人教版五年级数学下册因数与倍数 第一课时.docx

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人教版五年级数学下册因数与倍数第一课时

因数与倍数

内容：

人民教育出版社五年级下册第二单元第一课时

内容分析：

回首之前，在二年级学乘法时已经接触到了“因数”这个概念，乘数又叫因数，而后认识“倍”后，又学习了如何求“xx是xx的几倍”这样的问题，可以说“因数与倍数”也是“旧知”，只是分散的接触，并没有系统的认识这两个概念，只知道因数来源于乘法，是乘法算式中的一个参与乘法计算的数，而倍数来源于整除的除法算式，被除数是除数的几倍，商就是求出的倍数。

瞻望后来，这只是第二单元的起始课，后续将会学到“2/3/5的倍数特征”“质数与合数”，在第四单元“分数的性质”里，会有“最大公因数”和“最小公倍数”，都是要熟练地运用“因数”和“倍数”的概念才能融会贯通后续知识的理解，由此可见，“因数与倍数”是一节实实在在的种子课、基础课，后面的知识的顺畅学习有赖于这节课的理解。

为了能承前启后，学习本内容时，要能深刻挖掘概念的本质内涵，并熟练运用于问题的解决。

要注意以下几个关键点：

1.因数与倍数的含义，从一个乘法算式或整除的除法算式中，就能找出一组组因数与倍数，它们的含义是与运算符号捆绑到一块儿理解的。

2.因数与倍数是相互依存的关系，不能光说xx是因数或xx是倍数，而要表述“xx是xx的因数”、“xx是xx的倍数”搭配着一起说。

注意表述的完整和准确性。

3.怎么找一个数的因数或倍数呢？

想除法或乘法找因数，一个数的因数的个数是有限的，有最小和最大的因数。

想乘法找倍数，一个数的倍数的个数是无限的，只有最小，没有最大。

4.因数与倍数的研究范围，自然数范围，不包括小数、0，特殊的情况1。

学情分析：

这个内容虽然很重要，具有基础性作用，但对于学生来说并不抽象，也不难理解，学生有很好的依托材料和旧知储备来完成对新知概念的理解，学生完全可以根据乘除法各部分名称之间的关系来理解这个内容。

教学法上要以“自学”“小组交流”“全班交流”来完成，教师引导出“范围”“特殊性”等容易被忽略的知识点，及时调控、补充，组织协调好学习进度，协助学生完成对新知的学习即可。

这个内容浅显易懂，没有多少知识上的学习障碍，是培养问题意识的很好的载体，要把整个“发现和提出，分析和解决”“想、做问题的全过程”交由学生完成。

教学目标：

1、通过自学、合作交流，理解因数与倍数这两个概念的含义，体

会这两者之间的相互依存关系，能完整、准确地表述。

2、通过学习，掌握找因数与倍数的基本方法，能正确的找完一个数的因数，按要求找出相应的倍数。

3、通过学习，体会数学知识中的相互依存的关系，增强自学能力、提高合作、沟通、表达的能力，培养问题意识。

教学重点：

理解因数与倍数的含义，学会找一个数的因数与倍数

教学难点：

培养自学、合作、沟通表达的能力，培养问题意识

教学过程：

一、导入

师板书课题“因数与倍数”

师：

今天我们要学习“因数与倍数”，看到这个课题，你有什么问题吗？

生：

什么是因数与倍数？

生：

因数就是以前学的那个因数吗？

生：

为什么要学习因数与倍数？

生：

因数与倍数有研究范围吗？

生：

学了因数与倍数有什么用呢？

（生在提问时，师有意识的把相同性质的问题归为一类但不板书，训练学生的倾听能力）

师点评学生提问：

提的问题越来越多了，看来越来越多的同学喜欢上了思考数学问题；遇到一个新事物，我们首先要研究它是什么？

你问出了我们这节课首先要解决的问题；其实你就是在问xxxx，你的问题和xxx是一样的，你们两个想到一块儿去了；你还想到了研究一个数学概念时，除了要想是什么还要想为什么，非常专业；你问的这个问题很有价值，我们以后会学到，不过是下节课了，到时候你再把这个问题提出来，好吗？

