整式乘法与.docx

1、整式乘法与整式乘法与乘法公式整式乘法与乘法公式2017一选择题（共12小题）1若（anbabm）5=a10b15，则3m（n+1）=（）A15 B8 C12 D102如果（x2a）x+x的展开式中只含有x3这一项，那么a的值为（）A1 B1 CO D不能确定3若2m2n2B=14m4n38m3n3，那么B=（）A7mn24mn B28m2n16n C7m2n4mn D7m24n4计算（a4+b4）（a2+b2）（ba）（a+b）的结果是（）Aa8b8 Ba6b6 Cb8a8 Db6a65若（a+b）M=a2b2，则M等于（）Aab Ba+b Cab Da+b6已知xy=9，xy=8，则x2+y

2、2等于（）A100 B97 C94 D917若|x+y5|+（xy3）2=0，则x2+y2的值为（）A19 B31 C27 D238（a+b）3=1，（ab）2=1，则a2009+b2009的值是（）A2 B1 C0 D19一个正方形的边长增加1cm，它的面积就增加7cm2，这个正方形的边长是（）A3cm B4cm C5cm D6cm10图中，阴影部分面积等于（）Aa2+b2 Ba2b2 Cab D2ab114x2+（）+25y2可写成一个完全平方式，则括号中可填入（）A10xy B10xy C20xy D20xy12当x=2时，代数式2x4（x2+2x+2）x2（4+4x3+2x4）的值是（

3、）A48 B0 C24 D48二填空题（共6小题）13若2|a+b1|与互为相反数，则3a2（ab2+2a）+4a（ab）2的值是 14已知x22x10=0，则（x1）2+（x+3）（x3）+（x5）（x+1）= 15计算：（2000+2001+2002+2003）（200020012002）（2000+2001+2002）（2000200120022003）的结果是 16如图是用4个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，将图中阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为 17若n为正整数，且a2n=3，则（3a3n）2（27a4n）的值为 18用简便方法计算：9910110 001=

4、三解答题（共10小题）19计算下列各题（1）（xy）2（xy）23（xy）3；（2）20计算：（1）（a2+3）（a2）a（a22a2）；（2）（2m+n）（2mn）+（m+n）22（2m2mn）21计算：（1）（1）（1）（1）= 22计算（1）（2x2+3y）（2x23y）；（2）（2xy）（2xy）；（3）（x+y）（xy）+（2x+y）（2xy）；（4）（a3）（a+3）（a2+9）23计算：（1）（x+3y）（x3y）；（2）（x3+2）（x32）：（3）（2mn）（2mn）24计算：1222+3242+5262+2001220022+2003220042 25已知x24x+1=0，

5、求x4+的值 26（1）计算：（1）0|3|+（1）2012（2）化简：aa5+（a）3a3（2a2）2a2（3）化简：（2xy）24（x+2y）（xy）（4）27计算（1）30（）2+（3）2 （2）（a2）3+aa5a3a（3）x2x4+（x3）2 （4）（x2xm）3x2m+1（5）5x2y（4xy2z6xz） （6）（3x+4y）（2x8y）（7）（4xy）（4xy） （8）4x2（2x+3）（2x3）28图1是一个长为2x、宽为2y的长方形，沿图中虚线用剪刀剪成四个完全相同的小长方形，然后按图2所示拼成一个正方形（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于 （2）试用两种不同的方法

6、求图2中阴影部分的面积方法1： ；方法2： （3）根据图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（x+y）2，（xy）2，4xy （4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若x+y=4，xy=3，则（xy）2= 整式乘法与乘法公式2017参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1若（anbabm）5=a10b15，则3m（n+1）=（）A15 B8 C12 D10【分析】根据已知条件可以求得m、n的值，然后将其代入所求的代数式进行求值【解答】解：（anbabm）5=a5（n+1）b5（m+1）=a10b15，5（n+1）=10，5（m+1）=15，解得，n=1，m=2，3m（n+

