05058《管理数量方法》自考真题及答案解析知识点汇总.docx
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05058《管理数量方法》自考真题及答案解析知识点汇总
05058《管理数量方法》核心知识点汇总
第一章管理统计基础
考核知识点
1.数据资料的整理与描述（重点）
2.集中趋势（重点）
3.离中趋势（重点）
4.数据的收集与调查误差（次重点）
5.统计指标（一般）
考核要求
1.数据的收集与调查误差
识记：
数据资料搜集的途径，统计调查的几种方式，调查误差的产生的原因。
2.数据资料的整理与描述
识记：
组中值、全距、组数，洛伦茨曲线，基尼系数；
领会：
等距数列和异距数列、组距、组限、闭口组、开口组；
简单应用：
数据资料分组、等距数列和异距数列统计表的编制
综合应用：
统计图的绘制。
3.统计指标
识记：
总量指标、相对指标、平均指标；
领会：
统计指标按表现形式分类，统计指标体系。
4.集中趋势
识记：
集中趋势，平均数的概念及性质，分位数；
领会：
算术平均数（均值）、调和平均数、几何平均数、中位数、众数，均值、中位数、众数之间的关系；
应用：
各种平均数，中位数，众数的计算。
5.离中趋势
识记：
离中趋势，变异指标的概念及性质，四分位差，异众比率，偏度与峰度；
领会：
全距，平均差，标准差与方差，变异系数；
简单应用：
各种变异指标的计算方法。
一、客观题核心考点
1.统计标志：
简称标志，是说明总体单位属性或特征的名称。
标志按其性质可以分为，品质标志和数量标志。
2.获取统计数据资料有两种途径：
（1）通过统计调查获取原始资料。
（2）通过已经公开出版或者发表的各类出版物搜集次级资料。
3.搜集资料的方法：
观察实验法、报告法、问卷调查法、访问法和卫星遥感法。
4.数据分组：
就是对某一变量的不同取值，按照其自身变动特点和研究需要划分成不同的组别，以便更好地研究该变量分布特征及变动规律。
5.数据分组的种类：
（1）若变量是离散型变量，且取值只有不多的几个时，则采用单项分组。
这种分组的做法是：
将变量的不同取值作为一组的组别，变量有多少个不同取值就划分成多少组。
（2）若变量是连续型变量，或者是取值较多的离散型变量，则需采用组距分组。
6.变量数列：
在对变量取值进行分组的基础上，将各组不同的变量值与其变量值出现的次数排列成的数列，称为变量数列。
由于对变量分组有单项分组和组距分组两种不同的方法，因而分组后所形成的变量数列也有单项数列和组距数列两种。
7.
（1）组别：
一个是由不同变量值所划分的组。
（2）频数：
各组变量出现的次数。
（3）频率：
各组次数与总次数之比叫比率。
8.相对数权数的频率满足的条件：
（1）非负，各组的频率都是介于0和1之间的分数；
（2）各组频率之和必须等于1（或100%）。
9.变量数列的编制：
（1）确定组数：
采用组距分组方法对变量的取值进行分组，各组的区间长度可以相等，也可以不等。
各组区间长度相等的称为等距分组，各组区间长度不等的称为异距分组。
斯特吉斯公式：
m＝1＋3.322lgN（m代表组数，N代表变量值的个数）。
（2）确定组距：
在组距分组中，每组的上限和下限之间的距离称为组距。
（3）确定组限。
在组距分组中，每组的最大值称为该组的上限，每组的最小值称为该组的下限，上限和下限统称为组限。
（4）计算各组的次数（频数）。
在确定了各组的组限以后，接着就需要计算出所有变量值中落入各组之内的变量值的个数，每组所分配的变量值的个数也就是该组的次数，又称频数。
（5）编制变量数列。
