05058《管理数量方法》自考真题及答案解析知识点汇总.docx

1、05058管理数量方法自考真题及答案解析知识点汇总05058管理数量方法核心知识点汇总第一章 管理统计基础考核知识点1.数据资料的整理与描述（重点）2.集中趋势（重点）3.离中趋势（重点）4.数据的收集与调查误差（次重点）5.统计指标（一般）考核要求1.数据的收集与调查误差识记： 数据资料搜集的途径，统计调查的几种方式，调查误差的产生的原因。2.数据资料的整理与描述识记： 组中值、全距、组数，洛伦茨曲线，基尼系数；领会： 等距数列和异距数列、组距、组限、闭口组、开口组；简单应用： 数据资料分组、等距数列和异距数列统计表的编制综合应用： 统计图的绘制。3.统计指标识记： 总量指标、相对指标、平均

2、指标；领会： 统计指标按表现形式分类，统计指标体系。4.集中趋势识记： 集中趋势，平均数的概念及性质，分位数；领会： 算术平均数（均值） 、调和平均数、几何平均数、中位数、众数，均值、中位数、众 数之间的关系；应用： 各种平均数，中位数，众数的计算。5.离中趋势识记： 离中趋势，变异指标的概念及性质，四分位差，异众比率，偏度与峰度；领会： 全距，平均差，标准差与方差，变异系数；简单应用： 各种变异指标的计算方法。一、客观题核心考点1.统计标志：简称标志，是说明总体单位属性或特征的名称。标志按其性质可以分为，品质 标志和数量标志。2.获取统计数据资料有两种途径：（1） 通过统计调查获取原始资料。

3、（2） 通过已经公开出版或者发表的各类出版物搜集次级资料。3.搜集资料的方法：观察实验法、报告法、问卷调查法、访问法和卫星遥感法。 4.数据分组： 就是对某一变量的不同取值，按照其自身变动特点和研究需要划分成不同的组 别，以便更好地研究该变量分布特征及变动规律。5.数据分组的种类：（1） 若变量是离散型变量，且取值只有不多的几个时，则采用单项分组。这种分组的做法 是： 将变量的不同取值作为一组的组别，变量有多少个不同取值就划分成多少组。（2） 若 变量是连续型变量，或者是取值较多的离散型变量，则需采用组距分组。6.变量数列：在对变量取值进行分组的基础上，将各组不同的变量值与其变量值出现的次数

4、排列成的数列，称为变量数列。由于对变量分组有单项分组和组距分组两种不同的方法，因 而分组后所形成的变量数列也有单项数列和组距数列两种。7.（1） 组别： 一个是由不同变量值所划分的组。（2） 频数：各组变量出现的次数。 （3） 频率：各组次数与总次数之比叫比率。8.相对数权数的频率满足的条件：（1） 非负，各组的频率都是介于 0 和 1 之间的分数； （2） 各组频率之和必须等于 1（或 100%） 。9.变量数列的编制： （ 1） 确定组数： 采用组距分组方法对变量的取值进行分组，各组的区 间长度可以相等，也可以不等。各组区间长度相等的称为等距分组，各组区间长度不等的称 为异距分组。斯特吉斯

5、公式： m 13.322lgN（m 代表组数，N 代表变量值的个数） 。（2） 确定组距： 在组距分组中，每组的上限和下限之间的距离称为组距。 （3） 确定组限。在组 距分组中，每组的最大值称为该组的上限，每组的最小值称为该组的下限，上限和下限统称 为组限。（4） 计算各组的次数（频数） 。在确定了各组的组限以后，接着就需要计算出所 有变量值中落入各组之内的变量值的个数，每组所分配的变量值的个数也就是该组的次数， 又称频数。 （5） 编制变量数列。当各组变量值的变动范围和各组的次数确定之后，接下来 就可以将各组变量值按照从小到大的顺序排列，并列出相对应的次数，就形成变量数列。 10.累计频数的

