高二理科数学下学期期中考试试题及答案docx.docx

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高二下学期模块考试

数学试卷（理科）

第I卷（共60分）

一、选择题（每小题5分，共60分，将答案填涂到答题卡上）

1.复数z（r-i等于

\-i

A.1B.-1C.iD.-i

2.观察按下列顺序排列的等式：

9x0+l=l,9x1+2=11,9x2+3=21,9x3+4=31,…,猜想第n（neN+）个等式应为

A.9（/?

+1）+川=10川+9B.9（71-1）+/?

=10/?

-9

C.9a2+（m-1）=1O/?

-1D.90—1）+（72—1）=10/7—10

3.函数/'⑴二sin兀+cosx在点（0,/（0））处的切线方程为

A.x-y+1=0B.x-y-]=0

4.用4种不同的颜色涂入如图四个小矩形中,相同，则不同的涂色方法种数是

A36B72C

5.用反证法证明某命题时，对结论：

“自然数0,b,c小恰有一个偶数”正确的反设为

A.a,b,c都是奇数B.a,b,c都是偶数

C.a,b,c屮至少有两个偶数D.a,b,c屮至少有两个偶数或都是奇数

6.两曲线歹二-x2+2x,y二2x2-4兀所围成图形的面积S等于

A.-4B.OC.2D.4

7•函数/（%）=—--（a

B.f（a）

C.f（a）>/（b）D./（a）,/@）大小关系不能确定

8.己知函数/（x）=21n3x+8x,则lim/（1一2心）一/

（1）的值为

ayt°Ar

A.-20B.-10C.10D.20

9.在等差数列｛色｝中，若色>0,公差d>0,则有為盘>色6,类比上述性质，在等比数列｛仇｝

中，若仇>0,公比q>l,则的，b、,b“2的一个不等关系是

C.Z?

4+E>b5+2

10.函数/（x）=x3+/7X2+cx+J图象如图，则函数『=兀2+一应+—的单调递增区间为

16.观察下列等式：

（说明：

和式'匕+心+為记作工你）

<=1

A.（-00-2]

B.[3,+oo）

C.[-2,3]

D・[三,+°°）

/-2

11•已知函数f（x）=（x-a）（x-b）（x-c）,Jif\d）=f\b）=1,则f（c）等于

乞尸二丄泸+丄沪+巴斤―丄沪

rr621212

£4丄/+丄涉+丄宀丄/+丄

幺722642

工产=ak+lnk+2+aknk+ak_｛nk~]+cik_2nk~24a｛n+aQ,

*11

可以推测，当k^2（keN）时，aM,ak=—,ak_i-,ak_^-

k+12

三、解答题（本大题共6小题，满分74分。

解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤）

17.若复数z=l+i,求实数a,b使az+2b：

=（d+2z）2成立.（其中7为z的共觇复数）

18.已知函数f（x）=x3+mx2-m2x+1（加为常数,且加>0）有极大值9.

（1）求加的值;

（2）若斜率为・5的直线是曲线y=/（x）的切线，求此直线方程.

19.在数列｛色｝中，4=丄，且前〃项的算术平均数等于第〃项的2并—1倍（/?

gN+）.

（1）写出此数列的前5项；

（2）归纳猜想｛%｝的通项公式，并用数学归纳法证明.

20.某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售d件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如杲产品的销售价提高的百分率为x（0

（1）写出y与x的函数关系式；

（2）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.

21.设M是由满足下列条件的函数/（兀）构成的集合：

“①方程/（x）-x=0有实数根;

②函数/（X）的导数f\x）满足0vf\x）V1

x^inx

（1）判断函数=-+是否是集合M中的元素，并说明理由；

（2）集合M屮的元素/（兀）具有下而的性质：

若/（兀）的定义域为D,则对于任意

[m,n]cD,都存在x0G[m,n],使得等式f（n）-f（m）=（n-m）fXx0）成立”，

试用这一性质证明：

方程/（%）-x=0只有一个实数根.

22.已知/（兀）=lnx,g（x）=—x2++<0）,直线/与函数/（x）>g（x）的图象都相切,

且与函数/（兀）的图象的切点的横坐标为1.

