北师大版初一数学典型练习题.docx
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北师大版初一数学典型练习题
北师大版初一数学典型练习题
1.(2005•日照)已知-1<b<0,0<a<1,那么在代数式a-b、a+b、a+b2、a2+b中,对任意的a、b,对应的代数式的值最大的是( )
A.a+bB.a-bC.a+b2D.a2+b
2.当x=2时,代数式ax3+bx+1的值为3,那么当x=-2时,代数式ax3+bx+1的值是( )
A.1B.-1C.3D.2
3.不改变代数式a2-(a-b+c)的值,把它括号前面的符号变为相反的符号,应为( )
A.a2+(a+b-c)B.a2+(-a+b+c)C.a2+(-a+b-c)D.a2+(a+b-c)
4.当x=1时,代数式ax2+bx+1的值为3,则(a+b-1)(1-a-b)的值为( )
A.1B.-1C.2D.-2
5.若a、b互为相反数,c为最大的负整数,d的倒数等于它本身,则2a+2b-cd的值是( )
A.1B.-2C.-1D.1或-1
6.(2012•广西)如果2x2y3与x2yn+1是同类项,那么n的值是( )
A.1B.2C.3D.4
7.(2013•黄州区二模)单项式3ax-ybx+y+3和4xa3x+yb2x-y的和为一个单项式,则x与y的值分别为( )
A.1,-1B.2,1C.2,-2D.1,-2
8.若-xmy3与2ynx2是同类项,则|m-n|的值( )
A.-1B.1C.2D.3
9.(2009•贵阳)有一列数a1,a2,a3,a4,a5,…,an,其中a1=5×2+1,a2=5×3+2,a3=5×4+3,a4=5×5+4,a5=5×6+5,…,当an=2009时,n的值等于( )
A.2010B.2009C.401D.334
10.(2008•台湾)有一长条型链子,其外型由边长为1公分的正六边形排列而成.如图表示此链之任一段花纹,其中每个黑色六边形与6个白色六边形相邻.若链子上有35个黑色六边形,则此链子共有几个白色六边形( )
A.140B.142C.210D.212
11.(2007•济宁)如图,是一个装饰物品连续旋转所成的三个图形,照此规律旋转,下一个呈现出来的图形是( )
A..
B.
C.
D.
12.(2006•烟台)计算:
21-1=1,22-1=3,23-1=7,24-1=15,25-1=31,…归纳各计算结果中的个位数字规律,猜测22006-1的个位数字是( )
A.1B.3C.7D.5
13.(2013•溧水县二模)点A1、A2、A3、…、An(n为正整数)都在数轴上,点A1在原点O的左边,且A1O=1;点A2在点A1的右边,且A2A1=2;点A3在点A2的左边,且A3A2=3;点A4在点A3的右边,且A4A3=4;…,依照上述规律,点A2013所表示的数为( )
A.-2013B.2013C.-1007D.1007
1、已知:
多项式(m-3n)x4+6x3+nx3+mx2+x-m是关于x的二次三项式,求m和n的值。
2、已知单项式-5am-1b3是5次单项式,则单项式
是几次单项式。
3、若关于x、y的多项式xm-1y3+x3-my|n-2|+xm-1y+x2m-3y|n|+m+n-1 合并同类项后得到一个四次三项式,求m、n的值(所有指数均为正整数)
4、已知x和y的多项式ax2+2bxy-x2-2x+2xy+y合并后不含二次项,求3a-4b的值.
5、已知,如图,A、B分别为数轴上的两点,A点对应的数为-20,B点对应的数为100.
(1)则AB中点M对应的数是;(M点使AM=BM)
(2)现有一只电子蚂蚁P从B点出发,以6单位/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发,以4单位/秒的速度向右运动;
①PQ多少秒以后相遇?
②设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇,你知道C点对应的数是多少吗?
10、某地通信公司,给客户提供手机通话有以下两种计费方式(用户可任选其一):
(A)每分钟通话费0.1元;(B)月租费20元,另外每分钟收取0.05元.
(1)若一个月使用手机时间是300分钟,求A、B两种计费方式的费用;
(2)某用户11月份手机通话的时间为t分钟,请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用;
(3)该用户11月份通话多少分钟时,两种方式的费用一样?
(4)试说明如何选择计费方式才能节省费用?
(说出结果即可)
6、(2013•闵行区二模)为了有效地利用电力资源,电力部门推行分时用电.即在居民家中安装分时电表,每天6:
00至22:
00用电每千瓦时0.61元,每天22:
00至次日6:
00用电每千瓦时0.30元.原来不实行分时用电时,居民用电每千瓦时0.61元.某户居民为了解家庭的用电及电费情况,于去年9月随意记录了该月6天的用电情况,见下表(单位:
千瓦时).
