密码学第五部份课后答案.docx
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密码学第五部份课后答案
已知下面的密文由单表代换算法产生：
请将它破译。
提示：
1、正如你所知，英文中最多见的字母是e。
因此，密文第一个或第二个（或许第三个）显现频率最高的字符应该代表e。
另外，e常常成对显现（如meet,fleet,speed,seen,been,agree,等等）。
找出代表e的字符，并第一将它译出来。
2、英文中最多见的单词是“the”。
利用那个事实猜出什么字母t和h。
3、依照已经取得的结果破译其他部份。
解：
由题意分析：
“8”显现次数最多，对应明文为“e”，“；48”代表的明文为“the”，“）”、“*”、“5”显现频率都比较高，别离对应“s”、“n”、“a”，由此破译出密文对应的明文为：
AgoodglassintheBishop’shostelintheDevil’sseat-twenty-onedegreesandthirteenminutes-northeastandbynorth-mainbranchseventhlimbeastside-shootfromthelefteyeofthedeath’shead-abeelinefromthetreethroughtheshotfiftyfeetout.
在多罗的怪诞小说中，有一个故事是如此的：
地主彼得碰到了以下图所示的消息，他找到了密钥，是一段整数：
3211234
a.破译这段消息。
提示：
最大的整数是什么？
b.若是只明白算法而不明白密钥，这种加密方案的平安性怎么样？
c.若是只明白密钥而不明白算法，这种加密方案的平安性又怎么样？
解：
A.依照提示，将密文排成每行8字母的矩阵，密钥代表矩阵中每行应取的字母，依次取相应字母即可得明文。
明文为：
HesittethbetweentheislesmaybegladtheriversintheSouth.
B.平安性专门好。
假设密文的字母数为8n，那么共有
种可能的密钥，不易攻破。
C.平安性较差。
将字母总数与密钥总数相除，得每组8个字母，即可破译。
那个问题给出了用一轮DES加密的具体数字的例子。
假设明文和密钥K有相同的位模式，即：
用十六进制表示：
0123456789ABCDEF
用二进制表示：
00000001001000110100010101100111
10001001101010111100110111101111
a.推导第一轮的子密钥
解：
通过表（b）PC-1置换，得：
C0：
00
D0：
00
通过表（d）左移，得：
C1’：
00
D1’：
00
通过表（c）置换选择，得：
K1：
000010110000001001100111100110110100100110100101
用十进制表示为：
0B02679B49A5
b.推导L0，R0
解：
通过表（a）置换，得
L0：
11001100000000001100110011111111
R0：
11110000101010101111000010101010
c.扩展R0求E（R0）
解：
依照表（C）扩充置换，得：
E（R0）=01110100001010101010101011110100001010101010101
d.计算A=E（R0）
K1
解：
依照a、c可得
A=011100010001011100110010111000010101110011110000
e.把（d）的48位结果分成6位（数据）的集归并求对应S盒代换的值
解：
依照表盒代换得
（1110）=
（14）=0（10进制）=0000（2进制）
（1000）=
（8）=12（10进制）=1100（2进制）
（1110）=
（14）=2（10进制）=0010（2进制）
（1001）=
（9）=1（10进制）=0001（2进制）
（1100）=
（12）=6（10进制）=0110（2进制）
（1010）=
（10）=13（10进制）=1101（2进制）
（1001）=
（9）=5（10进制）=0101（2进制）
（1000）=
（8）=0（10进制）=0000（2进制）
f.利用（e）的结论来求32位的结果B
解：
B=00001100001000010110110101010000
g.利用置换求P（B）
解：
依照表（d），得
P（B）=10010010000111000010000010011100
h.计算R1=P（B）
L0
解：
R1=01011110000111001110110001100011
i.写出密文
解：
L1=R0，连接L一、R1可得密文为：
MEYE82
16个密钥（K一、K2……K16）在DSE解密进程中是逆序利用的。
因此，图的右半部份再也不正确。
请仿照表（d）为解密进程设计一个适合的密钥移位扩展方案。
解：
选代轮数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
移位次数
0
1
2
2
2
2
2
2
1
2
2
2
2
2
2
1
（a）
解：
T16（L15||R15）=L16||R16
T17（L16||R16）=R16||L16
IP[IP–1（R16||L16）]=R16||L16
TD1（R16||L16）=L16||R16f（L16,K16）=R15||L15f（R15,K16）f（R15,K16）=R15||L15
（b）
解：
T16（L15||R15）=L16||R16
IP[IP–1（L16||R16）]=L16||R16
TD1（R16||L16）=R16||L16f（R16,K16）=L15f（R15,K16）||R15f（R16,K16）≠L15||R15
For1≤i≤128,takeci∈{0,1}128tobethestringcontaininga1inpositioniandthenzeroselsewhere.Obtainthedecryptionofthese128ciphertexts.Letm1,m2,...,m128bethecorrespondingplaintexts.Now,givenanyciphertextcwhichdoesnotconsistofallzeros,thereisauniquenonemptysubsetoftheci’swhichwecanXORtogethertoobtainc.LetI（c）⊆{1,2,...,128}denotethissubset.Observe
Thus,weobtaintheplaintextofcbycomputing
.Let0betheall-zerostring.Notethat0=0⊕0.FromthisweobtainE（0）=E（0⊕0）=E（0）⊕E（0）=0.Thus,theplaintextofc=0ism=0.Hencewecandecrypteveryc∈{0,1}128.
