由于电机转速w≈wN，w*≈1，则有P*=w*M*≈M*，转子加速过程中，转子储存的动能为
（7）
用标幺值计算时
（8）
右边的积分，表示P-δ平面上的积分，对应图上的阴影部分面积Aabce,，可以象征在加速过程中转化增加的动能，所以阴影部分面积Aabce又称为加速面积。
同样的在减速过程中，转子消耗的动能为
（9）
我们把减速的这段时间里动能的变化量所表示的阴影面积Adefg对应为减速面积。
所以，当符合
（10）
的条件时，此时转子在减速这段时间里所消耗的动能等于它在加速这段时间里获得的动能，转子转速回到正常运行转速。
即保持暂态稳定的要求是最大限度的减速面积超过加速面积[10]。
2.3分析电力系统暂态稳定的线性方法
主要有三种方法用于判辩电力系统暂态稳定，分别是：
时域仿真法（又称为逐步积分法）、直接法、人工智能法。
一些研究人员还用其他方法来研究电力系统的暂态稳定性并取得了一些成就，主要是小波变换法。
当前使用最多、最广的是时域仿真法和直接法来解析电力系统暂态稳定。
以下作一个简单介绍。
（1）时域仿真判定法
时域仿真法主要是通过特定的数据来解决问题，起始数据是系统的潮流解，然后开展系统暂态阶段数据仿真，仿真后得到的结论可以用来研究在某些一定的干扰下的电力系统暂态稳定性。
时域法是按照元件的硬件关系建立的全系统模型。
根据模型建立微分与代数方程组，把上文所说的潮流解当成一个初始值，可以得出干扰下的数据，再按照时间的变化绘制出状态量和代数量曲线，判断系统再受到强烈干扰后能否继续保持暂态稳定可比较发电机功角值与系统特定阀值的大小。
这也是验证电力系统稳定性情况的核心办法。
时域仿真法主要有两个优点：
一个是数学模型完善；另一个是能按照时间变化给出相应的状态变量。
因而常用该方法解决复杂模型与干扰的情况。
但是时域仿真法不能即时对系统稳定做出响应，而且不能反映其稳定性，除此之外计算耗时长。
目前，行内研究时域仿真法的重点已经转移到实现速度上，这个方法的关键是利用计算硬件。
改进措施需要在之前的方程组中加入发电机，控制器等方程，现在成果已经可以做到保证中小型规模网络仿真的实时性。
该改进存在的不足是关于无法了解系统稳定的定量信息和系统关键参数信息。
（2）直接法
上世纪50年代，业内逐渐使用直接法用于电力系统的研究。
等面积定则就是直接法中使用最多的一种。
在1950到1980年期间，业内的研究者们都想要建立一个严谨的利亚普诺夫函数表示电力系统暂态特征。
这期间，如果不考虑转移电导的问题，选取波波夫准则所组成的Cure型比Lyapunuov函数更有开发前景。
但是该函数在定义切除故障的临界点非常严格，而在模型的选择上，应用了经典模型，用固定阻抗来替代负荷，但是网络化繁为简时，导纳矩阵将覆盖掉这部分阻抗。
在不考虑转移电导的情况下，将产生非常大的误差。
此后这些问题的存在一直阻碍直接法的发展。
从1970-1980，Athay和Kakimo等人所取得的一些研究成果打破了直接法发展的僵局。
主要是解决了此前直接法固有的保守性问题，一是在判定稳定域这一块，考虑到了系统在受到干扰后运行的轨迹以及正视转移电导带来的副作用，二是构造了一个暂态能量函数使之能更好地表现系统的物理性。
之后，直接法的应用广为流传，并衍生了大量新的研究方法。
直接法可简单的分成经典模型和复杂模型。
经典模型又包括Lyapunuov函数和能量函数法。
能量函数法又可以分为全局能量函数法包括RUEP法、PEBS法、BCU法、加速度法等；局部能量函数法包括单机能量函数法IMEF，扩展等面积法EEAC、动态扩展等面积法DEEAC，时间尺度解耦法TSD等[13]。
下面是对这当中几种措施的简介。
1）扩展等面积法（EEAC）是1986年由中国的电力系统研究者发表出来的，这种办法的主要特点是将现代的分析思想与古典的等面积定则这两者联系起来。
优点是快速、直观。
薛禹胜博士在对失稳模式钻研很长一段时间后表示，如果系统受到一定大小的扰动，就能把多机系统拆分为两个机群，一部分是临界机群，另一部分是剩余机群。
然后应用部分角度中心概念将其转变为与之相等的两机系统，然后更深入的将该两机系统转变成一个相等的单机无穷大系统，再用等面积定则来确定临界切除时间tcr。
EEAC法引入如下假设：
，
，
式中：
S表示的是临界机群；A表示的是剩余机群。
而这个方法实际上是假定失稳机组只受两群之间的群际能量影响，跟各群中间共有的群内动能和势能没有关联。
