苏教版九年级数学上册第二章 28 圆锥的侧面积 练习题含答案解析.docx
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苏教版九年级数学上册第二章28圆锥的侧面积练习题含答案解析
2.8圆锥的侧面积
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020春•锡山区期中）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（ ）
A．20cm2B．20πcm2C．10cm2D．10πcm2
2．（2020•通州区一模）若用半径为6，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．（2020•宜兴市一模）圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥侧面积为（ ）
A．3B．6πC．3πD．6
4．（2020•张家港市模拟）如图，粮仓的顶部是圆锥形状，这个圆锥底面的半径长为3m，母线长为6m，为防止雨水，需在粮仓顶部铺上油毡，如果油毡的市场价是每平方米10元钱，那么购买油毡所需要的费用是（ ）
A．540π元B．360π元C．180π元D．90π元
5．（2019秋•海州区校级期末）如图，如果从半径为6cm的圆形纸片上剪去
圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径是（ ）
A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm
6．（2019秋•新吴区期末）已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的全面积是（ ）
A．65πcm2B．90πcm2C．130πcm2D．155πcm2
7．（2019秋•江都区期末）若将半径为24cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（ ）
A．3cmB．6cmC．12cmD．24cm
8．（2020•迎江区校级模拟）如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝4，BC＝5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于（ ）
A．9πB．12πC．15πD．20π
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
9．（2020•连云港）用一个圆心角为90°，半径为20cm的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径为 cm．
10．（2020•无锡）已知圆锥的底面半径为1cm，高为
cm，则它的侧面展开图的面积为＝ cm2．
11．（2020•邗江区二模）圆锥的母线长为4cm，侧面积为8πcm2，圆锥的底面圆的半径为 cm．
12．（2020•吴中区二模）已知圆锥的侧面积为10πcm2，母线长为5cm，则该圆锥的底面半径为 cm．
13．（2020•徐州模拟）若一个圆锥的母线长为6cm，它的侧面展开图是半圆，则这个圆锥的底面半径为 cm．
14．（2020•江都区二模）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝4，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥母线l的长为 ．
15．（2020•扬中市模拟）已知圆锥的底面圆半径为
cm，高为
cm，则圆锥的侧面积是
cm2．
16．（2020•徐州模拟）如图，圆锥底面半径为r，母线长为6，其侧面展开图是圆心角为180°的扇形，则r的值为 ．
三、解答题（本大题共4小题，共52分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2019秋•五峰县期末）如图所示，已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则：
（1）求出围成的圆锥的侧面积为多少？
（2）求出该圆锥的底面半径是多少？
18．（2019秋•东海县期中）如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点A（0，4）、B（﹣4，4）、C（﹣6，2），请在网格图中进行如下操作：
（1）若该圆弧所在圆的圆心为D点，则D点坐标为 ；
（2）连接AD、CD，则圆D的半径长为 （结果保留根号）．∠ADC的度数为 °；
（3）若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面圆的半径长（结果保留根号）
19．（2019秋•淮安区期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．
（1）以直线BC为轴，把△ABC旋转一周，求所得圆锥的底面圆周长．
（2）以直线AC为轴，把△ABC旋转一周，求所得圆锥的侧面积；
20．（2019•邵阳）如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AD是∠BAC的角平分线，且AD＝6，以点A为圆心，AD长为半径画弧EF，交AB于点E，交AC于点F．
（1）求由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积；
（2）将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h．
答案解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020春•锡山区期中）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（ ）
A．20cm2B．20πcm2C．10cm2D．10πcm2
【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算即可．
【解析】这个圆锥的侧面积
2π×4×5＝20π（cm2）．
故选：
B．