a.gcd（24140,16762）=gcd（16762,7378）=gcd（7378,2006）=gcd（2006,1360）=gcd（1360,646）=gcd（646,68）=gcd（68,34）=gcd（34,0）=34
b.gcd（4655,12075）=gcd（12075,4655）=gcd（4655,2765）=gcd（2765,1890）=gcd（1890,875）=gcd（875,140）=gcd（140,35）=gcd（35,0）=35
a.Euclid:
gcd（2152,764）=gcd（764,624）=gcd（624,140）=gcd（140,64）=gcd（64,12）=gcd（12,4）=gcd（4,0）=4
Stein:
A1=2152,B1=764,C1=1;
A2=1076,B2=382,C2=2;
A3=538,B3=191,C3=4;
A4=269,B4=191,C4=4;
A5=78,B5=191,C5=4;
A6=39,B6=191,C6=4;
A7=152,B7=39,C7=4;
A8=76,B8=39,C8=4;
A9=38,B9=39,C9=4;
A10=19,B10=39,C10=4;
A11=20,B11=19,C11=4;
A12=10,B12=19,C12=4;
A13=5,B13=19,C13=4;
A14=14,B14=5,C14=4;
A15=7,B15=5,C15=4;
A16=2,B16=5,C16=4;
A17=1,B17=5,C17=4;
A18=4,B18=1,C18=4;
A19=2,B19=1,C19=4;
A20=1,B20=1,C20=4;
故gcd（2152,764）=1´4=4
b.在每一步算法中，Euclid算法所进行的除法运算比较复杂，而Stein算法只需完成除以二、相等、求差或取最小值的简单运算，减小了运算复杂度。
a.9x2+7x+7
b.5x3+7x2+2x+6
a.1
b.1
c.x+1
d.x+78
因为Xn+1=（aXn）mod24，易知假设a为偶数，那么通过n轮以后Xn+1必恒等于0，故a必为奇数。
且a<16,别离取a=3,5,7,9,11,13,15，得：
a=3,那么Xn=1,3,9,11,1,3，……或Xn=5,15,13,7,5,15，……
a=5,那么Xn=1,5,9,13,1,5，……或Xn=3,15,11,7,3,15，……
a=7,那么Xn=1,7,1……舍去
a=9,那么Xn=1,9,1……舍去
a=11,那么Xn=1,11,9,3,1,11，……或Xn=5,7,13,15,5,7，……
a=13,那么Xn=1,13,9,5,1,13，……或Xn=3,7,11,15,3,7，……
故：
（a）最大周期为4
（b）a=3或5或11或13
（c）与a必为奇数同理，种子必需为奇数。
两个发生器产生的伪随机数别离为：
1,6,10,8,9,2,12,7,3,5,4,11,1,...
1,7,10,5,9,11,12,6,3,8,4,2,1,...
