平行四边形证明.docx

平行四边形证明.docx

《平行四边形证明.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平行四边形证明.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

平行四边形证明

平行四边形的判定定理

（1）

一、选择题

1.（2012四川省广元市）若以A（－0.5，0），B（2，0），C（0，1）三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.（2012四川省巴中市）不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）

A.两组对边分别平行

B.一组对边平行，另一组对边相等

C.一组对边平行且相等

D.两组对边分别相等

3.（2013湖北省荆门市）四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：

①AD∥BC②AD＝BC③OA＝OC④OB＝OD

从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）

A．3种B．4种C．5种D．6种

4.（2014甘肃省天水市）点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是该平面内任意一点，若点A、B、C、D四个点恰能构成一个平行四边形，则在该平面内符合这样条件的点D有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

5.（2014新疆建设兵团）四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）

A.OA=OC,OB=ODB.AD//BC,AB//DC

C.AB=CD,AD=BCD.AB//DC,AD=BC

二、填空题

6.（2013吉林省长春市）如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连结AD、CD．若∠B=65°，则∠ADC的大小为度.

7.（2013广东省）如题15图，将一张直角三角板纸片ABC沿中位线DE剪开后,在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°,点E到了点E′位置,则四边形ACE′E的形状是________________.

8.（2014宁夏回族自治区）如下图，在四边形

中，

，

=CD=2，

=5，

的平分线交BC于点

，且

，则四边形ABCD的面积为　　　　．

9.（2014江苏省淮安市）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是.（只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段）

10.（2014四川省内江市）如图6，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：

，使四边形ABCD为平行四边形（不添加如何辅助线）．

三、证明题

11.（2014江苏省徐州市）

已知：

如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF.

求证：

四边形BEDF是平行四边形.

（第21题）

12.（2014江苏省常州市）已知:

如图,E,F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AF=CE,连接DE,DF,BE,BF.四边形DEBF为平行四边形.求证:

四边形ABCD是平行四边形.

参考答案

一、选择题

1.C

2.B

3.B

4.C

5.D

二、填空题

6.65

7.平行四边形；

8.

；

9.BC∥AD

10.答案不唯一；AD＝BC；（或者AB∥DC）

三、证明题

11.解法1：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠BAE=∠DCF

又∵AE=CF，

∴△ABE≌△CDF

∴BE=DF，∠AEB=∠CFD

∵∠AEB＋∠BEF=180°，∠CFD＋∠DFE=180°

∴∠BEF=∠DFE，

∴BE∥DF

∴四边形BEDF是平行四边形．

解法2：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠BAE=∠DCF

又∵AE=CF，

∴△ABE≌△CDF

（答图1）

∴BE=DF，

同理可证△ADE≌△CBF，

∴DE=BF，

∴四边形BEDF是平行四边形．

解法3：

如答图1，连接BD交AC于O

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，

又∵AE=CF，

∴OE=OF，

∴四边形BEDF是平行四边形．

12.证明：

连结BD交AC于点O

∵四边形DEBF为平行四边形，∴OD=OB，OE=OF，

∵AF=CE,∴AF－EF=CE－EF，即AE=CF，∴AE＋OE=CF＋OF，即OA=OC

∴四边形ABCD是平行四边形.

平行四边形的判定定理

（2）

一、选择题

1．四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）

A．AD∥BC且AD=BCB．OA=OC，OB=OD

C．AD=BC，AB=CDD．AD∥BC，AB=CD

2．能确定平行四边形的大小和形状的条件是（）

A．已知平行四边形的两条邻边

B．已知平行四边形的两个邻角

C．已知平行四边形的两条对角线

D．已知平行四边形的两边及夹角

3．下列条件能够平定一个四边形为平行四边形的是（）

A．一组对角相等

B．两条对角线互相垂直

C．一对邻角的和为180°

D．两条对角线互相平分

4．四边形的四边顺次为a、b、c、d，且满足a2＋b2＋c2＋d2＝2（ac＋bd），则这个四边形一定是（）

A．对角线互相平分的四边形

B．对角线互相垂直的四边形

C．对角线长相等的四边形

D．对角线互相垂直平分的四边形

5．□ABCD的周长为32，5AB＝3BC，则对角线AC的取值范围为（）

A．6＜AC＜10　　　B．6＜AC＜16

C．10＜AC＜16D．4＜AC＜16

二、填空题

6．如图1，四边形ABCD

的对角线AC、BD交于点

O，EF过点O，若OA＝OC，

OB＝OD，则图中全等的三角形有________对．

7．（2010·福建福州）如图2，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于

点O，若AC＝14，BD＝8，AB＝10，则△OAB的周长为_______．

8．如图3，BD是□ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形

AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是

__________（填上你认为正确的一个即可）．

9．在四边形ABCD中，OA＝OC，若使此四边形为平行四边形，请添加一个正确的条件是_______________．

10．在□ABCD中，对角线AC、BD相交于

点O，若AC＝14，BD＝10，则边BC的取值范围是_______________．

三、解答题

11．如图4，已知□ABCD，E、F是对角线BD上的两点，且DE＝BF．

求证：

四边形AECF是平行四边形．

12．画一个平行四边形ABCD，使得边BC=5cm，对角线AC=6cm，BD=8cm．

参考答案

一、选择题

1．D

2．D

3．D

4．A

5．D【点拨：

先由题意求得AB＝6，BC＝10，再由三角形三边关系可得10－6＜AC＜10＋6即4＜AC＜16】

二、填空题

6．6

7．21

8．BE＝DF或BF＝DE或AE∥CF等

9．OB＝OD

10．2＜BC＜12

三、解答题

11．解：

连结AC交BD于点O，

∵四边形ABCD是平行四边形

∴OA=OC，OB=OD，

∵DE=BF

∴OE=OF

∴四边形AECF是平行四边形．

12．解：

先以5cm、3cm、4cm为边画△BCO，再延长BO至点D，使OD=OB；延长CO至点A，使OA=OC，最后连接AB、AD、CD，即可得□ABCD．

反证法

一、选择题

1.下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是（　　）

A．a=-2B．a=-1C．a=1D．a=2

2.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（　　）

A．有一个内角大于60°B．有一个内角小于60°

C．每一个内角都大于60°D．每一个内角都小于60°

3.用反证法证明命题：

“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是（　　）

A．假定CD∥EFB．假定CD不平行于EF

C．已知AB∥EFD．假定AB不平行于EF

二、填空题

1.用反证法证明命题“在一个三角形中，不能有两个内角为钝角”时，第一步应假设.

2.用反证法证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”时，第一个步骤是.

三、解答题

1.用反证法证明：

等腰三角形的底角是锐角．

答案

1、选择题

1.A2.C3.B

2、填空题

1.在一个三角形中，有两个内角为钝角

2.假设垂直于同一条直线的两条直线不平行

三、解答题

1.证明：

用反证法．

假设等腰三角形的底角不是锐角，则大于或等于90°．

根据等腰三角形的两个底角相等，则两个底角的和大于或等于180°．

则该三角形的三个内角的和一定大于180°，这与三角形的内角和定理相矛盾，故假设不成立．

所以等腰三角形的底角是锐角．