2．（2020•通州区一模）若用半径为6，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据弧长公式求出扇形弧长，根据圆的周长公式计算，得到答案．
【解析】扇形的弧长
4π，
∴圆锥的底面圆的周长＝4π，
∴圆锥的底面圆半径
2，
故选：
B．
3．（2020•宜兴市一模）圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥侧面积为（ ）
A．3B．6πC．3πD．6
【分析】根据扇形面积公式求出圆锥侧面积．
【解析】圆锥的底面周长＝2π×1＝2π，即圆锥的侧面展开图扇形的弧长为2π，
则圆锥侧面积
2π×3＝3π，
故选：
C．
4．（2020•张家港市模拟）如图，粮仓的顶部是圆锥形状，这个圆锥底面的半径长为3m，母线长为6m，为防止雨水，需在粮仓顶部铺上油毡，如果油毡的市场价是每平方米10元钱，那么购买油毡所需要的费用是（ ）
A．540π元B．360π元C．180π元D．90π元
【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．算出侧面积后乘以单价即可．
【解析】底面半径为3m，则底面周长＝6π，侧面面积
6π×6＝18π（m2）．
所需要的费用＝18π×10＝180π（元），
故选：
C．
5．（2019秋•海州区校级期末）如图，如果从半径为6cm的圆形纸片上剪去
圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径是（ ）
A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm
【分析】易求得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．
【解析】扇形的弧长为：
8πcm，
圆锥的底面半径为：
8π÷2π＝4cm，
故选：
B．
6．（2019秋•新吴区期末）已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的全面积是（ ）
A．65πcm2B．90πcm2C．130πcm2D．155πcm2
【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算扇形的侧面积，然后计算扇形的底面积，从而求得答案．
【解析】这个圆锥的侧面积
2π×5×13＝65π（cm2）．
底面积为：
52×π＝25π（cm2），
所以全面积为65π+25π＝90π（cm2）．
故选：
B．
7．（2019秋•江都区期末）若将半径为24cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（ ）
A．3cmB．6cmC．12cmD．24cm
【分析】易得圆锥的母线长为12cm，以及圆锥的侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以2π即为圆锥的底面半径．
【解析】圆锥的侧面展开图的弧长为2π×24÷2＝24π（cm），
∴圆锥的底面半径为24π÷2π＝12（cm），
故选：
C．
8．（2020•迎江区校级模拟）如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝4，BC＝5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于（ ）
A．9πB．12πC．15πD．20π
【分析】由勾股定理易得圆锥的底面半径长，那么圆锥的侧面积
2π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．
【解析】∵AC＝4，BC＝5，
∴由勾股定理得：
AB＝3
∴底面的周长是：
6π
∴圆锥的侧面积等
6π×5＝15π，
故选：
C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
9．（2020•连云港）用一个圆心角为90°，半径为20cm的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径为 5 cm．
【分析】设这个圆锥的底面圆半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr
，然后解关于r的方程即可．
【解析】设这个圆锥的底面圆半径为r，
根据题意得2πr
，
解得r＝5（cm）．
故答案为：
5．
10．（2020•无锡）已知圆锥的底面半径为1cm，高为
cm，则它的侧面展开图的面积为＝ 2π cm2．
【分析】先利用勾股定理求出圆锥的母线l的长，再利用圆锥的侧面积公式：
S侧＝πrl计算即可．
【解析】根据题意可知，圆锥的底面半径r＝1cm，高h
cm，
∴圆锥的母线l
2，
∴S侧＝πrl＝π×1×2＝2π（cm2）．
故答案为：
2π．
11．（2020•邗江区二模）圆锥的母线长为4cm，侧面积为8πcm2，圆锥的底面圆的半径为 2 cm．
【分析】根据扇形面积公式S
lr计算即可．
【解析】设圆锥的底面圆的半径为rcm，则圆锥的底面周长为2πrcm，
∴圆锥的侧面展开图扇形的弧长为2πrcm，
由题意得，
2πr×4＝8π，
解得，r＝2，
故答案为：
2．
12．（2020•吴中区二模）已知圆锥的侧面积为10πcm2，母线长为5cm，则该圆锥的底面半径为 2 cm．
【分析】根据圆锥的侧面积和圆锥的母线长求得圆锥的弧长，利用圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径即可．
【解析】∵圆锥的母线长是5cm，侧面积是10πcm2，
∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：
l
4π，
∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，
∴r
2cm．
故答案为：
2．
13．（2020•徐州模拟）若一个圆锥的母线长为6cm，它的侧面展开图是半圆，则这个圆锥的底面半径为 3 cm．
【分析】由于圆锥的母线长为6cm，侧面展开图是圆心角为180°扇形，设圆锥底面半径为rcm，那么圆锥底面圆周长为2πrcm，所以侧面展开图的弧长为2πrcm，然后利用扇形的面积公式即可得到关于r的方程，解方程即可求解．
【解析】设圆锥底面半径为rcm，