6、种类：（1） 向上累计频数（或频率） ：由变量值低的组向变量值高的组依次累计频数（或频率） 。 （2） 向下累计频数（或频率） ：由变量值高的组向变量值低的组依次累计频数（或频率） 。 11.变量数列的分布图：（1） 柱状图：是用顺序排的柱状线段的高低来显示各组变量值出现 次数的多少或频率的高低的图形。柱状图通常用来显示单项分组的次数分布。（2） 直方图： 是用顺序排列的各区间上的直方条表示变量在各区间内取值的次数或频率的图形。直方图可 用来显示变量的组距分组次数分布。 （3） 折线图：在直方图中将各直方条顶端中点用线段 连接起来，并在最低组之前和最高组之后各延长半个组距，将所连折线在连接到横

7、轴上，所 形成的图形就称为折线图。折线图也可用来显示组距分组次数分布。12.离中趋势度量：平均指标： 平均数、中位数、众数等； 离散指标：全距、平均差、标准 差、和标准差系数等。13.常用的变异指标：全距、平均数、方差、标准差和变异系数。其中标准差是最重要的变 异指标。二、主观题核心考点（一）名词解释核心考点14.代表性误差；指用总体中的一部分单位的数量特征来估算总体的数量特征时所必然产生 的误差。15.分类型数据；又称属性数据，他所描述的是事物的品质特征，从统计的计量水准来说是 一种比较原始和低级的计量，称作列名水准。这类数据只能计算各类的频数和比例，不能进 行其它的数学运算。16.数量型数

8、据；这类数据是用来说明事物的数量特征。17.频数分布；又称次数分布，是按照数据的某种特征进行分组后再计算出各类数据在各组 出现的次数加以整理，这种次数也称频数，这种整理后形成的表称作频数分布表。把频数与 全体数据个数之比，称为频率，这样的表就为频率分布表。频数分布表可以观察各组数据在 全部数据中的状况18.组距；在数量型数列中按单变量分组有时组数过多，不便于观察数据分布特征和规律， 需要将数据的大小适当归并，在每组中规定最大值与最小值之差就称作组距。各组的组距均 相等时称作等距数列，不完全相等时称不等距数列。19.组界； 又称组限，只组距的变量数列的分组中，各组变动范围两端的数值，最小限度的

9、值称作下限，最大限度的值称作上限，上限与下限之差即为组距。20.组中值； 组距的变量数列中每组上限与下限的平均值，其计算公式为： 组中距上限 下限/221.频数分布表； 频数分布表的另一种表现形式，它把每组中出现的频数转换为相对次数， 记得每组次数除以总次数，称为各组的频数，各组频数相加为 122.直方图；频数分布表的直观图示形式。它适用于组距数列，图形用一平面直角坐标系， 横轴表示变量值，各组的组距大小与横轴的长度成正比23.条形图和柱形图； 一种用来对各项信息进行比较的图示方式。在平面上用相同宽度但不 同长度的条形图来表示数值的大小，器条形可以是横的，也可以是竖的，当条形竖立时，也 称柱形

10、图24.饼形图； 又称圆形结构图，一般用来描述和显示总体中各类占全体的比例。通常以圆的 面积表示研究对象的总量，把圆形分成若干个扇形部分，每个扇形部分代表一种组成部分， 该组成部分的大小与扇形面积的大小成正比，从而表示总量的构成状况，形象地显示总量结 构。25.折线图； 有两种折线图，一是研究动态趋势时，以横坐标表示时间，纵坐标表示现象的 数值，将所形成的逐点相连，就形成动态折线图； 另一种是在直方图的基础上，将顶端的中 点，器临近两点用直线加以连接，就形成频数分配的折线图。26.曲线图；是折线图的均匀，折线图在个点连接时会产生突变，而客观事物的发展往往是 逐渐变化大的，通过修匀后的曲线图则弥