当各组变量值的变动范围和各组的次数确定之后，接下来就可以将各组变量值按照从小到大的顺序排列，并列出相对应的次数，就形成变量数列。
10.累计频数的种类：
（1）向上累计频数（或频率）：
由变量值低的组向变量值高的组依次累计频数（或频率）。
（2）向下累计频数（或频率）：
由变量值高的组向变量值低的组依次累计频数（或频率）。
11.变量数列的分布图：
（1）柱状图：
是用顺序排的柱状线段的高低来显示各组变量值出现次数的多少或频率的高低的图形。
柱状图通常用来显示单项分组的次数分布。
（2）直方图：
是用顺序排列的各区间上的直方条表示变量在各区间内取值的次数或频率的图形。
直方图可用来显示变量的组距分组次数分布。
（3）折线图：
在直方图中将各直方条顶端中点用线段连接起来，并在最低组之前和最高组之后各延长半个组距，将所连折线在连接到横轴上，所形成的图形就称为折线图。
折线图也可用来显示组距分组次数分布。
12.离中趋势度量：
平均指标：
平均数、中位数、众数等；离散指标：
全距、平均差、标准差、和标准差系数等。
13.常用的变异指标：
全距、平均数、方差、标准差和变异系数。
其中标准差是最重要的变异指标。
二、主观题核心考点
（一）名词解释核心考点
14.代表性误差；指用总体中的一部分单位的数量特征来估算总体的数量特征时所必然产生的误差。
15.分类型数据；又称属性数据，他所描述的是事物的品质特征，从统计的计量水准来说是一种比较原始和低级的计量，称作列名水准。
这类数据只能计算各类的频数和比例，不能进行其它的数学运算。
16.数量型数据；这类数据是用来说明事物的数量特征。
17.频数分布；又称次数分布，是按照数据的某种特征进行分组后再计算出各类数据在各组出现的次数加以整理，这种次数也称频数，这种整理后形成的表称作频数分布表。
把频数与全体数据个数之比，称为频率，这样的表就为频率分布表。
频数分布表可以观察各组数据在全部数据中的状况
18.组距；在数量型数列中按单变量分组有时组数过多，不便于观察数据分布特征和规律，需要将数据的大小适当归并，在每组中规定最大值与最小值之差就称作组距。
各组的组距均相等时称作等距数列，不完全相等时称不等距数列。
19.组界；又称组限，只组距的变量数列的分组中，各组变动范围两端的数值，最小限度的值称作下限，最大限度的值称作上限，上限与下限之差即为组距。
20.组中值；组距的变量数列中每组上限与下限的平均值，其计算公式为：
组中距＝上限＋下限/2
21.频数分布表；频数分布表的另一种表现形式，它把每组中出现的频数转换为相对次数，记得每组次数除以总次数，称为各组的频数，各组频数相加为1
22.直方图；频数分布表的直观图示形式。
它适用于组距数列，图形用一平面直角坐标系，横轴表示变量值，各组的组距大小与横轴的长度成正比
23.条形图和柱形图；一种用来对各项信息进行比较的图示方式。
在平面上用相同宽度但不同长度的条形图来表示数值的大小，器条形可以是横的，也可以是竖的，当条形竖立时，也称柱形图
24.饼形图；又称圆形结构图，一般用来描述和显示总体中各类占全体的比例。
通常以圆的面积表示研究对象的总量，把圆形分成若干个扇形部分，每个扇形部分代表一种组成部分，该组成部分的大小与扇形面积的大小成正比，从而表示总量的构成状况，形象地显示总量结构。
25.折线图；有两种折线图，一是研究动态趋势时，以横坐标表示时间，纵坐标表示现象的数值，将所形成的逐点相连，就形成动态折线图；另一种是在直方图的基础上，将顶端的中点，器临近两点用直线加以连接，就形成频数分配的折线图。
