A．［15，20］B．［10，20］C．［20，30］D．［15，30］
5.一个多元函数F（x）在点x*附近偏导数连续，则该点为极小点的充分条件是【B】
A.B.，H（x*）正定
C.H（x*）＝0D.，H（x*）负定
6.求解无约束优化问题的算法不包括【D】
A．梯度法B．鲍威尔法C．变尺度法D．罚函数法
7.梯度法与变尺度法所具有的收敛性分别为【C】
A．一次收敛性．一次收敛性B．二次收敛性．二次收敛性
C．一次收敛性．二次收敛性D．二次收敛性．一次收敛性
8.函数在点处的梯度是【A】
A.B.C.D.
9.设F（X）为区间（0,3）上的单峰函数，且F
（1）=2、F
（2）=2.5，则可将搜索区间（0,3）缩小为【A】
A．（0,2）B．（1,2）C．（2,3）D．（1,3）
10.以下因素对有限元分析的结果的精度没有影响的是【C】
A.单元的尺寸B.单元的类型C.计算机的速度D.计算机位数
11．关对于n维正定二次函数，沿一组共轭方向依次作一维搜索，当达到极值点时，最多需要搜索【B】
A．n＋1次B．n次C．n－1次D．2n次
12．设试验数为N0，累积失效数为Nf（t），仍正常工作数Ns（t），则存活频率是指【B】
A．B．C．D．
13．世界坐标系、设备坐标系、规格化坐标系的转换关系是【C】
A．WC→DC→NDCB．NDC→DC→WC
C．WC→NDC→DCD．DC→WC→NDC
14．设X=（X1,X2,…,Xn），Rn为维欧氏空间，则下述正确的是【A】
A．设计空间是n维欧氏空间Rn
B．设计空间是n维欧氏空间Rn中落在可行域内的部分
C．设计变量在具体设计问题中的迭代值是唯一的
D．设计变量是指设计对象中用到的所有变量
15．平面问题的弹性矩阵与材料的【D】
A.弹性模量有关，泊松比无关B.弹性模量无关，泊松比有关
C.弹性模量和泊松比都无关D.弹性模量和泊松比都有关
16．标准正态分布是定义为【C】
A.μ＝1，σ＝0.5的正态分布B.μ＝1，σ＝1的正态分布
C.μ＝0，σ＝1的正态分布D.μ＝0.5，σ＝1的正态分布
17．设计体积450cm3的圆柱形包装盒，按用料最省的原则要确定其高度H和直径D，其设计变量是【B】
A.重量B.直径C.面积D.体积
18．已知变换矩阵，则图形将在【B】
A．X方向放大2倍B．Y方向放大2倍
C．X方向平移2D．Y方向平移2
19.参数化绘图在定义图形时关键是利用了图形的【A】
A．相似性B．多样性C．个别性D．特殊性
20．N台具有相同可靠度为R的设备组成系统，恰好有r台设备失效时系统的可靠度为【C】
A．RS＝B．RS＝
C．RS＝D．RS＝
21．三维几何造型是CAD的一种【A】
A.图形处理技术B.工程分析技术C.文档处理技术D.软件设计技术
22．下列设备不属于CAD作业输出设备的，有【D】
A．打印机B．绘图仪C．显示器D．光笔
23．三维图形变换矩阵中，[lmn]表示产生【D】
A．比例变换B．对称变换C．错切变换D．平移变换
24．对于一个无约束优化问题，若其一阶、二阶偏导数易计算，且计算变量不多（n≤20），宜选用的优化方法是【A】
25．在单峰搜索区间[x1,x3]（x1A.[x1,x4]B.[x2,x3]C.[x1,x2]D.[x4,x3]
26.一个多元函数F（X）在点x*附近偏导数连续，则该点为极大点的充分条件是【D】
A.B.，H（x*）正定
C.H（x*）＝0D.，H（x*）负定
27.下列特性中，梯度法不具有的是【A】
A.二次收敛性B.要计算一阶偏导数
C.对初始点的要求不高D.只利用目标函数的一阶偏导数值构成搜索方向
28.函数在点处的梯度是【A】
A.B.C.D.
29.正态分布中的标准差是【B】
A.表征随机变量分布的集中趋势B.表征随机变量分布的离散程度
C.决定正态分布曲线的位置D.影响正态分布曲线的对称性
30.用有限元方法求解问题获得的解属于【A】
A.近似解B.精确解C.解析解D.半解析解
31．若知某产品的失效密度f（t），则其平均寿命T可表为【D】
A.B.C.D.