11、补了这一不足，反应了逐渐变化的过程。 27.平均数；又称均值，其中最长用的是算术平均数，是指一组数据之和除以数据的个数，。 28.中位数；将一组数据按照由小到大次序排序后处于中间位置上的变量值，也就数说中位 数将整个数据一分为二，正好有一半的数据比中位数小，另一半的数据比中位数大。 29.众数；是指一组数据中出现次数最多的那个变量值，众数的优点在于反应了数据中最常 见的数值，它不仅适用于数量型数据，也适用于分类型数据。30.方差；是一组数据的每一个观察值与其平均值离差平方的平均数。31.标准差；方差的平方根。也是反应数据离散程度的指标，由于方差是变量与平均数离差 平方的平均数，因而方差的量纲与

12、原来数据的量纲不一致，标准差将其开平方根，就恢复了 原来数据的量纲。32.极差；又称全距，指一组数据中最大值与最小值之差。33.变异系数；又称离散系数，是指一组数据的标准差与其平均数之比。（二） 简答题核心考点1.普查中，一般应注意的问题有哪些？（1） 应规定统一的调查标准时点； （2） 规定统一的普查登记的时期； （ 3） 统一规定普查 项目； （4） 规定统一的汇总程序与时间； （5） 普查尽可能按一定周期进行，以便对其所取得的资料进行动态分析与比较，从中发现某些变化规律与趋势。2.统计调查的方式有哪些？（1） 定期统计报表制度。（2） 普查。（3） 抽样调查。（4） 重点调查。（5） 典

13、型调查。第二章 概率简介考核知识点1.随机事件概率的计算（重点）2.随机变量及其分布（重点）3.随机变量的数字特征（重点）4.大数定律和中心极限定理（次重点）考核要求1.随机事件概率的计算识记： 随机事件、样本点、事件；领会： 概率的统计定义、古典概型的定义、条件概率的概念、事件的独立性、先验概率、后 验概率；简单应用： 古典概型中随机事件的概率的计算、条件概率的计算、乘法法则及全概率公式、 利用贝叶斯（Bayes） 公式计算。2.随机变量及其分布识记： 随机变量的概念及其分类；领会： 离散型随机变量的概率分布、连续型随机变量的概率密度及性质，分布函数的概念及 两点分布、二项分布，正态分布的定

14、义、概率密度图形、性质；简单应用： 利用正态分布概率密度求有关事件的概率。3.随机变量的数字特征领会： 随机变量的数学期望与方差的概念及性质，矩与相关系数；应用： 利用数学期望与方差的性质计算。4.大数定律和中心极限定理领会： 深刻领会契比雪夫大数定律，贝努利大数定律， （德莫佛拉普拉斯 DeMoiveLaplace） 中心极限定理含义。一、客观题核心考点1.随机现象：事先无法准确预知其结果的现象。2.随机事件（简称事件） ：随机试验中可能发生也可能不发生的结果。3.基本事件：实验结果中的每一个结果称为一个样本点。4.样本空间：所有实验结果组成的集合，用表示。5.必然事件：随机实验中必然出现的

15、结果。6.不可能事件：不可能出现的结果，用表示。7.事件的包含与相等。若事件 A 发生必然导致事件 B 发生，则称事件 B 包含事件 A，或称事 件 A 包含于事件 B，即事件 A 是事件 B 的子集。若事件 A 包含事件 B，事件 B 也包含事件 A， 则称事件 A 与 B 相等。8.事件的并（也称事件的和） 。若事件 A 与事件 B 至少有一个发生，则记为 A B（或 AB）， 并且称为事件 A 与 B 的并（和） 。9.事件的交（也称事件的积） 。若事件 A 与事件 B 同时发生，则记为 A B（或 AB） ，并且 称为事件 A 与 B 的交（积） 。10.事件的差。若事件 A 发生而事

