四川达州中考数学试题.docx
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四川达州中考数学试题
2019四川达州中考数学试题
四川省达州市2019年高中阶段教育学校招生统一考试
一、选择题：
（本题8小题，每小题3分，共24分）
1、-5的相反数是A、-5B、5C、±5D、-2、图中所示的几个图形是国际通用的交通标志.其中不是轴对称图形的是
15
3、图1是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是
4、已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是．．．
A、平均数是3B、中位数是4C、极差是4D、方差是25、如图2，在□ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是．．．A、S△AFD=2S△EFBB、BF=
1
DF2
C、四边形AECD是等腰梯形D、∠AEB=∠ADC
6、如图3,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB=10,CD=8,那么线段OE的长为A、5B、4C、3D、2
7、如图4，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有A.、内切、相交B、外离、相交C、外切、外离D、外离、内切8、如图所示，在数轴上A、
点A所表示的数x的范围是
33
sin30︒
C、tan30︒
22
二、填空题（本题7小题，每小题3分，共21分）
9、据报道，达州市2019年全年GDP（国内生产总值）约为819．2亿元，请把这个数用科学记数法表示为元（保留两个有效数字）．10、已知关于x的方程x-mx+n=0的两个根是0和-3，则m，
2
n
11、如图5，在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点O，则S△AODS△BOC．（填“>”、“=”或“
12、我市某中学七年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为60名，某次数学考试的成绩统计如下：
（每组分数含最小值，不含最大值）
丙班数学成绩频数统计表
.13、如图6，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，点D为AB的中点，已知扇形EAD和扇形FBD的圆心分别为点A、点B，且AC=2，则图中阴影部分的面积为_________（结果不去近似值）.
14、用同样大小的小圆按下图所示的方式摆图形，第1个图形需要1个小圆，第2个图形需3个小圆，第
3个图形需要6个小圆，第4个图形需要10个小圆，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要小圆个（用含n的代数式表示）.
12
15、若a2-3a+1+b2+2b+1=0，则a+2-b
a
三、解答题：
（55分）
（一）（本题2小题，共14分）
16、
（1）（4分）计算：
（2019-2019）-（-
2
A
E
C
1-1
）2019
B
D
（2）（4分）先化简，再求值：
a-4a-2
÷，其中a=-5．2
a+6a+92a+6
17、（6分）我市某建筑工地，欲拆除该工地的一危房AB（如图），准备对该危房实施定向爆破．已知距危房AB水平距离60米（BD＝60米）处有一居民住宅楼，该居民住宅楼CD高15米，在该该住宅楼顶C处测得此危房屋顶A的仰角为30°，请你通过计算说明在实施定向爆破危房AB时，
该居民住宅楼有无危险？
（在地面上以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域，参考数据:
2≈1.414，
3≈1.732）
（二）（本题2小题，共12分）18、（6分）给出下列命题：
1
有一个交点是（1，1）；x21
命题2：
直线y=8x与双曲线y=有一个交点是（，4）；
2x
31
命题3：
直线y=27x与双曲线y=有一个交点是（，9）；
3x
41
命题4：
直线y=64x与双曲线y=有一个交点是（，16）；
4x
命题1：
直线y=x与双曲线y=
„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„
（1）请你阅读、观察上面命题，猜想出命题n（n为正整数）；
（2）请验证你猜想的命题n是真命题．
19（6分）在△ABC和△DEF中，∠C=∠F=90°.有如下五张背面完全相同的纸牌①、②、③、④、⑤，其正面分别写有五个不同的等式，小民将这五张纸牌背面朝上洗匀后先随机摸出一张（不放回），再随机摸出一张．请结合以上条件，解答下列问题．
（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用①、②、③、④、⑤表示）；
（2）用两次摸牌的结果和∠C=∠F=90°作为条件，求能满足△ABC和△DEF全等的概率．
AB=DE
A
∠A=∠D
BC=EF∠B=∠E
AC=DF
D
B
CEF
（三）（本题2个小题，共12分）20、（6分）如图，△ABC的边BC在直线m上，AC⊥BC，且AC=BC，△DEF的边FE也在直线m上，边DF与边AC重合，且DF=EF．
（1）在图
（1）中，请你通过观察、思考，猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关系；（不要求证明）
（2）将△DEF沿直线m向左平移到图
（2）的位置时，DE交AC于点G，连结AE，BG．猜想△BCG与△ACE能否通过旋转重合？
请证明你的猜想．
C
21、（6分）如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=3，点D从点A以每秒1个单位长度的速度向点B运动（点D不与B重合），过点D作DE∥BC交AC于点E．以DE为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形ADFE，设点D的运动时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示△DEF的面积S；
（2）当t为何值时，⊙O与直线BC相切?
