吉林省长春市学年七年级数学上册期末检测考试题.docx
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吉林省长春市学年七年级数学上册期末检测考试题
吉林省长春市农安县2018-2019学年度七年级上学期期末数学试卷
一、选择题:
每小题3分,共30分。
1.如果水位下降3米记作﹣3米,那么水位上升4米,记作( )
A.1米B.7米C.4米D.﹣7米
2.已知一个数的绝对值等于2,那么这个数与2的和为( )
A.4B.4或﹣4C.0D.4或0
3.在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米.194亿用科学记数法表示为( )
A.1.94×1010B.0.194×1010C.19.4×109D.1.94×109
4.如图所示图形中,不是正方体的展开图的是( )
A.
B.
C.
D.
5.若﹣x2ym﹣1是五次单项式,则m的值为( )
A.3B.4C.5D.6
6.把多项式5x2y3﹣2x4y2+7+3x5y按x的降幂排列后,第三项是( )
A.5x2y3B.﹣2x4y2C.7D.3x5y
7.(a+b﹣c)(a﹣b﹣c)=[a+□][a﹣□],□里所填的各项分别是( )
A.b﹣c,b+cB.﹣b+c,b﹣cC.b﹣c,b﹣cD.﹣b+c,b+c
8.若x、y为有理数,下列各式成立的是( )
A.(﹣x)3=x3B.(﹣x)4=﹣x4C.x4=﹣x4D.﹣x3=(﹣x)3
9.若点B在直线AC上,AB=10,BC=5,则A、C两点间的距离是( )
A.5B.15C.5或15D.不能确定
10.点P为直线MN外一点,点A、B、C为直线MN上三点,PA=4厘米,PB=5厘米,PC=2厘米,则P到直线MN的距离为( )
A.4厘米B.2厘米C.小于2厘米D.不大于2厘米
二、填空题:
每小题4分,共40分。
11.比较大小:
﹣0.02 1.
12.﹣的相反数是 .
13.2.561精确到0.1的近似数是 .
14.如果一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形,而且俯视图是一个圆,那么这个几何体是 .
15.如果两数之和是20,其中一个数用字母x表示,那么这两个数的积为 .
16.如果3ax+1b2与﹣7a3b2y是同类项,那么x+y= .
17.在代数式x2+10xy﹣3y2+5kxy﹣(4﹣a)中,当k= 时它不含xy项,当a= 时它不含常数项.
18.已知互余的两个角的差是30°,则这两个角的度数分别是 .
19.如果一对对顶角互补,那么这两个角的度数是 .
20.如图所示,直线l∥m,将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上.若∠1=25°,则∠2的度数为 .
三、解答题:
每小题20分,共20分。
21.
(1)871﹣87.21+53
﹣12.79+43
.
(2)4×(﹣3)2+6.
(3)﹣0.52+
(4)
.
四、解答题:
每小题7分,共14分。
22.先化简,再求值:
﹣2(x2+1)+5(x﹣5)﹣(4x2﹣2x),其中x=﹣1.
23.如图,EF、EC分别是∠AEB、∠BEC的平分线,求∠GEF的度数.
五、解答题:
每小题8分,共16分。
24.如图,已知CD⊥DA,DA⊥AB,∠1=∠2,问直线DE与AF是否平行?
为什么?
25.如图,CD∥AB,∠DCB=70°,∠CBF=20°,∠EFB=130°,
(1)问直线EF与AB有怎样的位置关系?
加以证明;
(2)若∠CEF=70°,求∠ACB的度数.
吉林省长春市农安县2018-2019学年度七年级上学期期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:
每小题3分,共30分。
1.如果水位下降3米记作﹣3米,那么水位上升4米,记作( )
A.1米B.7米C.4米D.﹣7米
【考点】正数和负数.
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量,下降记为负,可得上升的表示方法.
【解答】解:
如果水位下降3米记作﹣3米,那么水位上升4米,记作4米,
故选:
C.
【点评】本题考查了正数和负数,相反意义的量用正数和负数表示.
2.已知一个数的绝对值等于2,那么这个数与2的和为( )
A.4B.4或﹣4C.0D.4或0
【考点】有理数的加法;绝对值.
【分析】根据绝对值先求出这个数,再根据有理数的加法,即可解答.
【解答】解:
∵一个数的绝对值等于2,
∴这个数为2或﹣2,
∴2+2=4,﹣2+2=0,
故选:
D.
【点评】本题考查了有理数的加法,解决本题的关键是先根据绝对值的定义确定这个数.
3.在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米.194亿用科学记数法表示为( )
A.1.94×1010B.0.194×1010C.19.4×109D.1.94×109
【考点】科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:
194亿=19400000000,用科学记数法表示为:
1.94×1010.
