中考数学阶段复习考点专练函数三.docx

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中考数学阶段复习考点专练函数三

2019年中考数学阶段复习考点专练

函数（三）

命题点1：

一次函数和反比例函数综合题

1.（2018·呼和浩特）已知变量x、y对应关系如下表已知值呈现的对应规律．

（1）依据表中给出的对应关系写出函数解析式，并在给出的坐标系中画出大致图象；

（2）在这个函数图象上有一点P（x，y）（x＜0），过点P分别作x轴和y轴的垂线，并延长与直线y=x﹣2交于A、B两点，若△PAB的面积等于

，求出P点坐标．

2.（2018·咸宁）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），直线y=-

x+

与边AB，BC分别相交于点M，N，函数y=

（x＞0）的图象过点M.

（1）试说明点N也在函数y=

（x＞0）的图象上；

（2）将直线MN沿y轴的负方向平移得到直线M′N′，当直线M′N′与函数y=

（x＞0）的图象仅有一个交点时，求直线M′N′的解析式.

3.（2018·枣庄）如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=

（n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；

（3）直接写出不等式kx+b≤

的解集．

4.（2018·滨州）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（1，

）．

（1）求图象过点B的反比例函数的解析式；

（2）求图象过点A，B的一次函数的解析式；

（3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围．

5.（2018·达州）矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y=

（k＞0）的图象与边AC交于点E．

（1）当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；

（2）连接EF，求∠EFC的正切值；

（3）如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式．

6.（2018·陕西）参照学习函数的过程与方法，探究函数y=

的图象与性质．

因为y=

，即y=

，所以我们对比函数y=

来探究．

列表：

描点：

在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以y=

相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：

（1）请把y轴左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来；

（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：

①当x＜0时，y随x的增大而____________；（填“增大”或“减小”）

②y=

的图象是由y=

的图象向_________平移________个单位而得到；

③图象关于点__________中心对称．（填点的坐标）

（3）设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数y=

的图象上的两点，且x1+x2=0，试求y1+y2+3的值．

命题点2：

二次函数综合题

1.（2018•莱芜）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，3）三点，D为直线BC上方抛物线上一动点，DE⊥BC于E．

（1）求抛物线的函数解析式.

（2）如图①，求线段DE长度的最大值.

（3）如图②，设AB的中点为F，连接CD，CF，是否存在点D，使得△CDE中有一个角与∠CFO相等？

若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由.

2.（2018•东营）如图，抛物线y=a（x-1）（x-3）（a>0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使△OCA∽△OBC．

（1）求线段OC的长度；

（2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式；

（3）在

（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大？

若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

3.（2018•怀化）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点.

（1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；

（2）请在y轴上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标；

（3）试探究：

在抛物线上是否存在点P，使以A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？

若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

4.（2018•济宁）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（3，0），B（-1，0），C（0，-3）.

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M，求切点M的坐标；

（3）若点Q在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.

5.（2018•齐齐哈尔）如图1所示，直线y=x+c与x轴交于点A（-4，0），与y轴交于点C，抛物线y=-x2+bx+c经过点A，C.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点E在抛物线的对称轴上，求CE+OE的最小值；

（3）如图2所示，M是线段OA上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AC和抛物线分别交于点P、N.

①若以C，P，N为顶点的三角形与

相似，则

的面积为_____；

②若点P恰好是线段MN的中点，点F是直线AC上一动点，在坐标平面内是否存在点D，使以点D，F，P，M为顶点的四边形是菱形？

若存在，请直接写出点D坐标，若不存在请说明理由.

6.（2018•威海）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣4，0），B（2，0），与y轴交于点C（0，4），线段BC的中垂线与对称轴l交于点D，与x轴交于点F，与BC交于点E，对称轴l与x轴交于点H．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）求点D的坐标；

（3）点P为x轴上一点，⊙P与直线BC相切于点Q，与直线DE相切于点R．求点P的坐标；

（4）点M为x轴上方抛物线上的点，在对称轴l上是否存在一点N，使得以点D，P，M．N为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，则直接写出N点坐标；若不存在，请说明理由．

7.（2018•盐城）如图①，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3经过点A（-1，0）、B（3，0）两点，且与y轴交于点C.

（1）求抛物线的表达式；

（2）如图②，用宽为4个单位长度的直尺垂直于x轴，并沿x轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于P、Q两点（点P在点Q的左侧），连接PQ，在线段PQ上方抛物线上有一动点D，连接DP、DQ.

①若点P的横坐标为

，求△DPQ面积的最大值，并求此时点D的坐标；

②直尺在平移过程中，△DPQ面积是否有最大值？

若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由.

8.（2018•泸州）如图11，已知二次函数y=ax2﹣（2a﹣

）x+3的图象经过点A（4，0），与y轴交于点B．在x轴上有一动点C（m，0）（0＜m＜4），过点C作x轴的垂线交直线AB于点E，交该二次函数图象于点D．

（1）求a的值和直线AB的解析式；

（2）过点D作DF⊥AB于点F，设△ACE，△DEF的面积分别为S1，S2，若S1=4S2，求m的值；

（3）点H是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点G是线段AB上的动点，当四边形DEGH是平行四边形，且▱DEGH周长取最大值时，求点G的坐标．

9.（2018•眉山）如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A（0，3）、B（1，0），其对称轴为直线l：

x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；

（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？

若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

10.（2018·济南）如图1，抛物线y＝ax2＋bx＋4过A（2，0）、B（4，0）两点，交y轴于点C，过点C作x轴的平行线与不等式抛物线上的另一个交点为D，连接AC、BC．点P是该抛物线上一动点，设点P的横坐标为m（m＞4）．

（1）求该抛物线的表达式和∠ACB的正切值；

（2）如图2，若∠ACP＝45°，求m的值；

（3）如图3，过点A、P的直线与y轴于点N，过点P作PM⊥CD，垂足为M，直线MN与x轴交于点Q，试判断四边形ADMQ的形状，并说明理由．