主题机率中四星彩.docx
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主题机率中四星彩
作品名稱:
風中之”彩”~四星彩之機率
研究摘要
每當彩券開獎時，總是幾家歡樂幾家愁，倒底中獎有啥訣竅呢？
這引起我們的好奇心！
為瞭解四星彩的中獎機率以及是否與理論接近，因此挑選四星彩101期至150期的中獎號碼，進而統計101~150期每個數字出現的次數，並分別換算成機率。
然後以1234、5678、0066三組數字為例，分別按照101~125期、126~150期、101~150期每個數字出現的實際機率以及理論上的機率，來推算這三組數字可能出現的機率，最後將這些數字組合出現的機率加以比較。
不管哪一組數字，就理論上而言，以101期至150期這五十期之各數字出現的機率來計算整組數字出現的機率，應該比只有取自二十五期的資料所計算的機率而來得接近理論值的機率0.01﹪。
但是根據本研究的結果發現，在5678這組數字中，以根據101~125期之各數字出現的機率所計算整組數字機率反而比較接近理論值而非取自五十期的101期至150期，因此推想這有可能是所取的資料不夠多。
1、研究動機
因為四星彩的中獎機會猶如雨後彩虹~稍縱即逝，再加上第六冊數學恰巧也有「機率」這個單元，故想研究中獎機率是否與理論上的機率接近，而且近來四星彩似乎比樂透彩較為沒落，於是四星彩引發了我們的好奇心。
貳、研究目的
一、瞭解四星彩101至150期的實際中獎數字。
二、推算任取三組數字（本研究以1234、5678、0066為例）在四星彩101至150期的可能中獎機率。
三、推算1234、5678、0066這三組數字在理論上中獎之機率。
四、比較四星彩的中獎機率在理論上與實際上的差別。
參、研究設備與器材：
電子計算機、電腦、印表機以及上網之周邊設備。
肆、研究過程或方法
一、研究的方法
（一）挑選四星彩101期至150期的中獎號碼。
（二）分別統計101期至125期、126期至150期以及101期至150期每一期號碼之每個數字出現的次數。
（三）分別計算101期至125期、126期至150期以及101期至150期每個數字出現的實際機率。
（四）比較每一期每個數字出現的次數。
（五）按照理論，計算101期至150期每個數字出現的機率。
（六）任取三組數字（1234、5678、0066）為例，按照101期至125期、126期至150期以及101期至150期每個數字實際出現的機率，分別計算出此三組數字出現的機率。
（七）以此三組數字為例，依照理論分別計算出現的機率。
（八）比較此三組數字，在101期至125期與126期至150期各數字出現的機率。
（九）比較此三組數字，在101期至125期與101期至150期各數字出現的機率。
（十）比較此三組數字，在126期至150期與101期至150期各數字出現的機率。
（十一）分別比較101期至125期、126期至150期以及101期至150期此三組數字可能出現的機率和理論上應該出現的之機率。
（十二）整理研究結果並下結論
二、研究過程
（1）將公益彩券網站上之101期至150期中獎號碼彙整於下表1。
表1四星彩101期至150期之中獎號碼
期數
當期獎號
期數
當期獎號
期數
當期獎號
期數
當期獎號
期數
當期獎號
093150
1171
093140
0440
093130
8626
093120
5909
093110
2043
093149
8034
093139
5101
093129
8841
093119
3575
093109
2626
093148
3271
093138
5588
093128
0947
093118
4414
093108
7388
093147
2705
093137
0679
093127
0558
093117
4688
093107
6467
093146
3254
093136
2828
093126
0080
093116
3722
093106
2509
093145
4850
093135
7077
093125
7345
093115
1604
093105
3278
093144
9736
093134
9685
093124
1121
093114
6258
093104
7248
093143
4436
093133
9483
093123
3770
093113
3748
093103
4203
093142
6972
093132
2925
093122
2226
093112
5672
093102
0392
093141
0695
093131
8388
093121
8957
093111
9853
093101
4201
（2）將101期至125期、126~50期、101~50期的之各個數字出現次數，分別彙整如表2。
表2四星彩101期至150期的中獎號碼之各數字出現次數表
