山东省枣庄市薛城区学年七年级下学期期中考试数学试题解析版.docx
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山东省枣庄市薛城区学年七年级下学期期中考试数学试题解析版
2018-2019学年山东省枣庄市薛城区七年级（下）期中数学试卷
一．选择题（共12小题）
1．下列运算正确的是（ ）
A．
B．a6÷a2＝a3
C．5y3•3y2＝15y5D．a+a2＝a3
2．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b（ ）
A．∠2＝∠4B．∠1+∠4＝180°C．∠5＝∠4D．∠1＝∠3
3．若（x﹣2y）2＝（x+2y）2+m，则m等于（ ）
A．4xyB．﹣4xyC．8xyD．﹣8xy
4．如图，下列说法不正确的是（ ）
A．∠1和∠3是对顶角B．∠1和∠2是同旁内角
C．∠3和∠4是同位角D．∠1和∠4是内错角
5．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为（ ）
A．35°B．45°C．55°D．65°
6．下列各式中，计算结果正确的是（ ）
A．（x+y）（﹣x﹣y）＝x2﹣y2
B．（x2﹣y3）（x2+y3）＝x4﹣y6
C．（﹣x﹣3y）（﹣x+3y）＝﹣x2﹣9y2
D．（2x2﹣y）（2x2+y）＝2x4﹣y2
7．在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：
则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（ ）
m
1
2
3
4
v
0.01
2.9
8.03
15.1
A．v＝2m﹣2B．v＝m2﹣1C．v＝3m﹣3D．v＝m+1
8．已知|x+y+5|+（xy﹣6）2＝0，则x2+y2的值等于（ ）
A．1B．13C．17D．25
9．下列说法正确的个数是（ ）
①对顶角相等；
②等角的补角相等；
③两直线平行，同旁内角相等；
④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
A．1B．2C．3D．4
10．若两个角的一边在同一条直线上，另一边相互平行，那么这两个角的关系是（ ）
A．相等B．互补C．相等或互补D．不能确定
11．如果x2﹣kx﹣ab＝（x﹣a）（x+b），则k应为（ ）
A．a﹣bB．a+bC．b﹣aD．﹣a﹣b
12．如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动到点A停止，设点P运动路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图
（2）所示，则矩形ABCD的面积是（ ）
A．10B．16C．20D．36
二．填空题（共6小题）
13．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为 ．
14．计算
＝ ．
15．如图，已知AD∥BC，∠B＝32°，BD平分∠ADE，则∠DEC＝ ．
16．已知（2x2﹣3x+a）（x+2）计算结果中不含x项，则a＝ ．
17．点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系如下表：
t/分
0
2
4
6
8
10
h/厘米
30
29
28
27
26
25
写出蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系式 ；这根蜡烛最多能燃烧的时间为 分．
18．已知2x＝3，2y＝5，则22x+y﹣1＝ ．
三．解答题（共7小题）
19．如图，某村庄计划把河中的水引到水池M中，怎样开的渠最短，为什么（保留作图痕迹，不写作法和证明）
理由是：
．
20．计算：
（1）（3x2）2•（﹣4y3）÷（6xy）2；
（2）[（2x﹣y）（2x+y）+y（y﹣6x）]÷2x．
21．先化简，再求值：
（2a﹣b）2﹣（a+1﹣b）（a+1+b）+（a+1）2，其中a＝
，b＝﹣2．
22．如图，已知AB∥CD，FG∥HD，∠D＝42°，EF为∠CEB的平分线，求∠B的度数．
23．将长为30cm、宽为10cm的长方形白纸，按图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm．
（1）求5张白纸粘合后的长度；
（2）设x张白纸粘合后的总长度为ycm，写出y与x之间的函数关系式，并求x＝20时，y的值．
24．阅读第
（1）题解答过程填理由，并解答第
（2）题
（1）已知：
如图1，AB∥CD，P为AB，CD之间一点，求∠B+∠C+∠BPC的大小．
解：
过点P作PM∥AB
∵AB∥CD（已知）
∴PM∥CD ，