（四）（本题2小题，共17分）22、（7分）我市化工园区一化工厂，组织20辆汽车装运A、B、C三种化学物资共200吨到某地．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满．请结合表中提供的信息，解答下列问题:
（1）设装运A种物资的车辆数为x，装运B种物资的车辆数为y．求y与x的函数关系式；
（2）如果装运A种物资的车辆数不少于5辆，装运B种物资的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案?
并写出每种安排方案；
（3）在
（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?
请求出最少总运费．
23、（10分）如图，已知抛物线与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点
C（0，3），抛物线的顶点为P，连结AC．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，且直线DC与x轴交于点Q，求点D的坐标；
（3）抛物线对称轴上是否存在一点M，使得S△MAP=2S△ACP，若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由．
数学参考答案及评分意见
10
二、填空题：
9、8.2⨯10；10、m=-3，n=0；11、=；12、甲班；13、2-
1
π；2
14、（
1211
n+n）（或n（n+1））；15、6．222
三、解答题：
16、解：
（1）（2019-2019）-（-
=1+2019„„„„„„„„3分=2019„„„„„„„„4分
1-1
）=1-（-2019）„„„„„„„„2分2019
a2-4a-2（a+2）（a-2）2（a+3）
÷解：
（2）2=„„„„„„„„1分⨯2
a-2a+6a+92a+6（a+3）
2a+4
=„„„„„„„„2分
a+3
2⨯（-5）+4
当a=-5时原式=„„„„„„„„3分
-5+3
-10+4-6
===3„„„„„„„„4分
-2-2
17、（6分）解：
没有危险，理由如下：
„„„„„„„„1分
AE
CE
∵∠ACE=30°，CE=BD=60，∴AE=≈34.64（米）„„„„„„„„3分又∵AB=AE+BE，BE=CD=15，∴AB≈49.64（米）„„„„„„„„4分
∵60>49.64，即BD>AB∴在实施定向爆破危房AB时，该居民住宅楼没有危险„„„„„6分
n123
18、（6分）解：
（1）命题n：
直线y=nx与双曲线y=有一个交点是（，n）„„„„„„3分
nx
1132223
（2）将（，n）代入直线y=nx得：
右边=n⨯=n，左边=n，
nn
11n223
∴左边=右边，∴点（，n）在直线y=nx上，同理可证：
点（，n）在双曲线y=上，
nnx
n123
∴直线y=nx与双曲线y=有一个交点是（，n）„„„„„„„„6分
nx
在△AEC中，∵∠AEC=90°，∴tan∠ACE=
（用树状图解参照给分）
（2）两次摸牌所有可能出现的结果共有20种，其中满足△ABC≌△DEF的有18种可能，∴P（能满足△ABC≌△DEF）=
189
=„„„„„„„„6分2019
20、解:
（6分）
（1）AB=AE,AB⊥AE„„„„„„„„2分
（2）将△BCG绕点C顺时针旋转90°后能与△ACE重合（或将△ACE绕点C逆时针旋转90°后能与△BCG重合），理由如下：
„„„„„„„„3分
∵AC⊥BC，DF⊥EF，B、F、C、E共线，∴∠ACB=∠ACE=∠DFE=90°又∵AC=BC，DF=EF，∴∠DFE=∠D=45°，
在△CEG中，∵∠ACE=90°，∴∠CGE=∠DEF=90°，∴CG=CE，„„„„„„„„4分在△BCG和△ACE中
⎧BC=AC⎪
∵⎨∠ACB=∠ACE⎪CG=CE⎩
∴△BCG≌△ACE（SAS）„„„„„„„„5分
