主题机率中四星彩.docx

1、主题机率中四星彩作品名稱:風中之”彩”四星彩之機率研究摘要每當彩券開獎時，總是幾家歡樂幾家愁，倒底中獎有啥訣竅呢？這引起我們的好奇心！為瞭解四星彩的中獎機率以及是否與理論接近，因此挑選四星彩101期至150期的中獎號碼，進而統計101150期每個數字出現的次數，並分別換算成機率。然後以1234、5678、0066三組數字為例，分別按照101125期、126150期、101150期每個數字出現的實際機率以及理論上的機率，來推算這三組數字可能出現的機率，最後將這些數字組合出現的機率加以比較。不管哪一組數字，就理論上而言，以101期至150期這五十期之各數字出現的機率來計算整組數字出現的機率，應該比

2、只有取自二十五期的資料所計算的機率而來得接近理論值的機率0.01。但是根據本研究的結果發現，在5678這組數字中，以根據101125期之各數字出現的機率所計算整組數字機率反而比較接近理論值而非取自五十期的101期至150期，因此推想這有可能是所取的資料不夠多。1、 研究動機因為四星彩的中獎機會猶如雨後彩虹稍縱即逝，再加上第六冊數學恰巧也有機率這個單元，故想研究中獎機率是否與理論上的機率接近，而且近來四星彩似乎比樂透彩較為沒落，於是四星彩引發了我們的好奇心。貳、研究目的一、瞭解四星彩101至150期的實際中獎數字。二、推算任取三組數字（本研究以1234、5678、0066為例）在四星彩101至1

3、50期的可能中獎機率。三、推算1234、5678、0066這三組數字在理論上中獎之機率。四、比較四星彩的中獎機率在理論上與實際上的差別。參、研究設備與器材：電子計算機、電腦、印表機以及上網之周邊設備。肆、研究過程或方法一、研究的方法（一）挑選四星彩101期至150期的中獎號碼。（二）分別統計101期至125期、126期至150期以及101期至150期每一期號碼之每個數字出現的次數。（三）分別計算101期至125期、126期至150期以及101期至150期每個數字出現的實際機率。（四）比較每一期每個數字出現的次數。（五）按照理論，計算101期至150期每個數字出現的機率。（六）任取三組數字（12

4、34、5678、0066）為例，按照101期至125期、126期至150期以及101期至150期每個數字實際出現的機率，分別計算出此三組數字出現的機率。（七）以此三組數字為例，依照理論分別計算出現的機率。（八）比較此三組數字，在101期至125期與126期至150期各數字出現的機率。（九）比較此三組數字，在101期至125期與101期至150期各數字出現的機率。（十）比較此三組數字，在126期至150期與101期至150期各數字出現的機率。（十一）分別比較101期至125期、126期至150期以及101期至150期此三組數字可能出現的機率和理論上應該出現的之機率。（十二）整理研究結果並下結論

5、二、研究過程（1） 將公益彩券網站上之101期至150期中獎號碼彙整於下表1。表1 四星彩101期至150期之中獎號碼期數當期獎號期數當期獎號期數當期獎號期數當期獎號期數當期獎號093150 1171 093140 0440 093130 8626 093120 5909 093110 2043 093149 8034 093139 5101 093129 8841 093119 3575 093109 2626 093148 3271 093138 5588 093128 0947 093118 4414 093108 7388 093147 2705 093137 0679 093127

6、0558 093117 4688 093107 6467 093146 3254 093136 2828 093126 0080 093116 3722 093106 2509 093145 4850 093135 7077 093125 7345 093115 1604 093105 3278 093144 9736 093134 9685 093124 1121 093114 6258 093104 7248 093143 4436 093133 9483 093123 3770 093113 3748 093103 4203 093142 6972 093132 2925 093122

7、2226 093112 5672 093102 0392 093141 0695 093131 8388 093121 8957 093111 9853 093101 4201 （2） 將101期至125期、12650期、10150期的之各個數字出現次數，分別彙整如表2。 表2 四星彩101期至150期的中獎號碼之各數字出現次數表中獎期數101至125期126至150期101至150期中獎數字出現次數出現次數出現次數081422167132179263117184121022591120698177121022810162696814由表1和2,可得知以下結果。1. 在101至125期之中出現

