省计二级C语言程序题.docx

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省计二级C语言程序题

湖南省计算机二级C语言程序题复习指导

【重要提示】

由于湖南省二级考试所有程序题（包括：

改错题、填空题和编程题）采取计算机自动评分，而评分的标准就是你最后填写的程序的运行结果而不是代码！

因此，在不得已的情况下（有时也是更直接甚至是更简洁的办法），可利用以下方法之一解决问题！

1、直接编程。

对于改错题或填空题，如果看不懂原代码，以至无法求解，可按自己思路重写代码求解。

2、通过“TurboCforWindows实验开发环境”之“典型源程序”获得求解方法甚至是源代码。

也可通过“库函数查询”获得相关函数的帮助信息。

3、借助Windows附件中的计算器解决问题（如数制转换、开方、乘方、求和等）。

4、数学方法求解。

5、利用EXCEL求解。

一定要牢记以下基本问题的解决方法！

A．如何求整数的各位数字？

主要利用除法运算和求余运算。

如设x为四位数，则：

x/1000：

是千位数字。

（整型数据相除得到的商是整数）

x/100%10：

百位数字。

x/10%10：

十位数字。

x%10：

个位数字。

B．如何判断一个整数是否为素数（质数）？

判断整数N是否为素数的主要方法是：

若[2,sqrt（N）]上无N的因子，则N为素数。

也可将区间定为[2,N/2]或[2,N-1]。

要注意，1既不是素数，也不是合数。

在考试中，为了简便，建议将区间定为[2,N-1]。

参考代码如下：

/*判断n是否为素数：

返回1表示是，0表示否*/

intisPrime（longn）

{longk;

for（k=2;k

if（n%k==0）break;

return（k==n）;

}

C．如何判断一个整数是否为完全平方数？

设K、N均long类型的变量，其中N已赋值为一个正整数，取K=sqrt（N）。

则N为完全平方数<=>K*K与N相等。

D．如何确定整数的位数？

基本方法是删除个位法：

while（n）k++,n/=10;

这种方法也可用于解决：

（1）整数逆序输出：

while（n）{printf（"%d",n%10）;n/=10;}

（2）十进制整数化为R进制整数：

whille（n）

{y+=t*（n%r）;/*y初值为0,t初值为1;1

t*=10;

n/=r;