7、1）=322=12故选：C【点评】本题考查了单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方熟练掌握运算法则是解题的关键2如果（x2a）x+x的展开式中只含有x3这一项，那么a的值为（）A1 B1 CO D不能确定【分析】首先利用单项式乘以多项式整理得出x3+（1a）x进而根据展开式中只含有x3这一项得出1a=0，求出即可【解答】解：（x2a）x+x的展开式中只含有x3这一项，x3ax+x=x3+（1a）x中1a=0，a=1，故选：A【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式以及解一元一次方程，能正确进行去括号合并同类项是解题关键3若2m2n2B=14m4n38m3n3，那么B=（）A7mn24mn B28m2

8、n16n C7m2n4mn D7m24n【分析】直接利用多项式除以单项式运算法则求出即可【解答】解：2m2n2B=14m4n38m3n3，B=（14m4n38m3n3）2m2n2=7m2n4mn故选：C【点评】此题主要考查了多项式除以单项式运算，熟练将原式变形求出是解题关键4计算（a4+b4）（a2+b2）（ba）（a+b）的结果是（）Aa8b8 Ba6b6 Cb8a8 Db6a6【分析】多次运用平方差公式计算即可【解答】解：（a4+b4）（a2+b2）（ba）（a+b），=（a4+b4）（a2+b2）（b2a2），=（a4+b4）（b4a4），=b8a8故选C【点评】本题主要考查了平方差公式

9、的应用解题时要正确应用公式5若（a+b）M=a2b2，则M等于（）Aab Ba+b Cab Da+b【分析】利用平方差公式化简即可得到结果【解答】解：（a+b）（ab）=a2b2，则M=ab故选A【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键6已知xy=9，xy=8，则x2+y2等于（）A100 B97 C94 D91【分析】根据完全平方公式第二个公式，把（xy）平方再加上2xy，就可以得到x2+y2，代入数据求解即可【解答】解：xy=9，xy=8，x2+y2=（xy）2+2xy，=92+28，=81+16，=97故选B【点评】本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式结构是求解的关键7若

10、|x+y5|+（xy3）2=0，则x2+y2的值为（）A19 B31 C27 D23【分析】根据非负数的性质可得x+y5=0，xy3=0，整理后再利用完全平方公式展开并整理即可得解【解答】解：根据题意得，x+y5=0，xy3=0，x+y=5，xy=3，（x+y）2=x2+2xy+y2=25，x2+y2=2523=256=19故选A【点评】本题考查了完全平方公式，非负数的性质，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助8（a+b）3=1，（ab）2=1，则a2009+b2009的值是（）A2 B1 C0 D1【分析】先求出a+b，ab的值，然后列出方程组，求出a、b的值即可，代入计算即可【解答】解：（

11、a+b）3=1，（ab）2=1，a+b=1，ab=1，或，解得或，所以a2009+b2009=1故选D【点评】本题主要考查完全平方公式，先求出a、b的值是解题关键，注意不要根据公式展开9一个正方形的边长增加1cm，它的面积就增加7cm2，这个正方形的边长是（）A3cm B4cm C5cm D6cm【分析】设原来正方形的边长为xcm，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果【解答】解：设原来正方形的边长为xcm，增加后边长为（x+1）cm，根据题意得：（x+1）2x2=7，解得：x=3则这个正方形原来的边长为3cm故选：A【点评】此题考查了完全平方公式，平方差公式以及一元一次方程的应用，弄清题

12、意是解本题的关键10图中，阴影部分面积等于（）Aa2+b2 Ba2b2 Cab D2ab【分析】观察图形得到阴影部分面积等于以a+b为边长的正方形的面积减去4个直角三角形的面积，然后根据正方形的面积公式和三角形面积公式进行计算【解答】解：阴影部分面积=（a+b）22aa2bb=a2+2ab+b2a2b2=2ab故选D【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景：运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释114x2+（）+25y2可写成一个完全平方式，则括号中可填入（）A10xy B10xy C20xy D20xy【分析】根据完全平方公式的公式

13、结构解答【解答】解：4x222x5y+25y2=（2x5y）2，要填入的数是22x5y=20xy故选D【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式此题解题的关键是利用乘积项来确定这两个数12当x=2时，代数式2x4（x2+2x+2）x2（4+4x3+2x4）的值是（）A48 B0 C24 D48【分析】首先利用单项式于多项式的乘法法则计算，然后合并同类项即可求解【解答】解：原式=2x6+4x5+4x44x24x52x6=4x44x2当x=2时，原式=424422=48故选D【点评】本题考查了整式的化简求值，注意正确进行合并同类项是关键二填空题