∴∠B+∠1＝180°， ．
∴∠C+∠2＝180°
∵∠BPC＝∠1+∠2
∴∠B+∠C+∠BPC＝360°
（2）我们生活中经常接触小刀，如图2小刀刀柄外形是一个直角梯形挖去一个小半圈，其中AF∥EG，∠AEG＝90°，刀片上、下是平行的（AB∥CD），转动刀片时会形成∠1和∠2，那么∠1+∠2的大小是否会随刀片的转动面改变，如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由．
25．在乘法公式的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究问题，借助直观、形象的几何模型，加深对乘法公式的认识和理解，从中感悟数形结合的思想方法，感悟几何与代数内在的统一性，根据课堂学习的经验，解决下列问题：
（1）如图①边长为（x+3）的正方形纸片，剪去一个边长为x的正方形之后，剩余部分可拼剪成一个长方形（不重叠无缝隙），则这个长方形的面积为 （用含x的式子表示）．
（2）如果你有5张边长为a的正方形纸，4张长、宽分别为a、b（a＞b）的长方形纸片，3张边长为b正方形纸片．现从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（不重叠无缝隙），则拼成的正方形的边长最长可以为
A．a+b；B．a+2b；C．a+3b；D.2a+b．
（3）1个大正方形和4个大小完全相同的小正方形按图②③两种方式摆放，求图③中，大正方形中未被4个小正方形覆盖部分的面积．（用含m、n的代数式表示）
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．下列运算正确的是（ ）
A．
B．a6÷a2＝a3
C．5y3•3y2＝15y5D．a+a2＝a3
【分析】根据积的乘方、同底数幂的除法、单项式乘以单项式、合并同类项法则进行计算即可．
【解答】解：
A、（a2b）3＝a6b3，故原题计算错误；
B、a6÷a2＝a4，故原题计算错误；
C、5y3•3y2＝15y5，故原题计算错误；
D、a和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；
故选：
C．
2．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b（ ）
A．∠2＝∠4B．∠1+∠4＝180°C．∠5＝∠4D．∠1＝∠3
【分析】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行，进行判断即可．
【解答】解：
由∠2＝∠4或∠1+∠4＝180°或∠5＝∠4，可得a∥b；
由∠1＝∠3，不能得到a∥b；
故选：
D．
3．若（x﹣2y）2＝（x+2y）2+m，则m等于（ ）
A．4xyB．﹣4xyC．8xyD．﹣8xy
【分析】把等号左边展开后整理为完全平方和公式即可得到m的值．
【解答】解：
（x﹣2y）2，
＝x2﹣4xy+4y2，
＝x2﹣8xy+4xy+4y2，
＝（x+2y）2﹣8xy，
∴m＝﹣8xy．
故选：
D．
4．如图，下列说法不正确的是（ ）
A．∠1和∠3是对顶角B．∠1和∠2是同旁内角
C．∠3和∠4是同位角D．∠1和∠4是内错角
【分析】根据对顶角、邻补角、同位角、内错角定义进行分析即可．
【解答】解：
A、∠1和∠3是对顶角，说法正确；
B、∠1和∠2是同旁内角，说法错误，应为邻补角；
C、∠3和∠4是同位角，说法正确；
D、∠1和∠4是内错角，说法正确；
故选：
B．
5．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM＝35°，则∠CON的度数为（ ）
A．35°B．45°C．55°D．65°
【分析】由射线OM平分∠AOC，∠AOM＝35°，得出∠MOC＝35°，由ON⊥OM，得出∠CON＝∠MON﹣∠MOC得出答案．
【解答】解：
∵射线OM平分∠AOC，∠AOM＝35°，
∴∠MOC＝35°，
∵ON⊥OM，
∴∠MON＝90°，
∴∠CON＝∠MON﹣∠MOC＝90°﹣35°＝55°．
故选：
C．
6．下列各式中，计算结果正确的是（ ）
A．（x+y）（﹣x﹣y）＝x2﹣y2
B．（x2﹣y3）（x2+y3）＝x4﹣y6
C．（﹣x﹣3y）（﹣x+3y）＝﹣x2﹣9y2
D．（2x2﹣y）（2x2+y）＝2x4﹣y2
【分析】平方差公式的特征：
（1）两个两项式相乘；
（2）有一项相同，另一项互为相反数，可利用平方差公式计算．
【解答】解：
A、应为（x+y）（﹣x﹣y）＝﹣（x+y）2＝﹣（x2+2xy+y2）＝﹣x2﹣2xy﹣y2，故本选项错误；
B、（x2﹣y3）（x2+y3）＝（x2）2﹣（y3）2＝x4﹣y6，正确；
C、应为（﹣x﹣3y）（﹣x+3y）＝（﹣x）2﹣（3y）2＝x2﹣9y2，故本选项错误；