（I）求直线/的方程及加的值；

（II）若h（X）=f（X+1）-g\x）（其屮gO）是g（Q的导函数），求函数加兀）的最大值；（III）当0

f（a+b）-f（2a）<^—^.

日照实验高中2007级高二下学期模块考试

数学试卷答题纸（理科）

题号

二

合计

得分

二.填空题

13.•14.

15.■16.,

20解

21•解:

22.W：

参考答案（理科）

，CIa——

35463

ABABDDCAADAC

3.2;14.52;15.-K.<0;16存0

18.解：

（I）/'（兀）=3兀2+2/tu—/异=（兀+加）（3x—加）二0,则或x=—加,

当兀变化时，广（©与7U）的变化情况如下表：

-V

（—8,—〃?

）

—in

（—m5—m）

—m

（—〃J+8）

fXx）

—

极大值

极小值

从而可知，当x=~m时，函数几V）取得极大值9,即夬~m）—异+1=9,/.m=2.

（11）由（I）知，J（x）=X^+2x—4x+1,

依题意知/'（兀）=3,+4x—4=—5,

又人_1）=6,夬_*）=男,

所以切线方程为y—6=—5（兀+1）,或y——=—5（x+-）,

273

即5x+y-l=0,或135兀+27歹一23=0.

19.解：

（1）由已知4=丄，坷+@+色+・・・+口”=（2农_1）°”，分别取n=2,34,5,得

1111/、111,、11

513x515141-5x735271-7x963

1/、11

cl=—（a,+o,+偽+血）==—

54412349x1199

所以数列的前5项是：

也二丄，a2=-

F325

那么由已知，得~~j~~=（2k+l）绞+1，

即a】+。

2++…+约=（2Zr2+3灯兔£•所以（2k2一k）ak=（2k2+3k）aM,

当①和②知，对一切HGN,都有％=成立.

+”（2斤-1）（2〃+1）

20.解：

（I）改进工艺后，每件产品的销售价为20（1+%）,月平均销售量为6z（l-x2）件，则月平均利润y=°（1—无2）.[20（1+X）—15]（元），

•Iy与x的惭数关系式为y=5°（1+4兀-兀2-4扌）（0

（II）由y'=5o（4-2兀一12%2）=0得Xj=—,x=（舍），

当0VXV丄时）/>0；丄vxv1时）/<0,

函数y=5°（1+4x-F一4x3）（0

（1、

故改进工艺后，产品的销售价为201+-=30元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.

I2丿

21.解：

（1）因为/'（兀）=丄+丄COSX,

所以r（X）G[-,-]满足条件Ovf\x）

又因为当兀=0时，/（0）=0,所以方程f（x）-x=0有实数根（）.

YQinX

所以函数/G）=专+亍是集合M中的元素.

（2）假设方程/（x）-X=Q存在两个实数根Q,0（。

工0）,

贝ijf（a）_a=OJ（0）_0=O,

不妨设a<（3,根据题意存在数cw（Q,0）,

使得等式/（0）-f（a）=（0-成立

因为/（0）=。

/（0）=0,且。

工0,所以f（c）=1

与已知0v.厂（x）<1矛盾，所以方程/（x）-x=Q只有一个实数根.

22.解:

（1,0）.・••直线/的方程为y=x-\.又・・•直线/与函数y=g（x）的图彖相切,

y=X-}

・・・方程组{1.7有一解.由上述方程消去y，并整理得

y=_兀_++_

〔22

X2+2（m一1）兀+9=0①

依题意，方程①有两个相等的实数根，・•・△=[2（加一1）『—4x9=0

解之，得加=4或m—-2•/m<0m=-2.

197,

（II）由（I）可知g（x）——兀_—2xH—,g（兀）=兀—2

/./z（x）=ln（x+1）-x+2（x>-1）.・\h\x）1=——.

x+1兀+1

・・・当xg（-1,0）时,h\x）>0,当xw（0,+oo）时,h\x）<0.

・••当x=Q吋，/?

（兀）取最大值，其最大值为2.

（Ill）f（a+b）-f（2a）=ln（a+b）-In2a=In"+"=ln（l+-—）.2a2a

•.•Ovbvd,.\-a

22a

由（II）知当兀w（-1,0）时,h（x）

（0）・••当xw（-1,0）时，ln（l+x）

皿1+Nv

b-a

•5+6）-心）<写

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