八年级数学下册新版北师大版精品导学案 第三章图形的平移与旋转.docx
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八年级数学下册新版北师大版精品导学案第三章图形的平移与旋转
八年级数学下册(新版北师大版)精品导学案【第三章__图形的平移与旋转】
康定县民族中学20XX级八年级下数学导学卷
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第三章图形的平移与旋转
3.1图形的平移
(一)
【学习目标】
1、认识平移、理解平移的基本内涵;理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等的性质。
2、通过探究式的学习,养成归纳总结与猜想的数学能力,逆向思维能力。
【学习方法】自主探究与合作交流相结合。
【学习重难点】重点:
探究平移变换的基本要素,画简单图形的平移图;
难点:
决定平移的两个主要因素
【学习过程】
模块一预习反馈
一、学习准备
1、全等三角形的对应边______,对应____相等。
2、阅读教材:
P65—P67第1节《图形的平移》
二、教材精读
3、平移的定义:
在平面内,将一个图形沿着的距离,这样的图形运动叫平移。
平移不改变图形的和,改变的是位置。
实践练习:
下列现象中,属于平移的是:
(1)火车在笔直的铁轨上行驶
(2)冷水受热过程中小气泡上升变成大气泡
(3)人随电梯上升(4)钟摆的摆动(5)飞机起飞前在直线跑道上滑动
4、如图所示,△ABE沿射线XY方向平移一定距离后成为△CDF。
(1)点A的对应点为______;点B的对应点为______;______的对应角是∠CFD;______的对应角是∠CDF;线段AB的对应线段是______;线段______的对应线段是线段DF。
(2)找出图中平行且相等的线段和全等的三角形。
归纳:
平移的性质:
(1)平移前后的两个图形、一样。
(2)经过平移,对应点所连线段____________;对应线段______________;对应角________。
实践练习:
1、将面积为30cm2的等腰直角三角形ABC向下平移得到△MNP,则△MNP是
2__________三角形,它的面积是_________cm.
2、△ABC沿东南方向平移了3cm,那么边BC上的中点D向_____方向移动了______cm.模块二合作探究
5、如图所示,∠DEF是∠ABC经过平移得到的,∠ABC=13O°,求∠DEF和∠COE的度数。
O1
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6、如图,正方体中,哪些线段可以由CD平移得到?
哪些线段可以由BC平移得到?
BB'是否可以由CD或BC平移得到?
7、将图中的小船向左移动四格,再向上移动一格:
模块三形成提升
1、一列长300m的火车在笔直的铁轨上做匀速直线运动,火车在3分钟内走了1500m,那么
坐在车尾的乘客的速度是___________.
2、思考:
如图:
是一块长方形的草地,长为21米.宽为15米在草地上有一条宽为1米的小道,长方形的草地上除小道外长满青草。
求长草部分的面积为多少?
3、将途中的ABC向右平移4cm得到A'B'C',再画出ABC以直线l为对称轴的对称图形A''B''C''.比较A'B'C'与A''B''C''有哪些相同,哪些不同,想一想平移与对称得到的图形一样吗?
模块四小结反思
一、本课知识:
1、平移的定义:
在平面内,将一个图形沿着移动的距离,这样的图形运动叫平移。
平移不改变图形的和,改变的是位置。
2、平移的性质:
(1)平移前后的两个图形、一样。
(2)经过平移,对应点所连线段____________;对应线段______________;对应角
________。
二、本课典例:
三、我的困惑:
(你一定要认真思考哦!
把它写在下面,好吗?
