压电陶瓷性能参数解析.docx
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压电陶瓷性能参数解析
压电陶瓷的性能参数解析
制造优良的压电陶瓷元器件,通常要对压电陶瓷性能提岀明确的要求。
因为压电陶瓷性能对元器件的质量有决定性的影响。
因此,要讨论和认识压电陶瓷的元器件,就必须首先要了解压电陶瓷的性能参数与量度方法。
压电陶瓷除了具有一般介质材料所具有的介电性和弹性性能外,还具有压电性能。
压电陶瓷经过极化处理之后,就具有了各向异性,每项性能参数在不同方向上所表现的数值不同,这就使得压电陶瓷的性能参数比一般各向同性的介质陶瓷多得多。
压电陶瓷的众多的性能参数是它被广泛应用的重要基础。
(1)介电常数
介电常数是反映材料的介电性质,或极化性质的,通常用£来表示。
不同用途的压电陶瓷元器件对压电陶瓷的介电常数要求不同。
例如,压电陶瓷扬声器等音频元件要求陶瓷的介电常数要大,而高频压电陶瓷元器件则要求材料的介电常数要小。
介电常数£与元件的电容C,电极面积A和电极间距离t之间的关系为
£=C-t/A(1-1)
式中,各参数的单位为:
电容量C为F,电极面积A为m,电极间距t为m,介电常数£为F/m。
有时使用相对介电常数£r(或K),它与绝对介电常数£之间的关系为
£r=£/£o(1-2)
式中,£0为真空(或自由空间)的介电常数,£O=x102(F/m),而£r则无单位,是一个数值。
压电陶瓷极化处理之前是各向同性的多晶体,这是沿1(x)、2(y)、3(z)方向的介电常数是相同的,即只有一个介电常数。
经过极化处理以后,由于沿极化方向产生了剩余极化而成为各向异性的多晶体。
此时,沿极化方向的介电性质就与其他两个方向的介电性质不同。
设陶瓷的极化方向沿3方向,则有关系
£11=£22工33(1-3)
即经过极化后的压电陶瓷具有两个介电常数£11和£33。
由于压电陶瓷存在压电效应,因此样品处于不同的机械条件下,其所测得的介电常数也不相同。
在机械自由条件下,测得的介电常数称为自由介电常数,在£T表示,上角标T表示机械自由条件。
在机械夹持条件下,测得的介电常数称为夹持介电常数,以£2表示,上角标S表示机械夹持条件。
由于在机械自由条件下存在由形变而产生的附加电场,而在机械受夹条件下则没有这种效应,因而在两种条件下测得的介电常数数值是不同的。
根据上面所述,沿3方向极化的压电陶瓷具有四个介电常数,即£11T,£33T,£11S,
S
團1-1匪痣电船中电毓电压关量團(有橫耗吋)
£11。
tan5=—z—■―IcWCR(1-4)
式中,3为交变电场的角频率,R为损耗电阻,C为介质电容。
由式(1-4)可以看出,Ir大时,tanS也大;Ir小时tanS也小。
通常用tan来表示的介质损耗,称为介质损耗正切值或损耗因子,或者就叫做介质损耗。
处于静电场中的介质损耗来源于介质中的电导过程。
处于交变电场中的介质损耗,来源于电导过程和极化驰豫所引起的介质损耗。
此外,具有铁电性的压电陶瓷的介质损耗,还与畴壁的运动过程有关,但情况比较复杂,因此,在此不予详述。
(3)弹性常数
压电陶瓷是一种弹性体,它服从胡克定律:
在弹性限度范围内,应力与应变成正比”。
设应力为T,加于截面积A的压电陶瓷片上,其所产生的应变为S,则根据胡克定律,应力T与应变S之间有如下关系
S=sT
(1-5)
T=cS
(1-6)
式中,S为弹性顺度常数,单位为m2/N;C为弹性劲度常数,单
位为N/m2。
图1-2薄长片的形張
但是,任何材料都是三维的,即当施加应力于长度方向时,不仅在长度方向产生应变,宽度与厚度方向上也
片,其长度沿1方向,宽度沿2方向。
上面两式弹性顺度常数S11和S12之比,称为迫松比,即
同理,可以得至US13,S21,S22,其中,S22=Sl1,Sl2=S21。
极化过
的压电陶瓷,其独立的弹性顺度常数只有5个,即S11,S12,Sl3,S33和S44。
独立的弹性劲度常数也只有5个,即C11,C12,C13,C33和C44.