26.曲线图；是折线图的均匀，折线图在个点连接时会产生突变，而客观事物的发展往往是逐渐变化大的，通过修匀后的曲线图则弥补了这一不足，反应了逐渐变化的过程。
27.平均数；又称均值，其中最长用的是算术平均数，是指一组数据之和除以数据的个数，。
28.中位数；将一组数据按照由小到大次序排序后处于中间位置上的变量值，也就数说中位数将整个数据一分为二，正好有一半的数据比中位数小，另一半的数据比中位数大。
29.众数；是指一组数据中出现次数最多的那个变量值，众数的优点在于反应了数据中最常见的数值，它不仅适用于数量型数据，也适用于分类型数据。
30.方差；是一组数据的每一个观察值与其平均值离差平方的平均数。
31.标准差；方差的平方根。
也是反应数据离散程度的指标，由于方差是变量与平均数离差平方的平均数，因而方差的量纲与原来数据的量纲不一致，标准差将其开平方根，就恢复了原来数据的量纲。
32.极差；又称全距，指一组数据中最大值与最小值之差。
33.变异系数；又称离散系数，是指一组数据的标准差与其平均数之比。
（二）简答题核心考点
1.普查中，一般应注意的问题有哪些？
（1）应规定统一的调查标准时点；
（2）规定统一的普查登记的时期；（3）统一规定普查项目；（4）规定统一的汇总程序与时间；（5）普查尽可能按一定周期进行，以便对其所取
得的资料进行动态分析与比较，从中发现某些变化规律与趋势。
2.统计调查的方式有哪些？
（1）定期统计报表制度。
（2）普查。
（3）抽样调查。
（4）重点调查。
（5）典型调查。
第二章概率简介
考核知识点
1.随机事件概率的计算（重点）
2.随机变量及其分布（重点）
3.随机变量的数字特征（重点）
4.大数定律和中心极限定理（次重点）
考核要求
1.随机事件概率的计算
识记：
随机事件、样本点、事件；
领会：
概率的统计定义、古典概型的定义、条件概率的概念、事件的独立性、先验概率、后验概率；
简单应用：
古典概型中随机事件的概率的计算、条件概率的计算、乘法法则及全概率公式、利用贝叶斯（Bayes）公式计算。
2.随机变量及其分布
识记：
随机变量的概念及其分类；
领会：
离散型随机变量的概率分布、连续型随机变量的概率密度及性质，分布函数的概念及两点分布、二项分布，正态分布的定义、概率密度图形、性质；
简单应用：
利用正态分布概率密度求有关事件的概率。
3.随机变量的数字特征
领会：
随机变量的数学期望与方差的概念及性质，矩与相关系数；
应用：
利用数学期望与方差的性质计算。
4.大数定律和中心极限定理
领会：
深刻领会契比雪夫大数定律，贝努利大数定律，（德莫佛——拉普拉斯DeMoive—
Laplace）中心极限定理含义。
一、客观题核心考点
1.随机现象：
事先无法准确预知其结果的现象。
2.随机事件（简称事件）：
随机试验中可能发生也可能不发生的结果。
3.基本事件：
实验结果中的每一个结果称为一个样本点。
4.样本空间：
所有实验结果组成的集合，用Ω表示。
5.必然事件：
随机实验中必然出现的结果。
6.不可能事件：
不可能出现的结果，用φ表示。
7.事件的包含与相等。
若事件A发生必然导致事件B发生，则称事件B包含事件A，或称事件A包含于事件B，即事件A是事件B的子集。
若事件A包含事件B，事件B也包含事件A，则称事件A与B相等。
8.事件的并（也称事件的和）。
若事件A与事件B至少有一个发生，则记为A∪B（或A＋B），并且称为事件A与B的并（和）。
9.事件的交（也称事件的积）。
若事件A与事件B同时发生，则记为A∩B（或AB），并且称为事件A与B的交（积）。
10.事件的差。
若事件A发生而事件B不发生，则记为A-B，并且称为事件A与B的差。
