整式乘法与.docx
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整式乘法与
整式乘法与乘法公式
整式乘法与乘法公式2017
一．选择题（共12小题）
1．若（anb•abm）5=a10b15，则3m（n+1）=（ ）
A．15B．8C．12D．10
2．如果（x2﹣a）x+x的展开式中只含有x3这一项，那么a的值为（ ）
A．1B．﹣1C．OD．不能确定
3．若2m2n2•B=14m4n3﹣8m3n3，那么B=（ ）
A．7mn2﹣4mnB．28m2n﹣16nC．7m2n﹣4mnD．7m2﹣4n
4．计算（a4+b4）（a2+b2）（b﹣a）（a+b）的结果是（ ）
A．a8﹣b8B．a6﹣b6C．b8﹣a8D．b6﹣a6
5．若（﹣a+b）•M=a2﹣b2，则M等于（ ）
A．﹣a﹣bB．﹣a+bC．a﹣bD．a+b
6．已知x﹣y=9，xy=8，则x2+y2等于（ ）
A．100B．97C．94D．91
7．若|x+y﹣5|+（xy﹣3）2=0，则x2+y2的值为（ ）
A．19B．31C．27D．23
8．（a+b）3=﹣1，（a﹣b）2=1，则a2009+b2009的值是（ ）
A．2B．1C．0D．﹣1
9．一个正方形的边长增加1cm，它的面积就增加7cm2，这个正方形的边长是（ ）
A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm
10．图中，阴影部分面积等于（ ）
A．a2+b2B．a2﹣b2C．abD．2ab
11．4x2+（ ）+25y2可写成一个完全平方式，则括号中可填入（ ）
A．10xyB．±10xyC．20xyD．±20xy
12．当x=2时，代数式2x4（x2+2x+2）﹣x2（4+4x3+2x4）的值是（ ）
A．﹣48B．0C．24D．48
二．填空题（共6小题）
13．若2|a+b﹣1|与
互为相反数，则﹣3a2（ab2+2a）+4a（﹣ab）2的值是 ．
14．已知x2﹣2x﹣10=0，则（x﹣1）2+（x+3）（x﹣3）+（x﹣5）（x+1）= ．
15．计算：
（2000+2001+2002+2003）（2000﹣2001﹣2002）﹣（2000+2001+2002）（2000﹣2001﹣2002﹣2003）的结果是 ．
16．如图是用4个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，将图中阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为 ．
17．若n为正整数，且a2n=3，则（3a3n）2÷（27a4n）的值为 ．
18．用简便方法计算：
99×101×10001=
三．解答题（共10小题）
19．计算下列各题．
（1）（x﹣y）•2（x﹣y）2•3（x﹣y）3；
（2）
．
20．计算：
（1）（a2+3）（a﹣2）﹣a（a2﹣2a﹣2）；
（2）（2m+n）（2m﹣n）+（m+n）2﹣2（2m2﹣mn）．
21．计算：
（1﹣
）（1﹣
）…（1﹣
）（1﹣
）= ．
22．计算．
（1）（2x2+3y）（2x2﹣3y）；
（2）（2x﹣y）（﹣2x﹣y）；
（3）（x+y）（x﹣y）+（2x+y）（2x﹣y）；
（4）（a﹣3）（a+3）（a2+9）．
23．计算：
（1）（x+3y）（x﹣3y）；
（2）（x3+2）（x3﹣2）：
（3）（2m﹣n）（﹣2m﹣n）．
24．计算：
12﹣22+32﹣42+52﹣62+…+20012﹣20022+20032﹣20042．
25．已知x2﹣4x+1=0，求x4+
的值． ．
26．
（1）计算：
（﹣1）0﹣|﹣3|+
﹣（﹣1）2012
（2）化简：
a•a5+（﹣a）3•a3﹣（2a2）2•a2
（3）化简：
（2x﹣y）2﹣4（x+2y）（x﹣y）
（4）
．
27．计算
（1）30﹣（
）﹣2+（﹣3）2
（2）（﹣a2）3+a•a5﹣a3÷a
（3）x2•x4+（x3）2
（4）（x2•xm）3÷x2m+1
（5）5x2y（4xy2z﹣6xz）
（6）（3x+4y）（2x﹣8y）
（7）（﹣4x﹣y）（4x﹣y）
（8）4x2﹣（﹣2x+3）（﹣2x﹣3）
28．图1是一个长为2x、宽为2y的长方形，沿图中虚线用剪刀剪成四个完全相同的小长方形，然后按图2所示拼成一个正方形．
（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于 ．
（2）试用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．
方法1：
；方法2：
．
（3）根据图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：
（x+y）2，（x﹣y）2，4xy．
