在端接点弯曲的弯心内半经≥4d，我们推导这个弯钩的展开长度。
弯心半径4d,弯心直径是8d,钢筋中心线1/4圆的直径是9d,
90°圆心角对应的圆周长度＝9dπ×90°／360°=9dπ／4＝7.07d。
所以，90°钩所需要的展开长度为
10d+7.07d－5d=12.07d
本12.07d适用于梁纵向钢筋直径≤25的抗震楼层端节点。
590°直弯钩增加11.21d的推导（d≤25mm,弯心曲直径≥12d）（图5）
现行规范规定，抗震框架纵向钢筋锚固需要≥0.4laE+15d，同时规定，当纵向钢筋直径≤25mm时，弯心内半经≥6d；当纵向钢筋直径＞25mm时，弯心内半经≥8d，首先我们推导纵向钢筋直径≤25mm时需要的展开长度。
弯心半径6d,弯心直径是12d,钢筋中心线1/4圆的直径是13d,
90°圆心角对应的圆周长度＝13dπ×90°／360°=10.21d。
所以，90°钩所需要的展开长度为
15d－7d+10.21d－7d=11.21d
这个11.21d适用于抗震框架纵向钢筋直径d≤25mm时的锚固。
本11.21d既适用于梁纵向钢筋直径≤25的抗震顶层端节点，也适用于梁纵向钢筋直径＞25的抗震楼层端节点。
690°直弯钩增加10.35d的推导（d＞25mm,弯曲直径≥16d）（图6）
弯曲半径8d,弯曲直径是16d,钢筋中心线1/4圆的直径是17d
90°圆心角对应的圆周长度＝17dπ×90°／360°=13.35d
所以，90°钩所需要的展开长度为
15d－9d+13.35d－9d=10.35d
这个10.35d适用于抗震框架纵向钢筋直径d＞25mm时的锚固。
按照本图的演算，所谓的“‘度量差值”或“延伸长度”是2×9d－17d×π/4=18d－13.35d=4.65d。
本10.35d适用于梁纵向钢筋直径＞25的抗震顶层端节点。
我们指出“‘度量差值”或“延伸长度”是上世纪60年代的学者为“做学问”而人为制造出来的不能较好地自圆其说的“数据”’，而且大多数编著者都将其未作解析就“笑纳”到自己的书稿之中，所以，许多在施工一线的朋友觉得“不好用”，后面的表格就是依据某经典教科书给出的数据编制而成的，对于箍筋还是可用的，对于纵向钢筋就不合适，且对于非“特殊”角度，也未给出“‘度量差值”或“延伸长度”的数据，现在建筑师万花齐放，角度是按照地形需要结合建筑美学确定，往往不是“特殊”角度，也就查不到某个具体“非特殊”角度的“‘度量差值”或“延伸长度”的数据，所以已经是摒弃“‘度量差值”或“延伸长度”这些“人造”概念的时候了，一步一步老老实实对中心线长度进行几何计算，是钢筋下料计算的正确途径。
即使不会AutoCAD，对照施工图要求，运用初等几何知识，徒手画个草图，借助计算器计算也是很容易完成的。
附件：
7矩形箍筋26.5d的推导（d≤10mm,弯心直径≥2.5d）（图7）
弯心内直径是2.5d,箍筋中心线直径是3.5d,
每个90°圆心角对应的圆弧弧长是3.5dπ×90°/360°＝2.749d
每个箍筋共有3个90°圆弧，总长度＝3×2.749d=8.247d取8.25d
每个135°圆心角对应的圆弧弧长是3.5dπ×135°/360°=4.1234d,
每个箍筋共有2个135°圆弧，总长度和＝2×4.1234d＝8.247d取8.25d
每个箍筋的圆弧长度和＝8.25d＋8.25d＝16.5d……………
（1）
沿梁宽平直段＝2（b－2c－2×1.25d）……………………………
（2）
沿梁高平直段＝2（h－2c－2×1.25d）……………………………（3）
沿135°方向平直段＝2×10d＝20d……………………………（4）
箍筋下料长度为
（1）+
（2）+（3）+（4）
=16.5d＋2（b－2c－2×1.25d）＋2（h－2c－2×1.25d）＋20d
＝16.5d＋2b＋2h－8c－8×1.25d＋20d
＝2b＋2h－8c＋26.5d……………………………………………（5）
利用前面我们给出的135°弯钩的增加长度，也可以得到这个结果，即
（2）＋（3）＋8.25d+2×（11.873d+2.25d）
＝2（b－2c－2×1.25d）＋2（h－2c－2×1.25d）＋8.25d+28.246d