故选:
A.
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
4.如图所示图形中,不是正方体的展开图的是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】几何体的展开图.
【分析】根据平面图形的折叠及正方体的展开图解题.注意带“田”字的不是正方体的平面展开图.
【解答】解:
A、B、D、都不是正方体的展开图,故选项错误;
C、带“田”字格,由正方体的展开图的特征可知,不是正方体的展开图.
故选:
C.
【点评】本题考查了正方体的展开图,解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形.
5.若﹣x2ym﹣1是五次单项式,则m的值为( )
A.3B.4C.5D.6
【考点】单项式.
【分析】根据次数的定义来求解.单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
【解答】解:
因为﹣x2ym﹣1是五次单项式,
所以2+m﹣1=5,
解得m=4.
故选B.
【点评】此题主要考查了单项式的指数定义,做题时首先看准单项式里有哪几个字母,再把指数加起来即可.
6.把多项式5x2y3﹣2x4y2+7+3x5y按x的降幂排列后,第三项是( )
A.5x2y3B.﹣2x4y2C.7D.3x5y
【考点】多项式.
【分析】按照x的降幂排列即可.
【解答】解:
把多项式5x2y3﹣2x4y2+7+3x5y按x的降幂排列为:
3x5y﹣2x4y2+5x2y3,
第三项为:
5x2y3.
故选:
A.
【点评】此题考查了多项式,熟练掌握多项式的定义是解本题的关键.
7.(a+b﹣c)(a﹣b﹣c)=[a+□][a﹣□],□里所填的各项分别是( )
A.b﹣c,b+cB.﹣b+c,b﹣cC.b﹣c,b﹣cD.﹣b+c,b+c
【考点】去括号与添括号.
【分析】根据括号前是“+”,添括号后,括号里的各项都不改变符号;若括号前是“﹣”,添括号后,括号里的各项都改变符号,即可得出答案.
【解答】解:
(a+b﹣c)(a﹣b﹣c)=[a+(b﹣c)][a﹣(b+c)].
故答案为:
b﹣c,b+c.
故选:
A.
【点评】本题考查了添括号,添括号时,若括号前是“+”,添括号后,括号里的各项都不改变符号;若括号前是“﹣”,添括号后,括号里的各项都改变符号.
8.若x、y为有理数,下列各式成立的是( )
A.(﹣x)3=x3B.(﹣x)4=﹣x4C.x4=﹣x4D.﹣x3=(﹣x)3
【考点】有理数的乘方.
【分析】分别利用有理数的乘方运算法则分析得出答案.
【解答】解:
A、(﹣x)3=﹣x3,故此选项错误;
B、(﹣x)4=x4,故此选项错误;
C、x4=﹣x4,此选项错误;
D、﹣x3=(﹣x)3,正确.
故选:
D.
【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算,正确掌握运算法则是解题关键.
9.若点B在直线AC上,AB=10,BC=5,则A、C两点间的距离是( )
A.5B.15C.5或15D.不能确定
【考点】两点间的距离.
【分析】分C在线段AB上和C在线段AB的延长线上两种情况,根据线段的和差、几何图形计算即可.
【解答】解:
当C在线段AB上时,AC=AB﹣BC=10﹣5=5;
当C在线段AB的延长线上时,AC=1B+BC=10+5=15.
故选:
C.
【点评】本题考查了两点间的距离,掌握线段的和差计算、灵活运用分类讨论思想是解题的关键.
10.点P为直线MN外一点,点A、B、C为直线MN上三点,PA=4厘米,PB=5厘米,PC=2厘米,则P到直线MN的距离为( )
A.4厘米B.2厘米C.小于2厘米D.不大于2厘米
【考点】点到直线的距离.
【分析】根据题意画出图形,进而结合点到直线的距离得出符合题意的答案.
【解答】解:
如图所示:
∵PA=4厘米,PB=5厘米,PC=2厘米,
∴P到直线MN的距离为:
不大于2厘米.
故选:
D.
【点评】此题主要考查了点到直线的距离,正确画出图形是解题关键.
二、填空题:
每小题4分,共40分。
11.比较大小:
﹣0.02 < 1.
【考点】有理数大小比较.
【专题】推理填空题;实数.
【分析】有理数大小比较的法则:
①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可.
【解答】解:
根据有理数比较大小的方法,可得
﹣0.02<1.
故答案为:
<.
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小.
12.﹣的相反数是 .
【考点】相反数.
【分析】根据相反数的概念解答即可.
【解答】解:
﹣的相反数是.
故答案为:
.
【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号;一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.
13.2.561精确到0.1的近似数是 2.6 .
【考点】近似数和有效数字.
【分析】把百分位上的数字6进行四舍五入即可.