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：
若x+y=4，xy=3，则（x﹣y）2= ．
整式乘法与乘法公式2017
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．若（anb•abm）5=a10b15，则3m（n+1）=（ ）
A．15B．8C．12D．10
【分析】根据已知条件可以求得m、n的值，然后将其代入所求的代数式进行求值．
【解答】解：
∵（anb•abm）5=a5（n+1）b5（m+1）=a10b15，
∴5（n+1）=10，5（m+1）=15，
解得，n=1，m=2，
∴3m（n+1）=3×2×2=12．
故选：
C．
【点评】本题考查了单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方．熟练掌握运算法则是解题的关键．
2．如果（x2﹣a）x+x的展开式中只含有x3这一项，那么a的值为（ ）
A．1B．﹣1C．OD．不能确定
【分析】首先利用单项式乘以多项式整理得出x3+（1﹣a）x进而根据展开式中只含有x3这一项得出1﹣a=0，求出即可．
【解答】解：
∵（x2﹣a）x+x的展开式中只含有x3这一项，
∴x3﹣ax+x=x3+（1﹣a）x中1﹣a=0，
∴a=1，
故选：
A．
【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式以及解一元一次方程，能正确进行去括号合并同类项是解题关键．
3．若2m2n2•B=14m4n3﹣8m3n3，那么B=（ ）
A．7mn2﹣4mnB．28m2n﹣16nC．7m2n﹣4mnD．7m2﹣4n
【分析】直接利用多项式除以单项式运算法则求出即可．
【解答】解：
∵2m2n2•B=14m4n3﹣8m3n3，
∴B=（14m4n3﹣8m3n3）÷2m2n2=7m2n﹣4mn．
故选：
C．
【点评】此题主要考查了多项式除以单项式运算，熟练将原式变形求出是解题关键．
4．计算（a4+b4）（a2+b2）（b﹣a）（a+b）的结果是（ ）
A．a8﹣b8B．a6﹣b6C．b8﹣a8D．b6﹣a6
【分析】多次运用平方差公式计算即可．
【解答】解：
（a4+b4）（a2+b2）（b﹣a）（a+b），
=（a4+b4）（a2+b2）（b2﹣a2），
=（a4+b4）（b4﹣a4），
=b8﹣a8．
故选C．
【点评】本题主要考查了平方差公式的应用．解题时要正确应用公式．
5．若（﹣a+b）•M=a2﹣b2，则M等于（ ）
A．﹣a﹣bB．﹣a+bC．a﹣bD．a+b
【分析】利用平方差公式化简即可得到结果．
【解答】解：
（﹣a+b）（﹣a﹣b）=a2﹣b2，
则M=﹣a﹣b．
故选A
【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
6．已知x﹣y=9，xy=8，则x2+y2等于（ ）
A．100B．97C．94D．91
【分析】根据完全平方公式第二个公式，把（x﹣y）平方再加上2xy，就可以得到x2+y2，代入数据求解即可．
【解答】解：
∵x﹣y=9，xy=8，
∴x2+y2=（x﹣y）2+2xy，
=92+2×8，
=81+16，
=97．
故选B．
【点评】本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式结构是求解的关键．
7．若|x+y﹣5|+（xy﹣3）2=0，则x2+y2的值为（ ）
A．19B．31C．27D．23
【分析】根据非负数的性质可得x+y﹣5=0，xy﹣3=0，整理后再利用完全平方公式展开并整理即可得解．
【解答】解：
根据题意得，x+y﹣5=0，xy﹣3=0，
∴x+y=5，xy=3，
∵（x+y）2=x2+2xy+y2=25，
∴x2+y2=25﹣2×3=25﹣6=19．
故选A．
【点评】本题考查了完全平方公式，非负数的性质，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．
8．（a+b）3=﹣1，（a﹣b）2=1，则a2009+b2009的值是（ ）
A．2B．1C．0D．﹣1
【分析】先求出a+b，a﹣b的值，然后列出方程组，求出a、b的值即可，代入计算即可．
【解答】解：
∵（a+b）3=﹣1，（a﹣b）2=1，
∴a+b=﹣1，a﹣b=±1，
∴
或
，
解得
或
，
所以a2009+b2009=﹣1．
故选D．
【点评】本题主要考查完全平方公式，先求出a、b的值是解题关键，注意不要根据公式展开．
9．一个正方形的边长增加1cm，它的面积就增加7cm2，这个正方形的边长是（ ）
A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm
【分析】设原来正方形的边长为xcm，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