由于压电陶瓷存在压电效应,因此压电陶瓷样品在不同的电学条件下具有不同的弹性顺度常数。
在外电路的电阻很小相当于短路,或电场强度E=0的条件下测得的称为短路弹性顺度常数,记作SE。
在外电路的电阻很大相当于开路,或电位移D=0的条件下测得的称为开路弹性顺度常数,记作SD。
由于压电陶瓷为各向异相性体,因此共有下列10个弹性顺度常数:
CE11,
CE12,CE13,CE33,CE44,CD11,CD12,CD13,CD33,CD44。
(4)机械品质因数
机械品质因数也是衡量压电陶瓷的一个重要参数。
它表示在振动转换时材料内部能量消耗的程度。
机械品质因数越大,能量的损耗越小。
产生损耗的原因在于内摩擦。
机械品质因数可以根据等效电路计算而得:
weCiEi(1-10)
式中,R1为等效电阻,3S为串联谐振角频率,C1为振子谐振时的等效电容,其值为
GJp〜
CCO+C1)
(1-11)
其中,3P为振子的并联谐振角频率,Co为振子的静电容。
以此值代入式1-10,得到
(1-12)
(1-13)
当△f=fp_fs很小时,式1-13可简化为
師=———_'
(1-14)
不同的压电陶瓷元器件对压电陶瓷的Qm值有不同的要求,多数陶瓷滤波器要求压电陶瓷的Qm要高,而音响元器件及接收型换能器则要求Qm要低。
(5)压电常数
对于一般的固体,应力T只引起成比例的应变S,用弹性模量联系起来,即T=YS;压电陶瓷具有压电性,即施加应力时能产生额外的电荷。
其所产生的电荷与施加的应力成比例,对于压力和张力来说,其符号是相反的,用介质电位移D(单位面积的电荷)和应力T(单位面积所受的力)表示如下:
(1-15)
D=Q/A=dT
式中,d的单位为库仑/牛顿(C/N)
S=dE
这正是正压电效应。
还有一个逆压电效应,既施加电场E时成比例地产生应变S,其所产生的应变为膨胀或为收缩取决于样品的极化方向。
(1-16)
式中,d的单位为米/伏(m/v)
上面两式中的比例常数d称为压电应变常数。
对于正和逆压电效应来讲,d在数值上是相同的,即有关系
(1-17)
对于企图用来产生运动或振动(例女口,声纳和超声换能器)的材料来说,希望具有大的压电应变常数d。
另一个常用的压电常数是压电电压常数go,它表示内应力所产生的电场,或应变所产生的电位移的关系。
常数g与常数d之间的关系如下:
g=d/e
(1-18)
对于由机械应力而产生电压(例如留声机拾音器)的材料来说,希望具有高的压电电压常数g。
此外,还有不常用的压电应力常数e和压电劲度常数h;
e把应力T和电场E联系起来,起来,既
T=-eE
E=-hS
而h把应变S和电场E联系
(1-19)
(1-20)
图1-3薄医片压电陶逐族孑
与介电常数和弹性常数一样,压电陶瓷的压电常数也与
方向有关,并且也需考虑自由”夹持”短路”开路”
等机械的和电学的边界条件。
因此,也有许多个压电常数。
现以压电陶瓷薄长片样品为例说明之,如图1-3所示。
趕尸(——)EoT1(1-21)
设有薄长片的极化方向与方向3平行,而电极面与方向3垂直。
在短路即电场E=0的条件下,薄长片受沿方向1的应力T1的作用时,压电常数dai与电位移Da,应力T1之间的关系如下:
在机械自由,即T=0的条件下,薄长片只受到方向3的电场强度E3的作用时,压电常数d31与应变S1及电场E3之间有如下的关系:
T1(1-22)
在开路,即D=0的条件下,薄长片只受到伸缩应力T1的作用时,压电常数g31与应力T1及电场E3之间的关系为:
(1-23)
在机械自由,即T=0的条件下,薄长片只受到沿方向3电位移D3的作用时,压电常数g31与电位移D3及应变S1之间的关系为:
"(1-24)