【解答】解:
2.561≈2.6(精确到0.1).
故答案为2.6.
【点评】本题考查了近似数和有效数字:
近似数与精确数的接近程度,可以用精确度表示.一般有,精确到哪一位,保留几个有效数字等说法;从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止,所有的数字都是这个数的有效数字.
14.如果一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形,而且俯视图是一个圆,那么这个几何体是 圆锥 .
【考点】由三视图判断几何体.
【分析】利用简单几何体的三视图即可判断出答案.
【解答】解:
∵主视图和左视图都是等腰三角形,而且俯视图是一个圆,
∴这个几何体是圆锥,
故答案为:
圆锥.
【点评】本题考查了由三视图判断几何体,熟练掌握简单几何体的三视图是解题的关键.
15.如果两数之和是20,其中一个数用字母x表示,那么这两个数的积为 x .
【考点】列代数式.
【分析】根据其中一个数为x,两数之和为20,得到另一个数,相乘即可.
【解答】解:
∵两数之和为20,其中一个数用字母x表示,
∴另一个数为20﹣x,
∴两个数的积为:
x.
故答案为:
x.
【点评】本题考查列代数式,得到积的两个因数是本题的关键.
16.如果3ax+1b2与﹣7a3b2y是同类项,那么x+y= 3 .
【考点】同类项.
【分析】根据同类项的概念求解.
【解答】解:
∵3ax+1b2与﹣7a3b2y是同类项,
∴x+1=3,2y=2,
∴x=2,y=1,
∴x+y=3,
故答案为:
3.
【点评】本题考查了同类项的知识,解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”:
相同字母的指数相同.
17.在代数式x2+10xy﹣3y2+5kxy﹣(4﹣a)中,当k= ﹣2 时它不含xy项,当a= 4 时它不含常数项.
【考点】多项式.
【分析】首先把多项式合并同类项,不含哪一项就是这项的系数是0,据此即可求解.
【解答】解:
x2+10xy﹣3y2+5kxy﹣(4﹣a)
=x2+(10+5k)xy﹣3y2﹣(4﹣a),
它不含xy项则,10+5k=0,解得:
k=﹣2,
不含常数项,则﹣(4﹣a)=0,解得:
a=4.
故答案是:
﹣2,4.
【点评】在多项式中不含哪项,即哪项的系数为0,两项的系数互为相反数,合并同类项时为0.
18.已知互余的两个角的差是30°,则这两个角的度数分别是 30°,60° .
【考点】余角和补角.
【分析】设这两个角中较小的一个角为x°,则较大的一个角为(x+30)°,根据互余两角的和为90°列出方程,求解即可.
【解答】解:
设这两个角中较小的一个角为x°,则较大的一个角为(x+30)°,
根据题意得,x+x+30=90,
解得x=30,
则30+30=60.
答:
这两个角分别为30°,60°.
故答案为30°,60°.
【点评】本题考查了余角的定义,掌握互为余角的两个角的和为90度是解题的关键.
19.如果一对对顶角互补,那么这两个角的度数是 90° .
【考点】余角和补角;对顶角、邻补角.
【分析】设其中一个角是x°,根据对顶角相等可知另外一个角也是x°,利用互补的两个角的和为180°列出方程,求解即可.
【解答】解:
设一对对顶角中其中的一个角是x°,则另外一个角也是x°,根据题意得
x+x=180,
解得x=90.
故答案为90°.
【点评】此题考查了补角,掌握互补的两个角的和为180°是解题的关键,也考查了对顶角相等的性质.
20.如图所示,直线l∥m,将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上.若∠1=25°,则∠2的度数为 20° .
【考点】平行线的性质.
【分析】首先过点B作BD∥l,由直线l∥m,可得BD∥l∥m,由两直线平行,内错角相等,即可求得答案∠4的度数,又由△ABC是含有45°角的三角板,即可求得∠3的度数,继而求得∠2的度数.
【解答】解:
如图,过点B作BD∥l.
∵直线l∥m,
∴BD∥l∥m,
∴∠4=∠1=25°,
∵∠ABC=45°,
∴∠3=∠ABC﹣∠4=45°﹣25°=20°,
∴∠2=∠3=20°.
故答案为:
20°.
【点评】此题考查了平行线的性质.此题难度不大,注意辅助线的作法,注意掌握两直线平行,内错角相等定理的应用.
三、解答题:
每小题20分,共20分。
21.
(1)871﹣87.21+53
﹣12.79+43
.
(2)4×(﹣3)2+6.
(3)﹣0.52+
(4)
.
【考点】有理数的混合运算.
