设计题目与题目要求.docx

设计题目与题目要求.docx

《设计题目与题目要求.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《设计题目与题目要求.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

设计题目与题目要求

一.

二.设计题目与题目要求

设计一个模拟巴特沃斯滤波器，技术指标：

通带频率2000-3000HZ,通带波纹1dB;两侧过渡带宽300HZ，阻带最小衰减50dB，画出其幅度和相位谱。

三.设计原理

有分析可知，题目要求的是巴特沃斯带通滤波器，须先由低通变换为带通。

巴特沃斯低通滤波器原理：

1设计原理

a）滤波器分类

滤波器按所处理的信号分为模拟滤波器和数字滤波器。

按所通过信号的频段分为低通、高通、带通和带阻滤波器四种。

低通滤波器：

它允许信号中的低频或直流分量通过，抑制高频分量

或干扰和噪声。

高通滤波器：

它允许信号中的高频分量通过，抑制低频或直流分量。

带通滤波器：

它允许一定频段的信号通过，抑制低于或高于该频段的信号、干扰和噪声。

带阻滤波器：

它抑制一定频段内的信号，允许该频段以外的信号通

过。

b）模拟滤波器的设计指标

模拟滤波器的设计指标参数有,Ωp,αs,Ωs。

其中Ωp和Ωs分别称为通带边界频率和阻带边界频率，αp称为通带最大衰减（即通带[0,Ωp]中允许A（Ω）的最大值）αs称为通带最小衰减（即阻带Ω≥Ωs上允许A（Ω）的最小值），αp和αs的单位dB。

αp=-10lg|Ha（jΩp）|2

αs=-10lg|Ha（jΩs|2

Ωc称为3dB截止频率|Ha（jΩc）=|2?

/2=0.707

-20lg|Ha（jΩc）|=3dB

滤波器的技术指标给定后，需要设计一个传输函数Ha（s），希望其幅度平方函数满足给定的指标αp和αs，一半滤波器的单位冲击响应为实数，有：

│Ha（jΩ）│=2Ha（jΩ）Ha*（jΩ）=Ha（s）Ha（-s）│s=jΩ

c）巴特沃斯型滤波器

i.巴特罗夫带通滤波器的设计原理

P=λp（s2＋Ω02）／Bws（6.2.53）在p平面与s平面虚轴上的频率关系为

λ=－λp（Ω02－Ω2）／ΩBw（6.2.54）

式中，Bw=Ωpu-Ωpl，表示带通滤波器的通带宽度，Ωpl和Ωpu分别为带通滤波器的通带下截止频率和通带上截止频率；Ω0称为带通滤波器的中心频率。

根据式（6.2.54）的映射关系，频率λ=0映射为频率Ω=±Ω，频率λ=λp映射为频率Ωpu和-Ωpl，频率λ=λp映射为频率Ωpu和-Ωpl，也就是说，将低通滤波器G（p）的通带[-λp,λp]映射为带通滤波器的通带[-Ωpu,-Ωpl]和[Ωpu，Ωpl]。

同样道理，频率λ=λp映射为频率Ωsu和-，频率λ=-λs映射为频率-Ωsu和Ωsl。

所以将式（6.2.53）带入式（6.2.48），就将Q（P）转换为带通滤波器的系统函数，即

HBP（s）=Q（p）│p=λp（s2+Ω02）／Bw2

可以证明

ΩplΩpu=ΩslΩsu=Ω02

所以，带通滤波器的通带（阻带）边界频率关于中心频率Ω0几何对称。

如果原指标给定的边界频率不满足式（6.2.56），将要改变其中一个边界频率，以便满足式（6.2.56），丹药保证翻遍后的指标高于原始指标。

具体方法是，如果ΩplΩpu＞ΩslΩsu，则减小Ωpl（或增大Ωsu）使式（6.2.56）得到满足，具体计算公式为

Ωpl=ΩslΩsu／Ωpu或Ωsl=ΩplΩpu／Ωsu

减小Ωpl使铜带宽度大于原指标要求的通带宽度，增大Ωsl或减小Ω

pl都使左边的过渡带宽度小于原指标要求的过渡带宽度；反之，如

果plΩpu＜ΩslΩsu，则减小Ωsu（或增大Ωpu）使式（6.2.56）得到满足，而且在关于中心频率Ω0几何对称的两个正频率点上，带通滤波器的幅值相等。

综上所述，低通到带通的边界频率及幅频响应特

性的映射关系如图6.2.14所示，低通原型的每一个边界频率都映射

为带通滤波器的两个相应的边界频率，途中标出了设计时有用的频率对应关系。

ii.巴特沃斯带通滤波器的设计步骤

A、确定模拟带通滤波器的技术指标即：

带通上限频率Ωu，带通下限频率Ωl

下阻带上限频率Ωs1,上阻带下限频率Ωs2通带中心频率Ω02=ΩlΩu,通带宽度B=Ωu-Ωl与以上边界频率对应的归一化边界频率如下:

Ηsl=Ωsl／B,ηs2=Ωs2／B,ηl=Ωl／BΗu=Ωu／B,η=2ηlηu

B、确定归一化低通技术要求：

λp=1，λs=（ηs22－η02）／ηs2,

－λs=（ηsl2－η02）／ηs1

λs与-λs的绝对值可能不相等,一般取绝对值小的λs,

这样保证在较大的λs处更能满足要求。

通带最大衰减仍为αp,阻带最小衰减亦为αs。

C、设计归一化低通G（p）。

D、将G（p）转换成带通H（s）。

d）用MATLAB工具箱函数设计巴特沃斯滤波器

MATLAB信号处理工具箱函数buttap，buttord和butter是巴特沃斯滤波器设计函数，其5中调用格式如下。

1）[Z,P,K]=buttap（N）

该格式用于计算N阶巴特沃斯归一化（3dB截止频率Ωc=1）模拟抵用原型滤波器喜用函数的零点、极点和增益因子。

返回长度为N的列向量Z和P，分别给出N个零点和极点的位置，Ｋ表示滤波器增益。

得到的系统函数为如下形

式：

Ｇａ（ｐ）＝Ｋ［（ｐ－Ｚ（１））（ｐ－Ｚ（２））（ｐ－Ｚ（ｎ））］

／［（ｐ－Ｐ（１））（Ｐ－Ｚ（２））（Ｐ－Ｚ（ｎ））］

式中，Ｚ（ｋ）和分别为向量和的第ｋ个元素。

如果要从计算得到的零极点得到喜用函数的根子和分母多项式系数向量Ｂ和Ａ，可以调用函数

2）[N,wc]=buttord（wp,ws,Rp,As,’s’）

该格式用于计算巴特沃斯数字滤波器的阶数Ｎ和３ｄＢ截止频率ｗｃ。

调用参数wp和ws分别为数字滤波器的通带边界频率和阻带边界频率的归一化值。

要求0≤wp≤1,0≤ws≤1，１表示数字频率Π（对应模拟频率Ｆｓ，Ｆｓ表示采样频率）。

Ｒｐ和Ａｓ分别为通带最大衰减和阻带最小衰减。

当ws≤wp时，为高通滤波器，当wp和ws为二院矢量时，为带通或带阻滤波器，这是ｗｃ也是二院向量。

Ｎ和ｗｃ作为ｂｕｔｔｅｒ函数的调用参数。

3）[BB,AB]=butter（N,wc,’ftype’,’s’）

计算巴特沃斯数字滤波器喜用函数分子和分母多项式的系数向量Ｂ和Ａ。

调用参数Ｎ和ｗｃ分别为巴特沃斯模拟滤波器的阶数和３ｄＢ截止频率

（实际角频率）。

由系数向量Ｂ和A写出模拟滤波器的系统函数为

Ha（s）=B（s）／A（s）=[B

（1）＋B

（2）z^-1﹢+B（N）z^-（N-1）+B（N+1）z^-n]

／[A

（1）＋A

（2）z^-1﹢+A（N）z^-（N-1）+A（N+1）z^-n]

由于高通滤波器和低通滤波器都只有一个3dB截止频率wc，因此仅由调用参数wc不能区别要设计的是高通还是低通滤波器。

当然仅由二维向量wc也不能区分带通和带阻。

所以用参数ftype来区分。

Ftype=high时，设计3dB截止频率为wc的带阻滤波器，此时wc为二元向量[wcl,wcu],wcl/wcu分别为带阻滤波器的通带

3dB下截止频率和上截止频率，缺省ftype时设计带通滤波器，通带为频率区间wcl

这是因为带通滤波器相当于N阶低通滤波器与N阶高通滤波器

3.设计内容

a）用MATLAB编程实现

b）设计结果分析

从仿真过程和结果可以得出：

IIR模拟滤波器的阶数为：

n=17

截止频率wc=1.0e+004*1.24261.9062

系统函数H（z）的分子系数为：

BB=1.0e+064*

Columns1through7

000000

0

Columns8through14

000000

0

Columns15through21

0009.388000

0

Columns22through28

000000

0

Columns29through35

000000

0

系统函数H（z）的分母系数为：

AB=1.0e+142*

Columns1through7

000000

0

Columns8through14

000000

0

Columns15through21

000000

0

Columns22through28

000000

0

Columns29through35

000000

2.3264

根据上述系统函数得到模拟滤波器的频率特性曲线如下

由图可知通过滤波器频率为2KHz~3KHz之间为通带，在其他区域即为阻带，阻带最小衰减满足要求，符合实验要求。