数学北师大版七年级下册第三章 变量之间的关系 3 用图象表示的变量间关系第2课时.docx

数学北师大版七年级下册第三章 变量之间的关系 3 用图象表示的变量间关系第2课时.docx

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数学北师大版七年级下册第三章变量之间的关系3用图象表示的变量间关系第2课时

第三章变量之间的关系

3用图象表示的变量间关系（第2课时）

丰顺中学简光程

一、学生起点分析

学生的知识技能基础：

在本章前面几节课中,初步理解了自变量和因变量的概念，具备了变量之间关系的三种表示方法的基本技能。

学生的活动经验基础：

在相关知识的学习过程中，学生已经学习了变量之间关系，解决了一些简单的现实问题，获得了研究变量内容所必须的一些数学活动经验的基础；同时具有一定的合作学习与交流的能力。

二、教学任务分析

本课时的教学目标如下：

1．从图中分析变量之间的关系,同时获取相关信息并能用语言进行描述；

2．能借助图象表示实际情境中所蕴涵的变量之间的关系；

3．进一步体会数学与现实生活的密切联系，并在学习新知识的过程中培养学生团结协作的精神

过程与方法

1.通过速度随时间变化的实际情境,进一步经历从图象中分析变量之间关系的过程,加深对图象表示的理解.

2.进一步发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力,并用变化的观点去观察和解释身边发生的数学现象.

情感态度与价值观

1.让学生体会数学与实际生活的紧密联系,激发学生学习数学的兴趣,培养学生的数学应用意识.

2.进一步体会数学与现实生活的密切联系,并在学习新知识的过程中培养学生团结协作的精神.

重难点

【重点】从图中分析变量之间的关系,同时获取相关信息并能用语言进行描述。

【难点】能借助图象表示实际情境中所蕴涵的变量之间的关系。

三、教学设计分析

本节课设计了六个教学环节：

回顾思考、讲授新课、合作学习、学习反馈、课堂小结、布置作业。

第一环节回顾思考

活动内容：

学生自己总结已经学习过的几种表示变量之间关系的方法。

题目：

有一根弹簧称，不挂物体时弹簧长为5厘米，其长度随所挂物品质量的增加而增加，每增加1千克，长度就增加1厘米。

最多能挂5千克物体，超出后由于有保护装置，其长不再变化。

请你根据题目信息用变量的三种表示方法进行表示：

甲同学：

长度随所挂物品的质量的增加而增加之间有如下关系：

物品的质量m/千克

1

3

5

弹簧的长度h/厘米

6

7

9

在这个表中反映了　　个变量之间的关系，　　是自变量，　　是因变量。

用的是

　　　　法。

乙同学：

长度随所挂物品的质量的增加而增

加的关系式是（在有效范围内）　　　，这用

的是　　法。

丙同学：

由图像知，弹簧所挂物体质量的允

许值范围是　　　？

并说一说弹簧长度是怎样随

悬挂物体质量的变化而变化的？

（在弹簧所挂物体

质量的允许范围内，所挂物体质量越大，弹簧的长

度就越长。

）

活动目的：

通过用三种方法表示弹簧称中弹簧的长度与所挂物体质量之间的关系,让学生体会表达这三种表示变量之间关系的方法之间的联系，并引出新课。

这可培养学生善于总结规律,善于观察生活，乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识。

第二环节讲授新课

活动内容：

提出问题：

假如你坐着你家里人开的汽车，准备上梅城，这时，高速限速80千米每小时，这是汽车上的时速表,你会看这个表吗，它会超速吗?

（学生先想一想，再回答）

例1、汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况。

（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？

它的最高时速是多少？

（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？

时速分别是多少？

（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？

（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。

每个同学自己完成，并于同桌讨论相互补充,并解说从统计图中获取的信息及此统计图对于现实生活的实际意义（选2个小组代表讲解，进行对比）

小结：

点（起点、终点、最高或低点）线（水平线、上升的线、下降的线）

活动目的：

通过对速度时间图象的学习，培养学生从图象中获取大量信息的读图能力，能用自己的语言结合实际描述这辆汽车的行驶情况，并通过同学间的交流，归纳总结图像表示法的特点，及在现实生活中的实际意义，从而掌握本节课的重点。

第三环节合作学习

活动内容：

703班刊的内容在周末就要录入完毕，排版好，争取周一打印出初稿。

舒航同学负责录入，先录入一部分后因事暂停，忙完后过来继续录入并加快了录入速度，直到录入完成。

下面哪一副图较好地刻画出这位同学文字录入字数与时间的变化情况（）

请一个同学回答，哪个才是？

为什么？

1．学生根据事件的数据，小组讨论,选择图象展示最合适过程。

2．小组选派代表讲解，对被研究的问题做出决策。

活动目的：

通过对班上同学制作班刊的例子，使学生能借助图象表示实际情境中所蕴涵的变量之间的关系，培养学生对某个问题作出正确判断、合理决策的能力。

也让学生明白数学来源于生活又反作用于生活。

从而突破难点。

第四环节学习反馈

1．下图反映了哪两个变量之间的关系？

2．点A，B分别表示什么？

3．说一说速度是怎样随时间变化而变化的；

4．你能找到一个实际情境，大致符合下图所刻画的关系吗？

活动目的：

通过学生独立完成本题，师生共同订正，以此来检查学生对本节知识的掌握程度。

加深从图中分析变量之间的关系,同时获取相关信息并能用语言进行描述的能力。

第五环节课堂小结

活动内容：

一、今天你有哪些收获？

二、总结：

1、通过速度随时间变化的情境，经历从图象中分析变量之间关系的过程，加深了对图象

表示的理解。

2、一些变量之间的关系可以用图象法来表示。

它形象、直观，便于探索趋势。

3、在观察图象时要注意它两轴上的名称与单位，识别变化时可从点（起点、终点、最高

或低点）和线两个方面去观察。

4、不仅读懂了文字语言，而且还读懂图形语言。

学会用语言描述图象所表示的变化过程。

活动目的：

通过鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）包括怎样通过图象进行分析，使学生感受所学的知识就在身边。