遇到一个新事物，我们从“是什么，怎么样，为什么”这样三个角度去思考。

二、新知探究

（一）概念的含义

1、自学

师：

请同学们带着问题（生一一默读一遍）自学课本第5—6页。

（3分钟左右）现在可以和同桌或前后的同学交流一下。

开始！

（总共自学5分钟左右）

2、全班交流

师下去巡视，找准第一个发言的人，上台发言，说说概念的含义

师：

我觉得答案的好与坏不重要，重要的是要敢于大胆的发出声音，让所有的同学都能听到，谁能勇敢地说出自己的想法。

首先解决第一个问题。

生：

如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数

师：

大家听懂她说的了吗？

她提到了？

生：

被除数

生：

除数

师：

还说到了？

生：

因数与倍数的一种关系

师：

是在什么算式中去找呢？

生：

除法算式中。

师：

你能举一个例子具体说明吗？

生：

12÷2=6，12是倍数，2、6是因数。

生：

12÷2=6，12是2的倍数，2是12的因数。

生：

12÷6=2，12是6的倍数，6是12的因数。

师：

能把他们的话合成一句话来说吗？

生：

在12÷2=6中2、6是12的因数，，12是2、6的倍数。

（如果第一个学生就说对了，让其他学生重复，如果第一个学生没说对，其他学生补充，对比说明什么是正确的，最后齐读）

师：

为什么不能直接说“xx是因数，xx是倍数”？

生：

因为因数与倍数是相对的不是绝对的

生：

光说xx是因数，xx是倍数是不完整的，是因为它们是相互依存（引导生说）的。

说因数和倍数时，要一起说，例如这个除法中我们知道2、6是12的因数。

12是2、6的倍数，（板书：

相互依存）

师：

通过一个除法算式，可以找到因数和倍数，除数、商是被除数的因数，被除数是它们两个的倍数。

从一个除法算式中，我们能找到被除数的两个因数。

师：

难道只能通过想除法来找“因数”与“倍数”吗？

生：

2x6=12（师就写到一块儿）

生：

其实从乘法算式也能想到因数与倍数：

3×4=12，说明3、4是12的因数，12是3、4的倍数。

师：

听懂了吗？

（再请一个学生来说说理由）

生：

2×6=12，说明2、6是12的因数，12是2、6的倍数。

师：

他又想到了什么算式？

生：

乘法算式

师：

二年级我们知道，通过这个乘法算式就能想到一个除法算式，相乘的两个数分别做了除数和商，积做了被除数。

所以，xx与xx是xx的因数，xx是xx和xx的倍数。

原来通过一个乘法算式也能找到因数与倍数，两个相乘的数就是积的因数，积是这两个乘数的倍数。

一个乘法算式，我们能找到这个积的两个因数。

师：

通过刚刚的学习，我们认识了因数和倍数，知道了怎么说因数与倍数。

对于第三个问题，怎样找一个数的因数与倍数，你有什么发现？

师：

我们找18的因数举例说明怎么找一个数的因数，最后记录下18的所有因数。

生用2分钟自己探究

师板书第一种，让这个生说明自己的想法

生1:

18÷2=918÷3=6,18÷6=3,18÷9=2，18的因数有2、3、6、9

师：

对于他的答案，你们有什么想说的吗？

生：

他多写了算式，····（不重复）

生：

让少些了一个18÷1=18，

师：

为什么写到18÷3=6,就不用往下写了？

生：

往后写又是18÷6，就与前面重复了

师：

为什么18÷1=18容易被大家遗漏呢？

生：

师：

所以18的因数有1、2、3、6、9、18，一共有（6）个，最小是1，最大是18。

这样记录怎样？

生：

这是按照从小到大记录的，很好。

师板书第二种，让这个生说明自己的想法

生2：

1×18=18，2×9=18，3×6=18，18的因数有：

1，18,3,6,2,9一共有6个，最小是1，最大是18。

师：

怎么写到3×6=18就不继续往后写了？

生：

往后又是6×3=18，就与前面重复了。

师：

这样记录有什么特点？

生：

是按照一组一组记录的，这样记录也很好，不会遗漏

师：

你能总结一下，怎么找完一个数的因数吗？

生生交流，汇报

生：

通过想除法找因数，从除以1开始，依次往下除直到除到重复的数字就停止了，然后从小到大写出所有的因数。

生：

通过想乘法找因数，从1开始乘，依次往下乘到重复的数就停止了，也可以一对一对写完所有因数。

师：

找因数时要注意什么？

生：

很多同学都想到了找18的因数，要想哪些口诀等于18，但容易把1x18等于18给漏掉。

有顺序地列式，按照从小到大的顺序乘或除，直到乘或除到之前重复出现的因数就停止列式，记录的时候可以一对一对记录，也可以按照从小到大的顺序用圆圈图来记录，做到不重不漏。

小结：

可以通过想乘法或除法找因数，要注意：

有序，不考虑除数和商的顺序

师：

学会了吗？

你能不重不漏地找完24所有的因数吗？

（师下去巡视，发现问题及时板书，然后生指出错误的原因纠正）

生1：

用除法24÷1=2424÷2=1224÷3=824÷4=6

生2：

用乘法

生：

24的因数有1、2、3、4、6、12、24，最小的是1，最大的是24

。

师：

通过找1824的因数，你发现了什么？

生：

数越大，因数越多

（生说出来后，让其他生判断，师再做出回应）

生：

一个数的因数有多少个？

生：

一个数的因数最小是？

最大是？

生：

一个数的因数的个数有有限的。

生：

一个数最小的因数都是1，最大的因数是它自己

生：

有些相同的因数，叫公因数（有生提到更好）

师：

如果这个整数是48、

生：

师：

一个数的因数的个数是有限的还是无线的

生：

写得完，是有限的

师：

一个数的因数有怎样的特点？

师：

我们通过想除法或乘法来找它的所有因数，一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

师：

因数会找了，接下来找？

生：

倍数

师：

请你自己想一个数，然后研究它的倍数，看看有什么特征？

为了研究的方便，请你选择一个较小的数，不要为难自己。

生自己举例研究2分钟，再汇报

师：

你能举个例子说明吗？

生：

比如7的倍数，就想7×1、7×2、7×3、7×4、7×5···7×1亿，怎么乘都乘不完，没有最大的倍数，有无限多个，但有最小的倍数是7

师：

一起来找找24的倍数有哪些？

生边找边说理由

（介绍找倍数：

想除法、想加法，都可以）

师：

看看24的因数与倍数，你又有什么发现？

生：

一个数的最大因数和最小倍数相同

（如果没有生想到，可以提示引导）

师：

通过刚刚的学习，我们已经既认识了因数与倍数，还学会了怎么找一个数的因数与倍数，关于第四个问题“因数与倍数的研究范围”，你们有什么发现？

生：

一个数的因数个数是有限的，倍数个数是无限的

师：

老师的意思是，我们在列式说明因数与倍数的时候，必须是举的什么数呢？

生1：

要是非0的自然数

师：

什么是非0自然数？

举个例子

生：

1

生：

4

生：

0以及0以上的1、2、3···

师：

那能告诉我什么数不可以吗？

举个例子。

生：

0.5

生：

三分之一

师：

也就是说像分数、小数都不可以。

（板书：

非0自然数）

师：

关于因数和倍数，你们还有什么问题吗？

生：

后面学的偶数和奇数是不是跟因数和倍数有关系呢？

师：

你的直觉很准，往后学你会发现，它们之间是有关系的。

生：

（如果此处有学生提出了“1”的相关知识，就此说明）

师：

没有问题了，那老师考考你们？

看到5x7=35、15÷5=3、4和20，你知道了什么？

能用因数与倍数来说一说吗？

生：

20÷4=5,4、5是20的因数，20是4、5的倍数。

师：

他想的是什么？

生：

除法

生：

4×20=80，4、20是80的因数，80是4、20的倍数

师：

他又想的是什么？

生：

乘法

师：

现在给你一个最简单的“1”，你还能说吗？

生：

1是1和1的倍数，1和1是1的因数。

师：

为什么能这样说呢？

生:

1x1=1.