【解答】解：
设原来正方形的边长为xcm，增加后边长为（x+1）cm，
根据题意得：
（x+1）2﹣x2=7，
解得：
x=3．
则这个正方形原来的边长为3cm．
故选：
A．
【点评】此题考查了完全平方公式，平方差公式以及一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．
10．图中，阴影部分面积等于（ ）
A．a2+b2B．a2﹣b2C．abD．2ab
【分析】观察图形得到阴影部分面积等于以a+b为边长的正方形的面积减去4个直角三角形的面积，然后根据正方形的面积公式和三角形面积公式进行计算．
【解答】解：
阴影部分面积=（a+b）2﹣2•
a•a﹣2•
b•b
=a2+2ab+b2﹣a2﹣b2
=2ab．
故选D．
【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景：
运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．
11．4x2+（ ）+25y2可写成一个完全平方式，则括号中可填入（ ）
A．10xyB．±10xyC．20xyD．±20xy
【分析】根据完全平方公式的公式结构解答．
【解答】解：
∵4x2±2•2x•5y+25y2=（2x±5y）2，
∴要填入的数是±2•2x•5y=±20xy．
故选D．
【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．此题解题的关键是利用乘积项来确定这两个数．
12．当x=2时，代数式2x4（x2+2x+2）﹣x2（4+4x3+2x4）的值是（ ）
A．﹣48B．0C．24D．48
【分析】首先利用单项式于多项式的乘法法则计算，然后合并同类项即可求解．
【解答】解：
原式=2x6+4x5+4x4﹣4x2﹣4x5﹣2x6
=4x4﹣4x2．
当x=2时，原式=4×24﹣4×22
=48．
故选D．
【点评】本题考查了整式的化简求值，注意正确进行合并同类项是关键．
二．填空题（共6小题）
13．若2|a+b﹣1|与
互为相反数，则﹣3a2（ab2+2a）+4a（﹣ab）2的值是 ﹣40 ．
【分析】根据绝对值以及完全平方的性质得出
，再利用单项式乘以多项式去括号，再合并同类项，最后把a，b的值代入计算即可．
【解答】解：
∵2|a+b﹣1|与
互为相反数，
∴
，
解得：
，
﹣3a2（ab2+2a）+4a（﹣ab）2
=﹣3a3b2﹣6a3+4a3b2
=﹣6a3+a3b2
将a=2，b=﹣1代入得出：
原式=﹣6a3+a3b2=﹣6×23+23×（﹣1）2=﹣40．
故答案为：
﹣40．
【点评】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是正确利用单项式乘去括号、合并同类项．
14．已知x2﹣2x﹣10=0，则（x﹣1）2+（x+3）（x﹣3）+（x﹣5）（x+1）= 17 ．
【分析】先利用乘法公式展开得到原式=x2﹣2x+1+x2﹣9+x2﹣4x﹣5，再合并同类项得原式=3x2﹣6x﹣13，由于x2﹣2x﹣10=0，则x2﹣2x=10，然后变形原式得到3（x2﹣2x）﹣13，接着利用整体代入的方法计算即可．
【解答】解：
原式=x2﹣2x+1+x2﹣9+x2﹣4x﹣5
=3x2﹣6x﹣13，
∵x2﹣2x﹣10=0，
∴x2﹣2x=10，
∴原式=3（x2﹣2x）﹣13=3×10﹣13=17．
故答案为17．
【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值：
先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．
15．计算：
（2000+2001+2002+2003）（2000﹣2001﹣2002）﹣（2000+2001+2002）（2000﹣2001﹣2002﹣2003）的结果是 8012000 ．
【分析】设2000+2001+2002=a，2000﹣2001﹣20002=b，求出a+b=4000，原式=（a+2003）b﹣a（b﹣2003），化简后代入即可．
【解答】解：
设2000+2001+2002=a，2000﹣2001﹣20002=b，
a+b=4000
原式=（a+2003）b﹣a（b﹣2003）
=ab+2003b﹣ab+2003a
=2003（a+b）
=2003×4000
=8012000．
故答案为：
8012000．
【点评】本题考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生能否选择适当的方法进行计算，题目比较好，难度适中．