)
2
C
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第三章图形的平移与旋转
3.1图形的平移
(二)
【学习目标】
1、经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程,掌握有关画图的操作技能。
2、对组合图形要找到一个或者几个“基本图案”。
【学习方法】自主探究与合作交流相结合。
【学习重难点】重点:
平移图形的规律,作图的顺序;
难点:
平行线的作法及对应点的连结。
【学习过程】
模块一预习反馈
一、学习准备
1、平移的定义:
在平面内,将一个图形沿着移动的距离,这样的图形运动叫平移。
平移不改变图形的和,改变的是位置。
2、平移的性质:
(1)平移前后的两个图形、一样。
(2)经过平移,对应点所连线段____________;对应线段______________;对应角________。
3、阅读教材:
P68—P69第1节《图形的平移》
二、教材精读
4、图形的坐标变化与平移
例1将图中“鱼”向右平移5个单位长度,画出图形。
解:
原来各顶点坐标分别为()、()、()()、、
()、()。
平移后各顶点坐标分别为()、()、
()、()、()、()。
描点、连线如图所示,对应点的坐标间的关系___________________________________________。
实践练习:
(1)将上题中的“鱼”向左平移3个单位长度,在第一个方格中画出图形。
(2)将上题中的“鱼”向上平移3个单位长度,在第二个方格中画出图形。
归纳:
(1)在平面直角坐标系中,一个图形沿X轴方向平移
a(a>0)个单位长度,
①向右平移时,原图形对应点的___坐标分别加a,___坐标保持不变。
②向左平移时,原图形对应点的___坐标分别减a,___坐标保持不变。
(2)在平面直角坐标系中,一个图形沿Y轴方向平移b(b>0)个单位长度,
①向上平移时,原图形对应点的___坐标分别加b,___坐标保持不变。
②向下平移时,原图形对应点的___坐标分别减b,___坐标保持不变。
3
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———————————————————————————————————————模块二合作探究
5、如图,经过平移,△ABC的顶点A移到了点D,请作出平移后的三角形。
6、将字母A按箭头所指的方向平移3厘米,作出平移后的图形。
归纳:
确定一个图形平移后的位置,除需要原来的位置外,还需要的条件是______________.关键:
确定一些关键点平移后的位置。
7、图案(A)-(D)中能够通过平移图案
(1)得到的是()
.
(1)(A)(B)(C)(D)
8、如图,把边长为2的正方形的局部进行图①~图④的变换,拼成图⑤,则图⑤的面积是()A.18B.16C.12D.8
模块三形成提升
1、如图,在四边形ABCD中,AD//BC,ABC80,BCD50,BC8cm,
求ADAB的值。
00
2、如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=4,现将△ABC沿CB方向平移到△A’B’C’的位置。
(1)若平移距离为3,求△ABC与△A’B’C’的重叠部分的面积;
(2)若平移距离为x(),求△ABC与△A’B’C’的重叠部分的面积y,并写出y与x的关系式。
模块四小结反思
一、本课知识:
1、在平面直角坐标系中,向右平移a,___坐标加a;向左平移a,___坐标减a;
向上平移a,___坐标加a;向下平移a,___坐标减a;
二、本课典例:
三、我的困惑:
(你一定要认真思考哦!
把它写在下面,好吗?
)
4
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第三章图形的平移与旋转
3.2图形的平移(三)
【学习目标】
1、通过具体实例认识图形的两次平移变换.探索它的基本性质。
2、能按要求画出平面图形两次平移后的图形,培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力。
【学习方法】自主探究与合作交流相结合。
【学习重难点】按要求画出平面图形两次平移后的图形
【学习过程】
模块一预习反馈
一、学习准备
1、平移的定义:
在平面内,将一个图形沿着移动的距离,这样的图形运动叫平移。
平移不改变图形的和,改变的是位置。
2、在平面直角坐标系中,向右平移a,___坐标加a;向左平移a,___坐标减a;
向上平移a,___坐标加a;向下平移a,___坐标减a;
3、阅读教材:
第3节《图形的平移》
二、教材精读
4、例1将图中“鱼”先向右平移7个单位长度,
再向上平移3个单位长度,画出图形。
解:
原来各顶点坐标分别为()、()、()、
()、()、()。
先向右平移后各顶点坐
标分别为()、()、()、()、()、
()。
再向上平移后各顶点的坐标为()、
()、()、()、()、()
描点、连线如图所示,对应点的坐标间的关系:
归纳:
在平面直角坐标系中,一个图形先沿X轴方向平移a(a>0)个单位长度,再沿Y轴方向平移b(b>0)个单位长度,则图形沿对应点连线方向平移__________个单位长度。
实践练习:
如下图,以O为原点建立直角坐标系,画出把图形向上平移3个单位长度,向右平移6个单位长度后的图形,最后找出图形平移的方向和距离。
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———————————————————————————————————————模块二合作探究
5、将图形按箭头方向平移5个单位长度,画出平移后的图形。
6、如图,第2个图形是第1个图形平移得到的,请你仿照这种方法,在格点处画出平移后的第3和第4个图形
.
模块三形成提升
1、如果△ABC沿着北偏东30的方向移动了2cm,那么△ABC的中线AD的中点P沿_____方向移动了__________cm。
2、生活中经常见到一些美丽的图案,这些图案有许多是由基本图形平移组成的,如:
下列图形中只能用其中一部分平移而得到的是()
ABCD
2、将图形按箭头方向平移32个单位长度,画出平移后的图形。
模块四小结反思
一、本课知识:
在平面直角坐标系中,一个图形先沿X轴方向平移a(a>0)个单位长度,再沿Y轴方向平移b(b>0)个单位长度,则图形沿对应点连线方向平移__________个单位长度。
二、本课典例:
三、我的困惑:
(你一定要认真思考哦!