16、件 B 不发生，则记为 A-B，并且称为事件 A 与 B 的差。 11.互不相容事件（也称互斥事件） 。若事件 A 与 B 不可能同时发生，也就是说，AB 是不可 能事件，即 AB ，则称事件 A 与 B 是互不相容事件，或者称 A 与 B 是互斥事件。 12.对立事件。若事件 A，B 满足 A B ，AB ，即事件 A，B 必有一个发生当不能同时- - -发生，就称 A 是 B 的对立事件，记为 AB（或 B 是 A 的对立事件 BA） ，显然，A A ，- =A A ，AA。13.随机变量的概念： 设随机试验 E 的样本空间为 e。若对于每一个 e ，都对应唯 一实数 X (e)，则称变量

17、 X (e)为随机变量，记作 X。以后用字母 X，Y，Z，表示随机变量。 14.随机变量特点： 随机性。统计规律性。它是定义在样本空间上的实单值实数。 15.随机变量的概率分布： 所谓随机变量的概率分布，就是随机变量的取值规律，通常用分 布律（或分布密度） 、分布函数来描述随机变量的分布。离散型随机变量的概率分布： 若随 机变量的全部可能取到的值是有限个或可列无限多个，这种随机变量叫做离散型随机变量。二、主观题核心考点（一）名词解释核心考点1.随机试验；广义地将，凡是一个运动或过程会导致一系列可能结果之一，但具体发生哪一 个结果则是不确定的，这种行动行动或过程称为随机试验。2.随机事件；随机试

18、验的每一个可能的结果称为随机事件，又称不确定性事件，简称事件。 3.样本空间；随机试验的所有可能结果所组成的全体，称作样本空间，通常用 O 表示。样本 空间应该无一遗漏地包括所有基本结果。4.事件的包含；如果事件 A 的每一个样本点都包括在事件 B 中，或事件 A 的发生必然导致事 件 B 发生，则称事件 A 包含与事件 B，或称事件 B 包含事件 A，记作 AB 或 BA。 5.事件的并；又称事件的和，即表示事件 A 和事件 B 至少有一个事件发生的事件，记为 A B 或 AB。6.事件的交；又称事件的积，时间 A 与事件 B 同时发生的事件称为事件 A 与事件 B 的交，它 是由即属于 A

19、 也属于 B 的所有公共样本点所组成的集合，记为 A B 或 AB。7.事件的差；事件 A 发生而事件 B 不发生，这一事件称为事件 A 与事件 B 之差。它由属于事 件 A 而不属于事件 B 的那些样本点构成的集合，记作 A-B 或 AB。8.互斥事件；事件 A 与事件 B 没有共同的样本点，即两事件不可能同时发生，称事件 A 与事 件 B 为互斥事件，又称 A 和 B 互不相容。否则这两个事件是相容的。9.对立事件；又称互补事件或逆事件，一个事件 B 若与事件 A 互斥，且它与事件 A 的并是整 个样本空间 O，则称 B 是事件 A 的对立事件。10.概率；是对于不确定性事件出现可能性大小

20、的一种度量。由于概率应用的发展，统计学 家对概率哟不同的解释，有古典的定义，统计的定义以及公理化定义等。11.随机变量；把一个随机试验的所有可能的结果用数量来描述时，与一定事件对应的数值 称为随机变量。随机变量可以分为离散的随机变量和连续的随机变量两类。12.概率分布；对随机变量总体规律性的描述，综合反应随机变量在取某一值时的概率。有 多种表示形式，如分布规律，概率密度函数等。13.分布律；是概率分布的一种表示形式，通常适用于离散型的随机变量，即用列表的形式， 一方面列出随机变量的可能取值，另一方面列出各种取值的概率。14.概率密度函数；用数学函数的形式来表示概率分布，这种方式一般适用于连续的

