高二理科数学下学期期中考试试题及答案docx.docx

1、高二理科数学下学期期中考试试题及答案docx高二下学期模块考试数学试卷(理科)第I卷(共60分)一、选择题(每小题5分，共60分，将答案填涂到答题卡上)1.复数z ( r -i等于-iA.1 B. -1 C. i D. -i2.观察按下列顺序排列的等式：9x0 + l = l , 9x1 + 2 = 11, 9x2 + 3 = 21, 9x3 + 4 = 31, 猜想第n(ne N+)个等式应为A. 9(/? + 1) + 川=10川 + 9 B. 9(71-1) + /? = 10/?-9C. 9a2 + (m-1) = 1O/?-1 D. 90 1) + (72 1) = 10/7 103

2、.函数/二sin兀+ cos x在点(0, /(0)处的切线方程为A. x- y +1 = 0 B. x- y- = 04.用4种不同的颜色涂入如图四个小矩形中, 相同，则不同的涂色方法种数是A 36 B 72 C5.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数0, b, c小恰有一个偶数”正确的反设为A. a, b, c都是奇数 B . a, b, c都是偶数C . a, b, c屮至少有两个偶数 D . a, b, c屮至少有两个偶数或都是奇数6.两曲线歹二-x2 +2x, y二2x2 -4兀所围成图形的面积S等于A. -4 B.O C. 2 D. 4X7函数/(%) = - (abl)，则B.

3、f(a) /(b) D./(a),/)大小关系不能确定8.己知函数/(x) = 21n3x + 8x,则 lim /(1一2心)一/(1)的值为ayt ArA. -20 B. -10 C. 10 D. 209.在等差数列色中，若色0,公差d0,则有為盘 色6,类比上述性质，在等比数列仇中，若仇0,公比ql,则的，b、, b“ 2的一个不等关系是C . Z?4 +E b5 +22c310.函数/(x) = x3+/7X2+cx + J图象如图，则函数=兀2+一应+ 的单调递增区间为16.观察下列等式：(说明：和式匕+心+為 记作工你)0)有极大值9.(1)求加的值;(2)若斜率为5的直线是曲线y

4、 = /(x)的切线，求此直线方程.19.在数列色中，4=丄，且前项的算术平均数等于第项的2并1倍(/?gN+).3(1)写出此数列的前5项；(2)归纳猜想%的通项公式，并用数学归纳法证明.20.某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售d件. 通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明，如杲产品的销售 价提高的百分率为x(0xl),那么月平均销售量减少的百分率为F.记改进工艺后，旅游部门 销售该纪念品的月平均利润是y (元)(1)写出y与x的函数关系式；(2)改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润

5、最大.21.设M是由满足下列条件的函数/(兀)构成的集合：“方程/(x)-x = 0有实数根;函数/(X)的导数fx)满足0 v fx) V 1x in x(1)判断函数= - + 是否是集合M中的元素，并说明理由；2 4(2)集合M屮的元素/(兀)具有下而的性质：若/(兀)的定义域为D,则对于任意m, ncD,都存在 x0Gm, n,使得等式 f(n) - f(m) = (n-m) fXx0)成立”，试用这一性质证明：方程/(%) - x = 0只有一个实数根. 722.已知/(兀)= lnx, g(x) = x2 + + g(x)的图象都相切,且与函数/(兀)的图象的切点的横坐标为1.(I

6、)求直线/的方程及加的值；(II )若h(X)= f(X +1)-gx)(其屮gO)是g(Q的导函数)，求函数加兀)的最大值； (III)当 0 ba 时,求证：f(a + b)-f(2a).2a日照实验高中2007级高二下学期模块考试数学试卷答题纸（理科）题号二171819202122合计得分二.填空题13. 14. 15. 16. , 20解21 解:22. W：参考答案（理科）1 1 ，CIa 35 4 63ABABD DCAAD AC!3.2; 14.52; 15. -K.0; 16 存 018.解：（I ）/（兀）=3兀2+2/tu/异=（兀+加）（3x加）二0,则 或 x=加,当兀