11.互不相容事件（也称互斥事件）。
若事件A与B不可能同时发生，也就是说，AB是不可能事件，即AB＝φ，则称事件A与B是互不相容事件，或者称A与B是互斥事件。
12.对立事件。
若事件A，B满足A∪B＝Ω，AB＝φ，即事件A，B必有一个发生当不能同时
---
发生，就称A是B的对立事件，记为A＝B（或B是A的对立事件B＝A），显然，A∪A＝Ω，
-=
A∩A＝φ，A＝A。
13.随机变量的概念：
设随机试验E的样本空间为Ω＝{e}。
若对于每一个e∈Ω，都对应唯一实数X（e），则称变量X（e）为随机变量，记作X。
以后用字母X，Y，Z，…表示随机变量。
14.随机变量特点：
①随机性。
②统计规律性。
③它是定义在样本空间Ω上的实单值实数。
15.随机变量的概率分布：
所谓随机变量的概率分布，就是随机变量的取值规律，通常用分布律（或分布密度）、分布函数来描述随机变量的分布。
离散型随机变量的概率分布：
若随机变量的全部可能取到的值是有限个或可列无限多个，这种随机变量叫做离散型随机变量。
二、主观题核心考点
（一）名词解释核心考点
1.随机试验；广义地将，凡是一个运动或过程会导致一系列可能结果之一，但具体发生哪一个结果则是不确定的，这种行动行动或过程称为随机试验。
2.随机事件；随机试验的每一个可能的结果称为随机事件，又称不确定性事件，简称事件。
3.样本空间；随机试验的所有可能结果所组成的全体，称作样本空间，通常用O表示。
样本空间应该无一遗漏地包括所有基本结果。
4.事件的包含；如果事件A的每一个样本点都包括在事件B中，或事件A的发生必然导致事件B发生，则称事件A包含与事件B，或称事件B包含事件A，记作A∈B或B∈A。
5.事件的并；又称事件的和，即表示事件A和事件B至少有一个事件发生的事件，记为A∪B或A＋B。
6.事件的交；又称事件的积，时间A与事件B同时发生的事件称为事件A与事件B的交，它是由即属于A也属于B的所有公共样本点所组成的集合，记为A∩B或AB。
7.事件的差；事件A发生而事件B不发生，这一事件称为事件A与事件B之差。
它由属于事件A而不属于事件B的那些样本点构成的集合，记作A-B或AB。
8.互斥事件；事件A与事件B没有共同的样本点，即两事件不可能同时发生，称事件A与事件B为互斥事件，又称A和B互不相容。
否则这两个事件是相容的。
9.对立事件；又称互补事件或逆事件，一个事件B若与事件A互斥，且它与事件A的并是整个样本空间O，则称B是事件A的对立事件。
10.概率；是对于不确定性事件出现可能性大小的一种度量。
由于概率应用的发展，统计学家对概率哟不同的解释，有古典的定义，统计的定义以及公理化定义等。
11.随机变量；把一个随机试验的所有可能的结果用数量来描述时，与一定事件对应的数值称为随机变量。
随机变量可以分为离散的随机变量和连续的随机变量两类。
12.概率分布；对随机变量总体规律性的描述，综合反应随机变量在取某一值时的概率。
有多种表示形式，如分布规律，概率密度函数等。
13.分布律；是概率分布的一种表示形式，通常适用于离散型的随机变量，即用列表的形式，一方面列出随机变量的可能取值，另一方面列出各种取值的概率。
14.概率密度函数；用数学函数的形式来表示概率分布，这种方式一般适用于连续的随机变量，而且比较简洁，同一类型的随机变量的分布，只要用不同的参数就可以表示不同的分布。
15.中心极限定理；是统计学中阐明在什么条件下随机变量趋近于正态分布的一类定理。
最常用的极限定理是：
一个具有任意分布形式的总体，从中抽取容量为n的样本，随着样本容量的增大，样本平均数则逐渐趋近于正态分布。
（二）简答题核心考点