序 号
1
2
3
4
5
6
6:
00至22:
00用电量
4.5
4.4
4.6
4.6
4.3
4.6
22:
00至次日6:
00用电量
1.4
1.6
1.3
1.5
1.7
1.5
(1)如果该用户去年9月份(30天)每天的用电情况基本相同,根据表中数据,试估计该用户去年9月总用电量约为多少千瓦时.
(2)如果该用户今年3月份的分时电费为127.8元,而按照不实行分时用电的计费方法,其电费为146.4元,试问该用户今年3月份6:
00至22:
00与22:
00至次日6:
00两个时段的用电量各为多少千瓦时?
(注:
以上统计是从每个月的第一天6:
00至下一个月的第一天6:
00止)
8、(2004•遂宁)阅读以下材料:
滨江市区内的出租车从2004年“5•1”节后开始调整价格.“5•1”前的价格是:
起步价3元,行驶2千米后,每增加1千米加收1.4元,不足1千米的按1千米计算.如顾客乘车2.5千米,需付款3+1.4=4.4元;“5•1”后的价格是:
起步价2元,行驶1.4千米后,每增加600米加收1元,不足600米的按600米计算,如顾客乘车2.5千米,需付款2+1+1=4元.
(1)以上材料,填写下表:
顾客乘车路程(单位:
千米)
1
1.5
2.5
3.5
需支付的金额(单位:
元)
“5.1”前
4.4
“5.1”后
4
(2)小方从家里坐出租车到A地郊游,“5•1”前需10元钱,“5•1”后仍需10元钱,那么小方的家距A地路程大约③.(从下列四个答案中选取,填入序号)①5.5千米②6.1千米③6.7千米④7.3千米.
7、
(1)在2004年6月的日历中(见图),任意圈出一竖列上相邻的三个数,设中间的一个为a,则用含a的代数式表示这三个数(从小到大排列)分别是;
(2)连续的自然数1至2004按图中的方式派成一个长方形阵列,用一个正方形框出16个数(如图)
①图中框出的这16个数之和是;
②在上图中,要使一个正方形框出的16个数之和分别等于2000、2004,是否可能?
若不可能,试说明理由.若有可能,请求出该正方形框出的16个数中的最小数与最大数.
9、A城有化肥200吨,B城有化肥300吨,现要把化肥运往C、D两农村,如果从A城运往C、D两地,运费分别为20元/吨与25元/吨;从B城运往C、D两地运费分别是15元/吨与22元/吨,现已知C地需要220吨,D地需要280吨.
(1)设从A城运往C农村x吨,请把下表补充完整;
仓库产地
C
D
总计
A
x吨
200吨
B
300吨
总计
220吨
280吨
500吨
(2)若某种调运方案的运费是10200元,那么从A、B两城分别调运C、D两农村各多少吨?
10、解:
(1)A种计费方式下,费用为:
300×0.1=30(元)
B种计费方式下,费用为:
20+300×0.05=35(元);
(2)A种计费方式下,该用户应该支付的费用为:
0.1t(元)
B种计费方式下,该用户应该支付的费用为:
(20+0.05t)(元);(3)令20+0.05t=0.1t
解得:
t=400答:
该用户11月通话400分钟时,两种方式的费用一样.
(4)如果该月通话时间小于400分钟,A种上网方式节省费用;
如果该月通话时间等于400分钟,两种上网方式都一样;
如果该月通话时间大于400分钟,B种上网方式节省费用.
9、解:
(1)第一横行填:
200-x;第二横行填220-x,x+80;
(2)20x+(200-x)×25+(220-x)×15+(x+80)×22=10200.解得:
x=70.
答:
A城运往C农村70吨,A城运往D农村130吨,B城运往C农村150吨,B城运往D农村150吨.
8、解:
(1)“5•1”前1和1.5都在2千米以内,只付起步价3元即可,
3.5超过2千米1.5米,按2千米计算为3+2×1.4=5.8.“5•1”后1千米在起步路程1.4千米以内,只出起步价2元.1.5千米超过起步路程1.4千米0.1千米,按超过600米计算.应付费:
2+1=3元.
3.5千米超过起步路程1.4千米2.1千米,按进一法计算,多了4个600,应付费2+4=6元.故填表如下:
顾客乘车路程(单位:
千米)
1
1.5
2.5
3.5
需支付的金额(单位:
元)
“5.1”前
3
3
4.4
5.8
“5.1”后
2
3
4
6
(2)付费10元,那么都超过了起步价.设路程为x千米.则:
3+(x-2)×1.4=10解得:
x=7,
那么路程应在6.1至7之间.2+(x-1.4)÷0.6×1=10解得:
x=6.2综合两种情况,应选③故填③.