16．如图是用4个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，将图中阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为 （a+b）2﹣（b﹣a）2=4ab ．
【分析】利用矩形的面积公式以及正方形的面积公式即可表示．
【解答】解：
第一种表示是4ab，
第二种表示是（a+b）2﹣（b﹣a）2，
则等式是（a+b）2﹣（b﹣a）2=4ab．
【点评】本题考查了完全平方公式，正确表示出阴影部分的面积是关键．
17．若n为正整数，且a2n=3，则（3a3n）2÷（27a4n）的值为 1 ．
【分析】先利用积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算，再利用单项式的除法化简，然后代入数据计算即可．
【解答】解：
（3a3n）2÷（27a4n），
=9a6n÷（27a4n），
=
a2n，
当a2n=3时，原式=
×3=1．
【点评】本题主要考查幂的乘方的性质，单项式除单项式，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
18．用简便方法计算：
99×101×10001= 99999999
【分析】先把前两个数写成100与1的和与差的积，利用平方差公式计算后再与10001写成10000与1的和与差的积，继续利用平方差公式计算即可．
【解答】解：
99×101×10001，
=（100﹣1）（100+1）×10001，
=9999×10001，
=（10000﹣1）（10000+1），
=99999999．
【点评】本题考查了平方差公式的应用，关键在于把99×101×10001转化为平方差的形式，然后进行计算．
三．解答题（共10小题）
19．计算下列各题．
（1）（x﹣y）•2（x﹣y）2•3（x﹣y）3；
（2）
．
【分析】
（1）根据同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可得出答案．
（2）根据（y﹣x）2=（x﹣y）2，再根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加和单项式乘单项式的法法则进行计算即可．
【解答】解：
（1）（x﹣y）•2（x﹣y）2•3（x﹣y）3=6（x﹣y）6；
（2）
=﹣6a2b（x﹣y）3•
ab2（x﹣y）2=﹣2a3b3（x﹣y）5．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法和单项式乘单项式，要求熟练记忆同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解题的关键．
20．计算：
（1）（a2+3）（a﹣2）﹣a（a2﹣2a﹣2）；
（2）（2m+n）（2m﹣n）+（m+n）2﹣2（2m2﹣mn）．
【分析】
（1）原式第一项利用多项式乘多项式法则计算，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；
（2）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：
（1）原式=a3﹣2a2+3a﹣6﹣a3+2a2+2a
=5a﹣6；
（2）原式=4m2﹣n2+m2+2mn+n2﹣4m2+2mn
=m2+4mn．
【点评】此题考查了多项式乘多项式，平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．计算：
（1﹣
）（1﹣
）…（1﹣
）（1﹣
）=
．
【分析】利用平方差公式对各项分解因式，前一项与后一项出现倒数，然后再根据有理数的乘法计算即可．
【解答】解：
（1﹣
）（1﹣
）…（1﹣
）（1﹣
），
=（1﹣
）（1+
）（1﹣
）（1+
）•…•（1﹣
）（1+
）（1﹣
）（1+
），
=
×
×
×
×
×
×…×
×
×
×
，
=
×
，
=
．
【点评】本题考查了平方差公式的逆运用，利用公式分解成两数的积，并且出现倒数相乘是解题的关键，求解方法灵活巧妙．
22．计算．
（1）（2x2+3y）（2x2﹣3y）；
（2）（2x﹣y）（﹣2x﹣y）；
（3）（x+y）（x﹣y）+（2x+y）（2x﹣y）；
（4）（a﹣3）（a+3）（a2+9）．
【分析】原式各项利用平方差公式化简，即可得到结果．
【解答】解：
（1）（2x2+3y）（2x2﹣3y）=4x4﹣9y2；
（2）（2x﹣y）（﹣2x﹣y）=（﹣y）2﹣（2x）2=y2﹣4x2；
（3）（x+y）（x﹣y）+（2x+y）（2x﹣y）=x2﹣y2+4x2﹣y2=5x2﹣2y2；
（4）（a﹣3）（a+3）（a2+9）=（a2﹣9）（a2+9）=a4﹣81．
【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
23．计算：