1.简述中心极限定理在抽样中的作用。
答：
中心极限定理是在大样本条件下对总体特征值进行区间估计的工具。
在抽样中统计量的分布与总体分布之间有一定的关系，如总体分布为正态分布，其样本均值的分布不论样本容量大小均服从正态分布，但如果总体分布未知时，小样本统计量的分布通常也不好确定。
通过中心极限定理可知，随着样本容量的增加，不论总体的分布如何，样本均值的分布分趋向正态分布，这就对总体均值的估计提供了理论基础。
2.简述样本均值X的分布形式与主要特征？
答：
样本均值X分布与总体变量X的颁布有关，当总体变量X服从以均值为μ，方差为б2的正态分布，即X—N（μ，б2），则无论样本容量大小，样本均值X的抽样分布均服从正态分布，但若总体为非正态分布时，只限于有在大样本的情况下样本均值服从正态分布。
样本均值X的数学期望则无论是大样本或小样本都等于总体分布的数学期望，即E（X）＝μ，为一无偏估计量。
关于样本均值X的方差则与抽样的方式有关，在等概率重复抽样的条件下，样本均值的方差为D（X）＝б/n2（N-n/N-1）＝б/n2（1-n/N），其中N-n/N-1称作有限总体不重复抽样的修正系数。
通常N比较大，N-n/N-1可简化为1-n/N。
（三）计算题核心考点
交换律：
A∪B＝B∪A，A∩B＝B∩A
结合律：
（A∪B）∪C＝A∪（B∪C），（A∩B）∩C＝A∩（B∩C）
分配律：
（A∪B）∩C＝（A∩B）∪（B∩C），（A∩B）∪C＝（A∪B）∩（B∪C）
————--————--
摩根律：
A∪B＝A∩B，A∩B＝A∪B
条件概率：
P（B/A）＝P（AB）/P（A）P（A）＞0
随机事件的相互独立性：
（1）两个事件的独立性：
P（AB）＝P（A）*P（B）
（2）三个事件的独立性：
①两两独立：
P（AB）＝P（A）*P（B），P（BC）＝P（B）*P（C），P（AC）＝P（A）*P（C）；
②相互独立：
P（AB）＝P（A）*P（B），P（BC）＝P（B）*P（C），P（AC）＝P（A）*P（C），P（ABC）＝P（A）*P（B）*P（C）。
二项分布：
正态分布：
数学期望：
离散型：
连续型：
方差：
离散型：
连续型：
方差的计算公式：
常用的连续型随机变量：
1.某供水系统各台水泵能正常工作的概率为P，为使用供水系统正常运行，需半数以上的水泵能正常工作，现有两个方案，方案1需购买5台小功率水泵，方案2需购买3台大功率水
泵，问为使方案1工作比方案2更可靠，求P的值？
解：
本题服从二项分布，
即使用P
Cpkkn
1
p
n
k求解
（1）P（X≥3）方案1
P（X＝3＋X＝4＋X＝5）＝P（X＝3）＋P（X＝4）＋P（X＝5）＝10P³（1-P）²＋5P4（1-P）
＋P5。
（2）方案2
P（X≥2）＝P（X＝2）＋P（X＝3）＝3P²（1-P）＋P³。
P（X≥3）＞P（X≥2）10P³（1-P）²＋5P4（1-P）＋P5＞3P²（1-P）＋P³
两边同时除以P2
10P
P
1
2
4P2
P
3
P
1
＞0
10P
4P
3
P
1
2＞0
6P
3
P
1
2＞0
（P-1）²（2P-1）＞0，2P-1＞0，P＞0.5＝50%
2.某保险公司规定，一年中如果A事故发生应赔偿M元，A发生的概率为P，为使保险公司收益期望为0.1M，保险公司要客户交多少保险金？
解：
设保险公司要客户交X元保险金。
A发生：
收入（X-M）元，概率为P。
A没发生：
收入X元，概率为（1-P）。
（X-M）P＋X（1-P）＝0.1M，X＝（0.1＋P）M
3.有3个打字员为4个科室服务，4个科室各有1份文件要打字，各科室选择打字员是随机的，试求