生2:

1和任何数是任何数的因数，任何数是任何数和1的倍数。

生：

1是任何数的因数，任何数都是1的倍数，1的因数就是1。

师：

为什么能这样说？

生：

1乘任何数等于任何数

师：

我可以把这个任何数用字母a来代替吗？

生：

可以

师：

那么1xa=a（a≠0的自然数）（板书：

1×1=1，1xa=a（a≠0的自然数）

师：

1是任何数的因数，1的因数就是它自己。

师：

我们在研究一个概念时，通常要给定一定的范围，同时也要注意考虑特殊情况，比如“1”。

三、练习设计

师：

好了，同学们，通过刚刚激烈的思维碰撞，接下来我要请一些刚刚没有发过言的同学回答问题，谁把头低的越下，我就越是要叫谁。

（一）基础练习，巩固新知

1、0.7×3=2.1,2.1是倍数，0.7和3是因数。

2、19÷3=6······1,3、6是19的因数。

3、9的倍数只有1、9、18……81。

4、一个非0自然数的最大因数和最小倍数相等。

5、1是1、2、3、4、5……的因数。

（二）生活实践，为后续知识铺垫

师：

好了同学们，学习很重要的一个方面是要学以致用，在生活实践中发挥它的价值。

那我们一起走进花店吧。

1.月季：

5元/支

我给了售货员50元，想想看我购买月季的总价可能是多少？

生1:

5、10、15、20、25、30、35、40、45、50

师：

是怎么找的？

生：

找5的倍数。

生2：

还要省略号

师：

要省略号吗？

生：

要加省略号（大部分），因为这里是问5的倍数是多少，所以5的倍数还要很多很多，说不完，后面要加省略号。

生1：

不要加，因为总共才50元，不能总价超过50的。

师：

虽然我们知道5的倍数是无限的，不过在这里我只付给售货员50元，所以后面不要省略号。

当然找5的倍数要加一个前提，就是（板书：

50以内）

（此处是渗透5的倍数）

四、总结

师：

今天大家的表现都非常棒，老师也写了一黑板，每次都是下课请你们帮我擦黑板，今天请你课上来擦，不过我有要求的，把你认为不重要的擦去，重要的留下。

生来擦并说明理由。

师：

这节课大家一起学的非常开心，接下来我们来玩个游戏，我来发出指令，如果你的学号符合要求就起立，明白吗？

师：

学号的因数中含有5的起立。

生报学号，然后坐下

师：

学号是3的倍数的起立。

学生起立，师让站立的学生报学号。

（有一位46号学生起立）

师：

46号是3的倍数吗？

生：

可以30除以3等于10，剩下的16整除不了3。

师：

能更直接一点来证明吗?

生：

可以46除以3等于15还余1

生1：

我有一个好办法，4+6=11,11不能整除3，所以不能整除3.

师：

刚刚有没有哪位同学站起来2次

生：

有。

15、30、45

师：

你真幸运。

师：

有没有哪位同学觉得很扫兴？

生：

有，我没有站起来。

师：

有没有谁有好办法，能让所有同学都站起来？

生：

所有学号是1的倍数的请起立。

生：

学号的因数中有1的请起立。

全体起立

师：

为什么大家都起立？

生：

所以非0自然数都是1的倍数。

师：

同学们，你们都是幸运者。

希望以后的数学习中，你们能够扬帆起航，向更高的目标前行。

有一句话叫做，越努力，越幸运，祝愿我们班的孩子永远都是幸运儿。

下课！

5、板书

非0自然数倍数与因数相互依存

12÷2=65×6=30

2、6是12的因数，5、6是30的因数

12是2、6的倍数30是5、6的倍数

1×1=1，1xa=a（a≠0的自然数）

18÷1=181×18=1818×1=18

18÷2=92×9=1818×2=36

18÷3=63×6=1818×3=54

18的因数：

1、18、2、9、3、6、、、

18的因数18的倍数

24的因数

1、2、3、4、6、8、12、24