21、随机变 量，而且比较简洁，同一类型的随机变量的分布，只要用不同的参数就可以表示不同的分布。 15.中心极限定理；是统计学中阐明在什么条件下随机变量趋近于正态分布的一类定理。最 常用的极限定理是： 一个具有任意分布形式的总体，从中抽取容量为n 的样本，随着样本容 量的增大，样本平均数则逐渐趋近于正态分布。（二） 简答题核心考点1.简述中心极限定理在抽样中的作用。答： 中心极限定理是在大样本条件下对总体特征值进行区间估计的工具。在抽样中统计量的 分布与总体分布之间有一定的关系，如总体分布为正态分布，其样本均值的分布不论样本容 量大小均服从正态分布，但如果总体分布未知时，小样本统计量的分布通常也不好

22、确定。通 过中心极限定理可知，随着样本容量的增加，不论总体的分布如何，样本均值的分布分趋向 正态分布，这就对总体均值的估计提供了理论基础。2.简述样本均值 X 的分布形式与主要特征？答： 样本均值 X 分布与总体变量 X 的颁布有关，当总体变量 X 服从以均值为 ，方差为 2 的正态分布，即 XN（ ， 2 ），则无论样本容量大小，样本均值 X 的抽样分布均服从正 态分布，但若总体为非正态分布时，只限于有在大样本的情况下样本均值服从正态分布。样 本均值 X 的数学期望则无论是大样本或小样本都等于总体分布的数学期望，即 E（X） ， 为一无偏估计量。关于样本均值 X 的方差则与抽样的方式有关，在

23、等概率重复抽样的条件下， 样本均值的方差为 D（X） /n2（N-n/N-1） /n2（1-n/N） ，其中 N-n/N-1 称作有限总 体不重复抽样的修正系数。通常 N 比较大，N-n/N-1 可简化为 1-n/N。（三） 计算题核心考点交换律：A BB A，A BB A结合律：（A B） CA （B C） ， （A B） CA （B C）分配律：（A B） C（A B） （B C） ， （A B） C（A B） （B C） - - - -摩根律：A BA B，A BA B条件概率：P（B/A） P（AB） /P（A） P（A） 0随机事件的相互独立性：(1)两个事件的独立性：P（AB） P

24、（A） *P（B）(2)三个事件的独立性：两两独立：P（AB） P（A） *P（B） ，P（BC） P（B） *P（C） ， P（AC） P（A） *P（C） ；相互独立：P（AB） P（A） *P（B） ，P（BC） P（B） *P（C） ，P（AC） P（A） *P（C）， P（ABC） P（A） *P（B） *P（C） 。二项分布： 正态分布： 数学期望：离散型：连续型：方差：离散型：连续型：方差的计算公式： 常用的连续型随机变量：1.某供水系统各台水泵能正常工作的概率为 P，为使用供水系统正常运行，需半数以上的水 泵能正常工作，现有两个方案，方案 1 需购买 5 台小功率水泵，方案 2

25、 需购买 3 台大功率水泵，问为使方案 1 工作比方案 2 更可靠，求 P 的值？解： 本题服从二项分布，即使用P C pkkn 1 pn k求解（1） P（X3） 方案 1P（X3X4X5） P（X 3） P（X4） P（X5） 10P（ 1-P） 5P4（1-P）P5。（2） 方案 2P（X2） P（X2） P（X 3） 3P（ 1-P） P。P（X3） P（X2） 10P（ 1-P） 5P4（1-P） P5 3P（ 1-P） P两边同时除以 P210PP 12 4P2 P 3P 1010P 4P 3P 1206P 3P 120（P-1） （2P-1） 0，2P-10，P0.550%2.某