}/*y即为R进制整数（十进制表示形式）*/

有时也可用更简洁的方法确定整数位数。

如：

一个不超过五位数的整数x，其位数为：

（x>9999）+（x>999）+（x>99）+（x>9）+1。

程序题考试操作要点示例

一、程序改错题操作要点示例

1、打开VC或TurboCforWindows开发环境，新建一个文件；

2、复制代码。

在考试系统中单击“复制代码”按钮（如右图右上角）；

3、将代码粘贴到开发环境中；

4、审清题意，改正程序中的错误后，运行程序；

示例中的错误是明显的：

a=n\100其意图是取四位数的前两位，但“\”不是除法运算符，改为“/”即可。

程序中是求最小的四位数，因此，程序在[1000,9999]上从小到大搜索，找到满足条件的即退出查找，输出结果。

故“continue”应当改为“break”。

5、将程序运行时的显示结果填写到考试系统“程序改错题”的“结果”输入框中，如图所示。

再单击“保存”按钮即可。

二、程序填空题操作要点示例

1、打开VC或TurboCforWindows开发环境，新建一个文件；

2、复制代码。

在考试系统中单击“复制代码”按钮（如右图右上角）；

3、将代码粘贴到开发环境中；

4、审清题意，填空后，运行程序；

示例中填写代码的部分是查找n的因子i。

因此应填写：

n%i==0

5、将程序运行时的显示结果填写到考试系统“程序填空题”的“结果”输入框中，如图所示。

再单击“保存”按钮即可。

三、对于程序设计题，直接在开发环境中完成程序的设计和调试，并将程序运行的结果填写在“结果”输入框中，再单击“保存”按钮即可。

当然，这一结果是你编程后得到的，还是你用数学方法或EXCEL得到的，计算机评分时不管这些，只要结果正确！

程序题主要考点

【考点一】在一定范围内求满足条件的整数个数（或求最大最小值、求和）。

【求解方法】利用循环，对指定范围内的每一个整数进行条件判断。

【易错点】

统计整数个数或求和的变量未赋初值。

一般应赋初值0。

求和时变量类型错误，造成数据溢出。

建议用于整数求和的变量均定义为long类型。

数据过大时，用double类型。

比较两个数是否相等的运算符是"=="而不是"="。

【程序示例】

1、编写程序，计算0~50范围内有多少个数，其每位数字之积小于每位数字和。

分析：

一位数显然不满足条件。

求解思路是：

（1）k=10,n=0（k作循环变量，n统计满足条件的数据个数）

（2）取k的十位数字a和个位数字b：

a=k/10,b=k%10

（3）如果ab

（4）k++

（5）如果k>50则输出n的值，程序结束。

否则转

（2）

显然，该题用数学方法也很容易得到结果。

参考代码（n=17）：

main（）

{intk,a,b,n=0;

for（k=10;k<=50;k++）

{a=k/10,b=k%10;

if（a*b

}

printf（"%d",n）;

}

借助EXCEL，求解更简单。

如下图，基本操作步骤：

（1）在A1、A2单元格内分别输入10、20

（2）选择A1、A2两个单元格，向下拖动填充柄，拖到第50行时松开鼠标。

这时，A列有数据10-50。

（3）在B1单元格输入公式（取十位数字）：

=int（A1/10）

（4）在C1单元格输入公式（取个位数字）：

=mod（A1,10）

（5）在D1单元格输入公式：

=if（B1*C1

（6）选择B1、C1和D1单元格，拖动填充柄至第50行。

（7）在E1单元格输入公式：

=sum（D1:

D50）

（8）这时E1单元格显示数值17。

这就是问题的答案。

2、一个正整数如果等于其所有因子之和，则称该数为完数。

求10000以内完数的个数。

分析：

从数学概念上讲，如果整数a能被整数k整除，就称k为a因子，又叫约数。

但在编程应用中，因子是指正整数，且没有包括a本身，而约数可包括a本身。

例如：

从数学角度，-6,-3,-2,-1,1,2,3,6均是6的因子，也均是6的约数。

但在在编程应用中，6的因子只有1,2,3。

6的约数只有1,2,3,6。

本问题的求解思路是：

（1）k=6,n=0（k作循环变量，n统计满足条件的数据个数）

（2）求k的所有因子之和s：

A.s=1,t=2（1是k的因子,作为和s的初值；t用于因子搜索）

B.如果k%t为0，则t是k的因子，更新和值：

s=s+t

C.t++

D.如果t>k/2则转（3），否则转B（k的最大因子不超过k/2）

（3）如果s与k相等，则n++

（4）确定下一个整数是否为完数：

k++

（5）如果k>10000则输出n，程序结束。

否则转

（2）

参考代码（n=4）：

main（）

{intk,s,i,n=0;

for（k=6;k<10000;k++）

{s=1;/*1是因子,直接作为和的初值*/

for（i=2;i<=k/2;i++）/*求k的所有因子之和*/

if（k%i==0）s+=i;

if（s==k）n++;/*k为完数时累计个数*/

}

printf（"%d",n）;

}

3、求100~500间除5余4、除7余2的数的和。

解法一：

在[100,500]上穷举搜索。

main（）/*参考答案：

3678*/

{intk,s=0;

for（k=100;k<500;k++）

if（k%5==4&&k%7==2）s+=k;

printf（"%d",s）;