从中能够看出，第二个发生器产生的伪随机数存在一部份Xn+1=2Xn的现象，因此第一个伪随机数发生器的随机性更好一些。
a==9794mod73
==12
而0
因为φ（35）=24，x^φ（35）==1mod35
因此x^85mod35=（（（x^24mod35）^3）*（x^12mod35）*（xmod35））mod35
=（（（x^12mod35）*（xmod35））mod35
又因为x^24mod35=1
因此x^12mod35=1或-1
因此x^85mod35=xmod35或-xmod35=6
故x=6或x=29,代入验证得
x=6
因为n=35因此（35）=24
因为ed==1mod（35）;e=5因此d=5
因此M=Cdmodn=5
不平安
因为在已知n的情形下易知（n），依照密钥产生原那么：
（1）选择e使其与（n）互素且小于（n）
（2）确信d使得de==1（mod（n））且d<（n）能够得出e、d的可能值，再通过进一步观看即可求出e和d，专门是在n很小的情形下，只需通过简单的计算就能够够破解密钥。
离散对数表如以下图所示：
a
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Log2,29（a）
2
4
8
16
3
1
12
24
19
9
18
7
14
28
a
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
Log2,29（a）
27
25
21
13
26
23
17
5
10
20
11
22
15
6
B.因为17x2==10（mod29）
因此[dlog2,29（17）+2dlog2,29（x）]（mod28）==23
[21+2log2,29（x）]（mod28）==23
因此21+2log2,29（x）=23
或21+2log2,29（x）=51
因此x=2或x=27
C.因为x2-4x-16==（0mod29）
因此（x-2）2==（20mod29）
易知x!
=1
因此[2dlog2,29（x-2）]（mod28）==24
因此dlog2,29（x-2）=12
或dlog2,29（x-2）=26
因此x=9或x=21
D.因为x7==17（mod29）
因此[7log2,29（x）]==21
因此7log2,29（x）=21或49或77或105或133或161或189
因此x=8或10或12或15或18或26或27
ThisalgorithmisdiscussedintheCESGreportmentionedinChapter6[ELLI99],andisknownasCocksalgorithm.
a.CocksmakesuseoftheChineseremaindertheorem（seeSectionandProblem,whichsaysitispossibletoreconstructintegersinacertainrangefromtheirresiduesmoduloasetofpairwiserelativelyprimemoduli.InparticularforrelativelyprimePandQ,anyintegerMintherange0≤Mb.InRSA,auserformsapairofintegers,dande,suchthat
de1mod（（P–1）（Q–1））,andthenpublisheseandNasthepublickey.Cocksisaspecialcaseinwhiche=N.
c.TheRSAalgorithmhasthemeritthatitissymmetrical;thesameprocessisusedbothforencryptionanddecryption,whichsimplifiesthesoftwareneeded.Also,ecanbechosenarbitrarilysothataparticularlysimpleversioncanbeusedforencryptionwiththepublickey.Inthisway,thecomplexprocesswouldbeneededonlyfortherecipient.
d.TheprivatekeykisthepairPandQ;thepublickeyxisN;theplaintextpisM;andtheciphertextzisC.M1isformedbymultiplyingthetwopartsofk,PandQ,together.M2consistsofraisingMtothepowerN（modN）.M3istheprocessdescribedintheproblemstatement.
a.（49,57）
b.C2=29
a.Yes.TheXORfunctionissimplyaverticalparitycheck.Ifthereisanoddnumberoferrors,thentheremustbeatleastonecolumnthatcontainsanoddnumberoferrors,andtheparitybitforthatcolumnwilldetecttheerror.NotethattheRXORfunctionalsocatchesallerrorscausedbyanoddnumberoferrorbits.EachRXORbitisafunctionofaunique"spiral"ofbitsintheblockofdata.Ifthereisanoddnumberoferrors,thentheremustbeatleastonespiralthatcontainsanoddnumberoferrors,andtheparitybitforthatspiralwilldetecttheerror.
b.No.ThechecksumwillfailtodetectanevennumberoferrorswhenboththeXORandRXORfunctionsfail.Inorderforbothtofail,thepatternoferrorbitsmustbeatintersectionpointsbetweenparityspiralsandparitycolumnssuchthatthereisanevennumberoferrorbitsineachparitycolumnandanevennumberoferrorbitsineachspiral.
c.Itistoosimpletobeusedasasecurehashfunction;findingmultiplemessageswiththesamehashfunctionwouldbetooeasy.
a.Forclarity,weuseoverbarsforcomplementation.Wehave:
Therefore,thehashfunctionofmessageMwithinitialvalueIisthesameasthehashfunctionformessageNwithinitialvalue
foranygivenI,where
b.ThesamelineofreasoningapplieswiththeMsandHsreversedinthederivation.
a.1.Interchangex1andx4;x2andx3;y1andy4;andy2andy3.
2.ComputeZ=X+Ymod232.
3.Interchangez1andz4;andz2andz3.
b.Youmustusethesamesortofinterchange.
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