会议筹备数学建模.docx
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会议筹备数学建模
会议筹备
摘要
本文通过数学建模方法，从经济、方便、代表满意等方面，为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。
首先针对预定宾馆客房的问题，我们根据以往几届会议代表回执和与会情况（附表3），运用平滑平均法算出往届的发来回执但未与会的人数与发来回执的人数的平均比例，未发回执而与会的人数与实际与会人数的平均比例，平均比例分别为30%和20%，从而可以求出本届实际与会人数为662人。
接着我们根据与会代表回执的住房要求（附表2），使用0-1线性规划借助Lingo软件对宾馆选择方案进行优化，最终得出的优化方案是：
应为与会的代表预订①、②、③、⑦号宾馆。
由于会议室有人数限制，我们先确定每个宾馆人数：
根据与会人员的住房要求（附表2）和①、②、③、⑦号宾馆现有的房间类型，在满足与会代表价位区间的要求之外考虑到价格最优、距离最近的方式安排与会人员进行入住。
经安排后统计得①号宾馆共入住200位与会人员；②号宾馆共入住152位与会人员；③号宾馆共入住146位与会人员；⑦号宾馆共入住165位与会人员。
针对租借会议室、租用客车的问题，我们把这两个问题从经济和与会人员的满意程度综合考虑建立了一个合理的线性规划模型，并借助Lingo求解得：
租借①号宾馆200人会议室1间；②号宾馆45人会议室3间；③号宾馆150人会议室1间；⑦号宾馆200人会议室1间，并租用1辆33座客车，全天租借会议室和租用客车总共花费为10000元。
关键词：
平滑平均法0-1线性规划整数规划Lingo最优化
1背景简述
随着时代的发展、科技的进步、信息交流需求的不断增加，专业领域的会议数量越来越多，规模越来越大，如何为与会代表预订宾馆客房、租借会议室、租用客车接送代表成为重点问题。
本文就此问题进行研究，从经济、方便、代表满意等方面制定会议的最佳方案。
2问题重述
市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接送代表。
由于预计会议规模庞大，而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。
为了便于管理，除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。
筹备组经过实地考察，筛选出10家宾馆作为备选，它们的名称用代号①至⑩表示，相对位置见附图，有关客房及会议室的规格、间数、价格等数据见附表1。
通过数学建模方法，从经济、方便、代表满意等方面，为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。
3问题分析
本文主要要求制定一个合理的会议筹备方案，其中主要包括预订宾馆客房、租借会议室，租用客车三个问题。
由于会议规模比较庞大，一家宾馆不能容纳所有的与会人员，现有10家宾馆可供选择，每家宾馆都有不同规格的房间，且不同规格的房间容纳的人数不同，价格也不相同。
在预订宾馆客房之前，并须确定与会人数，与会人数的确定即可根据题目提供的附表数据来解决。
如果筹划组为与会代表预订的客房多于实际的用房数量，筹备组将支付一天的空房费用，如果预订的客房少于实际的要求，则将造成非常被动的局面，引起代表的不满。
建立模型时除了要考虑与会代表的价位要求，还应使所选择的宾馆数量尽可能少，且距离上应该靠近；另一方面，为了减少开销，还需考虑会议室的安排问题，由于会议室的容纳人数有限，则有部分人要到别的旅馆去参加会议，故需租借客车接送。
但到底要租用哪种类型的客车，我们就要根据租借的会议室能容纳的人数以及租用客车的花费最小进行确定。
4模型假设
1、附表2中的回执有关住房信息要求的代表人数即为全部发回执单的代表人数；
2、与会代表的总人数不会受外界因素的影响而产生较大的波动；
3、各个宾馆的房间均能够完全满足我们的预定需求；
4、每场会议仅进行半天，各个会议室讨论的主题相同，一个分组一个会议室，每一会议室的与会代表均不变；
5、会议期间客车租用公司的客车不会因故耽搁会议进程。
5符号说明
——本届发回回执的人数；
——本届未发回回执而要求与会的人数；
——本届实际与会代表人数；
——第个宾馆可能被预定；
——第种客房可能被预定的数量；
——第种会议室租用的数量；
——第种汽车租用的数量；
6模型的建立与求解
6.1确定与会代表人数
如下表1中将会议代表分为发来回执的代表数量、发来回执但未与会的代表数量和未发来回执而与会的代表人数三种情况。
从附表2可以知道，本届发来回执的人数总共有755人，根据以往四届的会议代表回执情况，每一届发来回执但未与会的代表数量与发来回执的代表数量、未发回执而与会的代表数量与实际与会的代表数量都存在比例关系。
利用平滑平均法运算出以往四届的平均比例，计算出本届会议中发来回执但未与会的代表数量和未发回执而与会的代表数量，两者相加将与会代表人数确定。
表1以往几届会议代表回执和与会情况及比例
第一届
第二届
第三届
第四届
平均数
A：
发来回执的代表数量
315
356
408
711
B：
发来回执但未与会的代表数量
89
115
121
213
C:
未发回执而与会的代表数量
57
69
75
104
B/A
0.28254
0.323034
0.296569
0.299578