8、最多次的數字是2，共出現十七次。2. 在126至150期之中出現最多次的數字是8，共出現十六次。3. 在101至150期中出現最多次的數字是2和8，共出現二十六次。4. 在101至125期之中出現最少次的數字是1、9，共出現六次。5. 在126至150期之中出現最少次的數字是1、3，共出現七次。6. 在101至150期之中出現最少次的數字是1，共出現十三次。（三）計算各數字出現的機率1.101至125期與126至150期之各數字出現的機率因為每期有4個數字且有25期，所以總共有100個數字（425 =100）。因此，將各個數字出現的次數除以100即為101期至125期以及126期至150期之各

9、數字出現的機率。例如：101期至125期的數字1出現次數為8次再除以100，則出現機率為8。2.101至150期之各數字出現的機率因為每期有4個數字且有50期，所以總共有200個數字（450=200）。因此，將各個數字出現的次數除以200再換算成百分比，即為101期至150期之各數字出現的機率。例如：101期至150期的數字1出現次數為22次再除以200，則出現機率為11。3.將101期至125期、126期至150期、101期至150期三組的中獎號碼之各個數字出現機率彙整如表3表3 四星彩101期至150期的中獎號碼之各個數字出現機率表期數101至125期126至150期101至150期0出現

10、的機率8%14111出現的機率6%76.52出現的機率179133出現的機率11794出現的機率1210115出現的機率911106出現的機率988.57出現的機率1210118出現的機率1016139出現的機率687（四）把你自認為幸運的四個數字根據表3以及理論計算出每組數字出現的機率（本研究為隨意舉例）。1. 例如：第一組幸運數字1234。（1）根據101期至125期之各數字出現的機率計算 根據101期至125期之各數字出現的機率來計算1234這組數字出現的機率，1的出現機率為6、2為17、3為11、4為12，將此四個數個別出現的機率分別相乘，則得到1234這組數字出現的機率為0.0134

11、64。（61711120.013464）（2）根據126期至150期之各數字出現的機率計算1的出現機率為7、2為9、3為7、4為10，將此四個數個別出現的機率相乘，則得到1234這組數字出現的機率為0.013464。（797100.00441）（3）根據101期至150期之各數字出現的機率計算1的出現機率為6.5、2為13、3為9、4為11，將此四個數個別出現的機率加以相乘，則得到1234這組數字出現的機率為0.013464。（6.5139110.0083655）（4）理論上各數字出現的機率理論上，1、2、3、4的出現機率皆為10，將此四個數個別出現的機率加以相乘，則得到1234這組數字出現的

12、機率為0.01。（101010100.01）2.第二組幸運數字5678。（1）根據101期至125期之各數字出現的機率計算 5的出現機率為9、6為 9、7為12、8為10，將此四個數個別出現的機率相乘，則得到5678這組數字出現的機率為0.00972。（9912100.00972）（2）根據126期至150期之各數字出現的機率計算5的出現機率為11、6為8、7為10、8為16，將此四個數個別出現的機率相乘，則得到5678這組數字出現的機率為0.01408。（11810160.01408）（3）根據101期至150期之各數字出現的機率來計算5的出現機率為10、6為8.5、3為9、4為11，將此四

13、個數個別出現的機率使用計算機相乘，則得到5678這組數字出現的機率為0.012155。（108.59110.012155）（4）理論上各數字出現的機率理論上，5的出現機率為10、6為10、7為10、8為10，將此四個數個別出現的機率相乘，則得到5678這組數字出現的機率為0.01。（101010100.01）3.第三組幸運數字0066。（1）根據101期至125期之各數字出現的機率計算 根據101期至125期之各數字出現的機率來計算0066這組數字出現的機率，0的出現機率為8、6為9，將此四個數字個別出現的機率相乘，則得到0066這組數字出現的機率為0.005184。（88990.005184