26、保险公司规定，一年中如果 A 事故发生应赔偿 M 元，A 发生的概率为 P，为使保险公司 收益期望为 0.1M，保险公司要客户交多少保险金？解： 设保险公司要客户交 X 元保险金。A 发生： 收入（X-M） 元，概率为 P。A 没发生： 收入 X 元，概率为（1-P） 。（X-M） PX（ 1-P） 0.1M，X（ 0.1P） M3.有 3 个打字员为 4 个科室服务，4 个科室各有 1 份文件要打字，各科室选择打字员是随机 的，试求（1） 4 个科室将任务交给同一打字员的概率？ （2） 每个打字员都有任务的概率？解： （ 1） P（4 个科室选中同一个打字员） （2） P（每个打字员都有任务

27、） C * A * 3 2 1 6 6 4 34 81 81 94.某商店甲厂的市场占有量为 65%，乙厂市场占有量为 35%，甲厂合格率为 95%，乙厂合格 率为 93%，求（1） 顾客在市场上买到甲厂合格品的概率？ （2） 顾客在市场上买到乙厂合格 品的概率？解： 设 A1-顾客买到的是甲厂商品。B-顾客买到的是合格品。A2-顾客买到的是乙 厂商品。(1)P（A1*B） P（A1 ）*P（B/A1 ）0.65*0.950.6175(2)P（A2*B） P（A2 ）*P（B/A2 ）0.35*0.930.32555.某地区电压超过额定值的概率为 P1，在电压超值的情况下，造成电器损坏的概率为

28、 P2， 求电超值时，电器损坏的概率？解： 设 A-电压超值。B-电器损坏。P（AB） P（A） *P（B/A） P1*P26.盒中有球 4 白 2 红，今无放回地，从中任取 2 球（每次取一个） 求： （ 1） 取到 2 白球的概率？ （2） 取到 2 个同色球的概率？ （3） 取到 2 球中至少有一白球的概率？ 解： （ 1） P (2，4)/P (2，6)4*3/6*52/5（2） P（2 个同色球） P（取到 2 白球取到 2 红球） P（取到 2 白球） P（取到 2 红 球） 2/5 1/15 7/15(3)P（取到 2 球中至少有一白球） 1-1/15 14/157.对飞机进行了

29、 3 次独立射击，第一次命中率 0.4，第二次命中率为 0.5 第三次命中率为 0.7， 又知飞机被击中一次掉下来的概率 0.2，被击中两次掉下来的概率为 0.6 被击中 3 次必然下 落求连续射击 3 次，飞机落下的概率？解： A飞机落下，B1被击中一次，B2被击中两次，B3被击中三次 C1 第一次击中 C2 第 二次击中 C3 第三次击中P (A)P (B1)*P (A/B1)P (B2)*P (A/B2)P (B3)*P (A/B3)- - - - - - - - - - - -P (B1)P (C1C2C3C1C2C3C1C2C3)P (C1)*P (C2)*P (C3)P (C1)*

30、P (C2)*P (C3)P (C1)*P (C2)*P (C3) 0.4*0.5*0.30.6*0.5*0.30.6*0.5*0.70.36- - - - - -P (B2) P (C1C2C3 C1 C2C3 C1C2C3) P (C1)P (C2)P (C3)P (C1)P (C2)P (C3)P (C1)P (C2)P (C3)0.4*0.5*0.30.4*0.5*0.70.6*0.5*0.70.41P (B3)P (C1C2C3)P (C1)*P (C2)*P (C3)0.4*0.5*0.70.14P (A)0.36*0.20.41*0.60.14*10.46第三章 参数估计考核知识点1.参数的区间估计（重点）2.样本容量的确定（重点）3.参数的点估计（次重点）4.样本及抽样分布（一般）考核要求1.参数的区间估计识记： 区间估计定义领会： 置信区间、置信下限和置信上限、显著性水平、置信水平，影响置信区间大小的因素、 解释置信区间的实际意义；简单应用： 单个正态总体期望的区间估计，单个正态总体方差的区间估计，单个总体比例的 区间估计。2.样本容量的确定识记： 几种基本的抽样方式；领会： 决定样本容量的因素；简单应用： 简单随机抽样样本容量