平行四边形证明.docx

1、平行四边形证明平行四边形的判定定理（1）一、选择题1. (2012 四川省广元市) 若以A（0.5，0），B（2，0），C（0，1）三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. (2012 四川省巴中市) 不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行，另一组对边相等C. 一组对边平行且相等 D. 两组对边分别相等3. (2013 湖北省荆门市) 四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，给出下列四个条件：ADBC ADBC OAOC OBOD从中任选两个条件，能使四边形ABC

2、D为平行四边形的选法有( )A3种 B4种 C5种 D6种4. (2014 甘肃省天水市) 点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是该平面内任意一点，若点A、B、C、D四个点恰能构成一个平行四边形，则在该平面内符合这样条件的点D有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5. (2014 新疆建设兵团) 四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）A.OA=OC,OB=OD B.AD/BC,AB/DC C.AB=CD,AD=BC D.AB/DC,AD=BC二、填空题6. (2013 吉林省长春市) 如图，以ABC的顶点A为圆心，以BC

3、长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连结AD、CD若B=65，则ADC的大小为 度.7. (2013 广东省) 如题15图，将一张直角三角板纸片ABC沿中位线DE剪开后,在平面上将BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180,点E到了点E位置,则四边形ACEE的形状是_.8. (2014 宁夏回族自治区) 如下图，在四边形中，=CD=2，=5，的平分线交BC于点，且，则四边形ABCD的面积为9. (2014 江苏省淮安市) 如图，在四边形ABCD中，ABCD，要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是 .(只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段)10. (20

4、14 四川省内江市) 如图6，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，ADBC，请添加一个条件： ，使四边形ABCD为平行四边形(不添加如何辅助线)三、证明题11. (2014 江苏省徐州市) 已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF.求证：四边形BEDF是平行四边形. （第21题）12. (2014 江苏省常州市) 已知:如图,E,F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AF=CE,连接DE,DF,BE,BF.四边形DEBF为平行四边形.求证:四边形ABCD是平行四边形.参考答案一、选择题1. C2. B3. B4. C5. D二、填空题6. 657. 平行四

5、边形；8. ； 9. BCAD10. 答案不唯一；ADBC；(或者ABDC)三、证明题11. 解法1：四边形ABCD是平行四边形， AB=CD，AB CD， BAE=DCF 又AE=CF， ABE CDF BE=DF，AEB=CFD AEBBEF=180，CFDDFE=180 BEF=DFE， BEDF 四边形BEDF是平行四边形 解法2：四边形ABCD是平行四边形， AB=CD，ABCD， BAE=DCF 又AE=CF， ABE CDF（答图1） BE=DF， 同理可证ADE CBF， DE=BF， 四边形BEDF是平行四边形解法3：如答图1，连接BD交AC于O 四边形ABCD是平行四边形，

6、 OA=OC，OB=OD， 又AE=CF， OE=OF， 四边形BEDF是平行四边形12. 证明：连结BD交AC于点O四边形DEBF为平行四边形，OD=OB，OE=OF，AF=CE,AFEF=CEEF，即AE=CF，AEOE=CFOF，即OA=OC四边形ABCD是平行四边形.平行四边形的判定定理（2）一、选择题1四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）AADBC且AD=BC BOA=OC，OB=ODCAD=BC，AB=CD DADBC，AB=CD2能确定平行四边形的大小和形状的条件是（ ）A已知平行四边形的两条邻边B已知平行四边形的两个邻角C

7、已知平行四边形的两条对角线D已知平行四边形的两边及夹角3下列条件能够平定一个四边形为平行四边形的是（ ）A一组对角相等B两条对角线互相垂直C一对邻角的和为180D两条对角线互相平分4四边形的四边顺次为a、b、c、d，且满足a2b2c2d22(acbd)，则这个四边形一定是（ ）A对角线互相平分的四边形 B对角线互相垂直的四边形C对角线长相等的四边形D对角线互相垂直平分的四边形5ABCD的周长为32，5AB3BC，则对角线AC的取值范围为（ ）A6AC10B6AC16C10AC16 D4AC16二、填空题6如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，EF过点O，若OAOC，OBOD，则图中

8、全等的三角形有_对7（2010福建福州）如图2，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC14，BD8，AB10，则OAB的周长为_8如图3，BD是ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是_（填上你认为正确的一个即可）9在四边形ABCD中，OAOC，若使此四边形为平行四边形，请添加一个正确的条件是_10在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC14，BD10，则边BC的取值范围是_三、解答题11如图4，已知ABCD，E、F是对角线BD上的两点，且DEBF求证：四边形AECF是平行四边形12画一个平行四边形ABCD，使得边BC=5cm

9、，对角线AC=6cm，BD=8cm参考答案一、选择题1D2D3D4A5D【点拨：先由题意求得AB6，BC10，再由三角形三边关系可得106AC106即4AC16】二、填空题667218BEDF或BFDE或AECF等9OBOD102BC12三、解答题11解：连结AC交BD于点O，四边形ABCD是平行四边形OA=OC，OB=OD，DE=BFOE=OF四边形AECF是平行四边形12解：先以5cm、3cm、4cm为边画BCO，再延长BO至点D，使OD=OB；延长CO至点A，使OA=OC，最后连接AB、AD、CD，即可得ABCD反证法一、选择题1. 下列选项中，可以用来证明命题“若a21，则a1”是假命

10、题的反例是（）Aa=-2 Ba=-1 Ca=1 Da=22. 用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60”时，首先应假设这个三角形中（）A有一个内角大于60 B有一个内角小于60C每一个内角都大于60 D每一个内角都小于603. 用反证法证明命题：“如图，如果ABCD，ABEF，那么CDEF”，证明的第一个步骤是（）A假定CDEF B假定CD不平行于EFC已知ABEF D假定AB不平行于EF二、填空题1. 用反证法证明命题“在一个三角形中，不能有两个内角为钝角”时，第一步应假设 .2. 用反证法证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”时，第一个步骤是 .三、解答题1. 用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角答案1、选择题 1.A 2.C3.B2、填空题 1.在一个三角形中，有两个内角为钝角 2. 假设垂直于同一条直线的两条直线不平行三、解答题 1. 证明：用反证法 假设等腰三角形的底角不是锐角，则大于或等于90 根据等腰三角形的两个底角相等，则两个底角的和大于或等于180 则该三角形的三个内角的和一定大于180，这与三角形的内角和定理相矛盾，故假设不成立 所以等腰三角形的底角是锐角