14、（共6小题）13若2|a+b1|与互为相反数，则3a2（ab2+2a）+4a（ab）2的值是40【分析】根据绝对值以及完全平方的性质得出，再利用单项式乘以多项式去括号，再合并同类项，最后把a，b的值代入计算即可【解答】解：2|a+b1|与互为相反数，解得：，3a2（ab2+2a）+4a（ab）2=3a3b26a3+4a3b2=6a3+a3b2将a=2，b=1代入得出：原式=6a3+a3b2=623+23（1）2=40故答案为：40【点评】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是正确利用单项式乘去括号、合并同类项14已知x22x10=0，则（x1）2+（x+3）（x3）+（x5）（x+1）=17【

15、分析】先利用乘法公式展开得到原式=x22x+1+x29+x24x5，再合并同类项得原式=3x26x13，由于x22x10=0，则x22x=10，然后变形原式得到3（x22x）13，接着利用整体代入的方法计算即可【解答】解：原式=x22x+1+x29+x24x5=3x26x13，x22x10=0，x22x=10，原式=3（x22x）13=31013=17故答案为17【点评】本题考查了整式的混合运算化简求值：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值15计算：（2000+2001+2002+2003）（200020012002）（2000+2001+2002）（200020012002

16、2003）的结果是8012000【分析】设2000+2001+2002=a，2000200120002=b，求出a+b=4000，原式=（a+2003）ba（b2003），化简后代入即可【解答】解：设2000+2001+2002=a，2000200120002=b，a+b=4000原式=（a+2003）ba（b2003）=ab+2003bab+2003a=2003（a+b）=20034000=8012000故答案为：8012000【点评】本题考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生能否选择适当的方法进行计算，题目比较好，难度适中16如图是用4个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，将图中阴影部

17、分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为（a+b）2（ba）2=4ab【分析】利用矩形的面积公式以及正方形的面积公式即可表示【解答】解：第一种表示是4ab，第二种表示是（a+b）2（ba）2，则等式是（a+b）2（ba）2=4ab【点评】本题考查了完全平方公式，正确表示出阴影部分的面积是关键17若n为正整数，且a2n=3，则（3a3n）2（27a4n）的值为1【分析】先利用积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算，再利用单项式的除法化简，然后代入数据计算即可【解答】解：（3a3n）2（27a4n），=9a6n（27a4n），=a2n，当a2n=3时，原式=3=1【点评】

18、本题主要考查幂的乘方的性质，单项式除单项式，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键18用简便方法计算：9910110 001=99999999【分析】先把前两个数写成100与1的和与差的积，利用平方差公式计算后再与10 001写成10 000与1的和与差的积，继续利用平方差公式计算即可【解答】解：9910110 001，=（1001）（100+1）10 001，=9 99910001，=（10 0001）（10 000+1），=99 999 999【点评】本题考查了平方差公式的应用，关键在于把9910110 001转化为平方差的形式，然后进行计算三解答题（共10小题）19计算下列各题（1）（xy）

19、2（xy）23（xy）3；（2）【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可得出答案（2）根据（yx）2=（xy）2，再根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加和单项式乘单项式的法法则进行计算即可【解答】解：（1）（xy）2（xy）23（xy）3=6（xy）6；（2）=6a2b（xy）3ab2（xy）2=2a3b3（xy）5【点评】本题考查了同底数幂的乘法和单项式乘单项式，要求熟练记忆同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解题的关键20计算：（1）（a2+3）（a2）a（a22a2）；（2）（2m+n）（2mn）+（m+n）22（2m2mn）【分析】

20、（1）原式第一项利用多项式乘多项式法则计算，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（2）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果【解答】解：（1）原式=a32a2+3a6a3+2a2+2a=5a6；（2）原式=4m2n2+m2+2mn+n24m2+2mn=m2+4mn【点评】此题考查了多项式乘多项式，平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键21计算：（1）（1）（1）（1）=【分析】利用平方差公式对各项分解因式，前一项与后一项出现倒数，然后再根据有理数的乘法计算即可【解答】解：（1）（1）（1）（1），=（1）（1