0.30043
C/（A-B+C）
0.201413
0.222581
0.207182
0.172757
0.200983
由计算得：
以往四届发来回执但未与会的代表数量与发来回执的代表数量平均比例为30%;未发回执而与会的代表数量与实际与会的代表数量平均比例为20%。
经统计本届要求住房的人数为755人，因此算得本届发来回执但未与会的代表数量为：
设本届未发回执而与会的代表数量为，根据未发回执而与会的代表数量与实际与会的代表数量平均比例为20%可求得本届未发回执而与会的代表数量：
与会代表人数：
6.2确定与会人员所需房间数
根据附表2本届会议代表回执中有关住房要求的信息，按照实际与会人数和发回回执的人数的比率，可以确定本届与会人数对住房条件要求的信息（表2）：
表2（结果四舍五入得）
合住1
合住2
合住3
独住1
独住2
独住3
男
135
91
28
94
60
36
女
68
42
15
52
25
17
要求合住的2人住一个房间，所以人数除以2就是需要的房间数，当遇到合住人数为基数时，将人数加1再除以2就是需要的房间数。
男女不能住一个房间，则确定房间数如下表3。
表3
确定房间数
合住1
合住2
合住3
独住1
独住2
独住3
男
68
46
14
94
60
36
女
34
21
8
52
25
17
各类房间总数
102
67
22
146
85
53
现有各类房间总数
345
304
220
107
105
110
6.3确定宾馆数量及宾馆方案选择
本问题以宾馆总数最少为优化目标，利用0-1规划的方法及运用Lingo软件最终确定出宾馆的选择方案。
最终求得为与会代表预订第①、②、③、⑦号宾馆的客房。
根据①、②、③、⑦号宾馆内各类房间的数量和与会人员在价位等方面的要求我们在价格最优以及距离最近的基础上安排与会人员进行入住：
表4
确定房间数
合住1
合住2
合住3
独住1
独住2
独住3
男
68
46
14
94
60
36
女
34
21
8
52
25
17
各类房间总数
102
67
22
146
85
53
可选择
价格分类
1
T1
T2
T3
T4
2
T5
T7
T6
T8
3
T9
T10
T11
7
T13
T14
T15
据附表4、表4依次分析安排合住③的22间选择①号宾馆22间T2；独住③的53间分别选择①号宾馆20间T4、8间T2和⑦号宾馆25间T15；独住①的分别选择③号宾馆27间T11，⑦号宾馆40间T14以及①号宾馆50间T5，③号宾馆29间T9；合住①的分别选择③号宾馆21间T9，⑦号宾馆50间T13，②号宾馆31间T6；独住②的85间分别选择①号宾馆30间T3，①号宾馆50间T5，②号宾馆5间T7；合住②的67间分别安排②号宾馆25间T7，③号宾馆24间T10，②号宾馆18间T8；
确定各宾馆入住人数：
1号宾馆：
2号宾馆：
3号宾馆：
7号宾馆：
6.4会议室以及客车的租借
从经济方面考虑，会议室的租借要使费用最少，从满意程度考虑要使与会人数移动的数量最少，而所移动的人数又直接关系到客车的租用问题，所以要综合考虑到会议室租借费用和租车费用两方面的内容，于是将以上两个问题综合考虑归为一个线性规划模型进行求解。
各宾馆拥有的会议室价格和间数如下表5设会议室的种类从1、2、3、7号宾馆会议室依次为至，三种45、36、33座汽车的数量分别设为、、。
表5
宾馆代号
会议室
类型
规模
间数
价格（半天）
200人
1
1500元
①
150人
2
1200元
60人
2
600元
130人
2
1000元
②
180人
1
1500元
45人
3
300元
30人
3
300元
200人
1
1200元
③
100人
2
800元
150人
1
1000元
60人
3
320元
140人
2
800元
⑦
60人
3
300元
200人
1
1000元
运用lingo软件求出结果为，则会议室的租借情况如下表6：
表6
会议室标
容纳人数
可租次数
价格
总容纳人数
花费
1
200
1
1500
200
1500
6
45
3
300
135
900
10
150
1
1000
150
1000
14
200
1
1000
200
1000
合计
---
---
---
685
4400
而各宾馆会议厅总容纳人数与各宾馆总人数的的比较情况如下表7：
表7
宾馆1
宾馆2
宾馆3
宾馆7
会议室总容纳人数H
200
135
150
200
宾馆总人数B
200
151
146
165
H-B
0
-16
4
35
从表格可见，仅2号宾馆总人数比宾馆会议室总容纳人数多16人，而3号、7号宾馆总人数分别比宾馆会议室总容纳人数多4、35人，所以仅需一辆33座汽车将2号宾馆的16人运送到7号宾馆即可。
因此筹备最终的全天租借会议室和租借客车的费用为（元）
7模型的评价与改进
7.1模型的评价
本文从以往几届与会代表数量实际信息入手，对问题进行了深入讨论，通过给定的3个附表信息，从不同层次运用平均平滑预测法对以往几届会议情况做出各自互相对应的百分比换算，是符合一般规律的。
本文建立了预订宾馆、租借会议室和租用客车3个规划模型，对问题进行优化，并应用Lingo软件来解决，方便高效。
运用表格进行数据统计，使得问题更简洁、易懂、直观。
由于题目给出的信息量较为宽泛，数据整理量相对困难，弹性较强，自己所掌握的知识有限，致使我们在考虑问题方案时具
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