∴将△BCG绕点C顺时针旋转90°后能与△ACE重合（或将△ACE绕点C逆时针旋转90°后能与△BCG重合）„„„„„„„„6分21、（6分）解：
（1）∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B=60°在△ADE中，∵∠A=90°∴tan∠ADE=
AE
AD
∵AD=1⨯t=t，∴AE=3t„„„„„„„„2分又∵四边形ADFE是矩形，∴S△DEF=S△ADE=
1132AD⨯AE=⨯t⨯t=t（0≤t
∴S=
32
t（0≤t
（2）过点O作OG⊥BC于G，过点D作DH⊥BC于H，∵DE∥BC，∴OG=DH，∠DHB=90°
DH
BD
∵∠B=60°，BD=AB-AD，AD=t，AB=3，
在△DBH中，sinB=
H
G
33（3-t），∴OG=（3-t）„„„„„„„„4分221
当OG=DE时，⊙O与BC相切，
2
∴DH=
在△ADE中，∵∠A=90°，∠ADE=60°，∴cos∠ADE=∵AD=t，∴DE=2AD=2t，
AD1
=，DE2
3
（3-t）⨯2，2
∴t=6-9
∴2t=
∴当t=6-9时，⊙O与直线BC相切„„„„„„„„6分22、（7分）解：
（1）根据题意，得：
12x+10y+8（20-x-y）=200
12x+10y+160-8x-8y=2002x+y=20
∴y=20-2x„„„„„„„„2分
（2）根据题意，得：
⎧x≥5
解之得：
5≤x≤8⎨
⎩20-2x≥4
∵x取正整数，∴x=5，6，7，8„„„„„„„„4分
„„„„„„„„5分（3）设总运费为M元，
则M=12⨯240x+10⨯320（20-2x）+8⨯200（20-x+2x-20）即：
M=-1920x+64000
∵M是x的一次函数，且M随x增大而减小，
∴当x=8时，M最小，最少为48640元„„„„„„„„7分23、（10分）解
（1）设此抛物线的解析式为：
y=a（x-x1）（x-x2）∵抛物线与x轴交于A（1，0）、B（-3,0）两点，∴y=a（x-1）（x+3）
又∵抛物线与y轴交于点C（0，3）∴a（0-1）（0+3）=3，∴a=-3
∴y=-（x-1）（x+3）
即y=-x2-2x+3„„„„„3分用其他解法参照给分
（2）∵点A（1，0），点C（0，3）∴OA=1，OC=3，
∵DC⊥AC，OC⊥x轴∴△QOC∽△COA∴
OQOCOQ3
==，即OCOA31
∴OQ=9，„„„„„„„„4分
又∵点Q在x轴的负半轴上，∴Q（-9,0）
设直线DC的解析式为：
y=mx+n，则
1⎧
⎧n=3⎪m=
解之得：
⎨3⎨
⎩-9m+n=0⎪⎩n=3
1
∴直线DC的解析式为：
y=x+3„„„„„„„„5分
3
∵点D是抛物线与直线DC的交点，
7⎧1⎧x=-⎪⎪1⎪y=x+33
∴⎨解之得：
⎨3
⎪y=20⎪y=-x2-2x+31⎩⎪9⎩
∴点D（-
⎧x2=0
（不合题意，应舍去）⎨
⎩y2=3
720
）„„„„„„„„6分39
用其他解法参照给分
（3）如图，点M为直线x=-1上一点，连结AM，PC，PA设点M（-1,y），直线x=-1与x轴交于点E，∴AE=2∵抛物线y=-x2-2x+3的顶点为P，对称轴为x=-1∴P（-1,4）∴PE=4则PM=4-y
∵S四边形AEPC=S四边形OEPC+S△AOC
11
=⨯1⨯（3+4）+⨯1⨯3221
=⨯（7+3）2
=5„„„„„„„„7分
又∵S四边形AEPC=S△AEP+S△ACPS
AEP=
△
M
E
11
AE⨯PE=⨯2⨯4=422
∴+S△ACP=5-4=1„„„„„„„„8分
∵S△MAP=2S△ACP
1
⨯2⨯4-y=2⨯12
∴4-y=2
∴
∴y1=2，y2=6„„„„„„„„9分
故抛物线的对称轴上存在点M使S△MAP=2S△ACP点M（-1,2）或（-1,6）„„„„„„„„10分
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