21、+）（1）（1+）（1）（1+）（1）（1+），=，=，=【点评】本题考查了平方差公式的逆运用，利用公式分解成两数的积，并且出现倒数相乘是解题的关键，求解方法灵活巧妙22计算（1）（2x2+3y）（2x23y）；（2）（2xy）（2xy）；（3）（x+y）（xy）+（2x+y）（2xy）；（4）（a3）（a+3）（a2+9）【分析】原式各项利用平方差公式化简，即可得到结果【解答】解：（1）（2x2+3y）（2x23y）=4x49y2；（2）（2xy）（2xy）=（y）2（2x）2=y24x2；（3）（x+y）（xy）+（2x+y）（2xy）=x2y2+4x2y2=5x22y2；（4）（a3）（

22、a+3）（a2+9）=（a29）（a2+9）=a481【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键23计算：（1）（x+3y）（x3y）；（2）（x3+2）（x32）：（3）（2mn）（2mn）【分析】（1）直接运用平方差公式展开；（2）先根据平方差公式展开得到原式=（x3）222，然后根据幂的乘方法则运算；（3）先提负号得到原式=（2mn）（2m+n），然后根据平方差公式计算【解答】解：（1）原式=x29y2；（2）原式=（x3）222=x64；（3）原式=（2mn）（2m+n）=（4m2n2）=4m2+n2【点评】本题考查了平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）24计算

23、：1222+3242+5262+2001220022+20032200422009010【分析】本题是平方差公式的应用【解答】解：1222+3242+5262+2001220022+2003220042=（2212）+（4232）+（6252）+（2002220012）+（2004220032），利用平方差公式1222+3242+5262+2001220022+2003220042=（2212）+（4232）+（6252）+（2002220012）+（2004220032）=（21）（2+1）+（43）（4+3）+（65）（6+5）+（20022001）（2002+2001）+（2004200

24、3）（2004+2003）=（1+2+3+4+2002+2003+2004）=2 009 010【点评】运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方要把多项式转化为平方差公式的形式25已知x24x+1=0，求x4+的值194【分析】完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2，先把x24x+1=0两边同除x（由题意可知x0），得到x+=4，然后把该式子两边平方，整理后再次平方即可得到x4+的值【解答】解：x24x+1=0，x4+=0，即x+=4，x2+=（x+）22，=422，=14，x4+=（x2+）22，=1422，=194故答案为：194【点评】本题考

25、查了完全平方公式，解题关键是利用隐含条件x0，x24x+1=0两边同除x得到x+=4，利用x和互为倒数乘积是1与完全平方公式来进行解题26（1）计算：（1）0|3|+（1）2012（2）化简：aa5+（a）3a3（2a2）2a2（3）化简：（2xy）24（x+2y）（xy）（4）【分析】（1）求出每一部分的值，代入求出即可；（2）先算乘方、再算乘法，最后合并同类项即可；（3）先算乘方和乘法，再合并同类项即可；（4）先算乘方，再算乘除即可【解答】解：（1）原式=13+41=1；（2）原式=a6a64a6=4a6；（3）原式=4x24xy+y24x2+4xy8xy+8y2=8xy+9y2；（4）原

26、式=a6b3（9ab3）（a5b3）=（9）（2）a6+15b3+33=a2b3【点评】本题考查了整式和有理数的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力27计算（1）30（）2+（3）2 （2）（a2）3+aa5a3a（3）x2x4+（x3）2 （4）（x2xm）3x2m+1（5）5x2y（4xy2z6xz） （6）（3x+4y）（2x8y）（7）（4xy）（4xy） （8）4x2（2x+3）（2x3）【分析】（1）先求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后合并即可；（3）先算乘方，再算乘法，最后合并即可；（4）先算乘方，再算除法即可；（5）根据多项式乘以单项式法则进行计算即可；（6）根据多项式乘以多项式法则进行计算即可；（7）根据平方差公式进行计算即可；（8）先根据平方差公式进行计算，再合并即可【解答】解：（1）30（）2+（3）2 =19+9=1；（2）（a2）3+aa5a3a=a6+a6a2=a2；（3）x2x4+（x3）2 =x6+x6=2x6； （4）（x2xm）3x2m+1=x6+3mx2m+1=x5+m；（5）5x2y（4xy2z6xz）=20x3y3z30x3yz； （6）（3x+4y）（2x8y）=6x224xy+8xy32y2=6