＝2b＋2h－8c＋26.496d
＝2b＋2h－8c＋26.5d……………………………………………（5）
梁柱箍筋的下料，在施工现场，如果给钢筋工一个总长＝2b+2h-8c+26.5d的公式，钢筋工不是太欢迎，如果将梁的已知保护层直接代入公式，使表达方式简单一些，钢筋工就容易记住。
譬如，当次梁的4面保护层均为25mm时，
箍筋直径为圆8，我们有：
箍筋总长＝2b+2h+12mm；
箍筋直径为圆10，我们有：
箍筋总长＝2b+2h+65mm；
箍筋直径为圆12，我们有：
箍筋总长＝2b+2h+118mm；
箍筋直径为圆14，我们有：
箍筋总长＝2b+2h+171mm。
譬如，当主梁支座顶面保护层为55mm，其余3面保护层为25mm时，
箍筋直径为圆8，我们有：
箍筋总长＝2b+2h－48mm；
箍筋直径为圆10，我们有：
箍筋总长＝2b+2h+5mm；
箍筋直径为圆12，我们有：
箍筋总长＝2b+2h+58mm；
箍筋直径为圆14，我们有：
箍筋总长＝2b+2h+111mm。
譬如，当柱的保护层为30mm时，
箍筋直径为圆8，我们有：
箍筋总长＝2b+2h－28mm；
箍筋直径为圆10，我们有：
箍筋总长＝2b+2h+25mm；
箍筋直径为圆12，我们有：
箍筋总长＝2b+2h+78mm；
箍筋直径为圆14，我们有：
箍筋总长＝2b+2h+131mm。
8矩形截面多肢箍下料长度及各箍内宽、内高尺寸计算（图8）
已知条件：
梁截面宽度为b，梁截面高度为h，箍筋肢数为n箍，箍筋直径d箍，梁纵向钢筋根数为n纵，纵向钢筋外直径d纵外，梁保护层为c。
求：
多肢箍各箍的宽度和总长度。
解：
首先，设纵向钢筋间距为l纵，依据各纵向钢筋间距分匀的要求，有：
l纵＝（b－2c－d纵外×n纵）/（n纵－1）……………………………（6）
式中：
n纵——取梁底或梁顶单排钢筋数量，取较多者。
其次，求外箍下料长度L外箍和外箍内宽度尺寸：
L外箍＝2（b+h－4c）+26.5d箍………………………………………（7）
外箍筋的内宽度尺寸＝b－2c………………………………………（8）
注：
2肢、4肢、6肢、n肢（n≥2）外箍筋的内宽度尺寸均相同。
第三，求4肢内箍下料长度和内箍内宽度：
L4肢内箍＝2（b+h－4c）+26.5d箍－4（d纵外+l纵）…………………（9）
4肢内箍筋的内宽度＝b－2c－2（d纵外+l纵）………………………（10）
第四，求6肢中箍下料长度和中箍内宽度：
L6肢中箍＝2×（b+h－4c）+26.5d箍－4（d纵外+l纵）………………（11）
6肢中箍内宽度＝b－2c－2（d纵外+l纵）……………………………（12）
第五，求6肢内箍下料长度和内箍内宽度：
L6肢内箍＝2（b+h－4c）+26.5d箍－8（d纵外+l纵）……………………（13）
6肢内箍内宽度＝b－2c－4（d纵外+l纵）……………………………（14）
推导详见
例题：
已知梁截面宽度为b=400mm，梁截面高度为h=700mm，箍筋肢数为n箍=4，箍筋直径d箍=10mm，梁纵向钢筋根数为n纵=max（6，7）=7，纵向钢筋外直径d纵外=27mm，梁保护层为c=25mm。
（图9）
求：
4肢箍各箍的宽度和总长度。
解
（1）：
2个等宽独立箍互套配箍方案
l纵＝（b－2c－d纵外×n纵）/（n纵－1）
=（400－2×25－27×7）/（7－1）
=26.833mm
求外箍下料长度L外箍
L外箍＝2（b+h－4c）+26.5d箍
＝2（400+700－100）+265
=2650mm
独立箍下料长度L独箍
L独箍＝2650-2×2（d纵外+l纵）
=2650-4×（27+26.833）
=2650-4×53.833
=2650-453.833
=2435mm
独立箍内宽
=5×27+4×26.833=135+107.332=242.332=243mm
独立箍内高=h-2c=700-2×50=650mm
解
（2）：
外大箍内小箍配箍方案
L外箍＝2650mm
外箍内宽=b-2c=400-2×50=350mm
外箍内高=h-2c=700-2×50=650mm
L内箍＝2650－2×2×2（d纵外+l纵）
=2650－8（27+26.833）
=2650－8×53.833=2650－484.497