}

数学解法：

----找一个数：

被5除余4且为7的倍数。

得7*2。

----找一个数：

被7除余2且为5的倍数。

得5*6。

----以上两个数相加，即是被5除余4、同时被7除余2的数。

7*2+5*6=44

----确定满足条件最小的正整数：

减去5*7倍数即可。

得到9。

所以，被5除余4、同时被7除余2的数为9+35k。

再由100<=9+35k<=500得到3<=k<=14。

从而所求和为：

（9+35*3）+（9+35*4）+...+（9+35*14）

=9*12+35*（3+14）*12/2=3678

示例：

找最小的正整数，其除3余1、除5余2、除7余3。

----找一个数：

除3余1且为5和7的倍数。

得35*2=70。

----找一个数：

被5除余2且为3和7的倍数。

得21*2=42。

----找一个数：

除7余3且为3和5的倍数。

得15*3=45。

----以上三个数相加，得157

----确定满足条件的最小正整数：

减去3*5*7的倍数得到52。

所以，除3余1、除5余2、除7余3的数为52+105k。

其中最小的正整数为52。

4、A、B、C是三个不大于100的正整数，且A>B>C，130

求满足条件的A、B、C共有多少组？

分析：

实数存在存储误差，不能直接进行等值判断。

一般采取类似if（fabs（x-y）<0.000001）的方法。

本程序根据1/A2+1/B2=1/C2,转换为整式A2B2=（A2+B2）C2后再进行比较。

另外，可利用已知条件确定以下搜索范围：

（1）C最小，故C<50。

C搜索区间为[0,50）。

（2）A>B>C,A+B+C<150=>A+B<150=>2B<150=>B<75。

对于每个C，B的搜索区间为[C+1,75）

（3）对搜索到的B，A的搜索区间为[B+1，100）。

main（）/*参考答案：

1*/

{longa,b,c;intn=0;

for（c=1;c<50;c++）

for（b=c+1;b<75;b++）

for（a=b+1;a<100;a++）

if（a+b+c>130&&a+b+c<150）

if（（a*a+b*b）*c*c==a*a*b*b）n++;

printf（"%d",n）;

}

EXCEL解法

（1）如图，在A2以下输入A的可能值：

44-100；在B1以右输入B的可能值：

1-99；

（2）在B2输入公式如图所示。

选择B2，向右拖其填充柄至最后一个数据下方。

（3）选择B2及右侧数据单元格，向下拖其填充柄至最后数据右侧。

（4）从表中查找满足条件A>B>C及130

单元格中的整数即C的值，其对应行首的值即A，对应列首的值即B。

5、求取[121,140]上弦数的个数。

如果存在整数X、Y，使得X2+Y2=Z2，则称Z为弦数。

分析：

可分别对X、Y、Z进行穷举搜索。

由于是求Z的个数，因此，宜从Z开始搜索匹配的X、Y。

main（）/*参考答案：

8*/

{intx,y,z,n=0;

for（z=121;z<=140;z++）

{for（x=1;x

for（y=x+1;y

if（x*x+y*y==z*z）{n++;gotoRR;}

RR:

;/*搜索到X，Y后即对下一个Z进行判断*/

}

printf（"%d",n）;

}

解法二

#include"math.h"

main（）

{intx,y,z,n=0;

for（z=121;z<=140;z++）

{for（x=1;x

{y=sqrt（z*z-x*x）;

/*搜索到X，Y后即对下一个Z进行判断*/

if（y*y==z*z-x*x）{n++;break;}

}

}

printf（"%d",n）;

}

解法三：

利用EXCEL求解。

基本操作步骤为：

（1）在A列输入X的可能取值。

如下图所示。

（2）在第1行输入Z的值。

（3）在B2单元格输入公式：

=sqrt（B$1*B$1-$A2*$A2）

（4）选择B2单元格，向右拖动其填充柄。

（5）选择B2至U2单元格，向下拖填充柄。

（6）从第二行看起，哪列有整数，对应的Z就是弦数。

6、若两个连续自然数的积减1后是素数，则称这两个自然数为友数对，该素数称友素数。

求[100,200]上的第10个友素对所对应的友素数。

分析：

只有两个正约数的正整数称为素数（质数）。

判断一个整数是否为素数的常用方法是小约数穷举法：

如果k在区间[2,sqrt（k）]上无约数，则k是素数

#include"math.h"

main（）/*参考答案：

17291*/

{longx,k,y,n=0;

for（x=100;x<200;x++）

{y=x*（x+1）-1;

for（k=2;k<=sqrt（y）;k++）

if（y%k==0）break;

if（k>sqrt（y））{n++;if（n==10）break;}

}

printf（"%ld",y）;

}

7、A+B、A-B均为平方数的两个正整数（A>B）称为自然数对。

求[1,100]中所有这样的自然数对中B的和。

方法一：

对A、B分别进行穷举搜索求解。

#include"math.h"

main（）/*参考答案：

1160*/

{inta,b,x,s=0;

for（a=2;a<=100;a++）

for（b=1;b

{x=sqrt（a+b）;

if（x*x==a+b）

{x=sqrt（a-b）;if（x*x==a-b）s+=b;}

}

printf（"%d",s）;