14、）（2）根據126期至150期之各數字出現的機率計算0的出現機率為14、6為8，將此四個數個別出現的機率相乘，則得到0066這組數字出現的機率為0.012544。（1414880.012544）（3）根據101期至150期之各數字出現的機率計算0的出現機率為11、6為8.5，將此四個數個別出現的機率相乘，則得到0066這組數字出現的機率為0.012155。（11118.58.50.012155）（4）理論上各數字出現的機率理論上，0跟6出現機率皆為10，將此四個數個別出現的機率相乘，則得到0066這組數字出現的機率為0.01。（101010100.01）伍、討論與研究結果1、 這三組數字在10

15、1期至125期與126期至150期的機率就1234這組數字而言，根據101125期之各數字出現機率計算，整組數字出現的機率為0.013464，而根據126至150期之機率計算，整組數字出現的機率則為0.00441，這兩組數據相差0.009054。就5678這組數字而言，根據101期至125期之各數字出現機率計算，整組數字出現的機率為0.00972，而根據126期至150期之機率計算，整組數字出現的機率為0.01408，這兩組數據相差0.00436。就0066這組數字而言，根據101期至125期之各數字出現的機率計算，整組數字出現的機率為0.005184，而根據126期至150期之機率計算，整組

16、數字出現的機率則為0.012544，這兩組的數據相差0.00736。二、這三組數字在101期至125期與101期至150期的機率就1234這組數字而言，根據101期至125期之各數字出現的機率計算，整組數字出現的機率為0.013464，而根據101期至150期之機率計算，整組數字出現的機率則為0.0083655，這兩組的數據相差0.00509895。就5678這組數字而言，根據101期至125期之各數字出現的機率計算，整組數字出現的機率為0.00972，而根據101期至150期之機率計算，整組數字出現的機率為0.012155，這兩組的數據相差0.002435。就0066這組數字而言，根據101

17、期至125期之各數字出現的機率計算，整組數字出現的機率為0.005184，而根據101期至150期之機率計算，整組數字出現的機率則為0.00874225，這兩組的數據相差0.00355825。三、這三組數字在126期至150期與101期至150期的機率就1234這組數字而言，根據126期至150期之各數字出現的機率計算，整組數字出現的機率為0.00441，而根據101期至150期之機率為0.0083655，這兩組的數據相差0.0039555。就5678這組數字而言，根據126期至150期之各數字出現的機率計算，整組數字出現的機率為0.01408，而根據101期至150期之機率計算，整組數字出現

18、的機率為0.012155，這兩組的數據相差0.001925。就0066這組數字而言，根據126期至150期之各數字出現的機率計算，整組數字出現的機率為0.012544，而根據101期至150期之機率計算，整組數字出現的機率則為0.00874225，這兩組的數據相差0.00380175。四、這三組數字在101期至125期與理論上的機率就1234這組數字而言，根據101期至125期之各數字出現的機率為計算，整組數字出現的機率0.013464，與理論上這組數字出現的機率0.01相差0.003464。就5678這組數字而言，根據101期至125期之各數字出現的機率計算，整組數字出現的機率為0.0097

19、2，與理論上這組數字出現的機率0.01相差0.00028。就0066這組數字而言，根據101期至125期之各數字出現的機率計算，整組數字出現的機率為0.005184，而與理論上這組數字出現的機率0.01相差0.004816。五、這三組數字在126期至150期與理論上的機率就1234這組數字而言，根據126期至150期之各數字出現的機率計算，整組數字出現的機率為0.00441，與理論上這組數字出現的機率0.01相差0.00559。就5678這組數字而言，根據126期至150期之各數字出現的機率計算，整組數字出現的機率為0.01408，與理論上這組數字出現的機率0.01相差0.00408。就006

20、6這組數字而言，根據126期至150期之各數字出現的機率計算，整組數字出現的機率為0.012544，與理論上這組數字出現的機率則0.01相差0.002544。六、這三組數字在101期至150期與理論上的機率就1234這組數字而言，根據101期至150期之各數字出現的機率計算，整組數字出現的機率為0.0083655，與理論上這組數字出現的機率0.01相差0.0016345。就5678這組數字而言，根據101期至150期之各數字出現的機率計算，整組數字出現的機率為0.012155，與理論上這組數字出現的機率0.01相差0.002155為三組數據中相差最多。就0066這組數字而言，根據101期至15

