计量经济学异方差多重共线性.docx

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计量经济学异方差多重共线性

计量经济学

实

验

报

告

实验1.异方差检验及修正

一、实验目的

影响各地居民人均年消费支出的因素有多种，其中最主要的影响因素应当为收入，对于农村居民来说，收入包括从事农业经营的纯收入和其他来源的纯收入。

本题研究的是内地2006年各地区农村居民家庭人均纯收入与消费支出消费支出之间的关系是否存在异方差，如存在异方差并做出修正。

数据来源为《中国农村住户调查年鉴（2007）》、《中国统计年鉴（2007）》。

二、实验步骤

1、建立模型

其中，Y表示人均消费支出，X1表示从事农业经营的纯收入，X2表示其他来源的纯收入，单位为元。

2、从excel中将数据导入EViews中，得到图1。

图1

3、在EViews命令框中直接键入“lsycx1x2”，按回车，即出现回归结果，如表2。

表2

DependentVariable:

Y

Method:

LeastSquares

Date:

12/04/13Time:

17:

20

Sample:

131

Includedobservations:

31

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob.  

C

728.1402

328.1558

2.218886

0.0348

X1

0.402097

0.164894

2.438514

0.0213

X2

0.709030

0.041710

16.99911

0.0000

R-squared

0.922173

    Meandependentvar

2981.623

AdjustedR-squared

0.916614

    S.D.dependentvar

1368.763

S.E.ofregression

395.2538

    Akaikeinfocriterion

14.88870

Sumsquaredresid

4374316.

    Schwarzcriterion

15.02747

Loglikelihood

-227.7748

    Hannan-Quinncriter.

14.93394

F-statistic

165.8853

    Durbin-Watsonstat

1.428986

Prob（F-statistic）

0.000000

由表可以得到：

（328.1558）（0.164894）（0.041710）

t=（2.218886）（2.438514）（16.99911）

4、模型检验

在显著性为0.05时，P值都小于0.05，通过显著性检验，认为X1、X2显著。

该模型调整的可绝系数为0.916614，拟合优度较高。

其他条件不变，当从事农业经营的纯收入X1增加1元，人均消费支出Y增加0.402097元；当其他来源的纯收入X2增加1元，人均消费支出Y增加0.709030元，与实际经济意义相符。

5、作散点图

分别作X1、X2与残差平方ET的散点图，结果见图3、图4。

图3

图4

图3点比较集中，个别异常值很分散，图4中的点呈现上升趋势，从而可以知道存在异方差。

6、怀特检验

该数据为截面数据，所以做怀特检验，结果如表5。

表5

HeteroskedasticityTest:

White

F-statistic

3.898573

    Prob.F（5,25）

0.0095

Obs*R-squared

13.58148

    Prob.Chi-Square（5）

0.0185

ScaledexplainedSS

28.54493

    Prob.Chi-Square（5）

0.0000

TestEquation:

DependentVariable:

RESID^2

Method:

LeastSquares

Date:

12/04/13Time:

18:

40

Sample:

131

Includedobservations:

31

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob.  

C

1062731.

993615.4

1.069559

0.2950

X1

-902.4493

1056.763

-0.853975

0.4012

X1^2

0.185265

0.269249

0.688079

0.4977

X1*X2

0.246797

0.138910

1.776665

0.0878

X2

-522.6261

363.4949

-1.437781

0.1629

X2^2

0.045546

0.029326

1.553115

0.1330

R-squared

0.438112

    Meandependentvar

141107.0

AdjustedR-squared

0.325735

    S.D.dependentvar

325595.5

S.E.ofregression

267358.4

    Akaikeinfocriterion

28.00255

Sumsquaredresid

1.79E+12

    Schwarzcriterion

28.28010

Loglikelihood

-428.0396

    Hannan-Quinncriter.

28.09303

F-statistic

3.898573

    Durbin-Watsonstat

2.625064

Prob（F-statistic）

0.009480

在显著性为0.05时，P值都小于0.05，通过显著性检验，认为异方差是存在的，结果和图示法一样。

7、G-Q检验

数据按X2从小到大排列，取前面12个数据，在EViews命令框中直接键入“lsycx1x2”，按回车得到表5。

表5

DependentVariable:

Y

Method:

LeastSquares

Date:

12/04/13Time:

18:

26

Sample:

112

Includedobservations:

12

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob.  