中獎期數
101至125期
126至150期
101至150期
中獎數字
出現次數
出現次數
出現次數
0
8
14
22
1
6
7
13
2
17
9
26
3
11
7
18
4
12
10
22
5
9
11
20
6
9
8
17
7
12
10
22
8
10
16
26
9
6
8
14
由表1和2,可得知以下結果。
1.在101至125期之中出現最多次的數字是2，共出現十七次。
2.在126至150期之中出現最多次的數字是8，共出現十六次。
3.在101至150期中出現最多次的數字是2和8，共出現二十六次。
4.在101至125期之中出現最少次的數字是1、9，共出現六次。
5.在126至150期之中出現最少次的數字是1、3，共出現七次。
6.在101至150期之中出現最少次的數字是1，共出現十三次。
（三）計算各數字出現的機率
1.101至125期與126至150期之各數字出現的機率
因為每期有4個數字且有25期，所以總共有100個數字（4×25=100）。
因此，將各個數字出現的次數除以100即為101期至125期以及126期至150期之各數字出現的機率。
例如：
101期至125期的數字1出現次數為8次再除以100，則出現機率為8﹪。
2.101至150期之各數字出現的機率
因為每期有4個數字且有50期，所以總共有200個數字（4×50=200）。
因此，將各個數字出現的次數除以200再換算成百分比，即為101期至150期之各數字出現的機率。
例如：
101期至150期的數字1出現次數為22次再除以200，則出現機率為11﹪。
3.將101期至125期、126期至150期、101期至150期三組的中獎號碼之各個數字出現機率彙整如表3
表3四星彩101期至150期的中獎號碼之各個數字出現機率表
期數
101至125期
126至150期
101至150期
0出現的機率
8%
14﹪
11﹪
1出現的機率
6%
7﹪
6.5﹪
2出現的機率
17﹪
9﹪
13﹪
3出現的機率
11﹪
7﹪
9﹪
4出現的機率
12﹪
10﹪
11﹪
5出現的機率
9﹪
11﹪
10﹪
6出現的機率
9﹪
8﹪
8.5﹪
7出現的機率
12﹪
10﹪
11﹪
8出現的機率
10﹪
16﹪
13﹪
9出現的機率
6﹪
8﹪
7﹪
（四）把你自認為幸運的四個數字根據表3以及理論計算出每組數字出現的機率（本研究為隨意舉例）。
1.例如：
第一組幸運數字1234。
（1）根據101期至125期之各數字出現的機率計算
根據101期至125期之各數字出現的機率來計算1234這組數字出現的機率，1的出現機率為6﹪、2為17﹪、3為11﹪、4為12﹪，將此四個數個別出現的機率分別相乘，則得到1234這組數字出現的機率為0.013464﹪。
（6﹪×17﹪×11﹪×12﹪＝0.013464﹪）
（2）根據126期至150期之各數字出現的機率計算
1的出現機率為7﹪、2為9﹪、3為7﹪、4為10﹪，將此四個數個別出現的機率相乘，則得到1234這組數字出現的機率為0.013464﹪。
（7﹪×9﹪×7﹪×10﹪＝0.00441﹪）
（3）根據101期至150期之各數字出現的機率計算
1的出現機率為6.5﹪、2為13﹪、3為9﹪、4為11﹪，將此四個數個別出現的機率加以相乘，則得到1234這組數字出現的機率為0.013464﹪。
（6.5﹪×13﹪×9﹪×11﹪＝0.0083655﹪）
（4）理論上各數字出現的機率
理論上，1、2、3、4的出現機率皆為10﹪，將此四個數個別出現的機率加以相乘，則得到1234這組數字出現的機率為0.01﹪。
（10﹪×10﹪×10﹪×10﹪＝0.01﹪）
2.第二組幸運數字5678。
（1）根據101期至125期之各數字出現的機率計算
5的出現機率為9﹪、6為9﹪、7為12﹪、8為10﹪，將此四個數個別出現的機率相乘，則得到5678這組數字出現的機率為0.00972﹪。
（9﹪×9﹪×12﹪×10﹪＝0.00972﹪）
（2）根據126期至150期之各數字出現的機率計算
5的出現機率為11﹪、6為8﹪、7為10﹪、8為16﹪，將此四個數個別出現的機率相乘，則得到5678這組數字出現的機率為0.01408﹪。
（11﹪×8﹪×10﹪×16﹪＝0.01408﹪）
（3）根據101期至150期之各數字出現的機率來計算
5的出現機率為10﹪、6為8.5﹪、3為9﹪、4為11﹪，將此四個數個別出現的機率使用計算機相乘，則得到5678這組數字出現的機率為0.012155﹪。
（10﹪×8.5﹪×9﹪×11﹪＝0.012155﹪）
（4）理論上各數字出現的機率
理論上，5的出現機率為10﹪、6為10﹪、7為10﹪、8為10﹪，將此四個數個別出現的機率相乘，則得到5678這組數字出現的機率為0.01﹪。
（10﹪×10﹪×10﹪×10﹪＝0.01﹪）
3.第三組幸運數字0066。
