中考压轴题之选择题含答案.docx

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中考压轴题之选择题含答案

1.2018年福建省A卷第10题选择题倒一（含参一元二次方程与判别式）

已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（   ）.

A．1一定不是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根    

B．0一定不是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根

C．1和–1都是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根   

D．1和–1不都是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根

【解析】

因为关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a+1≠0且△=4（a+1）2-4b2=0，即a≠-1且4（a+b+1）（a-b+1）=0，解得：

a+b=-1或a-b=-1，且a≠1.

A．把x=1代入方程x2＋bx＋a＝0的左边，得1+a+b=右边，所以是方程x2＋bx＋a＝0的根，所以A选项错误；

B.当x=0时，方程的左边＝a，若取a=0，b=1时,显然是方程x2＋bx＋a＝0的一根,所以B选项也是错的；

C.若1和–1都是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根,

与题干相矛盾,所以C选项也不正确；

D.因D选项与C选项互为否定，所以D选项是正确的.

故本题正确答案为D.

【解题反思】

  本题要掌握一元二方程根的判别式的作用及二次项的系数不能为0，还要注意“都是”与“不都是”两种判断间的关系.

2.2018年广东省第10题—选择压轴（动点与菱形、函数应用）

如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（  ）

利用一次函数解决实际问题

函数是中考试题的考查关键点，而文字-图像-表达式三者间的转换是解题的第一步。

通过阅读文字结合图像求出相应的函数表达式是本题要考查的内容，属于中等难度。

本题的难点在于建立面积的高与运动轨迹间的联系。

动点问题抓住三个部分：

起点，轨迹（节点），终点；研究它们所对应的时间，长度变化及表示。

没有运动速度及相应的数据怎么办？

——设！

解题

设：

菱形ABCD的边长为a，点P的运动速度为v，运动时间为t.

则AP=vt，HP=AP·sinα.

其中，v、sinα均为定值.

要求△PAD的面积，要先找到它的底和高.以定值AD=a为底，如图作高得，PH为△PAD的高.

（1）点P在线段AB上运动：

S△PAD=1/2·AD·HP=1/2·a·vt·sinα

（关于t成正比例函数）

（2）点P在线段BC上运动：

S△PAD=1/2·AD·HP=1/2·a·a·sinα

（定值）

（3）点P在线段CD上运动：

S△PAD=1/2·AD·HP=1/2·a·（vt-a）·sinα

（关于t成一次函数）

故答案选B.

解题后的思考：

 运动问题中，设未知量是很重要的一件事。

设的同时，不要太在乎是否可求，是否有具体数值，有时它不过是一个中间量，自然而然会在过程中消去或显示出它的作用。

   抓住基本的关系式或性质，即可求.

3.2018年四川广安/江苏淮安/湖北襄阳的部分填选压轴解析

为了从2018枚外形相同的金蛋中找出唯一的有奖金蛋，检查员将这些金蛋按1~2018的顺序进行标号，第一次先取出编号为单数的金蛋，发现其中没有有金蛋．他将剩下的金蛋在原来的位置上又按1~1009编了号（即原来的2号变为1号，原来的4号变为2号……原来的2018号变为1009号），又从中取出新的编号为单数的金蛋进行检验，仍没有发现有奖金蛋……如此下去，检查到最后一枚金蛋才是有奖金蛋，问这枚有奖金蛋最初的编号是______．

【解析】

      可先列出前面几次检查的序号，然后找出其中符合的规律：

     第1次检查的数是1，3，5，…，2k－1，…

      第2次检查的数是2，6，10，…，4k－2（即2（2k－1）），…

      第3次检查的数是4，12，20，…，8k－4（即22（2k－1）），…

      第4次检查的数是8，24，40，…，16k－8（即23（2k－1）），…

      ……

      第n次检查的数是2n－1，3×2n－1，5×2n－1，…，2nk－2n－1（即2n－1（2k－1）），…

      第n次检查后剩余的数是2n．

      ∵210＜2018＜211，

      ∴检查10次后剩下的一个数是210，即1024．即答案为1024.

4.2018年湖北襄阳第10题

——填空压轴（与圆相关）

（2018·襄阳）如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA＝30°，则弦BC的长为（  ）.

A.4      B.2√2   C.√3   D.2√3

【图文解析】

本题也是一道基本题，简单图析如下：

（根据垂径定理及圆周角定理）在Rt△BOE中，∠BOE＝600，OB＝2，则BC＝2BE＝2×OBsin∠BOE＝2×2sin600=2√3.

故答案为D．

5.2018年江苏淮安第8题

——选择压轴（与圆相关）

（2018·淮安）如图，点 A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠B的度数是（　）.

A.70° B.80°　C.110°D.140°

【图文解析】

本题是一道基本题，简单图析如下：

法一：

法二：

所以，答案应选C.  

6.2018年江苏连云港中考选择压轴（双曲线与菱形）

【2018·连云港】如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=k/x的图像上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），∠ABC＝600，则k的值是（　）.

