天津市五区县学年度第一学期九年级数学.docx
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天津市五区县学年度第一学期九年级数学
天津市五区县2014届九年级（上）期末数学试卷
一、选择题：
本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将每小题的答案填在下表中．
1．化简的值是（ ）
A．
﹣3
B．
3
C．
±3
D．
9
2．下列运算正确的是（ ）
3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
4．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（ ）
A．
14
B．
12
C．
12或14
D．
以上都不对
5．下列事件是必然发生事件的是（ ）
A．
打开电视机，正在转播足球比赛
B．
小麦的亩产量一定为1000公斤
C．
在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球
D．
农历十五的晚上一定能看到圆月
6．若m为不等于零的实数，则关于x的方程x2+mx﹣m2=0的根的情况是（ ）
A．
有两个相等的实数根
B．
有两个不等的实数根
C．
有两个实数根
D．
无实数根
7．下列事件是随机事件的是（ ）
A．
在一个标准大气压下，水加热到100℃会沸腾
B．
购买一张福利彩票就中奖
C．
有一名运动员奔跑的速度是50米/秒
D．
在一个仅装有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球
8．如图所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB（ ）
A．
是正方形
B．
是长方形
C．
是菱形
D．
以上答案都不对
9．如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是（ ）
A．
50°
B．
40°
C．
30°
D．
25°
10．已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过点C的切线PC与AB的延长线交于P．PC=5，则⊙O的半径为（ ）
A．
B．
C．
5
D．
10
二、填空题：
本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案直接填在题中横线上．
11．式子中x的取值范围是 _________ ．
12．一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻内角的，则这个多边形是 _________ ．
13．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m的值等于 _________ ．
14．已知点P（﹣2，3）关于原点的对称点为M（a，b），则a+b= _________ ．
15．在一个袋中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别写有1，2，3，4，5这5个数字．小芳从袋中任意摸出一个小球，球面数字的平方根是无理数的概率是 _________ ．
16．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，蚂蚁从点A出发，在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是 _________ ．
17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，以边AC所在的直线为轴旋转一周得到一个圆锥，则这个圆锥的面积是 _________ cm2．
18．在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为16cm，那么油面宽度AB是 _________ cm．
三、解答题：
本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
19．（8分）计算
（1）﹣×
（2）（6﹣2x）÷3．
20．（8分）解下列方程：
（1）x2﹣4x﹣7=0
（2）（2x﹣1）2=（3﹣x）2．
21．（8分）如图，△ABC中，∠B=10°，∠ACB=20°，AB=4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．
（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；
（2）求出∠BAE的度数和AE的长．
22．（8分）袋中有大小相同的红球和白球共5个，任意摸出一红球的概率是．求：
（1）袋中红球、白球各有几个？
（2）任意摸出两个球（不放回）均为红球的概率是多少？
23．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A．求证：
CD是⊙O的切线．
24．（8分）某商场销售一批名牌服装，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现．如果每件服装每降低1元，商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天要盈利1200元，问每件服装应降价多少元？
25．（8分）从一副扑克牌中取出两组牌，分别是黑桃2、3、4、5和方块2、3、4、5，再分别将它们洗牌，然后从两组牌中各任意抽取一张．请用画树状图或列表的方法求抽出的两张牌的牌面数字之和等于6的概率是多少？
26．（10分）（2004•南京）如图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线A﹣B﹣C﹣D以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t（s）．
（1）t为何值时，四边形APQD为矩形；
（2）如图，如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm，那么t为何值时，⊙P和⊙Q外切．
天津市五区县2013～2014学年度第一学期期末考试
九年级数学试卷参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
A
C
B
B
C
D
A
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．且≠1；12.十；13.2；14.-1；15.；16.；17.；18.48.
三、解答题
19.计算（每小题4分，共8分）
（1）原式=……………1分
=……………2分
=3-2……………3分
=1……………4分
（2）原式=
=……………1分
=……………2分
=……………3分
=
=……………4分
20．解下列方程.（每小题4分，共8分）
解：
（1）……………1分
………………2分
……………3分
，……………4分
（2）解：
……………1分
……………2分
……………3分
，……………4分
21．（8分）
解：
（1）旋转中心为点A.
∵∠B=10°，∠ACB=20°
∴∠BAC=180°-10°-20°=150°……………2分
∵△ABC与△ADE重合
∴∠BAC为旋转角，即旋转角为150°……………4分
（2）∵△ABC与△ADE重合
∴∠EAD=∠BAC=150°，AE=AC，AB=AD
∴∠BAE=360°-∠EAD-∠BAC=60°……………6分
又∵C为AD的中点，AB=4
∴
∴AE=AC=2……………8分
∴∠BAE为60°，AE的长为2.
22.（本题8分）
解：
（1）……………2分
5-2=3……………4分
（2）……………8分
答：
袋中有红球为2个，白球为3个；任意摸出两个球均为红球的概率是.
23.（本题8分）
证明：
连接OC……………1分
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90°……………2分
∴∠A+∠ABC=90°……………3分
又∵OB=OC
∴∠OBC=∠OCB……………4分
又∵∠DCB=∠A
∴∠A+∠ABC=∠DCB+∠OCB=90°……………6分
∴OC⊥DC
∴CD是⊙O的切线……………8分
24．（本题8分）
解：
设每件服装应降价元
根据题意可得：
……………4分
整理得：
……………5分
解得，……………7分
根据实际应取x=10……………8分
答：
每件服装应降价10元.
25.（本题8分）
解：
由列表得如下结果
第二次
第一次
2
3
4
5
2
（2，2）
（2，3）
（2，4）
（2，5）
3
（3，2）
（3，3）
（3，4）
（3，5）
4
（4，2）
（4，3）
（4，4）
（4，5）
5
（5，2）
（5，3）
（5，4）
（5，5）
由画树状图得如下结果
和为4，5，6，7，5，6，7，8，6，7，8，9，7，8，9，10.从列表或树状图可以看出，所有出现的结果相同，共有16种，其中和为6的有3种.
所以，……………8分
26.（本题10分）
解：
（1）根据题意可得
……………1分
解得：
所以，当时，四边形APQD为矩形.……………2分
（2）①当⊙P与⊙R上下外切时有PQ⊥AB，即四边形APQD为矩形
∴此时，由
（1）得t=4（s）……………3分
②当⊙P在BC上时，不相切.
③当⊙P与⊙Q都在CD上时，，
（Ⅰ）经过ts，⊙P与⊙Q相切，则有
……………5分
解得：
故经过，⊙P与⊙Q在CD上外切，且⊙P在⊙Q的右侧.
……………6分
（Ⅱ）经过ts，⊙P与⊙Q相切，则有
，……………8分
解得：
.
故经过，⊙P与⊙Q在CD上外切，且⊙P在⊙Q的左侧.
……………9分
所以，当为或或时，⊙P与⊙Q外切.……10分
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