（1）根據101期至125期之各數字出現的機率計算
根據101期至125期之各數字出現的機率來計算0066這組數字出現的機率，0的出現機率為8﹪、6為9﹪，將此四個數字個別出現的機率相乘，則得到0066這組數字出現的機率為0.005184﹪。
（8﹪×8﹪×9﹪×9﹪＝0.005184﹪）
（2）根據126期至150期之各數字出現的機率計算
0的出現機率為14﹪、6為8﹪，將此四個數個別出現的機率相乘，則得到0066這組數字出現的機率為0.012544﹪。
（14﹪×14﹪×8﹪×8﹪＝0.012544﹪）
（3）根據101期至150期之各數字出現的機率計算
0的出現機率為11﹪、6為8.5﹪，將此四個數個別出現的機率相乘，則得到0066這組數字出現的機率為0.012155﹪。
（11﹪×11﹪×8.5﹪×8.5﹪＝0.012155﹪）
（4）理論上各數字出現的機率
理論上，0跟6出現機率皆為10﹪，將此四個數個別出現的機率相乘，則得到0066這組數字出現的機率為0.01﹪。
（10﹪×10﹪×10﹪×10﹪＝0.01﹪）
伍、討論與研究結果
1、這三組數字在101期至125期與126期至150期的機率
就1234這組數字而言，根據101~125期之各數字出現機率計算，整組數字出現的機率為0.013464﹪，而根據126至150期之機率計算，整組數字出現的機率則為0.00441﹪，這兩組數據相差0.009054％。
就5678這組數字而言，根據101期至125期之各數字出現機率計算，整組數字出現的機率為0.00972﹪，而根據126期至150期之機率計算，整組數字出現的機率為0.01408﹪，這兩組數據相差0.00436％。
就0066這組數字而言，根據101期至125期之各數字出現的機率計算，整組數字出現的機率為0.005184﹪，而根據126期至150期之機率計算，整組數字出現的機率則為0.012544﹪，這兩組的數據相差0.00736％。
二、這三組數字在101期至125期與101期至150期的機率
就1234這組數字而言，根據101期至125期之各數字出現的機率計算，整組數字出現的機率為0.013464﹪，而根據101期至150期之機率計算，整組數字出現的機率則為0.0083655﹪，這兩組的數據相差0.00509895％。
就5678這組數字而言，根據101期至125期之各數字出現的機率計算，整組數字出現的機率為0.00972﹪，而根據101期至150期之機率計算，整組數字出現的機率為0.012155﹪，這兩組的數據相差0.002435％。
就0066這組數字而言，根據101期至125期之各數字出現的機率計算，整組數字出現的機率為0.005184﹪，而根據101期至150期之機率計算，整組數字出現的機率則為0.00874225﹪，這兩組的數據相差0.00355825％。
三、這三組數字在126期至150期與101期至150期的機率
就1234這組數字而言，根據126期至150期之各數字出現的機率計算，整組數字出現的機率為0.00441﹪，而根據101期至150期之機率為0.0083655﹪，這兩組的數據相差0.0039555％。
就5678這組數字而言，根據126期至150期之各數字出現的機率計算，整組數字出現的機率為0.01408﹪，而根據101期至150期之機率計算，整組數字出現的機率為0.012155﹪，這兩組的數據相差0.001925％。
就0066這組數字而言，根據126期至150期之各數字出現的機率計算，整組數字出現的機率為0.012544﹪，而根據101期至150期之機率計算，整組數字出現的機率則為0.00874225﹪，這兩組的數據相差0.00380175％。
四、這三組數字在101期至125期與理論上的機率
就1234這組數字而言，根據101期至125期之各數字出現的機率為計算，整組數字出現的機率0.013464﹪，與理論上這組數字出現的機率0.01﹪相差0.003464％。
就5678這組數字而言，根據101期至125期之各數字出現的機率計算，整組數字出現的機率為0.00972﹪，與理論上這組數字出現的機率0.01﹪相差0.00028％。
就0066這組數字而言，根據101期至125期之各數字出現的機率計算，整組數字出現的機率為0.005184﹪，而與理論上這組數字出現的機率0.01﹪相差0.004816％。
五、這三組數字在126期至150期與理論上的機率
就1234這組數字而言，根據126期至150期之各數字出現的機率計算，整組數字出現的機率為0.00441﹪，與理論上這組數字出現的機率0.01﹪相差0.00559％。
就5678這組數字而言，根據126期至150期之各數字出現的機率計算，整組數字出現的機率為0.01408﹪，與理論上這組數字出現的機率0.01﹪相差0.00408％。