从式(1-21)至(1-24)可以看出,如果选择(T,E)为自变量时,相应的压电常数为d;如果选择(T,D)为自变量时,相应的压电常数为g。
同理,选择(S,E)为自变量时,其边界条件为机械夹持或电学短路,选择(S,D)为自变量,其边界条件为机械夹持或电学开路,则相应的压电常数各为e和h。
它们之间有如下的关系:
(1-25)
131=-
(1-26)
5
由此可见,由于选择不同的自变量或测量时所处的边界条件不同,可得d、g、e、h四组压电常数,而其中用得最多的是压电常数d。
考虑到压电陶瓷材料的各向异性,所以它有如下四组压电常数:
d31=d32,d33,d15=d24
g31=g32,g33,g15=g24
e31=e32,e33,e15=e24
h31=h32,h33,h15=h24
这四组压电常数并不是彼此独立的,知道其中一组,即可求出其它三组。
以上讨论的是压电陶瓷材料的压电性和压电常数。
反映压电陶瓷的弹性变量即应力、应变和电学变量即电场,电位移之间的关系的方程式称为压电方程。
由图1-3不难得出以下压电陶瓷的压电方程:
E1-耳]Ei+Jirfis
D2=略E2+dl5T4
(1-27)
引弋舌门吃f尹十寸3珥十⑶恥灵=5春T1+S器伽5新3十曲曲Sa=S13CHT2)+S^T3+d33I3曲詁相匹腔
3臼需4吒十讥印1
S6吧亶怔
DD
(1-28)
上面式(1-27)代表正压电效应,而式(1-28)代表逆压电效应。
对于不同的边界条件和不同的自变量,可以得到不同的压电方程组。
由于压电振子有四类边界条件,故有四类不的压电方程。
式1-27及式1-28所示为第一类压电方程,这四类压电方程的通式列于表1-1中。
方程名称
压电方程通式
第一类压电方程
FT
.+d>iEnDm二din」Tj+S皿Ei
第二类压电方程
第三类压电方程
jj4■护血E亦-gnjT」+0打Dm
第四类压电方程
Tj=C?
jSi-hmj&nEn=-}£i+
注:
①i,j=1,2,3,4,5,6;m,n=1,2,3.
②BTnm为自由介质隔离率(m/F),BSnm为夹持介质隔离率(m/F)。
的耦
(6)机电耦合系数
机电耦合系数K是综合反映压电材料性能的参数,它表示压电材料的机械能与电能之间
哮合效应。
机电耦合系数可定义为
2_电能转夷対机械^
输入电龍
或r2_机続方瞬畫为电能
由于压电元器件的机械能与它的形状和振动模式有关,因此,不同形状和不同振动模式对应的机电耦合系数也不相同。
压电陶瓷的机电耦合系数列于表1-2中,它们的计算方式可从压电方程中导出。
表1-2
K
振子形状和电极
不为零的应力应变分
量
K31
沿1方向长片,3面电极
T1;S1,S2,S3
K33
沿3方向长圆棒,3端面电极
T3,S1=S2,S3
Kp
垂直于3方向的圆片的径向振动,3面电
极
T仁T2,S仁S2,S3
Kt
平行3方向的圆片的厚度振动,3面电极
T1=T2;T3;S2
K15
垂直于2方向的面内的切变振动,1面电
极
T4;S4
(7)频率常数
频率常数是谐振频率和决定谐振的线度尺寸的乘积。
如果外加电场垂直于振动方向,则谐振频率为串联谐振频率;如果电场平行于振动方向,则谐振频率为并联谐振频率。
因此,对于31和15模式的谐振和对于平面或径向模式的谐振,其对应的频率常数为NE!
,NE5和Nep,而33模式的谐振频率常数为Nd3。
对于一个纵向极化的长棒来说,纵向振动的频率常数通常以ND3表示;对于一个厚度防线极化的任意大小的薄圆片,厚度伸缩振动的频率常数通常以NDt表示。
圆片的Nt和NDp是重要的参数。
除了频率常数NDp外,其它的频率常数等于陶瓷体中主声速的一半,即ND=1/2(SDpm)-1/2和Ne=i/2(sEpm)-1/2,式中,SD=SE(1-K2),各频率常数具有相应的下角标。