图文举例详细讲解Logistic曲线的回归分析.docx

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图文举例详细讲解Logistic曲线的回归分析

Logistic曲线的回归分析

例某一品种玉米高度与时间（生长周期，每个生长周期为2-3天，与气温有关）的数据如表1.所示。

用转化为线性方程的方法估计其logistic曲线预测模型。

设最大值k为300（cm）。

表1.玉米高度与时间（生长周期）的关系

时间（生长周期）

高度/cm

时间（生长周期）

高度/cm

时间（生长周期）

高度/cm

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

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23

24

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27

28

29

30

31

基本绘图操作

在Excel中输入时间x与高度y的数据。

选择插入->图表

图87

点击图表，选择“标准类型”中的xy散点图，并点击子图表类型的第一个。

图88

点击下一步，得到如图89。

图89

点击下一步。

图90

分别点击标题、网格线、图例进行修改，然后点击下一步。

图91

点击完成。

图92

右击绘图区，修改绘图区格式，双击做表格，修改坐标轴刻度，最后的散点图。

图93

观察散点图，其呈S型曲线，符合logistic曲线。

采用转化为线性方程的方法求解模型。

Logistic曲线方程及线性化

Logistic曲线方程为：

（12）

（1）将数据线性化及成图

转化为线性方程为：

（13）

其中，，，

具体操作为：

向excel表格中输入y’数据。

图94

并依据上面同方法做y’与x的散点图。

图95

如图96所示，选择线性类型。

图96

选项中选择显示公式和显示R2。

图97

添加趋势线，如图98所示。

图98

由上图知，线性方程为

（13）

因而，求得的Logistic方程为：

（14）

（2）线性回归检验

选择“工具-数据分析”选项，点击确认。

图99

后选择弹出框的回归，并点击确定

图100

弹出回归框。

图101

选择y、x值输入区域，及输出选项中的输出区域，并选择残差项的残差、标准残差、（残差图、线性拟合图）可选。

图102

最后得到线性回归分析图103。

图103

图104

（3）回归分析解释

回归统计结果如图103和104所示，其中：

MultipleR为复相关系数，RSquare为决定系数，其值为。

AdjustedRSquare:

调整过的R2，即考虑了自变量的个数。

df为自由度，SS为平方和，MS为均方。

SignificanceF即为P值。

当时，图106中的P值小于，表明回归效果显著。

因而由决定系数和方差P值确定所作回归方程有效。

因而，所求得的Logistic方程为：

（15）