就0066這組數字而言，根據126期至150期之各數字出現的機率計算，整組數字出現的機率為0.012544﹪，與理論上這組數字出現的機率則0.01﹪相差0.002544％。
六、這三組數字在101期至150期與理論上的機率
就1234這組數字而言，根據101期至150期之各數字出現的機率計算，整組數字出現的機率為0.0083655﹪，與理論上這組數字出現的機率0.01﹪相差0.0016345％。
就5678這組數字而言，根據101期至150期之各數字出現的機率計算，整組數字出現的機率為0.012155﹪，與理論上這組數字出現的機率0.01﹪相差0.002155％為三組數據中相差最多。
就0066這組數字而言，根據101期至150期之各數字出現的機率計算，整組數字出現的機率則為0.00874225﹪，而根據理論上這組數字出現的機率為0.01﹪，這兩組的數據相差0.00125775％為三組數據中相差最少。
七、理論值與實際值的總比較
就1234這組數字而言，根據101期至125期之各數字出現的機率計算，整組數字出現的機率為0.013464﹪，與理論上這組數字出現的機率0.01﹪相差0.003464％。
根據126期至150期之各數字出現的機率計算，整組數字出現的機率為0.00441﹪與理論的數據相差0.00559％。
而根據101期至150期之各數字出現的機率計算，整組數字出現的機率則為0.0083655﹪，與理論上的數據相差0.0016345％最為接近理論值。
就5678這組數字而言，根據101期至125期之各數字出現的機率計算，整組數字出現的機率為0.00972﹪，與理論上這組數字出現的機率0.01﹪，相差0.00028％。
根據126期至150期之各數字出現的機率計算，整組數字出現的機率為0.01408﹪，與理論上的數據相差0.00408％。
而根據101期至150期之各數字出現的機率計算，整組數字出現的機率為0.012155﹪，與理論上的數據相差0.002155％。
在5678這組數字中，以根據101期至125期之各數字出現的機率所計算整組數字機率較為接近理論值而非取自五十期的101期至150期。
就0066這組數字而言，根據101期至125期之各數字出現的機率計算，整組數字出現的機率為0.005184﹪，與理論上這組數字出現的機率則0.01﹪相差0.004816％。
根據126期至150期之各數字出現的機率計算，整組數字出現的機率為0.012544﹪，與理論上的數據相差0.002544％為三組數據中相差最少。
而根據101期至150期之各數字出現的機率計算，整組數字出現的機率則為0.00874225﹪，與理論上的數據相差0.00125775％為三組數據中相差最少。
陸、結論
經由前面研究過程以及根據討論與研究的結果有以下發現。
1、就理論上而言，不管哪一組數字，選擇越多期的實際中獎號碼來統計各數字出現的機率會越接近理論上的機率值。
例如：
本研究中以101期至150期這五十期之各數字出現的機率來計算整組數字出現的機率，應該比只有取自二十五期的資料所計算的機率而來得接近理論值的機率0.01﹪，不論是以101期至125期或是126期至150期各數字出現的機率來計算整組數字出現的機率。
但是根據本研究的結果發現其實不盡然，在5678這組數字中，以根據101期至125期之各數字出現的機率所計算整組數字機率較為接近理論值而非取自五十期的101期至150期。
因此推想，有可能是數據不夠多，或許應該以上百期甚至上千期的資料為單位來統計各數字出現的機率可能較為接近理論值。
2、數字不同，整組出現的機率也不相同，選擇不同的期數也會有不同的機率。
也就是說，如果選擇的不是101期至125期或是126期至150期，則每一種組合的數字出現的機率也會不同，甚至差別很大。
例如：
就1234這組數字而言，根據101~125期與126至150期之各數字出現機率計算，這兩組數據相差0.009054％。
同為二十五期，卻相差甚多。
3、數字不同，與理論相差的值也會有差別。
例如：
1234這組數字，根據126期至150期之各數字出現的機率為0.00441﹪，與理論上的機率0.01﹪相差0.00559％為本次研究中與理論數據相差最多的一個。
然而，就5678這組數字而言，根據101期至125期之出現的機率為0.00972﹪與理論相差0.00028％又與理論數據十分接近，因此這些數字實際出現的機率與理論的落差有大有小，不易推測。
四、不管是理論上或實際生活中，中獎的機率並不高。
再加上實際中獎機率無法完全符合理論，很難預測。
因此，建議若有閒錢的話可偶爾買個幾張做公益活動。
天底下沒有白吃的午餐，若想過更好的生活，一定要腳踏實地。
！
柒、參考資料
中華民國公益彩券取自：
.tw/
陳冒海主編（民94）。
國民中學數學課本第六冊。
台南市：
南一書局。
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