C

745.1352

407.7880

1.827261

0.1009

X1

0.507200

0.101688

4.987795

0.0008

X2

0.618825

0.309525

1.999272

0.0766

R-squared

0.734387

    Meandependentvar

2234.150

AdjustedR-squared

0.675362

    S.D.dependentvar

343.8422

S.E.ofregression

195.9109

    Akaikeinfocriterion

13.60551

Sumsquaredresid

345429.7

    Schwarzcriterion

13.72674

Loglikelihood

-78.63309

    Hannan-Quinncriter.

13.56063

F-statistic

12.44196

    Durbin-Watsonstat

1.458013

Prob（F-statistic）

0.002565

取后面12个数据，同样得到表6。

表6

DependentVariable:

Y

Method:

LeastSquares

Date:

12/04/13Time:

18:

29

Sample:

2031

Includedobservations:

12

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob.  

C

1414.950

1245.145

1.136374

0.2852

X1

-0.140422

0.600894

-0.233688

0.8205

X2

0.707351

0.113222

6.247484

0.0002

R-squared

0.905634

    Meandependentvar

4059.500

AdjustedR-squared

0.884664

    S.D.dependentvar

1698.564

S.E.ofregression

576.8515

    Akaikeinfocriterion

15.76536

Sumsquaredresid

2994819.

    Schwarzcriterion

15.88659

Loglikelihood

-91.59219

    Hannan-Quinncriter.

15.72048

F-statistic

43.18683

    Durbin-Watsonstat

2.854126

Prob（F-statistic）

0.000024

前12个数据的残差平方和为345429.7，后12个数据的残差平方和为2994819，

，因此拒绝原假设，即是存在异方差，与图示法、怀特检验结果一样。

8、异方差修正

以残差平法的倒数作为权数进行加权，

表6

DependentVariable:

Y

Method:

LeastSquares

Date:

12/04/13Time:

18:

48

Sample:

131

Includedobservations:

31

Weightingseries:

W

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob.  

C

628.8172

24.53290

25.63158

0.0000

X1

0.472999

0.018212

25.97178

0.0000

X2

0.695493

0.005881

118.2628

0.0000

WeightedStatistics

R-squared

0.998958

    Meandependentvar

2551.739

AdjustedR-squared

0.998884

    S.D.dependentvar

7919.799

S.E.ofregression

21.36807

    Akaikeinfocriterion

9.053438

Sumsquaredresid

12784.64

    Schwarzcriterion

9.192211

Loglikelihood

-137.3283

    Hannan-Quinncriter.

9.098675

F-statistic

13424.52

    Durbin-Watsonstat

1.867149

Prob（F-statistic）

0.000000

UnweightedStatistics

R-squared

0.920486

    Meandependentvar

2981.623

AdjustedR-squared

0.914807

    S.D.dependentvar

1368.763

S.E.ofregression

399.5130

    Sumsquaredresid

4469099.

Durbin-Watsonstat

2.256006

相比而言，加权后的模型拟合优度更高，得到加权后的回归模型，

9、修正后模型的检验

修正后，可绝系数为0.999841，华特统计量为

，在显著性为0.05、自由度为31时，

大于29.99523，所以不拒绝同方差的

原假设。

三、实验结果

对模型进行加权后，不存在异方差性，得到最终模型:

（24.53290）（0.018212）（0.005881）

t=（25.63158）（25.97178）（118.2628）

该模型的P值都小于0.05，在0.05的显著性下，模型显著，调整的可绝系数0.998884，拟合优度比未加权之前高得多，但没有改变其他条件不变，从事农业经营的纯收入X1（或其他来源的纯收入X2）与人均消费支出Y成正相关的结论。