}

方法二：

设A+B=X2,A-B=Y2，则A=（X2+Y2）/2,B=（X2-Y2）/2。

且由A+B<200可得Y

可分别对X、Y进行穷举搜索。

main（）

{intx,y,s=0;

for（x=2;x<15;x++）

for（y=1;y

if（（x+y）%2==0）/*x,y必须同奇偶*/

if（x*x+y*y<=200）s+=（x*x-y*y）/2;

printf（"%d",s）;

}

EXCEL解法（以方法二的思路设计）

（3）从第二行开始，在A列输入X的可能值2,3,...,14；从第二列开始，在第一行输入Y的可能值1,2,...,13。

如图所示。

（4）在B2输入如图所示的公式后，向右拖其填充柄至N2。

再选择B2至N2，向下拖填充柄至14行。

（5）删除不满足X>Y的数据；再删除正整数之外的所有数据。

得到如图效果。

（6）在C16输入公式：

=sum（B3:

I14）

（7）这时C16中显示1160，即本问题的结果。

【考点二】方程或不等式求整数解问题。

【求解方法】利用多重循环，对各变量分别在指定范围内进行穷举搜索。

【易错点】

得到解时不能正确退出循环。

正确方法是：

⏹退出当次循环继续下轮循环时使用continue语句；

⏹结束当前循环时使用break语句；

⏹从内循环跳到外循环之外，使用goto语句。

误以“=”为比较运算符“==”。

不能正确使用逻辑运算符&&、||。

数据类型不正确。

整数求和的变量建议使用long类型。

【程序示例】

1、有5羊4犬3鸡2兔值钱1496，有4羊2犬6鸡3兔值钱1175，有3羊1犬7鸡5兔值钱958，有2羊3犬5鸡1兔值钱861。

求鸡值多少钱？

参考代码如下：

（c=23）

main（）

{inta,b,c,d;

for（a=1;a<300;a++）

for（b=1;b<300;b++）

for（c=1;c<140;c++）

{d=861-2*a-3*b-5*c;

if（d<=0）break;

if（5*a+4*b+3*c+2*d!

=1496）continue;

if（3*a+1*b+7*c+5*d!

=958）continue;

if（4*a+2*b+6*c+3*d==1175）gotoRR;

}

RR:

printf（"%d",c）;

}

另外，本题也可通过解四元方程组求解。

2、50元兑换成5元、2元或1元，共有几种兑换方法？

main（）/*参考答案：

146*/

{inta,b,c,n=0;

for（a=0;a<=10;a++）

for（b=0;b<=25;b++）

for（c=0;c<=50;c++）

if（5*a+2*b+c==50）n++;

printf（"%d",n）;

}

解法二：

main（）

{inta,b,c,n=0;

for（a=0;a<=10;a++）

for（b=0;b<=25;b++）

{c=50-5*a-2*b;

if（c<0）break;elsen++;

}

printf（"%d",n）;

}

数学解法：

转化为求方程5a+2b+c=50的非负整数解：

a=0：

b=0,1,...,25。

有26个解。

a=1：

b=0,1,...,22。

有23个解。

a=2：

b=0,1,...,20。

有21个解。

a=3：

b=0,1,...,17。

有18个解。

a=4：

b=0,1,...,15。

有16个解。

...

a=9：

b=0,1,2。

有3个解。

a=10：

b=0。

有1个解。

总解数为49+39+29+19+9+1=146

EXCEL解法

（1）从第二行开始，在A列输入2元的可能张数0-25；从第二列开始，在第一行输入五元的可能张数0-10；

（2）在B2输入公式：

=IF（5*C$1+2*A2<=50,1,0）

（3）选择B2，向右拖其填充柄至L1；再选择B2至L2，向下拖填充柄至L27。

（4）在M1输入公式：

=SUM（B2:

L27）

则M1显示146，即本问题的求解结果。

3、已知非等腰三角形最长边为60、周长为3的倍数、其他两边长为整数。

编程计算这类三角形的个数。

解法一：

不等式求解问题，用穷举法搜索所有解。

main（）/*参考答案：

271*/

{inta,b,n=0;

for（a=31;a<60;a++）/*a为长边。

因a+b>60故a>30*/

for（b=1;b

if（a+b>60&&（a+b）%3==0）n++;

printf（"%d",n）;

}

解法二：

设另两边为a、b，则：

（1）a+b>60（两边之和大于第三边）

（2）a!