那么圆锥底面圆周长为2πrcm，
所以侧面展开图的弧长为2πrcm，
S圆锥侧面积
2πr×6
，
解得：
r＝3，
故答案为：
3．
14．（2020•江都区二模）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝4，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥母线l的长为 12 ．
【分析】由于圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．则利用弧长公式得到2π×4
，然后解方程即．
【解析】根据题意得2π×4
，
解得l＝12．
故答案为12．
15．（2020•扬中市模拟）已知圆锥的底面圆半径为
cm，高为
cm，则圆锥的侧面积是
π cm2．
【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的母线长，然后根据扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积．
【解析】这个圆锥的母线长
6，
所以这个圆锥的侧面积
2π
6
π（cm2）．
故答案为
π．
16．（2020•徐州模拟）如图，圆锥底面半径为r，母线长为6，其侧面展开图是圆心角为180°的扇形，则r的值为 3 ．
【分析】根据底面圆周长＝扇形的弧长，构建方程即可解决问题．
【解析】由题意：
2πr
，
解得r＝3，
故答案为：
3．
三、解答题（本大题共4小题，共52分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2019秋•五峰县期末）如图所示，已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥，则：
（1）求出围成的圆锥的侧面积为多少？
（2）求出该圆锥的底面半径是多少？
【分析】
（1）根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算；
（2）根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式计算．
【解析】
（1）圆锥的侧面积
12π（cm2）；
（2）该圆锥的底面半径为r，
根据题意得2πr
，
解得r＝2．
即圆锥的底面半径为2cm．
18．（2019秋•东海县期中）如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点A（0，4）、B（﹣4，4）、C（﹣6，2），请在网格图中进行如下操作：
（1）若该圆弧所在圆的圆心为D点，则D点坐标为 （﹣2，0） ；
（2）连接AD、CD，则圆D的半径长为 2
（结果保留根号）．∠ADC的度数为 90 °；
（3）若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面圆的半径长（结果保留根号）
【分析】
（1）根据线段垂直平分线的性质得出D点位置，结合图形得到点D的坐标；
（2）利用点的坐标结合勾股定理得出⊙D的半径长，根据勾股定理的逆定理∠ADC的度数；
（3）利用圆锥的底面圆的周长等于侧面展开图的扇形弧长即可得出答案．
【解析】
（1）分别作AB、BC的垂直平分线，两直线交于点D，
则点D即为该圆弧所在圆的圆心，
由图形可知，点D的坐标为（﹣2，0），
故答案为：
（﹣2，0）；
（2）圆D的半径长
2
，
AC
2
，
AD2+CD2＝20+20＝40，
AC2＝40，
则AD2+CD2＝AC2，
∴∠ADC＝90°，
故答案为：
2
；90；
（3）设圆锥的底面圆的半径长为r，
则2πr
，
解得，r
．
19．（2019秋•淮安区期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．
（1）以直线BC为轴，把△ABC旋转一周，求所得圆锥的底面圆周长．
（2）以直线AC为轴，把△ABC旋转一周，求所得圆锥的侧面积；
【分析】
（1）易得底面半径为6m，直接利用圆的周长公式求得底面圆的周长即可；
（2）利用勾股定理求得母线的长，然后求得圆锥的侧面积即可．
【解析】
（1）2π×6＝12π．
（2）∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，
∴AB
10，
所以以直线AC为轴，把△ABC旋转一周，得到的圆锥的侧面积
10×2π×8＝80π；
20．（2019•邵阳）如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AD是∠BAC的角平分线，且AD＝6，以点A为圆心，AD长为半径画弧EF，交AB于点E，交AC于点F．
（1）求由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积；
（2）将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h．
【分析】
（1）利用等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD＝CD，则可计算出BD＝6
，然后利用扇形的面积公式，利用由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积＝S△ABC﹣S扇形EAF进行计算；
（2）设圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr
，解得r＝2，然后利用勾股定理计算这个圆锥的高h．
【解析】∵在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，
∴∠B＝30°，
∵AD是∠BAC的角平分线，
∴AD⊥BC，BD＝CD，
∴BD
AD＝6
，
∴BC＝2BD＝12
，
∴由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积＝S△ABC﹣S扇形EAF
6×12
36
12π；
（2）设圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意得2πr
，解得r＝2，
这个圆锥的高h
4
．
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