（1）（x+3y）（x﹣3y）；
（2）（x3+2）（x3﹣2）：
（3）（2m﹣n）（﹣2m﹣n）．
【分析】
（1）直接运用平方差公式展开；
（2）先根据平方差公式展开得到原式=（x3）2﹣22，然后根据幂的乘方法则运算；
（3）先提负号得到原式=﹣（2m﹣n）（2m+n），然后根据平方差公式计算．
【解答】解：
（1）原式=x2﹣9y2；
（2）原式=（x3）2﹣22
=x6﹣4；
（3）原式=﹣（2m﹣n）（2m+n）
=﹣（4m2﹣n2）
=﹣4m2+n2．
【点评】本题考查了平方差公式：
a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．
24．计算：
12﹣22+32﹣42+52﹣62+…+20012﹣20022+20032﹣20042． ﹣2009010
【分析】本题是平方差公式的应用．
【解答】解：
12﹣22+32﹣42+52﹣62+…+20012﹣20022+20032﹣20042=﹣[（22﹣12）+（42﹣32）+（62﹣52）+…+（20022﹣20012）+（20042﹣20032）]，
利用平方差公式12﹣22+32﹣42+52﹣62+…+20012﹣20022+20032﹣20042=﹣[（22﹣12）+（42﹣32）+（62﹣52）+…+（20022﹣20012）+（20042﹣20032）]
=﹣[（2﹣1）（2+1）+（4﹣3）（4+3）+（6﹣5）（6+5）+…+（2002﹣2001）（2002+2001）+（2004﹣2003）（2004+2003）]
=﹣（1+2+3+4+…+2002+2003+2004）=
=﹣2009010．
【点评】运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．要把多项式转化为平方差公式的形式．
25．已知x2﹣4x+1=0，求x4+
的值． 194 ．
【分析】完全平方公式：
（a±b）2=a2±2ab+b2，先把x2﹣4x+1=0两边同除x（由题意可知x≠0），得到x+
=4，然后把该式子两边平方，整理后再次平方即可得到x4+
的值．
【解答】解：
∵x2﹣4x+1=0，
∴x﹣4+
=0，
即x+
=4，
∴x2+
=（x+
）2﹣2，
=42﹣2，
=14，
∴x4+
=（x2+
）2﹣2，
=142﹣2，
=194．
故答案为：
194．
【点评】本题考查了完全平方公式，解题关键是利用隐含条件x≠0，x2﹣4x+1=0两边同除x得到x+
=4，利用x和
互为倒数乘积是1与完全平方公式来进行解题．
26．
（1）计算：
（﹣1）0﹣|﹣3|+
﹣（﹣1）2012
（2）化简：
a•a5+（﹣a）3•a3﹣（2a2）2•a2
（3）化简：
（2x﹣y）2﹣4（x+2y）（x﹣y）
（4）
．
【分析】
（1）求出每一部分的值，代入求出即可；
（2）先算乘方、再算乘法，最后合并同类项即可；
（3）先算乘方和乘法，再合并同类项即可；
（4）先算乘方，再算乘除即可．
【解答】解：
（1）原式=1﹣3+4﹣1
=1；
（2）原式=a6﹣a6﹣4a6
=﹣4a6；
（3）原式=4x2﹣4xy+y2﹣4x2+4xy﹣8xy+8y2
=﹣8xy+9y2；
（4）原式=
a6b3•（﹣9ab3）÷（﹣
a5b3）
=[
×（﹣9）×（﹣2）]a6+1﹣5b3+3﹣3
=
a2b3．
【点评】本题考查了整式和有理数的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力．
27．计算
（1）30﹣（
）﹣2+（﹣3）2
（2）（﹣a2）3+a•a5﹣a3÷a
（3）x2•x4+（x3）2
（4）（x2•xm）3÷x2m+1
（5）5x2y（4xy2z﹣6xz）
（6）（3x+4y）（2x﹣8y）
（7）（﹣4x﹣y）（4x﹣y）
（8）4x2﹣（﹣2x+3）（﹣2x﹣3）
【分析】
（1）先求出每一部分的值，再代入求出即可；
（2）先算乘方，再算乘除，最后合并即可；
（3）先算乘方，再算乘法，最后合并即可；
（4）先算乘方，再算除法即可；
（5）根据多项式乘以单项式法则进行计算即可；
（6）根据多项式乘以多项式法则进行计算即可；
（7）根据平方差公式进行计算即可；
（8）先根据平方差公式进行计算，再合并即可．
【解答】解：
（1）30﹣（
）﹣2+（﹣3）2
=1﹣9+9
=1；
（2）（﹣a2）3+a•a5﹣a3÷a
=﹣a6+a6﹣a2
=a2；
（3）x2•x4+（x3）2
=x6+x6
=2x6；
（4）（x2•xm）3÷x2m+1
=x6+3m÷x2m+1
=x5+m；
（5）5x2y（4xy2z﹣6xz）
=20x3y3z﹣30x3yz；
（6）（3x+4y）（2x﹣8y）
=6x2﹣24xy+8xy﹣32y2
=6
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