A.－5  B.－4  C.－3  D.－2

【图文解析】

     基本思路：

想方设法求出B点或D点坐标，再代入解析式，即可求出k的值.

     由ABCD是菱形且在坐标系的背景中，很自然连接对角线AC，得到AC⊥BD（进一步得到直角），再结合已知点A（1，1）和∠ABC＝600，通过相似可求得B点或D点坐标.

     为此，利用直角可构造如下图示的常用辅助线：

由于∠ABO＝0.5∠ABC＝300，所以有OA：

OB＝1：

√3（＝tan∠ABO）.如下图示：

得到点B（－√3，√3），所以k=xByB－√3×√3＝－3.因此应选C.

     当然也可用以下的方式添加，本质一样.

     注意这样添加辅助线，其本质是：

两矩形及对角线构成的图形，如下图示，显然如果让转动起来，就会得到一系列的图形，再将隐藏掉某些线条或图形，可都是非常重要的辅助线（常见的全等或相似的基本型），如果再改角度，又可得到“一线三等角”的基本图形.

【拓展】矩形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=k/x的图像上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，2），则k的值是___________.（本题不给答案，解法同原题相同，有兴趣的朋友自己思考）.

7.2018年中考江苏苏州第10题——选择压轴（双曲线与矩形）

（2018·苏州）如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y＝k/x在第一象限内的图像经过点D，交BC于点E．若AB＝4，CE＝2BE，tan∠AOD＝3/4，则k的值为（  ）

A．3 B．2√3 C．6 D．12

【图文解析】

     解题思路：

由点D、E在双曲线上，应通过求出点D、E的坐标代入双曲线解析建立方程求解．

     在Rt△AOD中，由tan∠AOD＝3/4，可设OA＝4m，AD＝3m，则D（4m，3m）．如下图示：

由AB＝4，CE＝2BE可进一步求得E点坐标，如下图示：

可得到k=4m×3m=m（4m+4），

解得k=0（不舍题意，舍去）或k=3．因此本题应选A．

【反思】本题是典型的求函数解析式的试题，一般步骤是：

“设”、“求”、“代”．

8,【变式拓展】如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数y＝3/x在第一象限内的图像经过点D，交BC于点E．若CE＝2BE，tan∠AOD＝3/4，AB的长为________.

答案：

AB＝4．解法与原题类似．

（事实上，本题中的任何一下已知条件与结论对换，得到的试题均成立.

9.2018年中考浙江湖州第10题——选择压轴（抛物线与线段的交点）

（2018·湖州）在平面直角坐标系xoy中，已知点M，N的坐标分别为（－1，2），（2，1），若抛物线y＝ax2－x＋2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（   ）

A.a≤-1或1/4≤a＜1/3 

B.1/4≤a＜1/3

C.a≤1/4或a＞1/3 

D.a≤-1或a≥1/4

【图文解析】

此类试题常见思路是：

结合函数图象找出特殊点的坐标符合的条件即可求出。

已经条件中，M、N点是确定，抛物线a的值不确定，首先必需满足：

抛物线的对称轴x=1/（2a）满足－1＜1/（2a）＜2（可结合y=1/（2x）的图象解得a＞1/4或a<-1/2）；同时要分a的值的符号分情况讨论。

当a＜0时，根据根据题意，可画出符合条件的图，如下图示（仅是草图，夸张了，仅作为分析用）：

 由于抛物线过定点点（0,2）（在线段MN的上方），显然必需满足：

①抛物线的对称轴x=1/（2a）满足－1≤1/（2a）≤2（可结合y=1/（2x）的图象解得a≤1/4或a≤-1/2）；②点M和N的横坐标对应的抛物线上的点的纵坐标分别不大于它们的纵坐标即可，即当x＝－1或2时，同时满足yC≤yM和yD≤yN即可。

所以当a<0时，有a+1+2≤2且4a-2＋2≤1，解得a≤-1.又因a<-1/2，所以a≤-1.

     当a>0时，如下图示（仅是草图，夸张了，仅作为分析用）：

同理，可得：

所以当a＞0时，有a+1+2≥2且4a-2＋2≥1，解得a≥<1/4.

     另一方面，如下图示：

不难求得：

得直线MN的表达式为y＝－1/3x＋5/3，联立直线与抛物线的解析式，并化简，得：

3ax2－2x＋1＝0，由△＞0得a＜1/3.所以这一情况是：

1/4≤a＜1/3.

综上所述，a的的取值范围是a≤－1或1/4≤a＜1/3.

另解：

联立直线MN与抛物线的解析式后，得到3ax2－2x＋1＝0，设该方程有两个解为x1，x2，且－1≤x1＜x2≤2.令y＝3ax2－2x＋1，当a＞0时，如下图1所示，

【反思】判别式与对称轴、特殊点的坐标特点，三者要紧扣，否则极易出现错误.

【拓展】在平面直角坐标系xoy中，已知点M，N的坐标分别为（－1，2），（2，1），若抛物线y＝x2+ax＋c与线段MN有两个不同的交点，且c=1-2a，求a的取值范围.

提示：

解题思路与原题类似.