D、应为（2x2﹣y）（2x2+y）＝（2x2）2﹣y2＝4x4﹣y2，故本选项错误．
故选：
B．
7．在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：
则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（ ）
m
1
2
3
4
v
0.01
2.9
8.03
15.1
A．v＝2m﹣2B．v＝m2﹣1C．v＝3m﹣3D．v＝m+1
【分析】一般情况下是把最大的一对数据代入函数关系式后通过比较得出最接近的关系式．
【解答】解：
当m＝4时，
A、v＝2m﹣2＝6；
B、v＝m2﹣1＝15；
C、v＝3m﹣3＝9；
D、v＝m+1＝5．
故选：
B．
8．已知|x+y+5|+（xy﹣6）2＝0，则x2+y2的值等于（ ）
A．1B．13C．17D．25
【分析】直接利用非负数的性质得出x，y的值，代入计算可以得出答案．
【解答】解：
∵|x+y+5|+（xy﹣6）2＝0，
∴x+y+5＝0，xy﹣6＝0，
∴x+y＝﹣5，xy＝6，
∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝25﹣12＝13．
故选：
B．
9．下列说法正确的个数是（ ）
①对顶角相等；
②等角的补角相等；
③两直线平行，同旁内角相等；
④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
A．1B．2C．3D．4
【分析】分别根据对顶角相等、补角的性质、平行线的性质及直线的垂直关系进行判定即可．
【解答】解：
①对顶角相等，正确；
②等角的补角相等，正确；
③两直线平行，同旁内角互补，故③错误；
④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确．
综上，正确的选项有3个．
故选：
C．
10．若两个角的一边在同一条直线上，另一边相互平行，那么这两个角的关系是（ ）
A．相等B．互补C．相等或互补D．不能确定
【分析】首先根据题意作图，然后根据两直线平行，同位角相等与邻补角的关系，即可求得答案．
【解答】解：
如图：
根据题意得：
AB∥EF，
∴∠1＝∠A，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠2+∠A＝180°．
∴这两个角的关系是相等或互补．
故选：
C．
11．如果x2﹣kx﹣ab＝（x﹣a）（x+b），则k应为（ ）
A．a﹣bB．a+bC．b﹣aD．﹣a﹣b
【分析】根据多项式与多项式相乘知（x﹣a）（x+b）＝x2+（b﹣a）x﹣ab，据此可以求得k的值．
【解答】解：
∵（x﹣a）（x+b）＝x2+（b﹣a）x﹣ab，
又∵x2﹣kx﹣ab＝（x﹣a）（x+b），
∴x2﹣kx﹣ab＝x2+（b﹣a）x﹣ab，
∴﹣k＝b﹣a，
k＝a﹣b，
故选：
A．
12．如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动到点A停止，设点P运动路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图
（2）所示，则矩形ABCD的面积是（ ）
A．10B．16C．20D．36
【分析】点P从点B运动到点C的过程中，y与x的关系是一个一次函数，运动路程为4时，面积发生了变化，说明BC的长为4，当点P在CD上运动时，三角形ABP的面积保持不变，就是矩形ABCD面积的一半，并且动路程由4到9，说明CD的长为5，然后求出矩形的面积．
【解答】解：
∵当4≤x≤9时，y的值不变即△ABP的面积不变，P在CD上运动当x＝4时，P点在C点上所以BC＝4当x＝9时，P点在D点上∴BC+CD＝9
∴CD＝9﹣4＝5
∴△ABC的面积S＝
AB•BC＝
×4×5＝10
∴矩形ABCD的面积＝2S＝20
故选：
C．
二．填空题（共6小题）
13．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为 8.23×10﹣7 ．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：
将0.000000823用科学记数法表示为8.23×10﹣7．
故答案为：
8.23×10﹣7．
14．计算
＝ 2 ．
【分析】首先分别计算乘方、负整数指数幂、零次幂，然后计算加减即可．
【解答】解：
原式＝﹣1+4﹣1＝2．
故答案为：
2．
15．如图，已知AD∥BC，∠B＝32°，BD平分∠ADE，则∠DEC＝ 64° ．
【分析】先根据平行线的性质得∠ADB＝∠B＝32°，再根据角平分线的定义得到∠ADE＝2∠ADB＝64°，然后根据平行线的性质得到∠DEC的度数．