=2165.503mm取2166mm
内箍内宽=3×27+2×26.833=81+53.666=134.666=135mm
外箍内高＝内箍内高=650mm
96肢箍的配置
梁的6肢箍有如图所示4种配置方式：
A）外大中中内小，B）外大中2等互套，C）外大内2等独立箍，D）3个等宽箍筋互套。
图106肢箍的4种配箍形式示意图
图116肢箍配箍计算示意图
A）外大箍+中中箍+内小箍（图10a、图11）
外大中中内小方式以图xx6肢箍配箍计算示意图，梁宽b=600mm，梁高h=900mm，保护层c=25mm，单排最多纵向钢筋11肢Φ25mm肋纹钢筋，箍筋直径10mm。
取Φ25mm肋纹纵向钢筋的外径27mm，10个空档，每个空档=（600-50-11×27）/10=25.3mm。
外大箍下料长度
L外箍＝2（b+h－4c）+26.5d箍
=2（600＋900－4×25）＋26.5×10
=2800＋265=3065mm
外大箍内宽
=b-2c=600-2×25=550mm
外大箍内高
=h-2c=900-2×25=850mm
中中箍下料长度
L中中＝3065－4×2×（27+25.3）
=3065－418.4=2646.6取2647mm
中中箍内宽
=b-2c－2×（2×27＋2×25.3）
=600-2×25－2×104.6
=550－209.2
=304.8mm取305mm
中中箍内高
=h-2c=900-2×25=850mm
内小箍下料长度
L内小=L中中－4×2×（27+25.3）
＝2646.65－4×2×（27+25.3）
=2646.65－418.4=2228.25取2229mm
内小箍内宽
=3×27＋2×25.3
=81＋50.6=131.6mm取132mm
内小箍内高
=h-2c=900-2×25=850mm
外大中中内小总用料
3065mm＋2647mm＋2229mm=7941mm
B）外大箍+中2等宽箍互套（图10b）
外大中2等互套是外面一个大箍，中间2个等宽的箍筋相互套扎。
外大箍下料长度=3065mm
外大箍内宽=550mm
外大箍内高=850mm
中2等宽箍下料长度
=3065mm－2×（2×（27+25.3）＋4×（27+25.3））
=3065－12×52.3=3065－627.6=2437.4取2438mm
中2等宽箍内宽
=（5×27+4×25.3）
=135＋101.2=236.2mm取237mm
中2等宽箍内高=850mm
外大中2等互套总用料
3065mm＋2×2438=7941mm
C）外大箍+内2等宽独立箍（图10c）
外大内2等独立箍是外面一个大箍，中间2个等宽的独立箍筋。
外大箍下料长度=3065mm
外大箍内宽=550mm
外大箍内高=850mm
内2等宽独立箍下料长度
=3065mm－2×8×（27+25.3））
=3065－16×52.3=3065－836.8=2228.2取2229mm
内2等独立箍内宽
=（3×27+2×25.3）
=81＋50.6=131.6mm取132mm
内2等独立箍内高=850mm
外大内2等独立箍总用料
3065mm＋2×2229=7523mm
D）3个等宽箍筋互套（图10d）
3个等宽箍筋互套是外面没有大箍，由3个等宽箍筋相互套扎。
外大箍下料长度=3065mm
3个等宽箍筋的每个箍下料长度
=3065－2×4（27＋25.3）
=3065－8×52.3=2646.6取2647mm
3个等宽箍筋内宽
=b-2c－4×（27＋25.3）
=600-2×25－4×52.3
=550－209.2
=304.8mm取305mm
3个等宽箍筋内高
=h-2c=900-2×25=850mm
3个等宽箍筋总用料
3×2647=7941mm
可见C方案——外大箍+内2等宽的独立小箍总用料最省。
梁内箍筋的谋划，要考虑将梁纵向钢筋间距分匀下手，当梁底部与顶部钢筋根数不同的时候，要将梁底部与顶部单排钢筋根数较多的间距分匀，像图9，下部钢筋根数比上部钢筋根数多，就要先将下排钢筋分匀，再看上排钢筋，空出那些位置对均匀度影响比较小，就空出这些位置。
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