第六环节布置作业

课本P753、4

补充作业：

请你收集我们县的出租车、水电费或电话费等其中一样的收费情况，指出自变量和因变量是什么，尝试用表格法、关系式法和图像法表示变量之间关系。

活动目的：

通过课本作业，让学生对本节的所学的知识进行运用。

补充作业，让学生搜集本地的一些信息，并用所学知识对它进行表达，从而让学生对所学知识学以致用，也能明白数学缘于生活又服务于生活。

板书设计

3.32用图象表示的变量间关系

表格法

关系式法

横轴、纵轴的名称与单位

点起点、终点、最高（低）点

图象法上升的线

线下降的线

水平线

（一）下列各情境分别可以用哪幅图来近似地刻画？

1．一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）；

2．一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系）；

3．足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）；

4．匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）。

（二）下面图象反映的过程是:

张强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一段时间后,又走到文具店去买笔,然后散步回家,其中x（分）表示时间,y（千米）表示张强离家距离.

（1）体育场离张强家多远?

张强从家到体育场用了多少时间?

（2）体育场离文具店多远?

（3）张强在文具店逗留了多少时间?

（4）张强从文具店回家的平均速度是多少?

（5）假如把纵轴的y变成速度，你能以张强的名义给出一个合理的情境来表示吗？

（三）

四、教学设计反思

1．要创造性的使用教材

教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整。

学生在小学已经学过一些变量关系的图象，而且普遍掌握较好，因此教学中将重点放在分析变量之间关系的过程，加深对图象表示的理解，进一步发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力。

而且能让学生通过社会调查亲自去感受变量关系图象在实际生活中的应用，体会数学的实际价值。

并且让学生利用小组调查搜集来的自己感兴趣的变量关系图象。

从而培养学生善于观察生活、搜集数据、选择决策的能力。

2．相信学生并为学生提供充分展示自己的机会

通过小组合作社会调查、课堂展示讲解变量关系图象的过程，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学。

课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。

3．注意改进的方面

在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。

教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。

大部分同学能通过速度随时间变化的实际情境，能分析出变量之间关系。

但从图象中获得信息不能很好地用语言表达出来，以后需要进一步加强训练。

学法指导

本节课学生学习本章的最后一节课，因此本节课有对本章内容的复习作用。

要求学生会灵活运用图像法解决生活中的实际问题。

4．李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上学时间，于是加快马加鞭车速，在下图中给出的示意图中（s为距离，t为时间）符合以上情况的是（）

5．水滴进的玻璃容器如下图所示（水滴的速度是相同的），那么水的高度h是如何随着时间t变化的，请选择匹配的示意图与容器。

（A）——（）（B）——（）

（C）——（）（D）——（）

附学生调查收集的数据：

如图是丰顺地区一天的气温随时间变化的图像，根据图像回答，在这一天中，

（1）t＝时，气温最高，最高气温T＝℃；

（2）t＝时，气温最低，最低气温T＝℃；

（3）在时间段中，气温保持不变；

（4）在时间段中，气温持续下降；

（5）t＝时，气温达6℃；

（6）A点表示；

（7）如果某种作业必须在0℃以下才能进行操作，选择时间段比较合适。

实际教学效果：

学生搜集的图表和数据内容丰富多彩，形式多样，来源方式也是多种多样，有的查阅报纸杂志，有的上网调查。

这些都充分展现了学生走进生活感受数学的高涨热情和小组团结合作的精神。

问：

通过刚才的题目，我们可以发现变量之间的三种表达形式都有自己好处和缺点。

优点

缺点

表格法

直观反映两个变量部分数值的对应关系及变化趋势

变量的取值个数有限,估计时比较粗略

关系式

准确反映两个变量间的数量关系;已知一个变量的值,可以求出另一个变量的值

变量间的对应关系不太直观

图象法

能够直观地看出因变量随自变量变化的情况

变量间的对应关系不准确

某同学从丰顺中学走回家，在路上他碰到两个同学，于是在世纪广场玩了一会儿，然后再回家，图中哪一幅图能较好地刻画出这位同学离家所剩的路程与时间的变化情况：

①②③④

。

1.能从图象分析变量之间的关系,加深对图象表示的理解.

2.能对实际情境中所蕴涵的变量之间的关系借助图象表示.

3.经历从图象中分析变量之间关系的过程,进一步体会变量之间的关系,结合具体情境,理解图象上的点所表示的意义.

1.通过速度随时间变化的实际情境,进一步经历从图象中分析变量之间关系的过程,加深对图象表示的理解.

2.进一步发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力,并用变化的观点去观察和解释身边发生的数学现象.

1.让学生体会数学与实际生活的紧密联系,激发学生学习数学的兴趣,培养学生的数学应用意识.

2.进一步体会数学与现实生活的密切联系,并在学习新知识的过程中培养学生团结协作的精神.

【重点】从图中分析变量之间的关系,同时获取相关信息并能用语言进行描述.

【难点】能借助图象表示实际情境中所蕴涵的变量之间的关系.

1．柿子熟了，从树上落下来。

下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况？

2.一辆公共汽车从车站开出,加速行驶一段后开始匀速行驶。

过了一段时间,汽车到达下一个车站。

乘客上下车后汽车开始加速,一段时间后又开始匀速行驶。

下面哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况？

（横轴表示时间,纵轴表示速度）