【解答】解：
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠B＝32°，
∵BD平分∠ADE，
∴∠ADE＝2∠ADB＝64°，
∵AD∥BC，
∴∠DEC＝∠ADE＝64°．
故答案为64°．
16．已知（2x2﹣3x+a）（x+2）计算结果中不含x项，则a＝ 6 ．
【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，合并后根据结果不含x的一次项，即可求出a的值．
【解答】解：
（2x2﹣3x+a）（x+2）＝2x3+x2+（a﹣6）x+2a，
∵结果中不含x的一次项，
∴a﹣6＝0，
解得a＝6．
故答案为：
6．
17．点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系如下表：
t/分
0
2
4
6
8
10
h/厘米
30
29
28
27
26
25
写出蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系式 y＝30﹣0.5t ；这根蜡烛最多能燃烧的时间为 60 分．
【分析】根据表格可知蜡烛的长度是30厘米，2分钟燃烧1厘米，燃烧的长度为0.5t厘米，根据题意可得等量关系：
蜡烛剩余高度y＝原长度﹣燃烧的长度，根据等量关系再列出函数关系式；当h＝0时，求出t的值，就是这根蜡烛最多能燃烧的时间．
【解答】解：
由题意得：
y＝30﹣0.5t，
当h＝0时，30﹣0.5t＝0，
解得t＝60，
所以这根蜡烛最多能燃烧的时间为60分．
故答案为：
y＝30﹣0.5t，60．
18．已知2x＝3，2y＝5，则22x+y﹣1＝
．
【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．
【解答】解：
22x+y﹣1＝22x×2y÷2
＝（2x）2×2y÷2
＝9×5÷2
＝
，
故答案为：
．
三．解答题（共7小题）
19．如图，某村庄计划把河中的水引到水池M中，怎样开的渠最短，为什么（保留作图痕迹，不写作法和证明）
理由是：
垂线段最短． ．
【分析】利用垂线段最短，过点M作河岸的垂线段即可．
【解答】解：
理由是：
垂线段最短．（2分）
作图（2分）
20．计算：
（1）（3x2）2•（﹣4y3）÷（6xy）2；
（2）[（2x﹣y）（2x+y）+y（y﹣6x）]÷2x．
【分析】
（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及单项式乘除单项式法则计算即可求出值；
（2）原式中括号中利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算即可求出值．
【解答】解：
（1）原式＝（9x4）•（﹣4y3）÷（36x2y2）
＝﹣x2y；
（2）原式＝（4x2﹣y2+y2﹣6xy）÷2x
＝（4x2﹣6xy）÷2x
＝2x﹣3y．
21．先化简，再求值：
（2a﹣b）2﹣（a+1﹣b）（a+1+b）+（a+1）2，其中a＝
，b＝﹣2．
【分析】原式利用平方差公式及完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：
原式＝4a2﹣4ab+b2﹣（a2+2a+1﹣b2）+a2+2a+1＝4a2﹣4ab+b2﹣a2﹣2a﹣1+b2+a2+2a+1＝4a2﹣4ab+2b2，
当a＝
，b＝﹣2时，原式＝1+4+8＝13．
22．如图，已知AB∥CD，FG∥HD，∠D＝42°，EF为∠CEB的平分线，求∠B的度数．
【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠FEC，再根据角平分线的定义求出∠BEC，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答即可．
【解答】解：
∵FG∥HD，∠D＝42°，
∴∠FEC＝42°，
∵EF为∠CEB的平分线，
∴∠BEC＝2∠FEC＝2×42°＝84°，
∵AB∥CD，
∴∠B＝180°﹣∠BEC＝180°﹣84°＝96°．
23．将长为30cm、宽为10cm的长方形白纸，按图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm．
（1）求5张白纸粘合后的长度；
（2）设x张白纸粘合后的总长度为ycm，写出y与x之间的函数关系式，并求x＝20时，y的值．
【分析】
（1）根据5张粘合后的长度＝5张不粘合的总长度﹣粘合的长度就可以求出结论；
（2）根据等量关系：
粘合后的长度＝总长度﹣粘合的长度，就可以求出解析式，再把x的值代入解析式就可以求出函数值．
【解答】解：
（1）由题意，得
30×5﹣3×（5﹣1）＝138．