（1）4个科室将任务交给同一打字员的概率？
（2）每个打字员都有任务的概率？
解：
（1）P（4个科室选中同一个打字员）＝
（2）P（每个打字员都有任务）＝C
*A
*3
2
1
6
6
43481819
4.某商店甲厂的市场占有量为65%，乙厂市场占有量为35%，甲厂合格率为95%，乙厂合格率为93%，求
（1）顾客在市场上买到甲厂合格品的概率？
（2）顾客在市场上买到乙厂合格品的概率？
解：
设A1----顾客买到的是甲厂商品。
B----顾客买到的是合格品。
A2----顾客买到的是乙厂商品。
（1）P（A1*B）＝P（A1）*P（B/A1）＝0.65*0.95＝0.6175
（2）P（A2*B）＝P（A2）*P（B/A2）＝0.35*0.93＝0.3255
5.某地区电压超过额定值的概率为P1，在电压超值的情况下，造成电器损坏的概率为P2，求电超值时，电器损坏的概率？
解：
设A---电压超值。
B---电器损坏。
P（AB）＝P（A）*P（B/A）＝P1*P2
6.盒中有球4白2红，今无放回地，从中任取2球（每次取一个）求：
（1）取到2白球的
概率？
（2）取到2个同色球的概率？
（3）取到2球中至少有一白球的概率？
解：
（1）P（2，4）/P（2，6）＝4*3/6*5＝2/5
（2）P（2个同色球）＝P（取到2白球＋取到2红球）＝P（取到2白球）＋P（取到2红球）＝2/5＋1/15＝7/15
（3）P（取到2球中至少有一白球）＝1-1/15＝14/15
7.对飞机进行了3次独立射击，第一次命中率0.4，第二次命中率为0.5第三次命中率为0.7，又知飞机被击中一次掉下来的概率0.2，被击中两次掉下来的概率为0.6被击中3次必然下落求连续射击3次，飞机落下的概率？
解：
A—飞机落下，B1—被击中一次，B2—被击中两次，B3—被击中三次C1第一次击中C2第二次击中C3第三次击中
P（A）＝P（B1）*P（A/B1）＋P（B2）*P（A/B2）＋P（B3）*P（A/B3）
------------
P（B1）＝P（C1C2C3＋C1C2C3＋C1C2C3）＝P（C1）*P（C2）*P（C3）＋P（C1）*P（C2）*P（C3）＋P（C1）*P（C2）*P（C3）＝0.4*0.5*0.3＋0.6*0.5*0.3＋0.6*0.5*0.7＝0.36
------
P（B2）＝P（C1C2C3＋C1C2C3＋C1C2C3）＝P（C1）P（C2）P（C3）＋P（C1）P（C2）P（C3）＋P（C1）P（C2）P（C3）＝
0.4*0.5*0.3＋0.4*0.5*0.7＋0.6*0.5*0.7＝0.41
P（B3）＝P（C1C2C3）＝P（C1）*P（C2）*P（C3）＝0.4*0.5*0.7＝0.14
P（A）＝0.36*0.2＋0.41*0.6＋0.14*1＝0.46
第三章参数估计
考核知识点
1.参数的区间估计（重点）
2.样本容量的确定（重点）
3.参数的点估计（次重点）
4.样本及抽样分布（一般）
考核要求
1.参数的区间估计
识记：
区间估计定义
领会：
置信区间、置信下限和置信上限、显著性水平、置信水平，影响置信区间大小的因素、解释置信区间的实际意义；
简单应用：
单个正态总体期望的区间估计，单个正态总体方差的区间估计，单个总体比例的区间估计。
2.样本容量的确定
识记：
几种基本的抽样方式；
领会：
决定样本容量的因素；
简单应用：
简单随机抽样样本容量
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