【分析】
(1)根据加法交换律和结合律,以及减法的性质简便计算;
直接运用乘法的分配律计算;
(2)(3)按照有理数混合运算的顺序,先乘方后乘除最后算加减,有括号的先算括号里面的;
(4)多次运用乘法的分配律计算.
【解答】解:
(1)871﹣87.21+53
﹣12.79+43
=871+(53
+43
)﹣(12.79+87.21)
=871+97﹣100
=868.
(2)4×(﹣3)2+6
=4×9+6
=36+6
=42.
(3)﹣0.52+
=﹣+﹣|﹣9﹣9|+
×
=﹣18+2
=﹣16
(4)
=(﹣﹣
)×60×(﹣﹣)
=(﹣﹣
)×60×(﹣1)
=﹣×60+×60+
×60
=﹣36+30+35
=29.
【点评】本题考查的是有理数的运算能力.注意:
(1)要正确掌握运算顺序,在混合运算中要特别注意运算顺序:
先三级,后二级,再一级;有括号的先算括号里面的;同级运算按从左到右的顺序;
(2)去括号法则:
﹣﹣得+,﹣+得﹣,++得+,+﹣得﹣.
四、解答题:
每小题7分,共14分。
22.先化简,再求值:
﹣2(x2+1)+5(x﹣5)﹣(4x2﹣2x),其中x=﹣1.
【考点】整式的加减—化简求值.
【分析】先去括号,再合并同类项,化到最简,代入x=﹣1进行计算即可.
【解答】解:
原式=﹣2x2﹣2+5x﹣25﹣2x2+x,
=﹣4x2+6x﹣27,
当x=﹣1时,
原式=﹣4×(﹣)2+6×(﹣)﹣27=﹣9﹣9﹣27=﹣45.
【点评】本题考查了整式的化简求值,化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容,它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面,也是一个常考的题材.
23.如图,EF、EC分别是∠AEB、∠BEC的平分线,求∠GEF的度数.
【考点】角平分线的定义.
【分析】由角平分线的定义可知∠GEB=∠CEB,∠BEF=∠AEB,然后逆用乘法的分配律可知:
∠CEB+∠AEB=(∠CEB+∠AEB)=90°.
【解答】解:
∵EF是∠AEB的平分线,
∴∠GEB=∠CEB.
∵EG是∠BEC的平分线,
∴∠BEF=∠AEB.
∴∠GEB=∠GEB+∠BEF
=∠CEB+∠AEB
=(∠CEB+∠AEB)
=×180°
=90°.
【点评】本题主要考查的是平分线的定义,逆用乘法分配律以及角的和差关系求得∠GEB=(∠CEB+∠AEB)是解题的关键.
五、解答题:
每小题8分,共16分。
24.如图,已知CD⊥DA,DA⊥AB,∠1=∠2,问直线DE与AF是否平行?
为什么?
【考点】平行线的判定.
【分析】根据垂直的定义得到内错角相等.故易证DE与AF平行.
【解答】解:
DE∥AF,理由如下:
∵CD⊥DA,DA⊥AB,
∴∠CDA=∠DAB=90°,
∴CD∥AB,
∵∠1=∠2,
∴∠CDA﹣∠1=∠DAB﹣∠2,
∴∠3=∠4,
∴DE∥AF.
【点评】本题考查了平行线的判定.解答此类要判定两直线平行的题,可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.
25.如图,CD∥AB,∠DCB=70°,∠CBF=20°,∠EFB=130°,
(1)问直线EF与AB有怎样的位置关系?
加以证明;
(2)若∠CEF=70°,求∠ACB的度数.
【考点】平行线的判定与性质.
【分析】
(1)由题意推出∠DCB=∠ABC=70°,结合∠CBF=20°,推出∠CBF=50°,即可推出EF∥AB;
(2)根据
(1)推出的结论,推出EF∥CD,既而推出∠ECD=110°,根据∠DCB=70°,即可推出∠ACB的度数.
【解答】解:
(1)EF和AB的关系为平行关系.理由如下:
∵CD∥AB,∠DCB=70°,
∴∠DCB=∠ABC=70°,
∵∠CBF=20°,
∴∠ABF=∠ABC﹣∠CBF=50°,
∵∠EFB=130°,
∴∠ABF+∠EFB=50°+130°=180°,
∴EF∥AB;
(2)∵EF∥AB,CD∥AB,
∴EF∥CD,
∵∠CEF=70°,
∴∠ECD=110°,
∵∠DCB=70°,
∴∠ACB=∠ECD﹣∠DCB,
∴∠ACB=40°.
【点评】本题主要考查平行线的判定和性质定理,关键在于
(1)求出∠ABC的度数,
(2)熟练运用已知和已证的结论,推出∠ECD=110°,熟练运用平行线的判定定理和性质定理.