21、0期之各數字出現的機率計算，整組數字出現的機率則為0.00874225，而根據理論上這組數字出現的機率為0.01，這兩組的數據相差0.00125775為三組數據中相差最少。七、理論值與實際值的總比較就1234這組數字而言，根據101期至125期之各數字出現的機率計算，整組數字出現的機率為0.013464，與理論上這組數字出現的機率0.01相差0.003464。根據126期至150期之各數字出現的機率計算，整組數字出現的機率為0.00441與理論的數據相差0.00559。而根據101期至150期之各數字出現的機率計算，整組數字出現的機率則為0.0083655，與理論上的數據相差0.0016345

22、最為接近理論值。就5678這組數字而言，根據101期至125期之各數字出現的機率計算，整組數字出現的機率為0.00972，與理論上這組數字出現的機率0.01，相差0.00028。根據126期至150期之各數字出現的機率計算，整組數字出現的機率為0.01408，與理論上的數據相差0.00408。而根據101期至150期之各數字出現的機率計算，整組數字出現的機率為0.012155，與理論上的數據相差0.002155。在5678這組數字中，以根據101期至125期之各數字出現的機率所計算整組數字機率較為接近理論值而非取自五十期的101期至150期。就0066這組數字而言，根據101期至125期之各數

23、字出現的機率計算，整組數字出現的機率為0.005184，與理論上這組數字出現的機率則0.01相差0.004816。根據126期至150期之各數字出現的機率計算，整組數字出現的機率為0.012544，與理論上的數據相差0.002544為三組數據中相差最少。而根據101期至150期之各數字出現的機率計算，整組數字出現的機率則為0.00874225，與理論上的數據相差0.00125775為三組數據中相差最少。陸、結論經由前面研究過程以及根據討論與研究的結果有以下發現。1、 就理論上而言，不管哪一組數字，選擇越多期的實際中獎號碼來統計各數字出現的機率會越接近理論上的機率值。例如：本研究中以101期至1

24、50期這五十期之各數字出現的機率來計算整組數字出現的機率，應該比只有取自二十五期的資料所計算的機率而來得接近理論值的機率0.01，不論是以101期至125期或是126期至150期各數字出現的機率來計算整組數字出現的機率。但是根據本研究的結果發現其實不盡然，在5678這組數字中，以根據101期至125期之各數字出現的機率所計算整組數字機率較為接近理論值而非取自五十期的101期至150期。因此推想，有可能是數據不夠多，或許應該以上百期甚至上千期的資料為單位來統計各數字出現的機率可能較為接近理論值。2、 數字不同，整組出現的機率也不相同，選擇不同的期數也會有不同的機率。也就是說，如果選擇的不是101

25、期至125期或是126期至150期，則每一種組合的數字出現的機率也會不同，甚至差別很大。例如：就1234這組數字而言，根據101125期與126至150期之各數字出現機率計算，這兩組數據相差0.009054。同為二十五期，卻相差甚多。3、 數字不同，與理論相差的值也會有差別。例如：1234這組數字，根據126期至150期之各數字出現的機率為0.00441，與理論上的機率0.01相差0.00559為本次研究中與理論數據相差最多的一個。然而，就5678這組數字而言，根據101期至125期之出現的機率為0.00972與理論相差0.00028又與理論數據十分接近，因此這些數字實際出現的機率與理論的落差有大有小，不易推測。四、不管是理論上或實際生活中，中獎的機率並不高。再加上實際中獎機率無法完全符合理論，很難預測。因此，建議若有閒錢的話可偶爾買個幾張做公益活動。天底下沒有白吃的午餐，若想過更好的生活，一定要腳踏實地。！柒、參考資料中華民國公益彩券 取自： .tw/ 陳冒海主編（民94）。國民中學數學課本第六冊。台南市：南一書局。