实验2.自相关检验及修正

一、实验目的

影响各地居民人均年消费支出的因素有多种，其中最主要的影响因素应当为收入，对于农村居民来说，收入包括从事农业经营的纯收入和其他来源的纯收入。

本题研究的是内地2006年各地区农村居民家庭人均纯收入与消费支出消费支出之间的关系是否存在自相关，如存在自相关并做出修正。

数据与实验1相同。

二、实验步骤

1、建立模型

其中，Y表示人均消费支出，X1表示从事农业经营的纯收入，X2表示其他来源的纯收入，单位为元。

2、从excel中将数据导入EViews中。

3、在EViews命令框中直接键入“lsycx1x2”，按回车，即出现回归结果，如表1。

表1

DependentVariable:

Y

Method:

LeastSquares

Date:

03/03/14Time:

14:

42

Sample:

131

Includedobservations:

31

Variable

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob.  

C

728.1402

328.1558

2.218886

0.0348

X1

0.402097

0.164894

2.438514

0.0213

X2

0.709030

0.041710

16.99911

0.0000

R-squared

0.922173

    Meandependentvar

2981.623

AdjustedR-squared

0.916614

    S.D.dependentvar

1368.763

S.E.ofregression

395.2538

    Akaikeinfocriterion

14.88870

Sumsquaredresid

4374316.

    Schwarzcriterion

15.02747

Loglikelihood

-227.7748

    F-statistic

165.8853

Durbin-Watsonstat

1.428986

    Prob（F-statistic）

0.000000

由k=2，n=31查D.W检验上下界限表，得到

，D.W=1.428986在D.W检验上下界限之间，不能确定模型是否存在一介自相关。

所以要进行LM检验。

3、拉格朗日乘数（LM）检验

由于D.W检验不能确定模型是否存在一介自相关，所以要进行拉格朗日乘数（LM）检验，以确定模型是否存在一介自相关。

LM检验得到结果如下表。

表2

Breusch-GodfreySerialCorrelationLMTest:

F-statistic

1.959043

    Probability

0.161255

Obs*R-squared

4.059775

    Probability

0.131350

LM统计量：

，在显著性水平为0.05时，

小于LM，所以拒绝原假设，认为存在自相关。

4、自相关的修正

在EViews命令框中直接键入“lsycx1x2ar

（1）ar

（2）”，按回车，即出现回归结果，如表1。

表3

DependentVariable:

Y

Method:

LeastSquares

Date:

12/04/13Time:

20:

21

Sample（adjusted）:

331

Includedobservations:

29afteradjustments

Convergenceachievedafter8iterations

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob.  

C

751.3286

333.8513

2.250489

0.0339

X1

0.363856

0.158409

2.296935

0.0307

X2

0.715241

0.051379

13.92094

0.0000

AR

（1）

-0.245790

0.234979

-1.046009

0.3060

AR

（2）

0.370716

0.243355

1.523357

0.1407

R-squared

0.935705

    Meandependentvar

3041.459

AdjustedR-squared

0.924989

    S.D.dependentvar

1396.203

S.E.ofregression

382.3946

    Akaikeinfocriterion

14.88637

Sumsquaredresid

3509416.

    Schwarzcriterion

15.12211

Loglikelihood

-210.8523

    Hannan-Quinncriter.

14.96020

F-statistic

87.31927

    Durbin-Watsonstat

1.826698

Prob（F-statistic）

0.000000

InvertedARRoots

      .50

         -.74

修正后，回归模型为：

由k=2，n=31查D.W检验上下界限表，得到

D.W统计量的值在两者之间，说明修正后不存在自行关。

5、模型检验

在显著性为0.05时，X1、X2的P值都小于0.05，通过显著性检验，认为X1、X2显著。

该模型调整的可绝系数为0.924989，拟合优度较高。

其他条件不变，当从事农业经营的纯收入X1增加1元，人均消费支出Y增加0.363856元；当其他来源的纯收入X2增加1元，人均消费支出Y增加0.715241元，与实际经济意义相符。

三、实验结果

对模型进行修正后，不存在自相关，得到最终模型：

（333.8513）（0.158409）（0.051379）

t=（2.250489）（2.296935）（13.92094）

因此，内地2006年各地区农村居民家庭人均纯收入与消费支出消费支出之间的关系是存在自相关的。

经过修正的结果与最小二乘法计算的结果相比，拟合优度更高。