6、解:
(1)6:
00至22:
00用电量:
4.5+4.4+4.6+4.6+4.3+4.6/6×30=135.
22:
00至次日6:
00用电量:
1.4+1.6+1.3+1.5+1.7+1.5/6×30=45.所以 135+45=180(千瓦时).所以,估计该户居民去年9月总用电量为180千瓦时.
(2)根据题意,得该户居民5月份总用电量为 146.4/0.61=240 (千瓦时).
设该用户6月份6:
00至22:
00的用电量为x千瓦时,则22:
00至次日6:
00的用电量为(240-x)千瓦时.根据题意,得0.61x+0.30(240-x)=127.8.解得 x=180.所以240-x=60.
答:
该用户6月份6:
00至22:
00与22:
00至次日6:
00两个时段的用电量分别为180、60千瓦时.
7、解:
(1)若中间的数是a,那么上面的数是a-7,下面的数是a+7.
故这三个数(从小到大排列)分别是a-7,a,a+7;
(2)①16个数中,第一行的四个数之和是:
10+11+12+13=46,第二行的四个数之和是:
46+4×7=74,
第三行的四个数之和是:
74+4×7=102,第四行的四个数之和是:
102+4×7=130.
于是16个数之和=46+74+102+130=352.故图中框出的这16个数之和是352.
②设最小的数是x,第一行的四数之和就是:
4x+6,以此类推,第二行的四数之和就是:
4x+34,
第三行是:
4x+62,第四行是:
4x+90.根据题意:
4x+6+4x+34+4x+62+4x+90=2000,解得:
x=113,也就是存在和是2000的16个数.同样:
4x+6+4x+34+4x+62+4x+90=2004.解得:
x=453/8(不是整数,不合题意),因此不存在和是2004的16个数.
5、解:
(1)∵A、B分别为数轴上的两点,A点对应的数为-20,B点对应的数为100,
∴100-(-20)/2=60;则AB中点M对应的数是100-60=40;故答案为:
40.
(2)①∵A、B分别为数轴上的两点,A点对应的数为-20,B点对应的数为100,∴AB=100+20=120,设t秒后P、Q相遇,∵电子蚂蚁P从B点出发,以6单位/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发,以4单位/秒的速度向右运动,∴6t+4t=120,解得t=12秒;答:
PQ经过12秒以后相遇;②∵由①可知,经过12秒P、Q相遇,∴此时点P走过的路程=6×12=72单位,∴此时C点表示的数为100-72=28.答:
C点对应的数是28.
10、解:
根据题意分析可得:
其中左边第一个黑色六边形与6个白色六边形相邻.即每增加一个黑色六边形,则需增加4个白色六边形.若链子上有35个黑色六边形,则链子共有白色六边形6+34×4=142个.故选B.9、解:
根据题意,则当an=2009,即5×(n+1)+n=2009时,解得n=334.故选D.
2、解:
由题意,有m-1+3=5、m=3当m=3时2m-2+m=2⨯3-2+3=7
所以
是7次单项式。
1、解:
由题意
1、解:
-1<b<0,0<a<1,如b=-0.5,a=0.5,
则a-b=1、a+b=0、a+b2=0.75、a2+b=0.25-0.5=-0.25,∴最大的是a-b,故选B.
2、解:
∵当x=2时,代数式ax3+bx+1的值为3,∴ax3+bx=2,
∴当x=-2时,代数式ax3+bx=-2,∴ax3+bx+1=-2+1=-1.故选答案B.
3、C。
4、b
3、解:
∵关于x、y的多项式xm-1y3+x3-my|n-2|+xm-1y+x2m-3y|n|+m+n-1 合并同类项后得到一个四次三项式,
∴m-1=1,解得:
m=2,
多项式变为:
xy3+xy|n-2|+xy+xy|n|+n+1,
①当|n|=1,
n=1时,xy3+xy|n-2|+xy+xy|n|+n+1=xy3+3xy+2,符合题意;
n=-1时,xy3+xy|n-2|+xy+xy|n|+n+1=xy3+xy3+xy+xy=2xy3+2xy,不符合题意;
②当|n|=3,
n=3时,xy3+xy|n-2|+xy+xy|n|+n+1=xy3+xy+xy+xy3+3+1=2xy3+2xy+4,符合题意;
n=-3时,xy3+xy|n-2|+xy+xy|n|+n+1=2xy3+xy5+xy-2,不符合题意.
故m=1,n=1或3.