=b。

可假定a>b，则30

（3）a+b为3的倍数。

因为周长为a+b+60是3的倍数。

main（）

{inta,b,n=0;

for（a=31;a<60;a++）

for（b=61-a;b

if（（a+b）%3==0）n++;

printf（"%d",n）;

}

数学解法：

设另两条边的长度分别为x、y，且x>y。

则由x+y>60，x+y必须是3的倍数，得：

x=32：

y=31，共1个解；

x=33：

y=30，共1个解；

x=34：

y=29，32，共2个解；

...

x=59：

y=4,7...,58，共19个解。

将上述解数相加，即得总解数。

4、正整数A、B满足：

A

求A+B取最小值时B的值。

解法一：

（1）设初始解：

A=1，B=2698，和s=A+B=2699

（2）因为A2<2698，故A<52。

对A在[2,51]上穷举，如果A为2698的约数且s

直到A穷举完毕，即得到最小值s及对应的B。

main（）/*参考答案：

71*/

{ints=2699,k,B=2698;/*设B=2698时和s有最小值2699*/

for（k=1349;k>51;k--）/*51为2698开方取整*/

if（2698%k==0）

if（2698/k+k

printf（"%d",B）;

}

解法二：

依据数学定理：

AB为定值时，A与B越接近，A+B越小。

因为A=sqrt（2698）,即B>=52。

因此可对B在[52,2698]上从左向右搜索，一旦B整除2698，即停止搜索。

main（）

{intb=52;

while（2698%b）b++;

printf（"%d",b）;

}

也可用EXCEL求解。

如图所示。

5、求共有几组i,j,k符合算式ijk+kji=1534。

其中i,j,k均为[0,9]上的整数且i

解法一：

ijk+kji=100i+10j+k+100k+10j+i=101*i+101*k+20*j。

可对i,j,k进行穷举搜索。

main（）/*参考答案：

2*/

{inti,j,k,n=0;

for（i=1;i<9;i++）

for（j=0;j<10;j++）

for（k=i+1;k<10;k++）

if（101*i+101*k+20*j==1534）n++;

printf（"%d",n）;

}

解法二：

直接对三位数进行穷举搜索求解。

main（）

{intm,n=0;

for（m=101;m<999;m++）

if（m/100

if（m+（m%10）*100+（m/100）+（m/10%10）*10==1534）n++;

printf（"%d",n）;

}

数学解法

101*i+101*k+20*j=1534

=>101*（i+k）=1534-20j

=>1534-20*9≤101*（i+k）≤1534

=>14≤i+k≤15

（1）i+k=15=>j无整数解

（2）i+k=14=>j=6

而i

共两组解。

6、求[1,50]上所有整数能构成直角三角形三边的组数。

分析：

本质上是在[1,50]上求方程X2+Y2=Z2的正整数解个数。

对X、Y、Z分别进行穷举即可。

注意到（X,Y,Z）与（Y,X,Z）为相同组，故可假定X

main（）/*参考答案：

20*/

{longx,y,z,n=0;

for（z=3;z<=50;z++）

for（y=2;y

for（x=1;x

if（x*x+y*y==z*z）n++;

printf（"%d",n）;

}

EXCEL求解：

如图所示。

操作步骤为：

（1）A列从第二行起输入数1,2,...,48，表示X的可能取值；

（2）第一行从第二列起输入3,4,...,50，表示Z的可能取值；

（3）在B2单元格输入公式如图所示。

求Z与X的平方差的平方根；

（4）选择B2单元格，向右拖其填充柄至第51列；

（5）再分别选择B2、B3等单元格，向下拖填充柄，如图效果（保证X

（6）统计整数个数，除以2即可。

【考点三】数列求项或求和问题

【解法一】利用数列通项公式求项、利用数列求和公式求和。

【解法二】利用数列相邻项的递推关系进行计算。

【易错点】