7、变化时，广（与7U）的变化情况如下表：-V（8, ?）in1（m5 m）31m31（ J+8）3fXx）+00+fM/极大值极小值从而可知，当x=m时，函数几V）取得极大值9, 即夬 m） 异+1 =9, /. m=2.（11）由（I ）知，J（x）=X+2x4x+1,依题意知 /（兀） = 3,+4x4=5,又人_1）=6,夬_*）=男,所以切线方程为y6= 5（兀+1）,或y = 5（x+ -）,27 3即 5x+y-l=0,或 135兀+27歹一23=0.19.解：（1）由已知4=丄，坷+色+ 口” =（2农_1）”，分别取n = 2,34,5 ,得4n1 1 1 1 / 、 1 1 1

8、 , 、 1 15 1 3x5 15 14 1 - 5x7 35 27 1 - 7x9 631 / 、 1 1cl = （a, + o, + 偽 + 血）= =5 44 1 2 3 4 9x11 99所以数列的前5项是：也二丄，a2=-99F 3 2 5寸” / . . 小 Q + + 禺 + + + Cl. / r 卩 八那么由已知，得 j =（2k + l）绞+1，即 a】+。2 + + 约=（2Zr2 + 3灯兔 所以（2k2 一 k）ak = （2k2 + 3k）aM ,当和知，对一切HG N ,都有 = 成立.+ ” (2 斤-1)(2+ 1)20.解：(I)改进工艺后，每件产品的销

9、售价为20(1 + %),月平均销售量为6z(l-x2)件，则月平 均利润 y = (1 无2 ) . 20(1 + X) 15(元)，I y与x的惭数关系式为y = 5(1 + 4兀-兀2-4扌)(0x0；丄 vxv 1 时)/ 0,函数y = 5(1 + 4x-F 一4x3) (0 x 1)在兀=* 取得最大值.(1、故改进工艺后，产品的销售价为20 1 + - =30元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.I 2丿21.解：(1)因为/(兀)=丄+丄COSX ,21 3所以r(X)G-,-满足条件Ov fx) I54又因为当兀=0时，/(0) = 0 ,所以方程f(x)-x = 0有

10、实数根().Y Qin X所以函数/G)=专+亍是集合M中的元素.(2)假设方程/(x)-X = Q存在两个实数根Q, 0(。工0 ),贝ij f(a)_a = OJ(0)_0 = O,不妨设a(3,根据题意存在数cw(Q,0),使得等式 /(0) - f(a) = (0 - 成立因为/(0)=。,/(0) = 0,且。工0,所以f(c) = 1与已知0 v .厂(x) 1矛盾，所以方程/(x)-x = Q只有一个实数根.22.解:(1)/)=丄，广=1.直线/的斜率为1,且与函数/(x)的图象的切点坐标为(1,0).直线/的方程为y = x-.又直线/与函数y = g(x)的图彖相切,y =

11、 X-方程组 1 . 7有一解.由上述方程消去y，并整理得y = _ 兀_ + + _2 2X2 + 2(m 一 1)兀 + 9 = 0 依题意，方程有两个相等的实数根， = 2(加一 1)4x9 = 0解之，得加=4 或 m -2 / m -1). hx) 1 = .x+1 兀+1当 xg (-1,0)时,hx) 0,当 xw(0,+oo)时,hx) 0.当x = Q吋，/?(兀)取最大值，其最大值为2.(Ill) f(a + b) - f (2a) = ln(a + b) - In 2a = In + = ln(l + - ). 2a 2a.Ovbvd, .-ab-a0 ,一丄v 0.2 2a由(II)知当兀 w (-1,0)时,h(x) /?(0) 当 xw (-1,0)时，ln(l + x) x f皿1+Nv2ab-a2a5+6)-心)写