且能量的互换也不会发生在群内与群际能量这两者中间。
EEAC法主要应用于两个机群严重失去稳定的状况，并且可以得出十分准确的答案，而且减少了复杂的数值计算，所以运算速度大大加快；而在不太确定两个机群是否失去稳定的状况下，就会引起不必要的误差，主要是不考虑群内与群际能量中间发生的能量互换。
2）加速度法是以一个假定作为研究的基础：
在故障一开始发生的时候，最易丧失平衡的是加速度与惯性常数比最大的机组，根据这个假设可以定义出这样的UEP：
（11）
而后把URP处能量的相似值看做是临界能量：
（12）
在故障产生的这段时间里，还能对照临界机组的情况来对Vcr实施关键的修改。
但是机组失稳非常随机而且容易出现未知状况，这个假设并不总是成立。
所以，需要不停的修改临界机组群。
当问题出现起直到故障被解决后，临界机组群也在随之变化，加速度法并不能够定义哪些是临界机组群。
所以，现在是忽略加速度法的科学性，而更多地只是把它作为“过滤器”用来大致判定临界机群。
2.4提高电力系统暂态稳定方法
保持大干扰下的电力系统暂态稳定与保持小扰动下的静态稳定采取的方式是不同的。
提高静态稳定优先想到的是缩短电气距离，而提高暂态稳定，因为干扰是暂时的，所以更多的是采用降低功率或能量差额等具有即时性的方法。
总结下来就是，提高发电机的电磁功率；降低原动机的机械功率。
下面简单介绍几种方法：
1）快速切除故障：
这是提高暂态稳定性中最重要的、关键性的方法。
切除故障就是改变切除角,意味着加速面积变小，减速面积变大，对发电厂的并列运转保持稳定有很大帮助[14]。
而且，加快切除故障也减少了电动机失控、中止等方面的问题，有利于保障负荷的稳定。
目前切除问题线路的时间已经缩小到0.06s，其中0.02s保护装置动作，然后断路器切除故障线路。
2）自动重合闸：
经常与快速切除故障配合在一起使用。
电力系统发生的故障，尤其是架空输电线路上发生故障，大多属于瞬时性短路故障。
投入自动重合闸装置既有助于供电的可靠性，又有利于系统的暂态稳定性。
由图4可知，重合闸成功，减速面积大大增加，对保持电力系统暂态稳定有明显效果，而不装重合闸时，系统的暂态稳定遭到破坏。
但是，重合闸重合时间不可以太早，过早重合可能导致重合闸失败，甚至会导致故障范围和影响扩大。
这方面主要是因为原来产生电弧处的气体需要去游离时间。
图4没有重合闸（左）和重合闸成功（右）
3）强行励磁：
利用发电机本身的自动调节系统。
当线路出现事故使得端电压降低到额定电压的85%，通过快速加大发电机的励磁电流，进而增加发电机端电压，使得发电机输出的电磁功率变大。
所以强行励磁既有利于发电机并列运转，又能提高负荷的暂态稳定性。
但是强行励磁时间太久，发动机转子励磁绕组很可能会因过度运行而出现过热等状况，而且强励时还会引起短路电流的增大。
这两点必须给予高度关注和警戒。
4）变压器中性点经小电阻接地：
通过消耗能量来保证能量平衡。
一般而言，想要更好的保证接地短路（两相接地、单相接地）时系统的暂态稳定，变压器中性点要连上小电阻然后接地[15]。
此方法主要是利用短路电流的零序分量在通过变压器中性点接的电阻R时，会损耗有功功率，从而达到使发电机停止运行的目的，降低了加速功率，因此有利于电力系统保持稳定。
需要注意的是一般只在送端变压器中性点接入小电阻。
如果在受端变压器接入小电阻，则会降低系统的暂态稳定性。
对于如何选择电阻值问题，由多种案例分析可知，电阻值最好是变压器额定容量的4%。
因为电阻值太小，在电阻上损失的功率就会不足，作用很小；但是如果用大电阻，导致电阻上功率严重损耗，很大程度上会出现第二个摇摆周期发电机不能正常运转的情况。
3电力系统暂态稳定仿真
3.1单机无穷大系统建模
单机-无穷大系统是工程上最常用的用于电力系统分析的方法，也是电力系统模块的仿真系统最基本、最简单的模型搭建。
单机-无穷大系统就是功率（P）无限大，频率（f）不变，电压（V）不变。
它能对现实电力系统进行近似处理，用简化的模型来简化计算过程，从而得出和验证问题的答案。
单机无穷大系统原理图如图5。
图5单机无穷大系统原理图
根据图5建立了如图6所示的单机无穷大系统仿真图。
图6单机无穷大仿真原理图
图中使用到的基本模块见表1:
表1基本模块
Scope
示波器
Gain
逻辑加
SynchronousMachinepuStandard
同步电机（标幺值单位）模块
ExcitationSystem
励磁系统
ThreePhaseParallelRLCLoad