把它写在下面,好吗?
)
6
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第三章图形的平移与旋转
3.2图形的旋转
(一)
【学习目标】
通过具体事例认识旋转,理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.
【学习方法】自主探究与合作交流相结合。
【学习重难点】
重点:
掌握旋转的定义和基本性质,并利用数学知识解释生活中的旋转现象.
难点:
探索旋转的不变性.旋转角的性质,对应点到旋转中心的距离相等.
【学习过程】
模块一预习反馈
一、学习准备
1、确定一个图形平移后的位置,除需要原来的位置外,还需要的条件是平移的____________.
2、平移作图的步骤:
①确定平移的___________,②找出_________,③确定关键点的_______,
④按原图顺序连接对应点
3、阅读教材:
P75—P76第3节《图形的旋转》
二、教材精读
4、旋转的定义
在平面内,将一个图形绕着一个_____沿_________转动一个角度,这样的图形运动称为旋转.这个定点称为_________,转动的角称为________.旋转不改变图形的___________.实践练习:
日常生活中,我们经常见到以下情景:
①钟表指针的转动;②汽车方向盘的转动;③打气筒打气时,活塞的运动;④传送带上瓶装饮料的移动.其中属于旋转的是___.
5、如图所示,如果把钟表的指针看作四边形AOBC,它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF。
在这个旋转过程中:
(1)旋转中心是什么?
旋转角是什么?
(2)经过旋转,点A、B分别移到什么位置?
(3)AO与DO的长有什么关系?
BO与EO呢?
(4)∠AOD与∠BOE
归纳:
选择图形的性质:
旋转不改变图形的按相同的方式转动相同的;对应点与旋转中心的连线所成的角都等于;对应线段________,对应角___________.实践练习:
判断题
一个图形经过旋转
①图形上的每一个点到旋转中心的距离相等.()
②图形上可能存在不动点.()
③图形上任意两点的连线与其对应点的连线相等.()
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———————————————————————————————————————模块二合作探究
6、上右图是正六边形,这个图案可以看做是由____________“基本图案”通过旋转得到的.
7、如图,ABC绕点A逆时针旋转至ADE的位置,请你写出其中的对应点、对应角和对应线段。
8
45得到的是().
(A)(B)(C)(D)
模块三形成提升
1、有一种几何图形,它绕某一定点旋转,不论旋转多少度,所得的图形都与原来的图形完全重合在一起,这种几何图形是()
A、正三角形
旋转了_______度。
3、如图,矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,过点O的直线分别交AD和BC于点E,F,AB=2,BC=3,则图中阴影部分的面积为______________.
4、如图ABC中ACB900,BCAC,P为ABC内一点,且PA3,PB1,PC2,求BPC的度数。
模块四小结反思
一、本课知识:
1、在平面内,将一个图形绕着一个_____沿__________转动一个角度,这样的图形运动称为旋转.这个定点称为_________,转动的角称为________.旋转不改变图形的______________.
2、旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离__;对应点与旋转中心的连线所成的角都等于;对应线段________,对应角___________.
二、本课典例:
三、我的困惑:
(你一定要认真思考哦!
把它写在下面,好吗?
8B、正方形C、圆
D、正六边形2、钟表的分针匀速旋转一周需要_______分,它的旋转中心是______,经过20分钟,分针
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第三章图形的平移与旋转
3.2图形的旋转
(二)
【学习目标】
1、简单平面图形旋转后的图形的作法
2、.确定一个三角形旋转后的位置的条件【学习方法】自主探究与合作交流相结合。
【学习重难点】重点:
简单平面图形旋转后的图形的作法.
难点:
简单平面图形旋转后的图形的作法.
【学习过程】
模块一预习反馈
一、学习准备
1、在平面内,将一个图形绕着一个_____沿__________转动一个角度,这样的图形运动称为旋转.这个定点称为_________,转动的角称为________.旋转不改变图形的______________.
2、旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离__;对应点与旋转中心的连线所成的角都等于;对应线段________,对应角___________.
3、阅读教材:
P78—P79第2节《图形的旋转》
二、教材精读
4、画出线段AB绕点A按逆时针方向旋转70°后的线段。
解:
(1)以AB为一边按逆时针方向画∠
(2)在射线即线段
5、如图,△ABC绕O点旋转后,顶点A的对应点为点D,
指出这一旋转的旋转角,最后画出旋转后的三角形.