所以5张白纸粘合后的长度为138cm．
（2）y＝30x﹣3（x﹣1）＝27x+3．
所以y与x的关系式为y＝27x+3．
当x＝20时，y＝27×20+3＝543．
所以当x＝20时，y的值为543cm．
24．阅读第
（1）题解答过程填理由，并解答第
（2）题
（1）已知：
如图1，AB∥CD，P为AB，CD之间一点，求∠B+∠C+∠BPC的大小．
解：
过点P作PM∥AB
∵AB∥CD（已知）
∴PM∥CD 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 ，
∴∠B+∠1＝180°， 两直线平行，同旁内角互补 ．
∴∠C+∠2＝180°
∵∠BPC＝∠1+∠2
∴∠B+∠C+∠BPC＝360°
（2）我们生活中经常接触小刀，如图2小刀刀柄外形是一个直角梯形挖去一个小半圈，其中AF∥EG，∠AEG＝90°，刀片上、下是平行的（AB∥CD），转动刀片时会形成∠1和∠2，那么∠1+∠2的大小是否会随刀片的转动面改变，如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由．
【分析】
（1）利用平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得答案；
（2）首先过点E作EF∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案．
【解答】解：
（1）过点P作PM∥AB
∵AB∥CD（已知）
∴PM∥CD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），
∴∠B+∠1＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠C+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠BPC＝∠1+∠2，
∴∠B+∠C+∠BPC＝360°．
故答案为：
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，同旁内角互补．
（2）∠1+∠2＝90°不会变．
理由：
如图2，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠3＝∠1，∠4＝∠2，
∵∠AEC＝90°，即∠3+∠4＝90°，
∴∠1+∠2＝90°．
25．在乘法公式的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究问题，借助直观、形象的几何模型，加深对乘法公式的认识和理解，从中感悟数形结合的思想方法，感悟几何与代数内在的统一性，根据课堂学习的经验，解决下列问题：
（1）如图①边长为（x+3）的正方形纸片，剪去一个边长为x的正方形之后，剩余部分可拼剪成一个长方形（不重叠无缝隙），则这个长方形的面积为 6x+9 （用含x的式子表示）．
（2）如果你有5张边长为a的正方形纸，4张长、宽分别为a、b（a＞b）的长方形纸片，3张边长为b正方形纸片．现从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（不重叠无缝隙），则拼成的正方形的边长最长可以为 D
A．a+b；B．a+2b；C．a+3b；D.2a+b．
（3）1个大正方形和4个大小完全相同的小正方形按图②③两种方式摆放，求图③中，大正方形中未被4个小正方形覆盖部分的面积．（用含m、n的代数式表示）
【分析】
（1）两个正方形的面积差就是长方形的面积；
（2）根据5张边长为a的正方形纸片的面积是5a2，4张边长分别为a、b（a＞b）的矩形纸片的面积是4ab，3张边长为b的正方形纸片的面积是3b2，得出4a2+4ab+42＝（2a+b）2，再根据正方形的面积公式即可得出答案；
（3）利用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可求解．
【解答】解：
（1）则这个长方形的面积是（x+3）2﹣x2＝6x+9，
故答案为：
6x+9；
（2）5张边长为a的正方形纸片的面积是5a2，
4张边长分别为a、b的矩形纸片的面积是4ab，
3张边长为b的正方形纸片的面积是3b2，
∵4a2+4ab+b2＝（2a+b）2，
∴拼成的正方形的边长最长可以为2a+b，
故选：
D．
（3）设小正方形的边长为x，大正方形的边长为y，
由图②知，2x+y＝m，
由图③知，y﹣2x＝n，
∴x＝
（m﹣n），y＝
（m+n），
∴③的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积＝（
）2﹣4×（
）2＝mn．
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