三相并联RLC负载
Three-PhaseTransformer
双绕组三相变压器
DistributedParametersLine
分布参数线路模块
Three-PhaseSource
三相电源
Three-PhaseFault
三相故障
GenericPowerSystemStabilizer
通用电力系统稳定器
3.2采用的模块及其参数设置
1励磁系统模块参数如图7
图7发电机励磁调节系统参数
2电源模块参数设置如图8
图8无穷大系统电源模块参数
3同步电机模块参数如图9
图9同步电机参数
4双绕组三项变压器模块参数如图10
图10双绕组三相变压器模块参数
3.3电力系统暂态稳定性仿真
3.3.1变压器经小电阻接地
一般而言，想要更好的保证接地短路（两相接地、单相接地）时系统的暂态稳定，变压器中性点要连上小电阻然后接地[15]。
此方法主要是利用短路电流的零序分量在通过变压器中性点接的电阻R时，会损耗有功功率，从而达到使发电机停止运行的目的，降低了加速功率，因此有利于电力系统保持稳定。
需要注意的是一般只在送端变压器中性点接入小电阻。
如果在受端变压器接入小电阻，则会降低系统的暂态稳定性。
对于如何选择电阻值问题，由多种案例分析可知，电阻值最好是变压器额定容量的4%。
因为电阻值太小，在电阻上损失的功率就会不足，作用很小；但是如果用大电阻，导致电阻上功率严重损耗，很大程度上会出现第二个摇摆周期发电机不能正常运转的情况。
建立如下图11的模型。
3.3.2快速切除故障
切除故障就是改变切除角,意味着加速面积变小，减速面积变大，对发电厂的并列运转保持稳定有很大帮助[14]。
而且，加快切除故障也减少了电动机失控、中止等方面的问题，有利于保障负荷的稳定。
目前切除问题线路的时间已经缩小到0.06s，其中0.02s保护装置动作，然后断路器切除故障线路。
建立如下图12模型。
图11变压器经小电阻接地仿真图
图12快速切除故障仿真图
3.3.3投入自动重合闸
电力系统发生的故障，尤其是架空输电线路上发生故障，大多属于瞬时性短路故障。
投入自动重合闸装置既有助于供电的可靠性，又有利于系统的暂态稳定性。
由图4可知，重合闸成功，减速面积大大增加，对保持电力系统暂态稳定有明显效果，而不装重合闸时，系统的暂态稳定遭到破坏。
但是，重合闸重合时间不可以太早，过早重合可能导致重合闸失败，甚至会导致故障范围和影响扩大。
这方面主要是因为原来产生电弧处的气体需要去游离时间。
建立如下图13模型。
图13投入自动重合闸仿真图
4仿真结果及分析
4.1系统不稳定
在电力系统的线路上设置故障，故障发生在0.1s，我们把该故障当作电力系统大扰动的主要因素，在进行MATLAB动态仿真时，分析得到的仿真结果如图14和图15所示。
图14转子的转速
图15转子角度偏差
结论分析：
线路发生故障后，同步发电机转子转速随故障时间的增加不断地提高，转子角度偏差也随之增大。
转子转速大于系统同步转速，此时当运行点越过平衡点时，不平衡力矩对转子产生了加速作用，使转子角度偏差继续加大，最终导致同步电机与系统之间失去了同步。
因此，若故障未及时切除，系统将处于不稳定状态。
4.2变压器经小电阻接地
首先在线路上设置故障发生时间是1s，我们把运行时线路设置的短路故障作为电力系统大扰动的主要因素，在进行MATLAB动态仿真时，对变压器进行不同的处理：
（1）变压器中性点不经小电阻接地，然后对电力系统的暂态稳定性作一个分析比较，仿真结果如图16和图17所示。
图16变压器不经小电阻接地转子的转速
图17变压器不经小电阻接地转子角度偏差
（2）变压器中性点经小电阻接地，然后对电力系统的暂态稳定性作一个分析比较，仿真结果如图18和图19所示。
图18变压器经小电阻接地转子的转速
图19变压器经小电阻接地转子角度偏差
结论分析：
系统的大干扰被及时切除后，经过一段时间的振荡，转子的转速和转子角度偏差将恢复稳定。
比较图16、17和图18、19振荡幅值衰减的情况可知，变压器经小电阻接地时，转子角度偏差和转速恢复稳定的时间更短。
因此，当变压器经小电阻接地时，能够减少系统的调节时间，更有助于电力系统暂态的稳定。
4.3快速切除故障
首先在线路上设置故障发生时间是1s，我们把运行时线路设置的短路故障作为电力系统大扰动的主要因素，在进行MATLAB动态仿真
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