6、把这面小旗子绕旗杆底端旋转90°后,这时小旗子的位置发生了变化,形成了新的图案,你能把这时的图案画出来吗?
旋转180°呢?
归纳:
旋转作图的一般步骤:
(1)找出旋转中心和_______
(2)找出构成图形的_______(3)按指定的方向和______,通过截取线段的方法,旋转各个关键点(4)顺次连接各个关键点的对应点,并标上相应的字母。
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7、在下图中,将大写字母N绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90°,作出旋转后的图案
.
8、如图,△ABC和△DCE是等边三角形,△ACE绕着c点旋转度可得到△BCD.
(1)旋转中心是点_____
(2)旋转了_____°(3)若AE=5㎝,求四边形AECF的面积。
模块三形成提升B
ED9、如图,四边形ABCD的∠BAD=∠C=90º,AB=AD,AE⊥BC于E,△BEA旋转后能与△DFA重合。
FC
1、在RtABC中,C900,AC6,BC8,先将ABC绕点B旋转900,得到关于A的对应点D,则AD的长是()A、20B、2C、2D、10
2、如图,在ABC中,AB=5,AC=13,BC边上的中线AD=6,求BC的长。
3、在五边形ABCDE中,AB=AE、BC+DE=CD,∠ABC+∠AED=180°.
求证:
AD平分∠
CDE.
模块四小结反思
一、本课知识:
1、旋转作图的一般步骤:
(1)找出旋转中心和_______
(2)找出构成图形的_______(3)按指定的方向和______,通过截取线段的方法,旋转各个关键点(4)顺次连接各个关键点的对应点,并标上相应的字母。
二、本课典例:
三、我的困惑:
(你一定要认真思考哦!
把它写在下面,好吗?
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第三章图形的平移与旋转
3.3中心对称
【学习目标】
1、经历对日常生活中与中心对称有关的图形进行观察、分析、欣赏,以及动手操作、画图等过程,发展审美能力,增强对图形欣赏的意识。
2、通过具体实例认识两个图形关于某一点成中心对称的本质,就是其中一个图形可以看作为另一个图形绕着该点旋转180°而成。
掌握连结对称点的线段经过对称中心并被对称中心平分的基本特征。
3、在学生认识中心对称的基础上,熟练地画出已知图形关于某一点成中心对称的图形。
【学习方法】自主探究与合作交流相结合。
【学习重难点】1、识别中心对称图形和成中心对称的两个图形的基本特征。
2、熟练地画出已知图形关于某一点成中心对称的图形。
【学习过程】
模块一预习反馈
一、学习准备
1、在平面内,将一个图形绕着一个_____沿__________转动一个角度,这样的图形运动称为旋转.这个定点称为_________,转动的角称为________.旋转不改变图形的______________.
2、阅读教材:
第3节《中心对称》
二、教材精读
3、中心对称图形的定义:
把一个图形绕着______旋转____度后能与自身重合的图形称为中心对称图形,这个中心点叫做___________。
4、中心对称的概念:
把一个图形绕着中心旋转_____后能与另一个图形重合则这____个图形关于这个点中心对称,这个点叫做对称中心,这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点实践练习:
看图思考:
,,,
(1)△ABC与△ABC关于点O成中心对称吗?
(2)点B关于中心点___的对称点为;点C关于对称中心点O的对称点为;
(3)你能从图中找到等量关系吗?
(4)请找出图中的平行线段;
A
归纳:
中心对称的特征:
,
(1)在成中心对称的两个图形中,连结_________的线段都经过________中心,并且被对称中心_______;
(2)反之,如果两个图形的对应点连结的线段都经过某一点,并且被这点_____,那么这两个图形一定关于这点成中心对称。
模块二合作探究
11
5、下列图形中不是轴对称而是中心对称图形的是()
A等边三角形B平行四边形C矩形D菱形6、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A等边三角形B等腰三角形C菱形D平行四边形
7、线段、两相交直线、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆等图形中是中心对称图形的有:
;
8、如图1,已知△ABC和点O,画出△DEF,使△DEF和△ABC关于点O成中心对称。
A
A
O
D
B
C
图1图2
B
,
,
,
,
,
,
,
,
9、如图2,已知四边形ABCD和点O,画四边形ABCD,使四边形ABCD和四边形ABCD关于点O成中心对称。
模块三形成提升
1、判断:
(1)两个会重合的图形一定是中心对称图形;()
(2)轴对称图形也是中心对称图形;()
(3)旋转对称图形也是中心对称图形;()(4)对顶角是中心对称图形;()(5)中心对称图