32．对于n维正定二次函数，沿一组共轭方向依次作一维搜索，当达到极值点时，最多需要搜索【B】
A．n＋1次B．n次C．n－1次D．2n次
33．以下因素对有限元分析的结果的精度没有影响的是【C】
A.单元的尺寸B.单元的类型
C.计算机的速度D.计算机位数
34．某多元函数值在X（k）点满足F（X（k））＝0，则X（k）为【C】
A．鞍点B．极大值点C．极小值点D．无法判断
35．求f（x1,x2）＝2x12-8x1+2x22-4x2+20的极值及极值点。
【B】
A.x*=[1，1]T12B.x*=[2，1]T10C.x*=[2，2]T12D.x*=[1，0]T14
36．若在CAD系统中，固定窗口参数，同时缩小视区高度和宽度，则视图内图形【B】
A.比例增大B.比例缩小C.左右移动D.上下移动
37．某产品的寿命服从指数分布，若知其失效率λ＝0.002，则该产品的平均寿【C】
A.200B.1000C.500D.2000T=1/λ
38．由三个相同的元件组成的并联系统，系统正常工作的条件是至少有两个元件处于正常工作状态，每个元件的可靠度为R=0.9，则系统的可靠度为【A】
39．按照强度－应力（r-s）干涉理论，不能提高零件可靠度的措施为【B】
A．减少零件应力的标准差B．增大材料强度的标准差
B．减少材料强度的标准差D．降低零件应力的均值
40.参数化绘图在定义图形时关键是利用了图形的【A】
A．相似性B．多样性C．个别性D．特殊性
二、填空题
1.窗口是定义在世界/用户坐标系中的矩形区域。
2.约束条件可分为边界约束和性能约束两类。
3.当有两个设计变量时，目标函数与设计变量之间的关系是三维空间中的一个曲面。
4.设F（X）是区间[a,b]上的单峰函数，a1、a2（a1＜a2）该区间的内点，且有F（a1）>F（a2），则可将区间缩小为[a,a2]。
5.有限元法在工程应用中主要解决的三类问题的是平衡或稳态问题，特征值问题,瞬态问题。
6.优化设计问题数学模型的三要素是目标函数、设计变量和约束条件。
7．窗口是定义在用户坐标系中确定显示内容的矩形区域。
8．可靠度是对产品可靠性的概率度量。
9.某产品的寿命T服从指数分布，且平均寿命T＝100小时，则T的概率密度函数为。
10.最优化问题，按是否包含有约束条件分右分为无约束优化问题和约束优化问题。
11.可靠性设计的内容包括可靠性预测、可靠性分配。
12.在单峰搜索区间[a,b]内，任取两个试算点a1，a2（a113.常用的一维最优化方法有黄金分割法和二次插值法。
14.正态分布曲线与横坐标轴间围成的总面积恒等于1。
15.偏导数、方向导数都是研究某点沿给定方向的变化率。
16．负梯度方向是函数下降最快的方向呢。
17．单元刚度矩阵具有对称性、分块性和奇异性。
18.约束条件的作用是对设计变量的取值加以限制。
三、简答题
1．请简述下降迭代算法构成的基本步骤。
答：
1）给定一个初始点X（0）和收敛精度ε（2分）
2）选取一个搜索方向S（k）（2分）
3）确定步长因子ak，按得到新的迭代点（3分）
4）收敛判断：
若X（k+1）满足收敛精度，则以X（k+1）作为最优点，终止计算；否则，以X（k+1）作为新的起点，转2）进行下一轮迭代。
（3分）
2.什么是可靠度？
系统的可靠性预测和可靠性分配有何不同?
答：
1）可靠度是产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的概率。
（4分）
2）系统的可靠性预测和可靠性分配的区别：
系统的可靠性预测是按系统的组成形式，根据已知的单元和子系统的可靠度计算求得的；（3分）系统的可靠性分配是将已知系统的可靠性指标合理地分配到其组成的各子系统和单元上去，从而求出各单元应具有的可靠度。
（3分）
3.设计数据处理的常用方法有那些？
答：
通常对设计数据处理的方法有以下两种：
（1）将设计数据转变为程序，即程序化。
采取编程的方法对数表及图线进行处理，通常不外乎两种方法：
第一，采用数组存储在程序中，用查表、插值的方法检索所需数据（5分）；第二，拟合成公式编入程序，由计算获得所需数据；
（2）利用数据库管理设计数据。
将数表中的数据或线图经离散化后的数据按规定的格式存放在数据库中，由数据库自身进行管理，独立于应用程序，因此，可以被应用程序所共享。
（5分）
4.请简述现代CAD技术研究的内容。
答：
1）研究现代设计理论与方法（3分）
2）研究与设计工具相关的技术（3分）
①协同设计环境的支持技术，
②协同设计的管理技术。
3）研究与设计环境相关的技术（4分）
①产品数字化定义及建模技术，
②基于PDM的产品数据管理与工作流（过程）管理技术，
③发展集成的CAx和DFx工具。
5.优化设计的数学模型由哪三部分组成？
建立优化设计的数学模型的基本步骤是什么？
答：
（1）优化设计的数学模型由设计变量、目标函数和约束条件组成。
（4分）
（2）建立优化设计的数学模型的基本步骤是：
（6分）
1）识别要确定的未知变量（设计或决策），并用代数符号表示它们；
2）识别目标或判别标准，并将其表示为要最大化或最小化的函数；
3）识别问题的约束或限制，并将它们表示未知变量的线性或非线性的等式或不等式组。
6.下降迭代算法的收敛准则有哪些？
答：
下降迭代算法的收敛准则有：
（1）点距准则：
相邻两迭代点的距离来判断；
（2）值差准则：
相邻两迭代点的函数值之差来判断；
（3）梯度准则：
梯度的模长判断。
四、计算题
1、试用进
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